电路结点电压法
节点电压法
节点电压法1. 介绍节点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个节点的电压进行分析，可以得到电路中各个元件的电流及节点之间的关系。
这种方法主要基于基尔霍夫电流定律，即电路中进入节点的电流等于出节点的电流之和，利用此定律可以建立节点电压方程组，通过求解方程组可以得到电路中各个节点的电压。
2. 节点电压法的步骤节点电压法的分析步骤如下：2.1 确定参考节点首先，在电路中选择一个节点作为参考节点，将其电压设为0V。
通常选择接地节点作为参考节点。
2.2 标记其他节点的电压对于除参考节点外的每一个节点，都用一个未知变量来表示其电压值，并用标号或符号标记。
2.3 列节点电流方程基于基尔霍夫电流定律，对于每个节点，列出关于该节点的电流方程。
电流方程是根据所连接的元件和电压源的电流关系得到的。
2.4 列电压方程对于每一个节点，利用电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，列出电压方程。
2.5 解方程组将所得到的所有电流方程和电压方程组成一个方程组，通过求解这个方程组可以得到各个节点的电压值。
3. 举例说明下面以一个简单的电路进行举例，说明节点电压法的应用：电路图电路图首先，我们选择节点A作为参考节点。
然后，我们标记节点B和节点C的电压分别为Vb和Vc。
根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下电流方程：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5根据电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，我们可以得到以下电压方程：•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4将得到的电流方程和电压方程组成方程组：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4通过求解这个方程组，我们可以得到节点B和节点C的电压值。
进而可以计算出电路中各个元件的电流值。
4. 节点电压法的优势节点电压法具有以下优势：4.1 适用于复杂电路节点电压法可以用于分析复杂电路，无论电路中是否存在电流源或电压源，都可以通过建立方程组来求解节点电压。
电路分析方法介绍及应用-节点电压法
指针式万用表的设计 电路分析方法介绍及应用
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
………………………………
G u (n1)1 10 G u (n1)2 20 G u (n1)(n1) (n1)0 iS (n1)(n1)
三、节点电压法的应用
例： 用节点电压法求图中各电阻支路电流。
三、节点电压法的应用
1、列出节点方程，整理得
节点 (11)u1 1u2 5
2u1 u2 5
2021/8/18
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节点电压法
总结
一、 指定电路中任一节点为参考节点，用接 地符号表示，标出各独立节点的编号；
二点 i2 i5 i6 0
u6 u20 u30 V2 V3
对节点 i3 i4 i6 iS2
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器 件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶 体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点 开关的作用。
节点电压法
节点电压法以节点电压为求解对象的电路计算方法。
节点电压是在为电路任选一个节点作为参考点（此点通常编号为“0”），并令其电位为零后,其余节点对该参考点的电位。
一个支路数为b、节点数为n的电路,其节点电压数为n-1，所以用节点电压法计算时需要列出 (n-1)个以节点电压为未知量的独立方程。
电路的节点方程图1中已标明节点和支路的编号、各有关支路电压和电流的参考方向以及节点电压的参考方向。
参照各支路电流的方向，对节点“1”和“2”写出KCL方程;参照各支路电压和节点电压的方向,使用KVL写出支路电压通过节点电压表达的方程（又称KVL方程）;参照支路电压、电流、电源的方向以及支路的连接方式，使用KVL（或KCL）写出支路方程。
这样写出的3组方程见表。
将KVL方程代入支路方程，消去支路电压,再将所得新的支路方程,即支路电流与节点电压的关系式代入KCL方程，消去支路电流后可得方程组此方程组的2个方程就是用节点电压法计算图1所示电路时需要列出的方程。
这种方程通常称为电路的节点方程。
显然，由节点方程可得出电路的2个节点电压。
将节点电压代入KVL方程可求出电路的6个支路电压，再将支路电压代入支路方程（将节点电压代入新的支路方程亦可）,又能求出电路的6个支路电流。
对照图1可以发现,式(1)中Vn1的系数 (G1+G2+G3+G6)是与节点“1”相连接的支路具有的电导之和,Vn2的系数[-(G3+G6)]是连接在节点“1”和节点“2”之间的支路具有的电导之和取负号；式(2)中的两个系数类似。
这4个系数可分别简记为G11、G12、、。
其中G 11=G1+G2+G3+G6，称为节点“1”的自电导；G12==-(G3+G6)，称为节点“1”与节点“2”间的互电导；=G3+G4+G5+G6,称为节点“2”的自电导。
