全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定

1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．

2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．

（2）全等三角形的对应边上的高相等，

对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等．

（3）全等三角形的周长、面积相等．

3、全等三角形判定方法：

（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ）

（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）

专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等

例题1：下列说法，正确的是（ ）

A.全等图形的面积相等

B.面积相等的两个图形是全等形

C.形状相同的两个图形是全等形

D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .

【仿练1】如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .

、

三角形全等的判定一（SSS ）

相关几何语言考点

∵AE=CF ∵CM 是△的中线

∴_____________( )

∴____________________

∴__________（ ） 或 ∵AC=EF

∴____________________

∴__________（ ）

AB=AB （ ）

在△ABC 和△DEF 中

∵⎪⎩

⎪

⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）

例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？

例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．

求证△ACD ≌△CBE ．

B

F

E

C

A

F

E D

C

B A

C

M

B

A B A

例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．

练习

1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）

A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB

∥CD

2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）

A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE

C．△ABE≌△ACE D．以上都不对

3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）

A．SSS B．SAS C．AAS

D．HL

4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.

5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．

6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．

7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。

作业：

1、如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示），可得△ABC≌△ADC，根据是．

2、如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．

9题图

3、如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简

写）．

4、.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得△AEC≌△DFB．

5、．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证∠EFD=∠BCA，

三角形全等的判定二（SAS ）

相关的几何语言

∠1=∠2 （ ） ∠A=∠A （ ）

∵∠EAB=∠DAC

∴____________________

在△ABC 和△DEF 中

∵⎪⎩

⎪

⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）

∴__________ 或

∵∠EAC=∠DAB

∴____________________ ∴__________

例1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ．

2

1

A

1E

D C

B

A F

E D C B

A

例2．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

例3．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

例4．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

例5．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

例6．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．