抽样方法之分层抽样
抽样方法有哪些
抽样方法有哪些在统计学和市场调研中，抽样是一种常见的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和总体特征。
下面将介绍几种常见的抽样方法。
1. 简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，其特点是每个样本被抽到的概率相等且相互独立。
在进行简单随机抽样时，需要先对总体进行编号，然后利用随机数表或随机数发生器来进行抽样。
简单随机抽样适用于总体分布均匀、样本之间相互独立的情况。
2. 分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中分别进行随机抽样，最后将各层抽样结果合并在一起。
分层抽样能够保证各层样本的代表性，并且适用于总体具有明显分层特征的情况。
3. 系统抽样。
系统抽样是按照一定的规律从总体中抽取样本，例如每隔k个单位抽取一个样本。
系统抽样简单方便，适用于总体有序排列的情况，但如果总体中存在周期性规律，可能会导致抽样偏差。
4. 整群抽样。
整群抽样是将总体分成若干个群体，然后随机抽取部分群体作为样本。
整群抽样适用于总体分群明显、群体内部差异较小的情况，能够减少抽样工作量，并且方便实施调查。
5. 方便抽样。
方便抽样是指根据调查者的方便程度来选择样本，例如选择离调查者较近或容易接触的样本。
方便抽样简单快捷，但可能导致样本选择偏差，不具有代表性。
6. 分层整群抽样。
分层整群抽样是将总体先按照某种特征分层，然后再在每一层内进行整群抽样。
这种抽样方法能够兼顾分层和整群的优点，适用于总体具有复杂特征的情况。
以上介绍了几种常见的抽样方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
在实际应用中，需要根据研究目的和总体特征选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性和可靠性。
分层抽样法
分层抽样法：也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。
最常用的是按比例抽样。
分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。
检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。
抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。
实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。
日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。
设定一个月处方抽100张。
统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。
不足加抽上个月问题多的医师处方。
如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。
45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。
分层抽样法
分层抽样法的简单介绍姓名：杨凯学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。
分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。
分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。
也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。
另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。
分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。
总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。
例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。
如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。
分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：①分层定比。
即各层样本数与该层总体数的比值相等。
例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。
②奈曼法。
即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。
③非比例分配法。
当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。
分层抽样
=
3 5，
1 大型商店有 15 ×1500=100家 1 中型商店有 3 ×1500=500家 3 小型商店有 5 ×1500=900家
1 抽取 50 ×100=2家 1 抽取 50×500=10家 1 抽取 50×900=18家 15
N----总体容量
n----样本容量
Ni----总体中第i层的个体数 ni----样本中第i层的个体数
答：由于不同类型的农田之间的产量有较大差 异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的 农田按其占总数的比例来抽取样本。
8
认识： 1、分层抽样适用于总体由差异明显的 几个部分组成。 2、每个类型中按照所占比例随机抽取 3、在每一层进行抽样时，采用简单随 机抽样或系统抽样； 4、分层抽样也是等概率抽样。
50 1000 150 1000 800 1000
=
中层人员占
一般员工占
=
=
1 20， 3 ， 20 4 5，
1 抽取 20 ×100=5名 3 抽取 20×100=15名 4 抽取 5 ×100=80名
13
这样进行抽样后，在对员工的收入情况进行调查
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
答案：省重点中学抽取40人，市重点中学抽取120人， 其余学校抽取60人.