还可发现，两式右端项中的Is3是电流源的电流,因方向是指向节点“1”而取正号，背向节点“2”而取负号；另外几项与电压源有关的项是含电压源的串联支路变换成含电流源的并联支路后,支路中电流源的电流,而且这些电流取正号或负号亦视方向是指向还是背向节点而定。
节点电流法和节点电压法
节点电流法和节点电压法
节点电流法（Nodal Analysis）和节点电压法（Mesh Analysis）是电路分析中常用的两种方法，用于分析电路中的电流和电压分布。
这两种方法基于基尔霍夫定律和欧姆定律。
1. 节点电流法（Nodal Analysis）：
-原理：基于基尔霍夫电流定律，该定律表明一个节点的总电流等于从该节点流出的电流之和。
-步骤：
1. 选择一个参考节点（一般称为地节点）。
2. 对于每个非参考节点，编写基尔霍夫电流方程，该方程等于该节点的进入电流之和等于离开电流之和。
3. 解这些方程以找到每个节点的电流。
-优点：特别适用于有大量电流源的电路。
2. 节点电压法（Mesh Analysis）：
-原理：基于基尔霍夫电压定律，该定律表明沿着任何闭合回路的总电压降等于该回路内的总电压源之和。
-步骤：
1. 确定电路中的网（Mesh），每个网是一个简单的闭合回路。
2. 对每个网，编写基尔霍夫电压方程，该方程等于该回路内的电压源之和等于电阻和电流源引起的电压降之和。
3. 解这些方程以找到每个网格的电流。
-优点：特别适用于有大量电压源的电路。
这两种方法本质上是等效的，但在不同情况下选择使用其中一种方法可能更方便。
在实际应用中，根据电路的特点和要解决的问题，选择使用节点电流法或节点电压法。
节点电压法
G i j ( ij )称为节点 i 和 j 的互电导,是节点i 和j 间电导总和的负
值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例
中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
补充方程
u2u3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
u 2 1V 2u 34 Vi 1A
四、弥尔曼定理：
对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立 节点的电压方程：
(
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)U
n1
U S1 R1
U S2 R2
U S3 R3
整理得
U S1 U S 2 U S3
U n1 (
R1 1
R2 11
R3 1
)
R1 R 2 R3 R 4
对只含有两个节点的电
路, 其节点电压可表示为
U S
U n1
R或 1
R
U n1 ( G U S ) G
上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流 源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的电 导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向指向 独立节点取+，反之取-。
解得各节点电压为：
u11V u2 3V
选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)(u1 u2) 4A
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
节点电压法
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程ห้องสมุดไป่ตู้
式中， 称为自由导，为连接到第 个节点各支路电导之和，值恒正。
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
如下图3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。
图3-3-6
网孔电流方程：
约束方程：
补充方程： ；
节点电压方程：
约束方程：
补充方程： ；
上述电路也可以列写回路电流方程，如下：
回路电流方程：
补充方程： ；
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
节点电压法
写成一般形式为
其中G 称为节点自电导 节点自电导， 其中 11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中 11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= 电导的总和。 此例中G G3+ G4+ G6。 G i j ( i≠j )称为节点 i 和 j 的互电导 是节点 和j 间电导总和的负 称为节点 的互电导,是节点 是节点i 称为 此例中G 值。此例中 12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 是流入该节点全部电流源电流的代数和。 中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
(1S + 1S + 0.5S)u = 5A + 5A
解得
u=
