中职数学指数函数课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》ppt课件2
定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
…………
……
2x
y 2x 返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日
第4次后
取
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
y (1)x 2
第xБайду номын сангаас后
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您
有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5
最新高教版中职数学基础模块上册4.2指数函数1课件PPT.pptx
其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a某 些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
1
1
1
0
x
0
1
x
0
x
指数函数的图像及性质 函数 y a x (a 1)
y a x (0 a 1)
图象
定义域 值域
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
教后反思
作业设计
创设情境
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请源自察：问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间的关系？
（记折前纸张面积为1）
学生动手操作图
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
x
2
y 1 x 3
图象的位置 y 3x y 2 x 图象经过的定点
图象的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
语文版中职数学基础模块上册4.4《指数函数的图像与性质》ppt课件2
√ (2)y=(1/2)x, × (3)y=x3,
× (4)y=2·3x, × (5)y=(-10)x, × (6)y=3x+1.
新课教 学
函数 y a x ，x∈R
a >1
图
y
x
y=a
( a >1)
0< a < 1
x
y
y=a
(0< a <1)
像
y =1
(0，1)
O
x
y =1
(0，1)
O
x
性质
x<0时， y>1 d.在R上为减函数 e.第一象限，底数越大， -3 -2 -1 图像在上方
y
f(x)=0.3x
5
g(x)=0.5x
4
h(x)=0.8x
3
2
q(x)=1
1
0 1 2 3 4x -1
例1：如图为指数函数(1)y=ax,(2)y=bx, (3)y=cx,
(4)y=dx.则a,b,c,d与1的大小关系为（ ）
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2019/8/28
× (4)y=2·3x, × (5)y=(-10)x, × (6)y=3x+1.
新课教 学
函数 y a x ，x∈R
a >1
图
y
x
y=a
( a >1)
0< a < 1
x
y
y=a
(0< a <1)
像
y =1
(0，1)
O
x
y =1
(0，1)
O
x
性质
x<0时， y>1 d.在R上为减函数 e.第一象限，底数越大， -3 -2 -1 图像在上方
y
f(x)=0.3x
5
g(x)=0.5x
4
h(x)=0.8x
3
2
q(x)=1
1
0 1 2 3 4x -1
例1：如图为指数函数(1)y=ax,(2)y=bx, (3)y=cx,
(4)y=dx.则a,b,c,d与1的大小关系为（ ）
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2019/8/28
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
中职数学(基础模块上册)同步教学(语文版)《指数函数的定义》课件
第四单元 指数函数与对数函数
4.3.1 指数函数的定义
情境引入
引入： 王凯经过前期的培训，分配到银 行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不 多有5000元，但是银行有着很好的晋升环 境，随着业绩的提升，收入每年能上涨 10%左右。同学们，假如按着这样的情况， 王凯十年后的月收入会达到多少呢？
所以x 3.
新知应用
例3设f (x) ax，若f (2) 9，求a的值. 解：因为f (2) 9， 即a2 9， a2 32，
所以a 3.
课堂练习
1.下列函数哪些是指数函数，哪些不是指数函数？为什么？
(1) y 2 1x；
(2) y 3 2x；
(3) y x3；
(4) y 3x.
归纳总结
课后拓展
1.必做题 课本P124 习题1 2.选做题 学习指导用书P67练习 3.课外延伸 预习下一节指数函数图像与性质的知识
谢谢
新知探究
新知探究
新知应用
例1已知指数函数f (x) 2x，求f (2)，f (1)，f (0)，f (1)的值.
解：f (2) 22
1 22
1 4
f (1) 21 1 2
f (0) 20 1
f (1) 21 2
新知应用
例2已知指数函数y 3x，若y 27，求自变量x的值. 解：将y 27代入y 3x，得 27 3x， 即33 3x，
解：(1)因为y 2 1x，系数不为1，所以不是指数函数；
(2)因为y 3 2x，系数不为1，所以不是指数函数； (3)因为y x3是幂函数而不是指数函数； (4)因为y 3-x （3-1）x (1)x，所以是指数函数.
3
4.3.1 指数函数的定义
情境引入
引入： 王凯经过前期的培训，分配到银 行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不 多有5000元，但是银行有着很好的晋升环 境，随着业绩的提升，收入每年能上涨 10%左右。同学们，假如按着这样的情况， 王凯十年后的月收入会达到多少呢？
所以x 3.
新知应用
例3设f (x) ax，若f (2) 9，求a的值. 解：因为f (2) 9， 即a2 9， a2 32，
所以a 3.
课堂练习
1.下列函数哪些是指数函数，哪些不是指数函数？为什么？
(1) y 2 1x；
(2) y 3 2x；
(3) y x3；
(4) y 3x.