练习2（P12）： 某公司有1000名员工，其中：高 层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人 员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名， 属于低收入者。要对这个公司员工的收入情况进 行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？ 答：我们可以用分层抽样的方法，按照收入水平 分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 高层人员占
抽样技术分层随机抽样
抽样技术：分层随机抽样引言在数据分析中，抽样是一种常见的技术，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。
抽样的目的是获得对总体的准确、可靠的估计，同时降低研究成本和时间。
然而，在实际应用中，总体往往是复杂多样的，包含不同属性或特征的子群体。
这时，分层随机抽样就是一种有效的抽样技术，可以提高抽样的精确性和代表性。
本文将介绍分层随机抽样的概念、步骤和应用。
什么是分层随机抽样?分层随机抽样是一种按照总体的分层结构进行抽样的方法。
总体根据某种特征或属性被划分为若干层，然后从每一层中随机选择一部分样本，构成最终的样本集。
这种抽样方法能够充分考虑总体内部的差异，保证样本对总体的代表性和准确性。
分层随机抽样的步骤分层随机抽样一般包括以下几个步骤：步骤1：总体划分层首先，需要根据某种特征或属性将总体划分为若干层。
层与层之间应具有较大的差异，而层内部的差异应尽可能小。
步骤2：确定每层的样本量和抽样比例根据抽样的目标和总体的特点，可以确定每一层的样本量。
通常情况下，样本量应当足够大，以获得准确的统计结果。
同时，需要确定每一层的抽样比例，比例应考虑到层内部的差异和样本数量。
步骤3：随机抽样在每一层内，根据抽样比例，从层内随机选择样本。
随机抽样可以保证样本的无偏性和代表性。
步骤4：组成样本集将每一层内抽取的样本进行组合，形成最终的样本集。
样本集应能够反映总体的属性和特征。
分层随机抽样的优点相比于简单随机抽样和系统抽样，分层随机抽样具有以下优点：提高估计的精确性分层随机抽样可以将总体划分为若干个层，然后分别从每一层抽取样本。
这样做有助于充分考虑总体内部的差异，提高估计的精确性。
降低误差由于分层随机抽样将样本分布在不同层中，可以降低抽样误差和估计误差，从而提高研究结论的可靠性。
保证样本的代表性分层随机抽样能够从每一层中抽取样本，使样本更具代表性。
这样可以在不损失总体属性和特征的情况下，降低样本的偏差。
分层随机抽样的应用分层随机抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域有着广泛的应用。
抽样方法-分层抽样
1 ,所以应抽取
200 400 1400 20
中型超市400 1 20 (家).
20
课堂小结
(1)将总体按一定标准分层;
分
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;
层
(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确
抽
样
定各层应抽取的样本容量;
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
再见
综合练习
练习2.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从 该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先 已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生
的视力情况有较大差异,而男女视力情况差异不大.
在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C ).
A.抽签法抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.随机数表法抽样
典型例题
例2.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人
员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校
在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的
样本.
解:(2)用分层抽样.总体容量为160,故样本中教师人
数应为20×120 =15(名),行政人员人数应为
答:在超市的出入口随机调查500名顾客,采用调查问 卷的方式询问是否喜欢该新饮品,调查的结果可以分 为:很喜欢、喜欢、一般、不喜欢.
课文精讲
从上面的实例可以看到,为了使样本相对总体 具有很好的代表性,就必须使得总体中每个个体被 抽取的概率相等.如果一个样本是按这种规则抽取 的,那么称这个样本为随机样本.
易错易混点
对分层抽样的概念理解错误而导致错误 经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜 欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比“ 不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部 分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的 同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态 度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班 学生人数的一半还多___3__人. 解:又 30 30 6 18 3.故填3.
分层抽样法
分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。
它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。
本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。
分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。
它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。
分层抽样法也有一些不足。
其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。
另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。
在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。
在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。
综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。
但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
分层抽样
1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。
抽样方法之分层抽样
• 提出问题1：• 某市来自大型、中型、小型的商店共1500 家，它们的家数之比为1:5:9.
• 要调查商店的每日零售额情况，要求抽 取其中的15家商店进行调查，应当采取 怎样的抽样方法？
1.分层抽样(类型抽样)
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总 体分成互不交叉的层，然后按照各层所占 的比例进行抽样,在每一层中实行简单随机抽样, 这种抽样方法叫分层抽样。分层抽样中分多少层，
要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差 异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则 将失去分层的意义。
分层抽样的实施步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例k= n 。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本N数。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
思考
用 简单随机抽样方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编 号顺序每间隔__2_0__个号码抽取一个.
请归纳系统抽样方法的步骤：
1. 编号; 2 . 确定组距k; 3 .在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;
4 . 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样
本.
例3 :某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课, 坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选 取怎样的抽样方式更为合适.