10A = 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 + i = 3A (0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 i = 0
整理得到:
5u1 2u2 u3 = 12V 2u1 + 11u2 6u3 = 6V u 6u + 10u = 19V 2 3 1
电路基础-§2-4节点电压法
第二章电阻电路§2-4 节点电压法一、节点电压法（一）节点电压的概念任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。
一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。
连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。
电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
（二）节点电压方程⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111（三）节点电压法的解题步骤（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。
（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。
（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。
（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。
（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。
（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。
《节点电压法》课件
02
可以采用优化算法对节点电压法进行改进，如遗传算法、粒子群算法等。这些算法可以在搜索空间中寻找最优解，提高求解效率。
引入近似方法
03
对于某些特殊类型的电路，可以采用近似方法简化计算过程，如小信号分析法、等效电路法等。这些方法可以在一定程度上简化计算过程，提高计算速度。
REPORT
CATALOG
简单易行
节点电压法适用于各种类型的电路，包括含有电源、电阻、电容、电感等元件的电路。
适用范围广
节点电压法中，各支路电流与节点电压之间具有线性关系，且这种关系不随电路元件参数的变化而变化，具有较好的独立性。
独立性
采用数值迭代方法
01
对于非线性方程组，可以采用数值迭代方法进行求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比法等。这些方法可以在迭代过程中逐步逼近真实解，提高计算精度和稳定性。
在直流电路中，节点电压法可以直接应用。通过设定节点电压，并利用基尔霍夫定律列出节点电压方程，可以求解直流电路中的电压和电流。
直流电路中的节点电压法
在直流电路中，不存在相位问题，但需要注意电源和电阻、电容、电感元件的特性对节点电压和电流的影响。
直流电路中的特殊情况处理
复杂电路中的节点电压法
对于复杂电路，节点电压法同样适用。首先将电路分解为若干个支路和节点，然后设定节点电压，并利用基尔霍夫定律列出节点电压方程组，最后求解该方程组得到各节点的电压。
节点电压法
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CONTENTS
节点电压法的简介节点电压法的原理节点电压法的应用节点电压法的优缺点节点电压法的实例分析总结与展望
节点电压法
节点电压法1. 引言节点电压法（Node Voltage Method）是一种常用的电路分析方法，用于解析复杂电路中的电流和电压。
其基本思想是以电路节点的电压作为基准，通过建立节点方程来求解电路中的各个分支电流和节点电压。
本文将介绍节点电压法的基本原理、应用步骤以及示例分析。
在使用节点电压法时，我们需要了解电路中的阻抗、电流、电压等概念，以及使用基本的电路分析方法和电路分析工具。
2. 基本原理在电路中，节点是指电路中的连接点，电路中的每个元件（例如电阻、电容、电感等）可以看作是连接在不同节点之间的连接器。
节点电压法的基本原理是，将每个节点的电压视为未知量，通过建立节点方程求解电路中的电流和电压。
节点电压法的基本假设是电路满足基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律规定，在任意一点，进入该点的电流等于出该点的电流之和。
欧姆定律则说明了电流和电压之间的关系。
3. 应用步骤使用节点电压法进行电路分析，首先需要完成以下几个步骤：步骤一：确定参考节点在使用节点电压法进行电路分析时，我们需要选择一个节点作为参考节点（Ground）。
通常选择与电路中最多连接元件的节点作为参考节点，并将其电压设定为零。
步骤二：标记节点电压对于每个非参考节点，我们需要引入一个未知量，即节点电压。
这些节点电压可以通过使用一个字母加上节点编号来标记，例如V1、V2、V3等。
步骤三：建立节点方程对于每个非参考节点，我们利用基尔霍夫定律和欧姆定律建立节点方程。
基尔霍夫定律告诉我们输入节点的电流等于输出节点的电流之和，而欧姆定律则告诉我们电流和电压之间的关系。
步骤四：求解方程通过解析节点方程，我们可以得到每个节点的电压值。
这些节点电压值可以用于计算电流和其他电路参数。
4. 示例分析下面通过一个简单的电路示例来演示节点电压法的应用。
