2019届初三数学中考复习因式分解专项训练含答案(最新整理)
2019届中考数学专项检测：《因式分解》基础测试(含答案)
中考数学试题汇编 因式分解2019
一、选择题1. （2019江苏省无锡市，3，3）分解因式224x y -的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C.【知识点】因式分解2. （2019山东省潍坊市，6，3分）下列因式分解正确的是（ ）A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y -+=-+--C ．22224(2)a ab b a b ++=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【答案】D【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法3. （2019湖北荆门，11，3分）下列运算不正确的是（ ）A ．xy +x ﹣y ﹣1＝（x ﹣1）（y +1）B ．x 2+y 2+z 2+xy +yz +zx =12（x +y +z ）2C ．（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）＝x 3+y 3D ．（x ﹣y ）3＝x 3﹣3x 2y +3xy 2﹣y 3【答案】B【解析】解：xy +x ﹣y ﹣1＝x （y +1）﹣（y +1）＝（x ﹣1）（y +1），A 正确，不符合题意；x 2+y 2+z 2+xy +yz +zx =12[（x +y ）2+（x +z ）2+（y +z ）2]，B 错误，符合题意；（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）＝x 3+y 3，C 正确，不符合题意；（x ﹣y ）3＝x 3﹣3x 2y +3xy 2﹣y 3，D 正确，不符合题意；故选：B ．【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式；因式分解﹣分组分解法4. （2019山东菏泽，5，3分）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ）A ．a （a 2b ﹣b ）B ．ab （a ﹣1）2C ．ab （a +1）（a ﹣1）D ．ab （a 2﹣1） 【答案】C【解析】解：a 3b ﹣ab ＝ab （a 2﹣1）＝ab （a +1）（a ﹣1），故选C ．【知识点】因式分解5. （2019台湾省，8，3分）若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为何？( )A ．1B ．7C ．11D ．13【答案】A【解析】解：利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，可得：251712(4)(53)x x x x +-=+-． 4a ∴=，3c =-，431a c ∴+=-=．故选：A ．【知识点】因式分解-十字相乘法6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1. （2019湖南怀化，12，4分）因式分解：a2-b2=【答案】(a-b)(a+b).【解析】解：a2-b2=(a-b)(a+b).故答案为(a-b)(a+b).【知识点】因式分解——公式法2. （2019湖南省岳阳市，9，4分）因式分解：ax－ay= ．【答案】a(x－y)【解析】提公因式a可得：ax－ay=a(x－y)【知识点】因式分解，提公因式法3. （2019四川省眉山市，13，3分）分解因式：3a3-6a2+3a= ．【答案】3a（a-1）2【解析】解：原式=3a（a2-2a+1）=3a（a-1）2.故答案为：3a（a-1）2.【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式4.（2019四川攀枝花，12，4分）分解因式：a2b－b＝。
2019年中考数学专题复习卷：因式分解(含解析)
因式分解一、选择题1.下列各式中，不含因式a+1的是（）A. 2a2+2aB. a2+2a+1C. a2﹣1 D.2.下列因式分解错误的是（）A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A. 3个B. 2个C. 1个 D. 0个4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A. 2B. 4C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A. 2B. 4C. 4aD. 2a2+26.下列因式分解正确的是( )A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D. -x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A. ﹣1 B. 0C. 1D. 28.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A. a2b2－1B. 4－0.25a2 C. －a2－b2 D. －x2+19.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（).A. y(x+y)2B. y(x-y)2C. y(x2-y2)D. y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )A. 120B.60 C. 80D. 4011.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A. ﹣1 B. 1C. ﹣3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. B. C.D.二、填空题13.分解因式：x2﹣16=________．14.两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是________15.分解因式：x2﹣2x+1=________．16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________19.把多项式分解因式的结果是________.20.已知，则代数式的值是________21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．三、解答题23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、= ，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。
2019年中考数学考前训练：《因式分解》专题测试及答案
数学精品复习资料知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。
重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。
难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
精典例题：【例1】分解因式：（1）33xy y x -（2）x x x 2718323+-（3）()112---x x （4）()()3224x y y x --- 分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意()()n n a b b a 22-=-，()()1212++--=-n n a b b a④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
答案：（1）()()y x y x xy -+； （2）()233-x x ； （3）()()21--x x ； （4）()()y x y x -+-222【例2】分解因式：（1）22103y xy x --（2）32231222xy y x y x -+（3）()222164x x -+ 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。
首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。
（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
答案：（1）()()y x y x 52-+；（2）()()y x y x xy 232-+；（3）()()2222+-x x 【例3】分解因式：（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-（3）322222--++-y x y xy x分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。
2019中考数学一轮系列复习因式分解基础训练A(含答案)