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
《分层抽样的方法》课件
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
2.1.抽样方法之分层抽样
2.分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分 成互不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n 求比 计算抽样比k=n:N 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目, ni Ni k,使得各 ni 之和为 n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机 抽取个体，合在一起得到容量为n样本 抽样
数学必修3
分层抽样
探究
例1:假设某地区有高中生 2400人,初中生10900人,小学 生11000人.此地区
80 60 40 20 0
近视率/%
小学
初中
高中 年级
教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中 小学生中抽取1%的学生进行调查,你认 为应当怎样抽取样本?
分析
系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分
优点
缺点
最简单的抽样方法 不适合个数过大的总体 其他抽样方法中，大都 会以某种形式利用它 （系统抽样是各层中使 用；分层抽样是各层使 用）
例题
• 一支田径队有男运动员56人，女运动员 42人，用分层抽样的方法从全体运动员 中抽取一个容量是28的样本
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
抽样方法之分层抽样
抽样方法之分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，适用于样本总体分为几个不同层次的情况。
它将总体划分为若干层次，并从每个层次中选择一部分样本，以保证样本的代表性和可靠性。
以下将详细介绍分层抽样的流程、优点和应用。
分层抽样的流程主要包括：确定分层依据和层数、确定每层的样本容量、随机抽取样本和分析结果。
首先，确定分层的依据。
分层抽样一般根据样本总体的特征，将总体划分为几个层次。
分层的依据可以是地理位置、年龄、性别、教育水平等。
依据总体特征选择合适的分层依据是分层抽样的前提。
其次，确定每个层次的样本容量。
根据每个层次所占总体的比例和分层抽样的目标精度，确定每个层次应该抽取的样本容量。
通常，样本容量与层次所占总体比例成比例关系。
然后，随机抽取样本。
在每个层次中，按照一定的概率分布，随机抽取相应数量的样本。
可以使用随机数表、随机数生成器或者计算机软件等方法进行随机抽样。
通过随机抽样，可以保证每个层次中的样本是具有代表性的。
最后，分析结果。
通过对抽取的样本进行数据分析，得出相应的结论和推断。
对于分层抽样来说，可以对不同层次的样本进行分析比较，揭示总体特征和差异。
分层抽样的优点主要有以下几个方面。
首先，分层抽样可以提高样本的代表性。
通过将总体划分为若干层次，保证每个层次中的样本能够反映该层次在总体中的比例，从而得到更加准确的结果。
其次，分层抽样可以减少抽样误差。
由于分层抽样能够反映总体的分层特征，所以在总体进行估计时，可以根据不同层次的样本比例对总体参数进行加权估计，从而减小估计误差。
再次，分层抽样可以提高调查效率。
由于分层抽样可以根据不同层次的特征，设计不同的调查方法，使得每个层次的调查更加精细和专业，从而提高调查的效率和质量。
分层抽样的应用非常广泛。
在社会科学研究、市场调研、教育评估等领域，都可以使用分层抽样方法。
例如，在进行一项教育调研时，可以根据不同学校的类型、不同年级的学生进行分层抽样，从而得到更具代表性的结果。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种从测量领域常用的统计抽样方法。
它是把容量较大的总体按某一特征划分成几个范围比较小的群体，然后对每个群体抽样的方法。
与其他的抽样法相比，这种方法能够更有效和准确地抽取样本，并使抽取出的样本具有可比性。
分层抽样法的基本概念是由总体抽取出一组合理的样本，以便尽量准确地描述总体的属性。
此抽样法的基本过程包括：首先根据研究对象的特征对总体进行分层，例如按年龄、性别等；然后根据每一层的比例，从每一层中抽取一个合理数量的样本；最后，将所有层中抽取出的样本汇总起来形成总的样本集合。
分层抽样法的核心是建立良好的分层结构。
分层结构的绝对要求是它要能够有效地把样本按照研究对象的特征分类，以便使抽取出的样本更有代表性。
分层抽样法中每一层的分类属性可以有多种，例如年龄段、性别、学历、职业等特征，此外，当采用二次分层抽样法的时候，还可以进行三、四次分层抽样，以增强样本的代表性。
在实际应用中，应根据调查对象的实际情况，结合研究的实际需求，以及研究的目的，正确地制定合理的分层规则。
例如，当研究对象是高校学生时，分层属性可以是所在院系，研究方向，学历，性别，年龄等；当研究对象是婚姻家庭时，分层属性可以是家庭收入水平，婚姻状态，是否有子女等等。
分层抽样法具有一定的优点，大大提高了抽样的精确度和准确性，而且抽样的成本也比较低，实际应用中也比较简便。
有效的分类可使抽取的样本更加具有代表性，从而使调查结果更加准确、可靠。
然而，分层抽样法也存在一定的局限性。
在实际应用中，数据一旦划分的确定，就不能再改变，这可能会导致数据的失真；同时，分层抽样法也会明显增加调查的难度，尤其是在二次分层抽样法中，需要进行三、四层复杂分层，在人力和资源方面尤其耗费大。
总之，分层抽样法可以有效地把总体分为有代表性的样本，具有很大的实用价值，是研究的重要工具之一，在许多调查研究中都有广泛的应用。