归纳总结
课后拓展
1.必做题 课本P124 习题1 2.选做题 学习指导用书P67练习 3.课外延伸 预习下一节指数函数图像与性质的知识
谢谢
新知探究
新知探究
新知应用
例1已知指数函数f (x) 2x，求f (2)，f (1)，f (0)，f (1)的值.
解：f (2) 22
1 22
1 4
f (1) 21 1 2
f (0) 20 1
f (1) 21 2
新知应用
例2已知指数函数y 3x，若y 27，求自变量x的值. 解：将y 27代入y 3x，得 27 3x， 即33 3x，
解：(1)因为y 2 1x，系数不为1，所以不是指数函数；
(2)因为y 3 2x，系数不为1，所以不是指数函数； (3)因为y x3是幂函数而不是指数函数； (4)因为y 3-x （3-1）x (1)x，所以是指数函数.
3
中职数学-指数函数ppt课件
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
实例1
分裂次数x 细胞分裂过程
第一次 第二次 第三次
变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1yx0.5× 2yxx ×
3y6x1× 4y2x ×
5y24x× 6y10x √
7y3x √
1
x
3
8y6x1×
变式练习2
函数 ya 2 3 a 3 a x 是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a 2 3 a 3 1
：
a0
a1
动手操作, 画出图像
y
y (1 )x
y=2x
2
4
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
观察图像, 得出性质
yax (a1)
yax (0a1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
第x次
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次
第4次后
取
其
半
y (1 )x 2
第x次后
语文版中职数学基础模块上册4.4《指数函数的图像与性质》ppt课件3
作业布置：
(1)、P165 A组：1、3题； B组：1题．
(2)、思考题 比较0.2-0.1与100-0.5的大小？
授课人：刘多兵
制作人：刘多兵 X
课题引 入
观察细胞分裂
细胞个数y与次数x之间有怎样的关系？
y=2x
自变量出现在指数位置上，而底数为常数
新课教学
指数函数的定义： 一般地，形如y=ax (a＞0,且a≠1)的函数叫做 指数函数，其中x是自变量，x(-∞,+∞).
为什么规定, a＞0且a≠1？ 1
1、 当a<0时，ax有时没有意义，如 (2)2 2、 当a=0时，ax有时没有意义 3、 当a=1时，ax恒等于1，没有研究的意义。
指数函数的定义： 一般地，形如y=ax (a＞0,且a≠1)的函数叫做 指数函数，其中x是自变量，x(-∞,+∞).
指数函数的特征：
系数
自变量(R)
y 1 ax
课时小结
1.指数函数的概念
形如 f (x) a x (a 0, a 1) 的函数称为指数函数.
2.指数函数的图像 和性质
主要是记住当 0<a<1 和 a>1 时的函数图像.
y =ax ( a >1)
y = ax
y
(0< a <1)
y =1 (0，1)
O
x
(0，1) y =1
O
x
3.简单应用 函数值比较大小
大于0，不等于1的常数
探索研究
பைடு நூலகம்
画函数y=2x的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 0.13 0.25 0.5 1 2
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
六、总结与展望
1 基本概念。
2 应用前景与发展趋势
深入探究指数函数在现实中的应用前景和发展趋势，并展望其未来的应用领域。
3 重要性和应用领域
强调指数函数在未来的重要性和应用领域，为学习者提供更加广阔的视野和思考角度。
2
生物学
探究指数函数在生物学中的应用，深入了解其在生物种群、病毒扩散等方面的作 用。
3
工程学
通过实际工程案例，介绍指数函数在投资、利润、成本等领域的应用方法。
五、指数函数的综合练习与思考题
基本练习题
通过一些基本练习题，帮助大家熟悉指数函数的基本操作方法，并检验自己的掌握程度。
思考题及解答
通过一些典型的思考题，引导大家深入思考指数函数的应用和操作方法。
中职数学基础模块上册 《指数函数的图像与性质》 ppt课件
本PPT介绍了指数函数的定义、性质、图像、运算法则和应用。通过本课件 的学习，你可以对指数函数有更加深入的了解，并掌握其应用方法。
一、引言
1 定义与含义
明确指数函数的定义及其 基本含义，为后续知识的 学习打下基础。
2 区别与联系
梳理指数函数与幂函数的 关系，掌握两者之间的基 本区别及联系。
三、指数函数的运算法则
相乘的性质
详解指数函数相乘的规则，掌握多个指数函数相乘的方法。
相除的性质
学习指数函数相除的方法，为后续的指数函数操作提供基础。
幂指数运算
深入研究指数函数的幂指数运算法则，掌握幂指数运算的方法及其应用。
四、指数函数的应用
1
经济学
从指数函数在复利计算中的应用展开，深入分析其在利率、投资等经济领域中的 运用。
3 基本性质
介绍指数函数的基本性质， 为接下来的图像与应用提 供重要的参考。
2.4指数函数课件-2024-2025学年高一上学期劳保版(第七版)中职数学(上册)
指数函数的概念 定义
探究2 函数 y＝a x 为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？
1. 当 a ＝0 时 2. 当 a＜0 时
x ＞ 0 时， a x ≡ 0
x ≤ 0 时， a x 无意义
1
如 a＝－2， (－2 ) 2 无意义
3. ห้องสมุดไป่ตู้ a＝1 时
y＝1x＝1 没有研究的必要
指数函数的概念
例题
m n
＝
m
a n (a>0，m，n∈N*，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 没有意义.