2019中考数学一轮系列复习因式分解基础训练A （含答案）1．下列由左到右的变形中属于因式分解的是 ( )A ．B ．C ．D ． 2．下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．m 2﹣2m ﹣1B ．m 2﹣2m+1C ．m 2+n 2D ．m 2﹣mn+n 23．多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ）A ．2abcB ．23bcC ．4bD ．6bc4．将下列多项式因式分解，结果中不含有x +2因式的是（ ）A ．x 2－4B ．x 2+2xC ．x 2－4x +4D ．(x +3)2－2(x +3)+15．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除6．下列分解因式正确的是A ．B ．C ．D ． 7．把多项式（m+1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+28．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）A ．2a 2﹣2=2(a+1)(a ﹣1)B ．(a+3)(a ﹣3)=a 2﹣9C ．﹣ab 2+2ab ﹣3b=﹣b(ab ﹣2a ﹣3)D ．x 2﹣2x ﹣3=x(x ﹣2)﹣39．利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( )A ．111×(88+33)=111×121=13 431B ．111×(88+33-1)=111×120=13 320C ．111×(88+33+1)=111×122=13 542D ．111×(88+33-111)=111×10=1 11010．因式分解x 2＋mx －12＝(x ＋p )(x ＋q )，其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是( )A ．1B ．4C ．11D ．1211．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x ＝9，y＝9时，则因式x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是___．(写出一个即可)12．将多项式m2n－2mn＋n分解因式的结果是________.13．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是a=_____，b=_____; 14．分解因式：an2-2mna+am2=____________15．在实数范围内分解因式：a4﹣25=____________16．分解因式：mn2-2mn+m=_________.17．分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是________．18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．19．如果，，那么=__________20．因式分解：ax2﹣a=_____．21．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．22．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，试比较A与B的大小．23．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y；（2）分解因式：9m2﹣4x2+4xy﹣y2；（3）分解因式：4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1．24．观察下列一组等式：（a +1）（a 2﹣a +1）=a 3+1 （a +2）（a 2﹣2a +4）=a 3+8 （a +3）（a 2﹣3a +9）=a 3+27（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①（x ﹣3）（x 2+3x +9）=_____；②（2x +1）（ ）=8x 3+1；③（ ）（x 2+xy +y 2）=x 3﹣y 3．（2）计算：（a 2﹣b 2）（a 2+ab +b 2）（a 2﹣ab +b 2）．25．把下列多项式分解因式（每小题3分，共9分）（1）2x 2y-6xy ； （2）x 2+4x+4; （3）16a 2-4b 2.26．把下列各式分解因式：(1) ()229x +- (2) 32231212x x y xy -+-27．阅读题：因式分解：1+x +x （x +1）+x （x +1）2解：原式=（1+x ）+x （x +1）+x （x +1）2=（1+x ）[1+x +x （x +1）]=（1+x ）[（1+x ）+x （1+x ）]=（1+x ）2（1+x ）=（1+x ）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x +x （x +1）+…+x （x +1）n ，需提公因式多少次？结果是什么？28．阅读下列材料，解决问题：我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”，“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282是不是“节俭数”．判断过程：167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13﹣6×5=﹣17，﹣17是17的整数倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“节俭数”．（1）请用上述方法判断7259和2098752 是否是“节俭数”，并说明理由；（2）一个五位节俭数，其中个位上的数字为b ，十位上的数字为a ，请求出这个数．参考答案1．C解：A.不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；B. 结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C. 是因式分解，选项正确；D. 结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题3 整式与因式分解(含解析)
整式与因式分解一.选择题1．（2019•贵阳•3分）32可表示为（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．【解答】解：32可表示为：3×3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．2. ．（2019•贵阳•3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．3. （2019•海南•3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．4. （2019•海南•3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．5.（2019•河南•3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．6. 小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7. （2019•江苏无锡•3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C ．（2x +y ）（2x ﹣y ）D ．2（x +y ）（x ﹣y ）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4x 2﹣y 2＝（2x +y ）（2x ﹣y ）． 故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8. （2019•江苏宿迁•3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（ab 2）3＝a 3b 6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误； B 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误； D 、（ab 2）3＝a 3b 6，正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9. （2 019·江苏盐城·3分）下列运算正确的是( )【答案】B【解析】725a a a =⋅，故A 错；a a a 32=+，故C 错；632)(a a =，故D 错。
【2019-2020年度】中考数学 专题03 因式分解试题(含解析)
