人教版24章圆导学案..

O D C B

A

O

C F E

A

B 《24.1.1圆》导学案 NO ：34 一、自主学习 1.填空：在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点O 旋转_____，另一个端点A 所形成的图形叫做___。记作____，读作____，固定端点O 叫做________，线段OA 叫_____。 2、从集合的角度认识圆，圆是_________________的集合。 在圆上的点到圆心的距离都等于_____，到圆心的距离等于_____的点都在圆上。“圆”指的是_______，即旋转时所形成的那条封闭曲线，而不是指包括圆心在内的整个“圆面”。

3．以点A 为圆心，可以画______个圆；以已知线段AB 的长为半径可以画______个圆；以点A 为圆心，AB 的长为半径，可以画____个圆．

点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的_______，半径确定圆的________． 4．到定点O 的距离为5的点的集合是以____为圆心，____为半径的圆．圆的半径相等，两条半径可能构成_______.

5、如图1，AB 是⊙O 的直径，OC 是半

径，若∠ABC=60°，则∠CAB 的大小___

6、阅读教材.

（1）弦：连接圆上任意两点的____ __叫做弦；经过圆心的弦叫做_____ ___ （2）弧：圆上任意两点间的_____叫做弧；圆的任一直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧叫做___ _；大于半圆的弧叫做__ __；小于半圆的弧叫____ 。 （3）直径与弦有怎样的关系？劣弧和优弧怎么表示？ (4)如图，在⊙O 中，直径是______，

弦有__________，劣弧有_________，

优弧有____ _ (5)等圆：能够________的两个圆叫做等圆；它们实质是_____相等_____不同的两个圆。等弧：在同圆或等圆中，能够_________的弧叫做等弧。它们实质是_____相等_____不同的弧。同圆实质是_____相等_____相同的圆。同心圆实质_____相同_____不同的两个圆

7、下列命题：①直径是弦；②半径确定了，圆就确定了；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④长度相等的弧是等弧；⑤弦是直径。其中错误的说法有_______个。 二、合作探究

1、如图2，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC=110°，AD ∥OC ， 则∠AOD=_____度

2、如图3，CD 是⊙O 的直径， ∠EOD=78°，点A 为DC 延长线上 的一点，AE 交⊙O 于点B ，且 AB=OC ，求∠A 的度数。

(连接OB 构造等腰三角形)

3、如图，AB 、AC 为⊙O 的弦，连接

CO 、BO 并延长分别交AB 、AC 于点E 、F, ∠B=∠C 。求证：CE=BF

4、已知点P 到⊙O 的最长距离为6，最短距离为2，则⊙O 的半径是__________

点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况． 四、达标检测

1、判断：①直径是弦，弦是直径（ ） ②半圆是弧，弧是半圆（ ）③优弧一定大于劣弧（ ） ④半径相等的圆是等圆（ ）

2、⊙O 的半径为3 cm ，则它的弦长d 的取值范围是_____． 点拨精讲：_________是圆中最长的弦． 3.⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是____． 点拨精讲：用半径相等构造等腰三角形是常用数学模型． 4、如图4，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、

OD 分别交AB 于E 、F ，AE=BF 。试说

明线段OE 与OF 的数量关系。

5．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？n 个点呢？

6．(1)在图中，画出⊙O 的两条直径； (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．练习3题。

点拨精讲：思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？ 7．一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远点距离为10 cm ，则这个圆的半径是___________． 8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC ＝10 cm ，求OD 的长．（圆心O 是直径AB 的中点．）

A O B

C 图1 O

D A B

C

图2 C B O

A D

E

图3

E F

O

C A B

D 图4

E D

图 2O C

B A 图 1E O

D C B

A

《24.1.2垂直于弦的直径》导学案 NO ：35 一、自主学习

1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么?（想一想）由此你能得到什么结论？ 圆是______图形，任何一条________________都是圆的对称轴，圆有______条对称轴。圆的直径是圆的对称轴吗？ 它也是____对称图形，对称中心为____．

2、阅读教材，总结垂径定理及其推论。 （1）垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分_________________。 如图，①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，

B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：

③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵

.

（2）推论：平分弦（不是直径）的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧。为什么这里的“弦不是直径”？ 3、拓展：若一条直线满足下列五个条件中的任意两个，一定能得出其他三个吗？ ①经过圆心，②垂直于弦（非直径），③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧（请与同学交流你的体会）。

4、下列命题正确的是______ A 、弦的垂线平分弦所对的弧 B 、平分弦的直径垂直于这条弦C 、过弦的中点的直线必过圆心 D 、垂直于弦的直径平分这条弦 5．（1）在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 _____．（2）在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为______．（3）⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为____．

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．通常连接半径构造直角三角形 6、如上图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，则下列结论不一定成立的是_______ A 、∠EOC= ∠EOD B 、CE=DE

C 、OE=BE

D 、BC BD

7、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧？)， 其跨度为24米，拱的半径为13米，

则拱高为多少米？（连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．）

8．如图，线段AB 与⊙O 交于C ，D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD.

证明：作OE ⊥AB 于E.则____＝DE. ∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ， ∴AE ＝_____，

∴AE －____＝_____－DE. 即AC ＝BD. 点拨：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．

9．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．求证：AC ＝BD. 证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E. 则_____＝BE ，CE ＝____. ∴____－CE ＝BE －_____.

即AC ＝BD. 点拨：过圆心作垂径．

10．已知⊙O 的直径是50 cm ，⊙O 的两条平行弦

AB ＝40 cm ，CD ＝48 cm ，求弦AB 与CD 之间的距离． 解：过点O 作直线OE ⊥AB 于点E ，直线OE 与CD 交于点F. 由AB ∥CD ，则OF ⊥CD.

(1)当AB ，CD 在点O 两侧时，如图①.连接AO ，CO ，则AO=CO=___cm ，AE=______=____ cm.，

CF=______=____ cm 由勾股定理知OE=_____=____ cm ， OF ＝_________=____ cm ∴EF=OE ＋OF=___cm)．即AB 与CD 之间距离为___ cm.

(2)当AB ，CD 在点O 同侧时，如图②，连接AO ，CO.则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm. 由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm. ∴EF ＝____－____＝_____(cm)． 即AB 与CD 之间距离为______cm.

由(1)(2)知AB 与CD 之间的距离为____ cm 或______cm. 二、合作探究

1、点P 是⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 的半径为5cm ，则经过点P 的最短弦长 ______，最长弦长_______ 2．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为____，最大值为____． 3．弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为____cm.

4、如图2的⊙O 中，弦AB ⊥AC 于A ，

OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，AB=8cm ，

AC=6cm 。则⊙O 的半径OA 长______ 5．在直径是20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是____cm.

6、如图8，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 的长为8cm ，点P 为弦AB 上一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件