电路示例电路示例假设我们需要求解电阻R2和电感L1中的电流以及各个节点的电压。
首先选择节点A作为参考节点，并将其电压设定为0V。
节点电压法培训课件
深入剖析支路电流与节点电压之间的关系，提高电路分析能力。
非线性元件处理
掌握非线性元件的处理方法，如二极管、晶体管等。
实际电路应用
电路仿真软件使用
学习使用电路仿真软件进 行实际电路模拟，验证节 点电压法的正确性。
电子设备电路分析
选取典型电子设备，如放 大器、滤波器等，进行实 际电路分析。
统的故障恢复提供了重要支持。
03
优化运行
节点电压法还可以用于电力系统的优化运行中，通过调整发电机的出力
和负荷的分配，可以实现电力系统的经济运行和安全运行，提高电力系
统的运行效率和服务水平。
发展趋势与展望
智能电网
随着智能电网的发展，节点电压法将在智能电网中发挥更加重要的作用。智能电网需要实 现电力系统的实时监测、优化控制和自适应调节，而节点电压法是实现这些功能的基础。
改进措施及建议
引入支路电流作为未 知数
为了减少节点电压方程的个数，可以 引入支路电流作为未知数，建立支路 电流和节点电压之间的关系式，从而 消去部分节点电压方程。这种方法在 处理含有较多电压源的电路时可以有 效地降低方程组的阶数，减少计算量 。
采用稀疏矩阵技术
针对节点电压法在处理大规模电路时 计算量大、效率低的问题，可以采用 稀疏矩阵技术进行优化。通过只存储 非零元素和采用特殊的算法，可以大 大减少存储空间和计算时间，提高计 算效率。此外，稀疏矩阵技术还可以 用于处理非线性电路，提高节点电压 法的适用范围和精度。
节点电压法培训课件
汇报人： 2023-12-03
目 录
• 节点电压法基本概念 • 节点电压法计算步骤 • 节点电压法实例分析 • 节点电压法与支路电流法比较 • 节点电压法优缺点及改进措施 • 节点电压法在电力系统中的应用与展望
[电路分析]节点电压法
![[电路分析]节点电压法](https://img.taocdn.com/s3/m/ab8bd8635727a5e9846a6121.png)
节点电压法.一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。
图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。
用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。
这样a、b、c的节点电压是。
各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。
进一步减少了方程数。
1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。
节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。
列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。
由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。
解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。
其他三个独立节点的节点电压分别为。
2. 列写节点电压方程节点a：节点b：节点c：代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。
如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。
节点电压法经典例题通用课件
CHAPTER
02
经典例题解析
例题一：简单电路分析
总结词
该例题主要展示了节点电压法在简单 电路中的应用，通过求解节点电压， 可以快速得出电路中的电流和电压。
详细描述
首先，我们需要列出电路中的节点电 压方程，然后求解节点电压。在简单 电路中，节点电压法可以方便地得出 电路中的电流和电压。
例题二：复杂电路分析
CHAPTER
04
练习题与答案
练习题一：基础练习
总结词：掌握节点电压法的基本概念和步骤
01
02
详细描述
列出电路图中的节点和支路
03
04
确定参考节点和独立节点
使用节点电压法列出独立节点的电压方程
05
06
解方程求得节点电压
练习题二：提高练习
总结词：提高对复杂电路 的解题能力
详细描述
分析电路中存在的电流源 、电压源和电阻等元件
适用范围与限制
适用范围
适用于具有n个节点的电路，其中n≥2。
限制
对于非线性元件和含有非线性元件的电路，节点电压法可能不适用。
计算步骤与公式
1. 选定参考节点，并设定其余节 点的电压。
3. 解节点电压方程，得到各节点 电压。
步骤
2. 根据基尔霍夫定律，建立节点 电压方程。
公式：节点电压方程的一般形式 为 KV = QV，其中K为节点导纳 矩阵，V为节点电压矩阵，Q为注 入电流矩阵。
选择具有多个支路的节点
选择连接多个支路的节点作为参考节点，可以减少未知数的数量，简化计算过程。
避免选择与电源直接相连的节点
选择与电源直接相连的节点会增加未知数的数量，使计算过程变得复杂。
技巧二：如何处理电压参考方向
节点电压法分析的原理
节点电压法分析的原理节点电压法是一种电路分析方法，用于求解电路中各个节点的电压。
它基于简单的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过列写节点电流方程和节点电压方程来建立电路方程组，然后通过求解这个方程组来得到节点的电压。