【2019-2020年度】中考数学专题03 因式分解试题（含解析）☞解读考点【2015年题组】1．（2015北海）下列因式分解正确的是（）A． B．24(4)(4)x x x x++=++-=+-221(2)1x x xC． D．363(6)x x+=+-=-242(2)mx my m x y【答案】D．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法． 2．（2015贺州）把多项式分解因式的结果是（ ）22344x y xy x --A ．B ．C ．D ．34()xy x y x --2(2)x x y --22(44)x xy y x --22(44)x xy y x --++【答案】B ． 【解析】试题分析：原式==，故选B ．22(44)x x xy y --+2(2)x x y -- 考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．（2015宜宾）把代数式分解因式，结果正确的是（ ）3231212x x x -+ A ． B ． C ． D ．23(44)x x x -+23(4)x x -3(2)(2)x x x +-23(2)x x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式==，故选D ．23(44)x x x -+23(2)x x - 考点：提公因式法与公式法的综合运用．4．（2015毕节）下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+2211()42x x x -+=- C ． D ．2224(2)x x x -+=-224(4)(4)x y x y x y -=+- 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．=，错误；4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+22(3)a b a - B ．，正确；2211()42x x x -+=- C ．不能分解，错误；224x x -+D ．，错误；224(2)(2)x y x y x y -=+- 故选B ．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法． 5．（2015临沂）多项式与多项式的公因式是（ ）2mx m -221x x -+ A ． B ． C ． D ．1x -1x +21x -()21x - 【答案】A ．考点：公因式．6．（2015枣庄）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）22a b ab +A ．140B ．70C ．35D ．24 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：a+b=14÷2=7，ab=10，∴=ab（a+b ）=10×7=70；故选B ．22a b ab +考点：因式分解的应用．7．（2015烟台）下列等式不一定成立的是（ ）A ．B 0)b=≠3521a a a -∙=C ．D ．224(2)(2)a b a b a b -=+-326(2)4a a -= 【答案】A ．考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．因式分解-运用公式法；4．负整数指数幂．8．（2015杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ） A ． B ．22()()x y x y x y ---+=-11x x xx --=C ．D ．2243(2)1x x x -+=-+21()1x x x x÷+=+ 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．，正确；22()()x y x y x y ---+=-B ．，错误；211x x x x--=C ．，错误；2243(2)1x x x -+=--D ．，错误；21()1x x x x ÷+=+ 故选A ．考点：1．平方差公式；2．整式的除法；3．因式分解-十字相乘法等；4．分式的加减法．9．（2015南京）分解因式的结果是 ．()(4)a b a b ab --+ 【答案】．2(2)a b - 【解析】 试题分析：===．故答案为：．()(4)a b a b ab --+2254a ab b ab -++2244a ab b -+2(2)a b -2(2)a b -考点：因式分解-运用公式法．10．（2015巴中）分解因式：= ．2242a a -+【答案】．22(1)a - 【解析】试题分析：原式==．故答案为：．22(21)a a -+22(1)a -22(1)a - 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 11．（2015绵阳）在实数范围内因式分解：= ．23x y y -【答案】．)3)(3(-+x x y 【解析】试题分析：原式==，故答案为：．2(3)y x -)3)(3(-+x x y )3)(3(-+x x y 考点：实数范围内分解因式．12．（2015内江）已知实数a ，b 满足：，，则|= ．211a a +=211b b+=2015a b- 【答案】1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．13．（2015）分解因式：= ．325105x x x -+ 【答案】．25(1)x x - 【解析】试题分析：原式==．故答案为：．25(21)x x x -+25(1)x x -25(1)x x -考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．（2015甘南州）已知，则= ．210a a --=322015a a a --+ 【答案】2015． 【解析】试题分析：∵，∴，∴===2015，故答案为：2015．210a a --=21a a -=322015a a a --+2()+2015a a a a --2015a a -+考点：1．因式分解的应用；2．条件求值；3．代数式求值；4．综合题． 15．（2015株洲）因式分解：= ．2(2)16(2)x x x --- 【答案】．(2)(4)(4)x x x -+- 【解析】试题分析：原式==．故答案为：．2(2)(16)x x --(2)(4)(4)x x x -+-(2)(4)(4)x x x -+- 考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．（2015东营）分解因式：= ．2412()9()x y x y +-+- 【答案】．2(332)x y -+考点：因式分解-运用公式法．17．（2015菏泽）若对x 恒成立，则n= ．2(3)()x x m x x n ++=-+ 【答案】4． 【解析】试题分析：∵，∴，故，解得：n=4．故答案为：4．2(3)()x x m x x n ++=-+22(3)3x x m x n x n ++=+--31n -=考点：因式分解-十字相乘法等．18．（2015）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．考点：1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义．【2014年题组】1．（2014年常德中考）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x2﹣4）x=x3﹣4xC. ax+bx=（a+b）xD. m2﹣2mn+n2=（m+n）2【答案】C．【解析】试题分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x ，不是因式分解，故错误；C 、ax+bx=（a+b ）x ，是因式分解，故正确；D 、m2﹣2mn+n2=（m ﹣n ）2，故错误．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法．2.（2014年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ． B ． ()2a 4a 21a a 421+-=+-()()2a 4a 21a 3a 7+-=-+ C ． D ．()()2a 3a 7a 4a 21-+=+-()22a 4a 21a 225+-=+- 【答案】B ．考点：因式分解的意义．3.（2014年无锡中考）分解因式：x3﹣4x= ． 【答案】．()()x x 2x 2+- 【解析】试题分析：．()()()32x 4x x x 4x x 2x 2-=-=+- 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．4.（2014年株洲中考）分解因式：x2+3x （x ﹣3）﹣9= 【答案】（x ﹣3）（4x+3）． 【解析】试题分析： x2+3x （x ﹣3）﹣9=x2﹣9+3x （x ﹣3）=（x ﹣3）（x+3）+3x （x ﹣3）=（x ﹣3）（x+3+3x ）=（x ﹣3）（4x+3）． 考点：因式分解．5.（2014年徐州中考）若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a2b ﹣ab2的值等于 ．【答案】﹣2． 【解析】试题分析：∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a2b ﹣ab2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2． 考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用． 