但是，要想获得准确的研究结果，就必须要结合实际情况，制定合理的分层结构，同时考虑到调查研究的目的和主要内容。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是统计学中流行的一种抽样方法，它可以比较客观地按照一定的规则抽取样本来对总体进行推断。
这种方法通常用于研究特定群体的行为特征或其他性质，以获得有效的统计数据，并达到研究的目的。
分层抽样的思想是基于整体的特点，将总体分层，每层都单独抽取样本进行研究。
其特点在于，以组为单位抽取样本，即在每个分层中分层随机抽取，再组合每层的样本，形成完整的总体样本。
分层抽样的优点在于：1、可以控制各分层之间的差异，降低抽样误差；2、抽样成本低，实施简单；3、有利于把握总体特征，提高抽样精度；4、能把握总体特征，弥补简单抽样的不足；5、识别研究对象的重要特征，能够发现其他非随机抽样方法所不能发现的细节特征；6、可以有效地抽取大量样本，并且可以抽取地理位置和人口特征及其他细节特征等不同类型的样本；7、能够准确反映总体特征，满足研究的要求。
分层抽样的应用广泛，一般用于社会调查、营销调查、民意调查、影响观察等。
其实用不同的方法分层抽样还可以有效地降低统计误差，更准确地抽取样本，更好地反映总体特征，从而获得有效的统计数据，为后续的研究奠定基础。
然而，分层抽样还有一些缺点，如当被调查群体极不均衡的情况下，分层抽样的准确性和有效性会受到影响；同时，在抽取样本时，往往需要增加大量的工作量，以收集样本所需的信息，加重了调查研究的成本负担；另一方面，调查样本难以完全反映总体特征，限制了调查的有效性和准确性。
因此，在实施分层抽样法时，需要对总体特征等参数进行完善、合理的分析，以及对抽样方案进行合理的安排，确保完成研究的准确性和可行性。
同时，还要注意反映出总体的完整信息，充分考虑不同变量的影响，使调查结果具有可信性，以达到有效抽样的最终目的。
抽样调查方法与技术：分层抽样
第一节 概述
• 四、符号说明
• 设总体分为L层，下标h表示层号(h=1，2，…
，L)。则关于第h层的记号如下：
L
•
第h层总体单元数：
N
（通常已知），且
h
L
Nh N
h 1
• 第h层样本单元数： nh，且
nh n
h 1
• 第h层总体第i个单元标志值(观察值) ： Yhi
• 第h层第i个样本单元标志值(观察值)： yhi
i 1
•
第h层总体方差：
S
2 h
1 Nh 1
Nh i 1
Yhi Yh
2
•
第h层样本方差：sh2
1 nh 1
nh
yhi
i 1
yh 2
第二节 简单估计量及其性质
• 一、总体均值的估计
• (一)简单估计量的定义
• 在分层抽样中，对总体均值 的Y估计是通
过对各层的 的Y估h 计，按层权 加W权h 平均得 到的。公式为：
• 值得强调的是，在分层抽样中只要对各层估
计是无偏的，则对总体的估计也是无偏的。因此
，各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估
计量是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。
• 一、总体均值的估计
• (二)估计量的性质
•
性质2 对于分层随机抽样， ， 的Ys方t 差为：
Y是st
的Y无偏估计
V
yst
第一节 概述
• 二、分层抽样的原则（层的划分原则） （一）层内单位具有相同性质：通常按不同类型
划分。（这样）便于对子总体估计。 （二）层内单位差异小，层间差异大。从变量值
看。便于提高估计精度。（Δ） （三）通常按行政管理机构设置分层。便于组织
分层抽样操作方法
分层抽样操作方法分层抽样是一种常用的抽样方法，用于从总体中选择适当的样本，以保证样本与总体在某些重要特征上的相似性。
在实际应用中，分层抽样被广泛用于市场调研、社会调查、医学研究等领域。
本文将从分层抽样的定义、目的、操作方法、优缺点等方面展开讨论。
1. 分层抽样的定义分层抽样是在总体被划分为若干层次或子总体的基础上，按照一定比例从每一层中独立地进行随机抽样的方法。
每一层次或子总体被称为一个层，在每个层中都必须有明确的边界和成员，所有层的并集应与总体完全重合，即总体中的每个个体都应属于某一层次。
2. 分层抽样的目的分层抽样的目的在于保证样本在某些重要特征上与总体的相似性。
通过将总体划分为若干层次，可以更加有效地利用样本资源，提高样本的代表性。
此外，分层抽样还可以减少在分析和研究过程中的误差，提高结果的可靠性。
3. 分层抽样的操作方法（1）确定总体的层次划分：首先需要根据研究问题和目的确定总体划分的层次。
层的划分应该是相互独立、不重叠且全面的。
（2）确定每个层次的样本量：根据每个层次在总体中所占比例的大小确定各层样本的数量。
一般情况下，样本量应与各层的比例相当，以保证样本的代表性。
（3）随机抽取样本：在每个层中，根据所需样本量的比例，从每个层中抽取样本。
抽样方法可以采用随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
（4）样本调整：在实际抽样过程中，可能会遇到一些特殊情况，例如层内变异较大、某些层样本容量不足等。
可以通过样本调整的方法来调整样本，以增加样本的代表性。
4. 分层抽样的优缺点（1）优点：a) 提高样本的代表性：通过分层抽样，可以保证样本在某些重要特征上与总体的相似性，从而提高样本的代表性。
b) 减小误差：通过合理划分层次和样本量的分配，可以减小误差，提高结果的可靠性。
c) 提高效率：分层抽样能够更加有效地利用样本资源，减少样本的数量，提高抽样效率。
（2）缺点：a) 设计复杂：分层抽样需要在设计阶段就对总体划分层次，并确定每个层的样本量。
分层抽样知识点总结
分层抽样知识点总结一、分层抽样的基本概念1. 分层抽样的定义分层抽样是将总体根据某一或某几变量分成若干层，然后在每一层中独立抽取样本的抽样方法。
