九年级圆大题练习

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九年级圆的大题练习

一．解答题（共8 小题）

1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径作⊙

O，分别交AC、BC 于点D、E，点F

在AC 的延长线上，且∠A＝2∠CBF．

（1）求证：BF 与⊙O 相切．

（2）若BC＝CF＝4，求BF 的长度．

2．如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交AC 的中点D，DE 与⊙O 相切，且交BC 于

E．若⊙O 的直径为5，AC＝8．求DE 的长．3．如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC 于点E，交⊙O 于点F，M 是GE 的中点，连接CF，CM．（1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF 的长．.

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4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D，过点D

作DE⊥AC 分别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；

（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）O 5．如图，已知⊙是等边三角形ABC 的外接圆，点的延长线上有一点D 在圆上，在CD

AE∥．E CF BC 交于DA DFF，使＝，

的切线；是）求证：（1 EA ⊙O

＝CF．2（）求证：BD

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6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点O 在AC 上，

以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D，BD 的垂直平分线交BC 于点E，交BD 于点F，连接DE．

的切线；DE 是⊙O （1）求证：直线

DE 的长．，OA＝1，求线段5（2）若AB＝，BC＝4 ，∠，交的外接圆于点的平分线交△．如图，∠BAC ABC D BC 于点F ABC 的平分线交7 ．AD 于点E

DB DE1（）求证：＝：

外接圆的半径；，求△＝＝）若∠（2 BAC90°，BD4 ABC 4DF 6 BD3（）若＝，＝，求的长AD

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8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径作圆O，分别交BC 于点D，交

CA 的延长线于点E，过点D 作DH ⊥AC 于点H，连接DE 交线段OA 于点F．

（1）求证：DH 是圆O 的切线；

＝，求证；A 为）若（2 EH 的中点．

（3）若EA＝EF＝1，求圆O 的半径．

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8 小题）1．如图，在△ABC 中，圆的大题练习一．解答题（共AB＝AC，以AB

为直径作⊙O，分别交AC、BC 于点D、E，点F 在AC 的延长线上，且∠A ＝2∠CBF．（1）求证：BF 与⊙O 相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF 的长度．（1）证明：连接AE，如图，∵AB 为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE ⊥BC，∵AB＝

AC，∴BE＝CE，AE 平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝2∠4，∴∠1＝∠4，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴AB⊥BF，∴BF 与⊙O 相切；（2）解：∵

BC＝CF＝4，∴∠F＝∠4，而∠BAC＝2∠4，∴∠BAC ＝2∠F，∴∠F ＝30°，∠

BAC＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴BF＝

＝＝4 ．2．如图，以△ABC 的边

AB 为直径的⊙O 交AC 的中点D，DE 与⊙O 相切，且交BC 于E．若⊙O 的

直径为5，AC＝8．求DE 的长．解：∵AB 为直径，

∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵D 点为AC 的中点，∴BA＝BC，AD＝CD＝AC＝4，∴∠A＝∠C，∵OA ＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠C，∴

OD∥BC，∵DE 与⊙O 相切，∴OD⊥DE，∴BC⊥DE，在Rt△ABD 中，BD

CDE90 ADB C＝∠，∠＝∠DEC＝°，∴△ABD∽△，A＝3 ＝，∵∠

AC

AB 为直径，O 3DE ，即＝，∴＝．．如图，在∴＝⊙中，

为弦．过BC 延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC 于点E，交⊙O 于点F，M

是GE 的中点，连接CF，CM．（1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF 的

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长．解：（1）CM 与⊙O 相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO 于点D，∴∠G+∠GBD ＝90°，∵AB 为直径，∴∠ACB

＝90°，∵M 点为GE 的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠

B＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC ⊥CM，∴CM 为⊙O 的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC ＝∠G+∠1＝2∠

G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC ∽△ECM，∴＝＝，即＝＝，∴CE＝4，EF＝，∴MF ＝ME﹣EF＝6

﹣＝．4．如图，⊙O 是△ABC 的

外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D，过点D 作DE⊥AC 分别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝4 ，CE ＝2，求的长度．（结果保留π）解：（1）如图，连接OD ，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD 平分∠EAF，∴

∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF

是⊙O 的切线；（2）如图，作OG⊥AE 于点G，连接BD，则AG＝CG＝AC＝2，∠