6.（2014年眉山中考）分解因式：=__________________．225xy x - 【答案】x （y+5）（y ﹣5）． 【解析】试题分析：原式=x （y2﹣25）=x （y+5）（y ﹣5）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．7.（2014年绍兴中考）分解因式： = ．2a a - 【答案】．()a a 1- 【解析】试题分析：．()2a a a a 1-=- 考点：提公因式法因式分解．8.（2014年台州中考）因式分解的结果是 ．3a 4a - 【答案】．()()a a 2a 2+-考点：提公因式法和应用公式法因式分解． 9.（2014年泸州中考）分解因式：= . 23a6a 3++【答案】．()23a 1+【解析】试题分析：．()()2223a 6a 33a 2a 13a 1++=++=+考点：提公因式法和应用公式法因式分解．10.（2014年北海中考）因式分解：x2y ﹣2xy2= ．【答案】．()xy x 2y -【解析】试题分析：．()22x y 2xy xy x 2y -=-考点：提公因式法因式分解．☞考点归纳归纳 1：因式分解的有关概念基础知识归纳：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．注意问题归纳：1.符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式．2.因式分解与整式乘法是互逆运算．【例1】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．()2a 4a 21a a 421+-=+-B ． ()()2a 4a 21a 3a 7+-=-+C ．D ．()()2a 3a 7a 4a 21-+=+-()22a 4a 21a 225+-=+-【答案】B ．考点：因式分解的有关概念．归纳 2：提取公因式法分解因式基础知识归纳：将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂．提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）注意问题归纳：1.提公因式要注意系数；2.要注意查找相同字母，要提净．【例2】若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．【答案】﹣2．考点：因式分解-提公因式法．【例3】因式分解：．2a3ab+=【答案】．()a a3+【解析】．()2+=+a3ab a a3考点：因式分解-提公因式法．归纳 3：运用公式法分解因式基础知识归纳：运用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解．【例4】3x2y－27y= ；【答案】3y（x+3）（x-3）．【解析】原式=3y（x2-9）=3y（x+3）（x-3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【例5】将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是．【答案】n（m-1）2．【解析】m2n-2mn+n，=n（m2-2m+1），=n（m-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．归纳 4：综合运用多种方法分解因式基础知识归纳：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底．【例6】分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=【答案】（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-分组分解法．【例】7分解因式：x3－5x2＋6x=【答案】x（x-3）（x-2）．【解析】x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．考点：因式分解-十字相乘法．☞1年模拟1．（2015届外国语学校中考直升模拟）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．-100 D．50【答案】C．【解析】试题分析：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比较系数得：a-3=m，b-3a+2=0，2a-3b=n，2b=-16，解得：a=-2，b=-8，m=-5，n=20，所以mn=-5×20=-100．故选C．考点：因式分解的意义．2．（2015届初中毕业班综合测试）因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4） B．（x+2）（x-2）C．2 （x+2）（x-2） D．2（x+4）（x-4）【答案】C．【解析】试题分析：2x2-8=2（x2-4）2（x+2）（x-2）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．（2015届中考模拟二）现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017【答案】D．考点：1．因式分解-运用公式法；2．科学记数法—表示较大的数．4．（2014-2015学年实验中学中考三模）分解因式：2x2﹣12x+32= ．【答案】2（x﹣8）（x+2）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x2﹣6x+16）=2（x﹣8）（x+2）．故答案为：2（x﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5．（2015届中考二模）把a﹣4ab2分解因式的结果是．【答案】a（1+2b）（1﹣2b）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式法，进而分解因式得出即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．6．（2015届中考二模）分解因式：= ．29-ax a 【答案】．(3)(3)-+a x x【解析】试题分析： ==．故答案为：．29ax a -2(9)a x -(3)(3)a x x -+(3)(3)a x x -+ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．7．（2015届外国语学校中考直升模拟）若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+= ．231a + 【答案】2．考点：1．因式分解的应用；2．条件求值．8．（2015届中考二模）因式分解：﹣3x2+3x ﹣= ．【答案】﹣3（x ﹣）2．21 【解析】 试题分析：原式=﹣3（x2﹣x+）=﹣3（x ﹣）2．故答案为：﹣3（x ﹣）2．412121 考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．（2015届中考一模）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．【答案】ab （a-b ）2．【解析】试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab （a2-2ab+b2）=ab （a-b ）2．故答案为：ab （a-b ）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．（2015届中考二模）分解因式：3ax2-3ay2= ．【答案】3a（x+y）（x-y）．【解析】试题分析：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．（2015届中考模拟）因式分解：4a3-12a2+9a= ．【答案】a（2a-3）2．【解析】试题分析：4a3-12a2+9a=a（4a2-12a+9）=a（2a-3）2．故答案为：a（2a-3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．（2015届中考一模）把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是．12．【答案】3x（x-y）2．考点：提公因式法和公式法的综合运用．13．（2015届中考模拟）分解因式：x2+xy= ．【答案】x（x+y）．【解析】试题分析：x2+xy=x（x+y）．故答案为：x（x+y）．考点：因式分解-提公因式法．14．（2015届龙华新区中考二模）因式分解：2a3-8a= ．【答案】2a（a+2）（a-2）．【解析】试题分析：2a3-8a=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）．故答案为：2a（a+2）（a-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．（2015届中考一模）若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= ．