分层抽样能够保证每个层次的特点得到充分的反映，从而提高了样本的代表性和可靠性。
2. 分层抽样的优点分层抽样能够有效控制样本误差，提高了调查结果的准确性。
通过对总体进行分层，可以更好地掌握总体的特征和变化规律，为进一步的分析和研究提供了更加可靠的数据基础。
3. 分层抽样的使用范围分层抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域都有广泛的应用。
在这些领域中，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地捕捉这些特征，并为决策提供更可靠的数据支持。
二、分层抽样的步骤与方法1. 分层抽样的步骤（1）确定分层变量：首先需要确定总体中的一个或多个分层变量，该变量应能够较好地刻画总体的特征。
（2）划分层次：根据分层变量的值将总体分成若干个层次，并确定每个层次的特征和规模。
（3）确定样本比例：确定每个层次中样本的比例，根据不同层次的特征和规模进行调整。
（4）简单随机抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，得到各个层次的样本。
（5）组合样本：将各个层次的样本组合成总体样本。
2. 分层抽样的方法（1）等概率分层抽样：在每个层次中进行简单随机抽样，保证每个单位被抽中的概率相等。
（2）按规模分层抽样：在每个层次中按照层次的规模比例抽取样本，保证每个层次的样本规模符合总体的分布特征。
（3）多阶段分层抽样：将总体进行多次分层，按照分层层次依次进行抽样，得到最终的样本。
三、分层抽样的优化与应用1. 分层抽样的优化（1）确定分层变量：选择能够充分反映总体特征的分层变量，可通过探索性分析确定。
（2）合理划分层次：根据分层变量的特征和规模，将总体划分成若干个层次，保证每个层次的特征充分反映总体特征。
（3）样本比例调整：根据每个层次的特征和规模，对样本比例进行调整，保证每个层次的样本足够代表总体。
2. 分层抽样的应用（1）社会调查：在对社会群体进行调查时，总体往往具有多个维度的特征，分层抽样能够更好地刻画总体的特征和规模，提高调查的可靠性。
分层抽样
一、知识概述1、分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．2、不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样．3、三种抽样方法的比较二、例题讲解例1、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．先从老年人中排除一人，再用分层抽样D．分层抽样答案：C、D例2、一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？解：由于职工年龄与身体状况有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19人；（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．例3、某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；方法3：按20∶140=1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C例4、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样答案：D例5、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法答案：B例6、一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_________件产品．解析：由题意设从甲，乙，丙三条生产线抽取的产品分别为x－a，x，x＋a件，则(x－a)＋x＋(x＋a)=16800，求得x=5600(件)．例7、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=___________．答案：192例8、一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一容量为20的样本．解：系统抽样法：先将200个产品随机编号，再将这些产品随机地分为20组，每组10个产品，在第1组用简单随机抽样法确定起始的个体编号，如08，再每隔10个抽取1个号码，得到样本:08，18， (198)分层抽样法：因为总体中个体数与样本容量的比为200︰20=10︰1，所以需从一级品中抽取×100=10个，二组品中抽取×60=6个，三级品中抽取×40=4个．将一级品的100个产品按00，01，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，…，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个，6个，4个，这样就得到一个容量为20的样本．。
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系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响， 而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
9
例2 填空:
为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩, 打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要