有理数指数幂 定义
说明： （1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规 定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到 了有理数指数； （3）整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用：
ar as ars (a 0, r, s Q) (ar )s ars (a 0, r, s Q)
(ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
有理数指数幂
例题
例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中 a 0 )：
(1)a2· a；
(2)a3·3 a2；
(3) a a；
解：（1）
（3）自变量 x 在指数的位置
剩余长度y
思考： 它们有什么共同
的特点?
指数函数的概念 定义
指数函数的定义
一般地，函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．
指数函数的概念 定义
探究1 函数 y 23x 是指数函数吗？ 不是。指数函数解析式中，ax 前面系数为1.
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》课件
2、发现问题，探求新知
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
指数函数是学生在学习了函数基本概念 和性质以后接触到的第一个具体函数，所 以在这部分的安排上我更注重学生思维习 惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去 探索一个具体函数，所以我设置了以下三 个问题： （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性 质？ 以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是 本节课的重点环节。
1、创设情境，形成概念 2、发现问题探求新知 3、深入探究，加深理解
2
3 4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基 5、小结归纳，拓展深化 6、布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
在本节课的开始，我设计了一个游 戏情境，学生分组，通过动手折纸， 观察对折的次数与所得的层数之间的 关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式。在学生动手操作的过程中激 发学生学习热情和探索新知的欲望。 此时教师给出指数函数的定义，
2
3 4
（2）你又掌握了哪些学习方法？
学法设计
（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
教学程序
让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节 课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一 部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。
6、布置作业，提高升华
1 2
教材分析 教法设计
3
4
学法设计
教学程序
2
3 4
学法设计
教学程序
中职数学(基础模块上册)同步教学(人教版)《指数函数的定义》课件
012 知 识 梳 理
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是R。
当a 0，某些函数值可能没有意义。 当a 0, 某些函数值可能没有意义。
当a 1, y 1x 1，是常数函数，没有研究的必要。
013 实 战 演 练
指出下列函数哪些是指数函数： （（1）y＝4×3x； √ （2） y＝x ； √（（3）y＝0.3x； （4） y＝x3.
年数
1
2
3
…
x
剩留量 y=1×84%=0.84
y=1×0.84×0.84=0.842
y=1×0.84×0.84×0.84=0.843 …
y=?
一般地，经过x年，这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式：
y = 0.84x ( x ϵ N)
?
01 问 题 探 究
比较y=2x与 y=0.84x有何共同点？
01 问 题 探 究 实例2 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约 是原来的84%，试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式。
经过时间
第一年
第二年
第三年 ··· 第 x 年
y = 0.84x ( x ϵ N)
2
0.843
···
y=0.84x
?
01 问 题 探 究 实例2 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约 是原来的84%，试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式。
指数函数的定义
思维导图
01 问 题 探 究
实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂4个，···1个这
样的细胞分裂x次会得到细胞个数y？
分裂次数 细胞个数
高教版中职数学基础模块上册《指数函数》课件
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
√
D．(3，4)
)
3．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与函数y＝
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
√
D．关于直线y＝x对称
1
的图象(
2
)
4．已知函数f (x)＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(
√
A．(0，1)
A
B．(－1，0)
1
性质
(4)
单调
性
a＞1
0＜a＜1
增
函数是___函数
减
函数是___函数
0＜y＜1
x<0时________，x>0
y＞1
时____
0＜y＜1
y＞1
x<0时_____，x>0时________
1．下列函数中为指数函数的是(
A．y＝3×2x
C．y＝2x+1
)
B．y＝3＋2x
D．y＝
√
2+1
2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)经过定点(
4.2 指数函数
必备知识梳理
1．指数函数的定义
x(a＞0，a≠1)
y＝a
一般地，函数__________________称为指数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是__．
R
2．指数函数的图象及性质
a＞1
图象
0＜a＜1
(1)定义域：__
R
(0，＋∞)
(2)值域：____________
(0，1)
(3)恒过的点：_______，即x＝0时，y＝_
C2的底数大于0小于1，要比较c和d的大小，可以根据指数函数图象
B．(1，2)
C．(2，3)
√
D．(3，4)
)
3．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与函数y＝
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
√
D．关于直线y＝x对称
1
的图象(
2
)
4．已知函数f (x)＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(
√
A．(0，1)
A
B．(－1，0)
1
性质
(4)
单调
性
a＞1
0＜a＜1
增
函数是___函数
减
函数是___函数
0＜y＜1
x<0时________，x>0
y＞1
时____
0＜y＜1
y＞1
x<0时_____，x>0时________
1．下列函数中为指数函数的是(
A．y＝3×2x
C．y＝2x+1
)
B．y＝3＋2x
D．y＝
√
2+1
2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)经过定点(
4.2 指数函数
必备知识梳理
1．指数函数的定义
x(a＞0，a≠1)
y＝a
一般地，函数__________________称为指数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是__．
R
2．指数函数的图象及性质
a＞1
图象
0＜a＜1
(1)定义域：__
R
(0，＋∞)
(2)值域：____________
(0，1)
(3)恒过的点：_______，即x＝0时，y＝_
C2的底数大于0小于1，要比较c和d的大小，可以根据指数函数图象
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第x次
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
椎
第3次后
，
日
第4次后
取
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数， 请问你有什么发现?