【答案】6．【解析】试题分析：∵a-b=3，ab=2，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案为：6．考点：因式分解-提公因式法．16．（2015届中考模拟二）若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为．【答案】4．【解析】试题分析：∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．故答案为：4．考点：因式分解-运用公式法．17．（2015届江4月中考模拟）分解因式：a3﹣9a= ．【答案】a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．（2015届6月中考模拟）分解因式：xy2﹣2xy+x=__________．【答案】x（y-1）2．【解析】试题分析：先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．即xy2-2xy+x=x（y2-2y+1）=x（y-1）2．故答案为：x（y-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．19．（2015届江4月中考模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是．（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b，且a，b满足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．14【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）图形略；（3）62．考点：1．因式分解的应用；2．由三视图判断几何体；3．作图-三视图．。
专题08 分解因式问题-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(解析版)
专题08 分解因式问题一、基础知识1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法；（2）运用公式法；①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± （3）十字相乘法。
3.分解因式的步骤：（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;（2）再看能否使用公式法;（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）,完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.二、本专题典型题考法及解析【例题1】因式分解：x 3y ﹣xy= ．【答案】xy （x+1）（x ﹣1）【解析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．x 3y ﹣xy ，=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）【例题2】分解因式：ab 2﹣ac 2= ．【答案】a （b+c ）（b ﹣c ）【解析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．原式=a （b 2﹣c 2）=a （b +c ）（b ﹣c ）【例题3】在实数范围内因式分解：=-y y x 32 。
【答案】)3)(3(-+x x y .【解析】先提公因式y 后利用平方差公式因式分解即可.三、因式分解专题训练题及答案和解析1．下列因式分解正确的是（ ）A ． x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B ． x 2+2x+1=x （x+2）+1C ． 3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D ． 2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】A.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+2）（x ﹣2），错误；B.原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+1）2，错误；C.原式提取公因式得到结果，即可做出判断；原式=2m （x ﹣2y ），错误；D.原式提取公因式得到结果，即可做出判断．原式=2（x+2），正确。
专题08 分解因式问题-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(解析版)
专题08 分解因式问题一、基础知识1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法；（2）运用公式法；①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± （3）十字相乘法。
3.分解因式的步骤：（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;（2）再看能否使用公式法;（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）,完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.二、本专题典型题考法及解析【例题1】因式分解：x 3y ﹣xy= ．【答案】xy （x+1）（x ﹣1）【解析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．x 3y ﹣xy ，=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）【例题2】分解因式：ab 2﹣ac 2= ．【答案】a （b+c ）（b ﹣c ）【解析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．原式=a （b 2﹣c 2）=a （b +c ）（b ﹣c ）【例题3】在实数范围内因式分解：=-y y x 32 。
【答案】)3)(3(-+x x y .【解析】先提公因式y 后利用平方差公式因式分解即可.三、因式分解专题训练题及答案和解析1．下列因式分解正确的是（ ）A ． x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B ． x 2+2x+1=x （x+2）+1C ． 3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D ． 2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】A.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+2）（x ﹣2），错误；B.原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+1）2，错误；C.原式提取公因式得到结果，即可做出判断；原式=2m （x ﹣2y ），错误；D.原式提取公因式得到结果，即可做出判断．原式=2（x+2），正确。
2019初三数学中考练习整式及因式分解专项练习练习题含解析
2019初三数学中考练习整式及因式分解专项练习练习题含解析1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x2. 下列运算正确的是( )A.－3(x－4)＝－3x＋12 B．(－3x)2·4x2＝－12x4C.3x＋2x2＝5x3 D．x6÷x2＝x33. 下列运算正确的是( )A.a2－a＝0 B．ax＋ay＝axyC.m2·m4＝m6 D．(y3)2＝y54. 下列等式成立的是( )A.3a2－2a2＝1B.(2x＋y)2＝4x2＋y2C.a2－4＝(a－2)2D.2a2b·3a2b2＝6a4b35.下列运算中，正确的是( )A.3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C.3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝16. 下列运算正确的是( )A.3a＋4a＝12aB.(ab3)2＝ab6C.(5a2－ab)－(4a2＋2ab)＝a2－3abD.x12÷x6＝x27. 计算a·a2的结果是( )A．a B．a2 C．2a2 D．a38．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( )A．2 B．3 C．4 D．59. 下列因式分解正确的是( )A.x2－4＝(x＋4)(x－4)B.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C.3mx－6my＝3m(x－6y)D.2x＋4＝2(x＋2)10. 若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A．