要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差 异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则 将失去分层的意义。
3
分层抽样的实施步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例k= n
。 （2）由分层情况，确定
各层抽取
N
的样本数
。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
4
思考
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。
1. 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 .把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x
3. 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
11
练习
1. 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需 从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调 查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调 查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完
每个个体在整个抽样过
程中被抽取的机会是否相等？
分析：
每 部 分 抽 取 的 个 体 数 样 本 容 量 该 部 分 的 个 体 总 数 总 体 中 的 个 体 数
5
例 1. 一 个 单 位 的 职 工 有 500 人 ， 其 中 不 到 35 岁 的 有 125 人 ， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
N n
；
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码 l 。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋(n-1)k
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等8 。
成这两项调查采用的方法依次是（ B ）
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
12
小 结:三种抽样方法的比较
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13
作业
南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的 高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方 法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出具体 的抽样方法与操作步骤。
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
2.2分层抽样与系统抽样
1
• 提出问题1： • 某市有大型、中型、小型的商店共1500
家，它们的家数之比为1:5:9. • 要调查商店的每日零售额情况，要求抽
取其中的15家商店进行调查，应当采取 怎样的抽样方法？
2
1.分层抽样(类型抽样)
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总 体分成互不交叉的层，然后按照各层所占 的比例进行抽样,在每一层中实行简单随机抽样, 这种抽样方法叫分层抽样。分层抽样中分多少层，
14
个人观点供参考，欢迎讨论
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
6
提出问题2:
一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次 报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座 位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽 取样本的方法？写出抽取过程。
2．系统抽样（等距抽样）
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时 将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为 系统抽样。
7
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n 是整数时， k
用 简单随机抽样方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编 号顺序每间隔__2_0__个号码抽取一个.
请归纳系统抽样方法的步骤： 1. 编号; 2 . 确定组距k; 3 .在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;
4 . 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样
本.
10
例3 :某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课, 坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选 取怎样的抽样方式更为合适.