(1)
y
2x；
指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数
n
,则m__>__n
4 4
(2) _>__
40.2Βιβλιοθήκη 34 0.25 3
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
2.研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观 的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；
作业：
必做题：教材P102 练习A组 1,2 选做题：教材P102 练习B组 1,2
(2) y ( 1 )x 自变量在指数位置 2
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为 指数函数，其中常数a称为底数，x是自变 量。
x∈R
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
：
a0
a1
解得
a 1或a 2 a0
a1
所以a=2
动手操作, 画出图像
二.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
的图象. 列表
描点
2
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2 可看作函数y 0.8x 的两个函数值
由于底数 0.8 1 ,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
练习2
根据指数函数的单调性用 “< ”或 “> ”填空：
(1)若
1
m
1
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
观察图像, 得出性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
实例1
分裂次数x 细胞分裂过程
第一次 第二次 第三次
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1 ,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过 定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1y x0.5 × 2y xx ×
3y 6x 1 × 4y 2x ×
5y 2 4x × 6y 10x √
7y 3x √ 1 x 3
8y 6x1 ×
变式练习2
函数 y a2 3a 3 ax是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a2 3a31
探究１：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y a x会怎么样?
当 a 0 时，ax 有些会无意义，
1
2 2
,
0
1 2
当a 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
0
1
a
（3）什么样的函数是指数函数？
y 1 a x 指数只有自变 量x 系数为1 底数为正数且不为1
系数：指数幂前面的系数为1； 底数：是大于0且不为1的常数； 指数：只有自变量x
知识回顾 Knowledge Review
指数函数
曲沃县中等职业技术学校 吴瑞瑞
一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫 韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天 给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱 是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始 生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元； 第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱， 收入10万元......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才 得到10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！ 可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收 入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰 米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多 万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经 意间已被唰出局）
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
椎
第3次后
，
日
第4次后
取
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数， 请问你有什么发现?
(1)
y
2x；
指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数
n
,则m__>__n
4 4
(2) _>__
40.2Βιβλιοθήκη 34 0.25 3
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
2.研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观 的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；
作业：
必做题：教材P102 练习A组 1,2 选做题：教材P102 练习B组 1,2
(2) y ( 1 )x 自变量在指数位置 2
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为 指数函数，其中常数a称为底数，x是自变 量。
x∈R
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
：
a0
a1
解得
a 1或a 2 a0
a1
所以a=2
动手操作, 画出图像
二.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
的图象. 列表
描点
2
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2 可看作函数y 0.8x 的两个函数值
由于底数 0.8 1 ,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
练习2
根据指数函数的单调性用 “< ”或 “> ”填空：
(1)若
1
m
1
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
观察图像, 得出性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
实例1
分裂次数x 细胞分裂过程
第一次 第二次 第三次
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1 ,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过 定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1y x0.5 × 2y xx ×
3y 6x 1 × 4y 2x ×
5y 2 4x × 6y 10x √
7y 3x √ 1 x 3
8y 6x1 ×
变式练习2
函数 y a2 3a 3 ax是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a2 3a31
探究１：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y a x会怎么样?
当 a 0 时，ax 有些会无意义，
1
2 2
,
0
1 2
当a 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
0
1
a
（3）什么样的函数是指数函数？
y 1 a x 指数只有自变 量x 系数为1 底数为正数且不为1
系数：指数幂前面的系数为1； 底数：是大于0且不为1的常数； 指数：只有自变量x
知识回顾 Knowledge Review
指数函数
曲沃县中等职业技术学校 吴瑞瑞
一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫 韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天 给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱 是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始 生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元； 第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱， 收入10万元......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才 得到10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！ 可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收 入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰 米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多 万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经 意间已被唰出局）