－10 B．－8 C．4 D．1011．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－90%)(1＋85%)万元C．a(1－10%)(1＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元12．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是( ) A．－99 B．－101 C．99 D．10113. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续下去(如图2、图3……)，则图6中挖去三角形的个数为( )14. 下列运算正确的是( )A.5x－3x＝2 B．(x－1)2＝x2－1C.(－2x2)3＝－6x6 D．x6÷x2＝x415. 因式分解：x2y－4y＝____．16．计算x7÷x4的结果等于____.17．分解因式：2a2＋4a＋2＝____．18．因式分解：x2－2x＋(x－2)＝____．19. 单项式7a3b2的次数是____．20. 若4a2b2n＋1与a m b3是同类项，则m＋n＝____．22. 分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)223. 计算：(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1)24. 已知x2－3x－4＝0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值．25. 先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2.1---14 CACDC CDDDB CBCC15. y(x＋2)(x－2)16. x317. 2(a＋1)218. (x＋1)(x－2)19. 520. 321. (6053,2)22. 解：原式＝3(x＋y)(x－y)．23. 解：原式＝x2＋2.24. 解：原式＝2(x2－3x－4)－2，当x2－3x－4＝0时，原式＝－2.25. 解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝4＋1＝5.。
初三数学中考复习 因式分解 专项复习练习 含答案
2019年初三数学中考复习因式分解专项复习练习1．若(x－3)(x＋5)是x2＋px＋q的因式，则q为( )A．－15 B．－2 C．8 D．22. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)23. 把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A＝(x－2)2－4(x－2)…B＝(x－2)(x－2＋4)…C＝(x－2)(x＋2)…D4. 将3x(a－b)－9y(b－a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x－9y B．3x＋9y C．a－b D．3(a－b)5. 已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( )A．9 B．4 C．－1 D．－26. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)8. 下列四个多项式，能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋99. 对多项式3x 2－3x 因式分解，提取的公因式为( )A ．3B ．xC ．3xD ．3x 210. 下列各式中，是完全平方式的个数为( )①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11. 如果多项式x 2－kx ＋25能用完全平方公式来分解因式，那么k ＝ .12. 分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝ .13. 当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为14. 若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为 .15. 若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于 .16. 如图，一次函数y ＝x ＋5的图象经过点P (a ，b )和Q (c ，d )，则a (c －d )－b (c －d )的值为 .17. 已知x 和y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋2y ＝4，则9(x ＋y )2－(x －y )2的值为 . 18. 已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值19. 小明在解答“分解因式：(1)3x 2－9x ＋3；(2)4x 2－9.”时，是这样做的： 解：(1)3x 2－9x ＋3＝3(x 2－6x ＋1)；(2)4x 2－9＝(2x ＋3)(2x －3)．请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．20. 计算(1－x )(1＋x )，3x (x 2－x ＋2)，m (a －b －c )，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因式：21. 阅读下面的解题过程，然后再解答问题．分解因式：am ＋an ＋bm ＋bn .解：原式＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．依照上面的方法，解答下列问题：已知a－b＝3，b＋c＝－5，求各项式ac－bc＋a2－ab的值．参考答案：1---10 ADCDC DDDCC11. 10或－1012. ab2(b－2)213. 914. 115. －216. 2517. 8018. 解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得，ab(a＋b)2＝2×32＝18，故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.19. 解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确；(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．20. (1)1－x2(2)3x3－3x2＋6x(3)ma－mb－mc解：(1)(1－x)(1＋x)(2)3x(x2－x＋2)(3)m(a－b－c)21. 解：原式＝(ac－bc)＋(a2－ab)＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a－b)(a＋c)，当a－b ＝3，b＋c＝－5时，a＋c＝－2，∴原式＝3×(－2)＝－6.。
中考数学专题复习：第4讲因式分解含答案.docx
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019 年中考数学专题复习第四讲因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积（）【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关（键看等号右）边是否为的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。
【名师提醒： 1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式： a2-b2=,②完全平方公式： a2±2ab+b2=。
【名师提醒： 1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与 b。
如： x2-x+1x2- x+1就不符合该公式的形式。
】符合完全平方公式形式，而42三、因式分解的一般步骤1．一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。
2．二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。