节点电压法的主要原理是根据基尔霍夫电流定律和电压定律建立电路方程组，然后通过求解这个方程组来求解节点的电压。
首先，将电路中的节点选取为未知量，对每个节点写出基尔霍夫电流定律式。
根据基尔霍夫电流定律，对于一个节点来说，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
然后，对于每个节点，用该节点的电压减去相邻节点的电压，得到节点间的电压差。
再根据基尔霍夫电压定律，对于一个回路来说，电动势之和等于电动势之和。
根据这个定律，可以对每个回路写出方程。
通过对每个节点和回路写出方程，最后得到一个电路方程组。
这个方程组的未知量是各个节点的电压。
解这个方程组，就可以得到电路中各个节点的电压。
节点电压法的步骤如下：1. 选择一个节点作为参考节点，通常选取一个地节点或电源的负极作为参考节点。
2. 对于除参考节点外的每个节点，写出基尔霍夫电流定律的方程。
这些方程描述了该节点进入和离开的电流之和为零。
3. 对于每个回路，写出基尔霍夫电压定律的方程。
这些方程描述了回路上各个电动势之和为零。
4. 根据节点和回路的方程写出电路方程组。
5. 解电路方程组，求解各个节点的电压。
节点电压法的优点是适用范围广，可以分析复杂的电路。
它可以处理非线性电路和含有电流源的电路。
同时，它也更加直观，可以方便地得到节点的电压值。
然而，节点电压法也有一些局限性。
首先，对于大规模的复杂电路，方程组往往庞大复杂，求解困难。
其次，节点电压法要求选择参考节点，如果选择不当可能导致方程组的复杂性增加。
另外，节点电压法要求对电路进行合理的简化和变换，以便更好地应用该方法，这需要有一定的电路分析经验。
总的来说，节点电压法是一种常用的电路分析方法。
它以节点作为未知量，通过基尔霍夫电流定律和电压定律建立电路方程组，再通过求解这个方程组得到节点的电压。
节点电压法
节点电压法节点电压法是一种基本的电路分析方法，它是基于基尔霍夫电压法和欧姆定律的原理而得出的。
该方法适用于解决复杂电路中的节点电压，可以用来求解电路中各个分支的电流以及电路中任意两个节点之间的电势差。
以下详细介绍节点电压法的原理及应用：节点电压法的基本思想是将电路中任意两个节点之间的电势差表示为各个电源电压和各个分支电阻的乘积之和，从而构建一个节点电压方程组，通过解这个方程组可以得出电路中各个节点的电压值。
具体来说，节点电压法分为以下步骤：1、虚设一个参考节点，假设它为电路中的0V点，这样就可以把电路中的所有节点的电压值都表示为相对于此参考节点的电势差。
2、对于每个非参考节点，用一个未知数表示它相对于参考节点的电势差。
3、对于每个电源和每个电阻，用欧姆定律来表示节点电势差与通过它们的电流之间的关系，即U=IR。
4、对于每个节点，应用基尔霍夫电流定律，即该节点的所有进出电流之和为0。
5、将上述电压和电流方程整合在一起，形成一个以未知数节点电压值为变量的方程组。
6、解方程组，就可以得出电路中各个节点的电压值。
下面通过一个例子来演示节点电压法的应用。
如图所示，已知电路中各个电阻的阻值、电源电压的大小和极性，请用节点电压法计算电路中各个节点的电压值。
接下来，根据欧姆定律，可得：VA/3 + (VA- VB)/4 + VA/2 - 30 = 0同时，由于A和B节点处的电流之和为0，因此可得：将上述式子整理后，可以得出以下节点电压方程组：1、7VA - 3VB = 180通过解这个方程组，即可以得到VA = 90V和VB = 30V。
由此可知，节点电压法可以有效地解决电路中各个节点的电压值，为电路设计和分析提供了便利。
值得注意的是，节点电压法要求对电路中的每一个节点都给定一个未知变量，因此对于大型电路来说，方程组的规模较大，计算量也较大。
因此，在实际应用中，需要综合考虑计算效率和精度问题，选择合适的电路分析方法。
节点电压法
I2
I3 a
如图电路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0
R1
I Is1 2
R2 － E2 +
Is2
I3
+ U －
R3
I1 = I2 =
E
1
-U -U
因此可得：
-E
R1
2
R2
U I3 = R3
E 1 E 2 - I s1 + I s 2 R1 R2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R3
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 式中分子中各项的正负符号 弥尔曼公式：
E1 E 2 + I S1 - I S 2 50 - 30 + 7 - 2 R1 R2 3 = 2 V = 24V = 1 1 1 1 + + 2 3 R1 R2
E1 - U ab 50 - 24 _a = A = 13 A I1 = + E1 2 R1 IS2 + E2 – U11 + E2 + U ab 30 + 24 I2 = = A = 18 A R1 IS1 – R2 R3 R2 3 I2 I1
例1: 电路如图： 已知：E1=50 V、E2=30 V E + 1 IS1=7 A、 IS2=2 A – R1=2 、R2=3 、R3=5 R1 试求：各电源元件的功率。
解：(1) 求节点电压 Uab
a _
IS1 I1 + E2 U11 + – R2
IS2 I2 b
R3
U ab
注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
