抽样方法之分层抽样
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成这两项调查采用的方法依次是（ B ）
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
12
小 结:三种抽样方法的比较
13
作业
南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的 高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方 法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出具体 的抽样方法与操作步骤。
用 简单随机抽样方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编 号顺序每间隔__2_0__个号码抽取一个.
请归纳系统抽样方法的步骤： 1. 编号; 2 . 确定组距k; 3 .在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;
4 . 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样
本.
10
Hale Waihona Puke Baidu
例3 :某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课, 坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选 取怎样的抽样方式更为合适.
2.2分层抽样与系统抽样
1
• 提出问题1： • 某市有大型、中型、小型的商店共1500
家，它们的家数之比为1:5:9. • 要调查商店的每日零售额情况，要求抽
取其中的15家商店进行调查，应当采取 怎样的抽样方法？
2
1.分层抽样(类型抽样)
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总 体分成互不交叉的层，然后按照各层所占 的比例进行抽样,在每一层中实行简单随机抽样, 这种抽样方法叫分层抽样。分层抽样中分多少层，
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
6
提出问题2:
一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次 报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座 位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽 取样本的方法？写出抽取过程。
2．系统抽样（等距抽样）
要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差 异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则 将失去分层的意义。
3
分层抽样的实施步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例k= n
。 （2）由分层情况，确定
各层抽取
N
的样本数
。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
4
思考
14
个人观点供参考，欢迎讨论
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响， 而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
9
例2 填空:
为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩, 打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要
每个个体在整个抽样过
程中被抽取的机会是否相等？
分析：
每 部 分 抽 取 的 个 体 数 样 本 容 量 该 部 分 的 个 体 总 数 总 体 中 的 个 体 数
5
例 1. 一 个 单 位 的 职 工 有 500 人 ， 其 中 不 到 35 岁 的 有 125 人 ， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时 将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为 系统抽样。
7
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n 是整数时， k
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。
1. 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 .把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x
3. 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
11
练习
1. 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需 从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调 查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调 查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完
N n
；
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码 l 。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋(n-1)k
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等8 。
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
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小 结:三种抽样方法的比较
13
作业
南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的 高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方 法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出具体 的抽样方法与操作步骤。
用 简单随机抽样方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编 号顺序每间隔__2_0__个号码抽取一个.
请归纳系统抽样方法的步骤： 1. 编号; 2 . 确定组距k; 3 .在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;
4 . 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样
本.
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Hale Waihona Puke Baidu
例3 :某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课, 坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选 取怎样的抽样方式更为合适.
2.2分层抽样与系统抽样
1
• 提出问题1： • 某市有大型、中型、小型的商店共1500
家，它们的家数之比为1:5:9. • 要调查商店的每日零售额情况，要求抽
取其中的15家商店进行调查，应当采取 怎样的抽样方法？
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1.分层抽样(类型抽样)
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总 体分成互不交叉的层，然后按照各层所占 的比例进行抽样,在每一层中实行简单随机抽样, 这种抽样方法叫分层抽样。分层抽样中分多少层，
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
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提出问题2:
一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次 报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座 位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽 取样本的方法？写出抽取过程。
2．系统抽样（等距抽样）
要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差 异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则 将失去分层的意义。
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分层抽样的实施步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例k= n
。 （2）由分层情况，确定
各层抽取
N
的样本数
。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
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思考
14
个人观点供参考，欢迎讨论
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响， 而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
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例2 填空:
为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩, 打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要
每个个体在整个抽样过
程中被抽取的机会是否相等？
分析：
每 部 分 抽 取 的 个 体 数 样 本 容 量 该 部 分 的 个 体 总 数 总 体 中 的 个 体 数
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例 1. 一 个 单 位 的 职 工 有 500 人 ， 其 中 不 到 35 岁 的 有 125 人 ， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时 将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为 系统抽样。
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系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n 是整数时， k
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。
1. 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 .把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x
3. 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
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练习
1. 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需 从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调 查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调 查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完
N n
；
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码 l 。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋(n-1)k
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等8 。