3．三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例 1 （2019 ?临沂）多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A ． x-1B． x+1C．x2-1 D ．（ x-1）2思路分析：分别将多项式 mx 2 -m与多项式 x 2 -2x+1 进行因式分解，再寻找它们的公因式．解： mx 2 -m=m （ x-1 ）（ x+1），x 2-2x+1=（ x-1 ）2，多项式 mx 2 -m 与多项式 x 2 -2x+1的公因式是（ x-1 ）．故选： A ．点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．跟踪训练1 ．（ 2019 ?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ． a2+4a-21=a （a+4） -21B ．a2+4a-21=（ a-3）（ a+7）C．（ a-3）（a+7） =a2+4a-21 D ．a2+4a-21= （ a+2）2-25考点二：因式分解——提公因式法和公式法例 2（2019 ?济南）分解因式：xy+x=．思路分析：直接提取公因式 x ，进而分解因式得出即可．解： xy+x=x（y+1）．故答案为： x （ y+1 ）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．例 3（2019 ?岳阳）分解因式：x2-9=．思路分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．2解： x -9= （ x+3 ）（ x-3 ）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．例 4（2019 ?菏泽）把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A ． a（ x-2）2B． a（ x+2 ）2C． a（ x-4 ）2D． a（ x+2 ）（ x-2）思路分析：先提取公因式 a ，再利用完全平方公式分解即可．2解： ax -4ax+4a2=a （ x -4x+4 ）=a （ x-2 ）2．故选： A ．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．例 5 （2019 ?潍坊）因式分解：ax2-7ax+6a=．思路分析：原式提取 a，再利用十字相乘法分解即可．解：原式 =a （ x 2-7x+6 ） =a （ x-1 ）（ x-6 ），故答案为： a（ x-1 ）（ x-6 ）点评：此题考查了因式分解 - 十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．跟踪训练2．（ 2019 ?龙岩）分解因式： a2+2a=．3 ．（ 2019?新疆）分解因式： a2 -4b 2 =．4 ．（ 2019?贺州）把多项式 4x 2y-4xy 2 -x 3分解因式的结果是（）A ． 4xy （ x-y ） -xB ．-x（ x-2y ）2C ． x （ 4xy-4y 2 -x 2）D ．-x （ -4xy+4y 2 +x 2）5 ．（ 2019 ?菏 泽 ） 若 x 2 +x+m= （ x-3 ）（ x+n ） 对 x 恒 成 立 ， 则 n= ．考点三：因式分解的应用例 6 （ 2019 ?重 庆 ） 如 果 把 一 个 自 然 数 各 数 位 上 的 数 字 从 最 高 位 到 个 位 依 次 排 出的 一串 数 字 ，与 从 个 位 到 最 高 位 依 次 排 出 的 一 串 数 字 完 全 相 同 ，那 么 我 们 把 这 样的 自 然 数 叫 做 “和 谐 数 ”．例 如 ：自 然 数 64746 从 最 高 位 到 个 位 排 出 的 一 串 数 字 是6 ， 4 ，7 ， 4 ， 6 ， 从 个 位 到 最 高 位 排 出 的 一 串 数 字 也 是 ： 6 ， 4 ， 7 ， 4 ， 6 ， 所 以64746 是 “和 谐 数 ”． 再 如 ： 33 ， 181 ， 212 ， 4664 ， ， 都 是 “和 谐 数 ”．（ 1） 请 你 直 接 写 出 3 个 四 位 “和 谐 数 ”， 猜 想 任 意 一 个 四 位 数 “和 谐 数 ”能 否 被 11 整 除 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2）已 知 一 个 能 被 11 整 除 的 三 位 “和 谐 数 ”，设 个 位 上 的 数 字 为 x （ 1≤x ≤4， x 为自 然数 ）， 十 位 上 的 数 字 为 y ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ．思 路 分 析 ：（ 1） 根 据 “和 谐 数 ”写 出 四 个 四 位 数 的 “和 谐 数 ”； 设 任 意 四 位 数 “和 谐数 ” 形 式 为 ： abba （ a 、 b为 自 然 数 ） ， 则 这 个 四 位 数 为 a ×10 3 +b ×10 2 +b ×10+a=1001a+110b，利用整数的整除得到1001a 110b11 91a 10b ， 由 此 可 判 断 任 意 四 位 数 “和 谐 数 ”都 可 以 被 11 整 除 ；（ 2 ） 设 能 被 11 整 除 的 三 位 “和 谐 数 ”为 ： xyx ， 则 这 个 三 位 数 为 x?10 2+y?10+x=101x+10y，由 于 101x 10y 9x y2x y，根 据 整 数 的 整 除 性 得1111到 2x-y=0 ， 于 是 可 得 y 与 x 的 关 系 式 ．解 ：（ 1） 四 位 “和 谐 数 ”： 1221 ， 1331 ， 1111 ， 6666 ；任 意 一 个 四 位 “和 谐 数 ”都 能 被 11 整 数 ， 理 由 如 下 ：设 任 意 四 位 数 “和 谐 数 ”形 式 为 ： abba （ a 、 b 为 自 然 数 ），则 a ×10 3 +b ×10 2 +b ×10+a=1001a+110b ，∵1001a 110b91a 10b ，11∴ 四 位 数 “和 谐 数 ”abba 能 被 11 整 数 ；∴ 任 意 四 位 数 “和 谐 数 ”都 可 以 被 11 整 除 ，（ 2） 设 能 被 11 整 除 的 三 位 “和 谐 数 ”为 ： xyx ， 则 x?10 2+y?10+x=101x+10y ，101x 10yy2x y9x，1111∵ 1≤x ≤4， 101x+10y 能 被 11 整 除 ，∴ 2x-y=0 ，∴ y=2x （ 1≤x ≤4）．点 评 ：本 题 考查 了 因 式 分 解 的 应 用 ：利 用 因 式 分 解 解 决 求 值 问 题 ；利 用 因 式 分 解解 决 证 明 问 题 ； 利 用 因 式 分 解 简 化 计 算 问 题 ． 灵 活 利 用 整 数 的 整 除 性 ．跟踪训练6 ．（ 2019 ?枣 庄 ）如 图 ，边 长 为 a ， b 的 矩 形 的 周 长 为 14 ，面 积 为 10 ，则 22a b+ab 的 值 为 （ ）A ． 140B ．70C．35 D ．24【备考真题过关】一、选择题1．（ 2019 ?武汉）把 a2 -2a 分解因式，正确的是（）A ． a（ a-2）B． a（ a+2）C． a（a2-2）D． a（ 2-a）2．（ 2019 ?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ． a2+4a-21=a （a+4） -21B ．a2+4a-21=（ a-3）（ a+7）C．（ a-3）（a+7） =a2+4a-21 D ．a2+4a-21= （ a+2）2-253．（ 2019 ?贵港）下列因式分解错误的是（）B ．x2-9= （x+3）（x-3 ）A ． 2a-2b=2（ a-b）C． a2+4a-4=（ a+2）2 D ．-x2-x+2=- （ x-1）（ x+2 ）4．（ 2019 ?宜宾）把代数式 3x 3-12x2 +12x分解因式，结果正确的是（）A ． 3x（ x2-4x+4 ）B． 3x（ x-4）2C． 3x（ x+2）（ x-2 ）D． 3x（ x-2 ）2二、填空题5．（ 2019 ?盐城）因式分解： a2 -2a=．6．（ 2019 ?赤峰）因式分解： 3a 2 -6a=．7．（ 2019 ?大连）若 a=49 ， b=109 ，则 ab-9a 的值为．8．（ 2019 ?温州）分解因式： a2 -2a+1=．9．（ 2019 ?孝感）分解因式：（ a-b ）2-4b2=．10．（ 2019 ?巴彦淖尔）分解因式： -2xy 2 +8x=．11 ．（ 2019 ?东营）分解因式： 4+12 （ x-y ） +9 （ x-y ）2 =．12．（ 2019 ?南京）分解因式（ a-b ）（ a-4b ） +ab 的结果是．13．（ 2019 ?南充）分解因式： x 3 -6x 2+9x=．14．（ 2019?酒泉）分解因式： x 3 y-2x 2y+xy=．15．（ 2019?甘南州）已知 a2 -a-1=0 ，则 a 3-a 2 -a+2019=．16．（ 2019 ?内江）已知实数 a， b 满足：a21 1 ，b211，则 2015 a b．a b17．（ 2019?菏泽）若 x 2+x+m= （ x-3 ）（ x+n ）对 x 恒成立，则 n=．2019 年中考数学专题复习第四讲因式分解参考答案【重点考点例析】考点一：因式分解的概念跟踪训练1 ．B．考点二：因式分解——提公因式法和公式法跟踪训练2． a （a+2）．3．（ a+2b ）（ a-2b ）．4． B ．5． 4 ．考点三：因式分解的应用跟踪训练6． B14解：根据题意得： a b7 ，ab=10，2∴a2 b+ab 2 =ab （ a+b ） =10 ×7=70 ；故选： B ．【备考真题过关】一、选择题1 ．A．2 ．B．3 ．C．4 ．D．二、填空题5 ．a（a-2）．6 ．3a（a-2）．7 ．4900．8 ．（a-1）2．9 ．（a+b）（a-3b）．10 ． -2x （ y+2 ）（ y-2 ）11 ．（3x-3y+2）212．（ a-2b ）213 ． x （ x-3 ）214 ．xy（x-1）215 ． 2019 ．16． 117 ． 42解：∵ x +x+m= （ x-3 ）（ x+n ），故n-3=1 ，解得： n=4 ．故答案为： 4 ．。