(3) 求各电源元件的功率 b PE1= -E1I1 = -50 13 W= -650W （P<0，所以发出功率） PE2= -E2 I2 = -30 18W = -540 W （发出功率） PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （P>0，所以取用功率）
节点电压法的一般公式
节点电压法的一般公式
节点电压法是求解电路中分布电压的一种常用方法，也是电路分析理论中的重要内容之一。
该方法通过将电路的每个节点视为一个独立的电荷池，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律进行计算，最终得到电路中各节点的电压值，从而解决电路中的问题。
节点电压法的一般公式为：在任意一个节点上，将进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和，即ΣIin = ΣIout；同时节点上的电压等于通过该节点的所有电压降的代数和，即Vi = ΣVn。
节点电压法的具体步骤如下：
1.确定电路的节点数量，每个节点用一个符号来表示。
2.在电路图中标出各节点的电压符号，通常以节点1为起点，以其他节点的电压值相对于节点1为参考进行表示。
3.利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，写出每个节点的方程。
4.同时，利用电路图中给定的电阻等参数，带入节点方程进行求解。
5.求解出各节点的电压值，并根据电压值的大小和符号，判断对应元件的正负极性，从而确定电路中的电流和功率等参数。
节点电压法的优点是可以适用于复杂的电路问题，能够精确地计算各节点的电压值，特别适用于需要对电路中各元件进行分析和优化
的场景。
但该方法的缺点是在较大的电路中计算量较大，需要较长的时间和耐心来完成。
总之，节点电压法是一种重要的电路分析方法，具有广泛的应用价值。
学习和掌握该方法对于电子工程师和电路设计师来说都是十分必要和重要的，对于深入理解电路分析理论和实际应用场景都具有重要的指导意义。
节点电压法课件
i6
is2
整理后得到的节点电压方程： (
1 R3
1 R4
)un2
1 R3
un3
is2
1 R3
un2
(
1 R3
1 R5
)un 3
i6
us5 R5
un1 un3
us6
X
此时方程数比节点电压数多一个。电路中有几个这样 的理想电压源支路，就要增加几个方程。
列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点， 则应尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作 为参考节点。
u n3 )
i5
G
5u n2
i 6 G 6 u n 3
X
2.节点电压法
节点电压方程
(G 1G 2G )u 2u n1n1(G 2G 2G un 42G 5)un2G 04un3 0is1is3
0 G 4un2 (G 4G 6)un3is3
具有四个节点的电路的节点电压方程的一般形式：
GG2111uunn11
(b)电压源接在两个非参考节点之间， 则设电压源所在支路电流i为未知量，同时增列 一个电压源支路电压与相关节点电压的方程。
X
例题2 列写图示电路的节点电压方程。
us6
us6
i6
is2 1
2
R3
3
is2 1
2
R3
3
R1
R4
R5
R1
R4
R5
us5 4
us5 4
解：选节点4为参考节点，假定电压源u s所6 在支路电流
X
3.几种特殊情况
(3)若电路中含有电流源与电阻串联的支路，
则在列节点方程时不考虑此电阻。
对于节点②
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选结点电压为变量 ，则KVL自动满足，无需列写 KVL方程；各支路电流、电压可为结点电压的线性组合； 求出结点电压后，便可方便地得到各支路电流。
第3页/共27页
iS3
举例说明：
i1
un1 1 i3 i2
R3 2 un2 i5
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
uA-uB
0
uA
uB
KVL自动满足 (uA-uB)+uB-uA=0
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
1111
11
(
R1
R2
R3
R4
)
un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4
)un1
(
R3
R4
R5
)
un 2
iS3
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为
G11un1+G12un2 = iSn1 G21un1+G22un2 = iSn2
第4页/共27页
结点电压的概念：
任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他 各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
iS3
un1 1 i3
R3 2 un2
i1
i2
i5
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
0
第5页/共27页
方程的列写
(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。
3.6 结点电压法
第1页/共27页
?
