高三理科数学高考模拟试题

Input a ，b If a >b Then m=a Else m=b End If Print m

高三理科数学高考模拟试题

第I 卷

一、选择题：本大题共1２小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M=},12|{R x x x ∈≥,集合N=},32|{R x x x ∈≥-，则=N M A.(]1,-∞-ﻩ

Ｂ．[]0,1-ﻩ C.[)+∞,5ﻩ D.φ

2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是 A ．b a =

B.

b a ⊥ ﻩC.//)(-ﻩ D.8=⋅

3．已知ｉ是虚数单位,复数)(1R m i

m

z ∈-=

,若dx x z )1sin (||0⎰-=ππ，则m 的值为 A.2± Ｂ．0ﻩﻩ Ｃ.1ﻩ ﻩD.2

4．已知随机变量ξ服从正态分布N (0,2σ)，若P (ξ＞2)=0.０2３,则P （-2≤ξ≤2)= A ．0.9７７ﻩﻩB ．0．954ﻩﻩ

C ．０.5 ﻩ

D.０.023

5.如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的 几何体的三视图，则该几何体的体积为 Ａ．π31

ﻩ

Ｂ.π3

2

C.π3

4 ﻩﻩＤ.π3

5

６.如图所示,运行该程序,当输入b a ,分别为2，３时, 最后输出的m 的值是 Ａ.2ﻩﻩ B ．3 Ｃ．２３ﻩﻩ

D ．32

7.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近５年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据:

t

30 ４0 p 5０ ７０ ｍ

2

４

5

6

8

经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=∧

m t ,则p 的值为

A ．4５

ﻩ

B ．５0ﻩﻩﻩC.55

ﻩﻩD.60

8.已知ｘ、ｙ满足不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≤-≥143400y x y x x ,设（ｘ+2)２

+(y+1)2

的最小值为ω，则函数)6

sin()(π

ω+=t t f 的最小正周期为

A.

3

2π

ﻩﻩ ﻩＢ.π ﻩC.

2

π ﻩﻩD ．

5

2π 9．已知函数)0,(2

1

32cos 2

1sin )(≠∈+-

+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有 0)(≤x f ，则ａ的取值范围是

Ａ.)0,2

3

[-

B ．]1,0()0,1[⋃-

C ．(０,1]

D ．

［1，３] 10．已知函数⎩⎨

⎧≤<-≤≤-=2

1,11

0),1(2)(x x x x x f ,如果对任意的*N n ∈,定义

个

n n f f f f f x f )]}([{)(=，那么)2(2016f 的值为 A.3 ﻩ B ．2 C.1 ﻩﻩD.0

1１.已知F 、Ａ分别为双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点和右顶点，过F 作ｘ轴的垂线在

第一象限与双曲线交于点P ,AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若

()

AQ AP 22-=,则双曲线的离心率为

A ．2ﻩ Ｂ．3 ﻩﻩＣ.22 ﻩD.5

12．定义在（-1,1)上的函数2016

321)(2016

32x x x x x f -

-+-+= ，设)4()(+=x f x F ,且)(x F 的零点均在区间(ａ,b )内，其中a ,b ∈z ，a ＜ｂ,则圆x 2＋y ２

＝b -a 的面积的最小值为 A.πﻩﻩB ．２π ﻩ

C.3π

ﻩD ．4π

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第１３题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题５分.

１3．已知（ｘ+2ｙ)ｎ

的展开式中第二项的系数为8,则（1+x )+(１+x )2+…+(１＋x )n 展开式中所

有项的系数和为___＿______. 1４.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为

3

8π

,其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体

积为__＿＿___＿_____. 15.设函数3)(x x f =,若2

0π

θ≤

≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数ｍ的取值范围为

__＿_____．

１6．已知数列{ａｎ}的首项a 1=2，前n 项和为S ｎ,且a n +１=2S ｎ+2ｎ+2(n ∈N ＊

），则Ｓｎ=＿_____.

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17．（本小题满分１2分）

已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是ａ、b 、c ，且２s ｉｎ2A +3ｃos （Ｂ＋C ）＝0.

(1)求角A 的大小；

(2)若△ABC 的面积S ＝21,35=a ，求s in Ｂ＋ｓin Ｃ的值.

1８.(本小题满分１2分）

如图,在直三棱柱ＡDF -BCE 中,AB =B Ｃ=BE ＝2，CE =22 (1）求证：AC ⊥平面ＢＤＥ;

（2)若EB =4EK ，求直线AK 与平面B ＤＦ所成角ϕ的正弦值.

19.(本小题满分１2分）

已知袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色的概率为

7

1

，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……,摸后均不放回，直到有一人摸到白色球终止．若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的,用X 表示摸球终止时所需要的摸球次数.

(１)求随机变量Ｘ的分布列和数学期望E (X )； （2)求甲摸到白色球的概率. 2０.(本小题满分12分）

已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b >0）的离心率3

2

e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4.

(1)求椭圆的方程:

(2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B 。已知点A 的坐标为(-a ，0）,点Q (0，0y )在线段AB 的垂直平分线上,且QB QA ⋅=4，求0y 的值. ２1.(本小题满分12分）

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