回路电流法自动满足 KCL 。 能否象回路电流法一样，假定一 组变量，使之自动满足KVL，从而只 列写KCL方程，减少联立方程个数？
结点电压法
第2页/共27页
1.结点电压法
以结点电压为变量，对结点列写KCL方程，进而分析 电路的方法。适用于支路多结点少的电路。
第16页/共27页
3、应用
例1:
iS2
iS1
1 i2
i3 R3
3
i1
R2 2
R1
R4
R+5 i5
i4 u_S
(
1 R1
1 R2
)
un1
( 1 R2
)un2
iS1
iS2
1 R2
un1
(
1 R2
1 R3
1 R4
)
un 2
1 R3
un3
( 1 R3
)un2
(
1 R3
1 R5
)
un3
iS2
uS R5
等效电流源
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
-i3-i4+i5=-iS3
0
代入支路特性：
un1 R1
un1 R2
un1 un2 R3
un1 un2 R4
iS1 iS2
iS3
un1 un2 R3
un1 un2 R4
un2 R5
iS3
第7页/共27页
整理，得
i3
R3
i1
i2
i5
iS1
iS3
un1 1 i3
R3
un2
2
i1
i2
i5 (2) 列KCL方程：
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
0
-i3-i4+i5=-iS3
iR出= iS入
第6页/共27页
iS3
un1 1 i3
R3 2 un2
i1
i2
i5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
标准形式的结点电压方程第8页 Nhomakorabea共27页
其中 G11=G1+G2+G3+G4 G22=G3+G4+G5 自导等于接在结点上所有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)
互导等于两结点之间所有支路的电导之和，并冠以负号。
* 自导总为正，互导总为负。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入结点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS3 —流入结点2的电流源电流的代数和。
R1 I1
2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：
a
+ – E2
IS
I2
R2 b
+ R3
U
I3 –
I1
E1 U R1
I2
E2 R
U
2
I3
U R3
将各电流代入KCL方程则有：
E1 U R1
E2 U R2
IS
U R3
第12页/共27页
a
+ E1–
+ – E2
IS
整理得：
U
E1 R1
E2 R2
IS
1 1 1
R1
I1
I2
R2 b
R1 R 2 R 3
即结点电压方程：
U
E R
IS
GE IS
1
G
R
R3 I3
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注意
(1) 上式可作为公式使用，仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项：
当电源的电流流入结点取正号，流出则取负号。
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例：电路如图所示。已知：E1=50 V、E2=30 V、IS1=7 A、
* 流入结点取正号，流出取负号。
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由结点电压方程求得各结点电压，各支路电流即可用 结点电压表示：
iS3
un1 1 i3
R3 2 un2
i1
i2
i5
iS1
R1
i4 R4
iS2 R2
R5
0
i1
un1 R1
i2
un2 R2
i3
un1 un2 R3
i4
un1 un2 R4
i5
un2 R5
0
i2
i1
un1 R1
un1 un2 R2
i5
un3 uS R5
i4
un2 R4
i3
un2 un3 R3
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总结
结点电压法的一般步骤： (1)选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2)对n-1独立结点，以结点电压为变量，列写其KCL方程； (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4)通过结点电压求各支路电流； (5)其它分析。
IS2=2 A；R1=2 、R2=3 、R3=5 。试求：各电源元件
的功率。 解：(1) 求结点电压 Uab
+
E1–
IS1
_a
E2 +
IS2
U ab
E1 R1
E2 R2
IS1
IS2
11
R1 R2
R1 I1
R2 b
R3 I2
50 30 7 2
2
3 11
24V
23
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(2) 应用欧姆定律求各电压源电流
I1
E1
U ab R1
50 24 13 2
A
+ E1 –
I2
E2
Uab R2
30 24 3
18
A
R1
(3) 求各电源元件的功率
IS1 I1
_a
+U– I1E2+
+ IS2 U– I2
R2
R3 I2
b
PE1= - E1 I1 = -50 13 = -650 W
PE2= - E2 I2 = - 30 18 = -540 W PI1= -UI1 IS1 = - 24 7 = - 168 W PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 = 28 W
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注意
① 结点电压法列写的是结点上的KCL方程。 ②独立方程数为(n-1)个。 ③任意选择参考点。
其它结点电压(位)，方向为从独立结点指向 参考结点。
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2、特例
设：Vb = 0 V，结点电压为 U。
+ 1. 用KCL对结点 a 列方程： E1–
I1 – I2 + IS –I3 = 0