2019届初三数学中考复习因式分解专题训练题含答案
1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )22A. a + 4a — 21 = a(a + 4) — 21 B . a + 4a — 21 = (a — 3)(a + 7)2 2 2C ．(a — 3)(a +7)=a 2+4a —21D ．a 2+4a —21=(a +2)2—252. 把代数式3x 3— 12x 2 + 12x 分解因式，结果正确的是()22A ．3x(x 2—4x +4)B ．3x(x —4)2C ．3x(x + 2)(x —2)D ．3x(x — 2)23. 把多项式 (m + 1)(m — 1) + (m — 1) 提取公因式 (m — 1) 后，余下的部分是 ( ) A ．m +1 B ．2m C ．2 D ．m +24. 把a 2— 2a 分解因式，正确的是（）6. 多项式mX — m 与多项式x 2— 2x + 1的公因式是（）A ．x —1B ．x +1C ．x 2—1D ．(x —1)27. 计算： 852 — 1 52等于( )A ．70B ．700C ．4900D ． 70008. 已知a , b , c 是厶ABC 的三边长，且满足 a '+ab 2+ bc 2= b 3 + a 2b + ac 2，则△A ．a(a —2)B ．a(a +2)C 5. 下列因式分解正确的是 ( )2A ．x 2—4=(x +4)(x —4)BC ． 3mx — 6my = 3m(x — 6y)D ．a(a 2—2) D ．a(2—a)2．x 2+ 2x + 1 = x(x + 2) + 1． 2x + 4= 2(x + 2)．直角三角形ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形 D .等腰直角三角形9. 把多项式vm-9m分解因式，结果正确的是()2A. m(n—9) B . (m+ 3)(m —3) C . m(m^ 3)(m —3) D . (m- 3)10. 因式分解：xy —4y= ____ .11. 因式分解：x —2x + (x —2) = ___ .12. 分解因式：x3—2x2y = ______________________ .13. 分解因式：5x3—10x2+ 5x = ___________ . __________14. (1)am +an+ bm+ bn = (am + bm)+ (an + bn) = m(a + b) +n(a + b) = (a + b)(m + n);(2)x 2—y2—2y —1 = x2—(y2+ 2y+ 1) = x2—(y + 1)2= (x + y + 1)(x —y—1).试用上述方法分解因式：2 2a + 2ab + ac + bc + b = .15. 若a= 49, b= 109,则ab—9a 的值为____________16. 将多项式4a2—2ab分解因式结果为：______________________ .17. 分解因式：(y + 2x)2—(x + 2y)2.18. 分解因式(a —b)(a —4b) + ab19. 分解因式：mn —4mn.1 2 1 2 1 220. 给出三个多项式：qx + x-1, qx + 3x + 1, 2X -x,请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式.21. 已知a2+ b2+ 6a- 10b + 34=0, 求a+ b 的值.22. 已知x-y = ：3,求代数式(x + “2-2x+ y(y —2x)的值.。
(完整版)2019届初三数学中考复习因式分解专项训练含答案
2019届初三数学中考复习因式分解专项训练1. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋13. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－34. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－255. 852－152等于( )A．70 B．700 C．4 900 D．7 0006. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的形状是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)8. 分解因式：2a2－4a＋2＝________________9. 已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为__________10. 分解因式：a2＋a＝_________________．11. 分解因式：2a2－8＝_____________________．12. 将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是___________．13. 已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为_____________14. 分解因式：9x2－115. 分解因式：m3(x－2)＋m(2－x)16. 分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m17. 分解因式：a2b－10ab＋25b18. 分解因式：20m3n－15m2n2＋5m2n19. 分解因式：4x2－16y220. 分解因式：m(a－b)＋n(b－a)21. 分解因式：－3x2＋18x－2722. 已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．23. 设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．参考答案：1---7 CCBBD CD8. 2(a－1)29. 3210. a(a＋1)11. 2(a＋2)(a－2)12. m(n＋1)213. －414. 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)．15. 解：原式＝m(m＋1)(m－1)(x－2)．16. 解：原式＝(m＋3)(m－3)．17. 解：原式＝b(a－5)2.18. 解：20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n＋1)．19. 解：4x2－16y2＝4(x＋2y)(x－2y)．20. 解：m(a－b)＋n(b－a)＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)．21. 解：－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)＝－3(x－3)2.22. 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝23. 解：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，∴当k＝±3或±5时，原代数式可化简为x4.。
2019年中考数学总复习：因式分解考试试卷详解
2019年中考数学总复习：因式分解考试试卷详解试卷一一．选择题（共8小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．6．下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．a x+bx=（a+b）x D． m2﹣2mn+n2=（m+n）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．解答：解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．7．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二．填空题（共8小题）9．分解因式：a2+ab= a（a+b）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2+ab=a（a+b）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．10．分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．11．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式xy，进而得出答案．解答：解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是 6 ．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．考点：因式分解-提公因式法．专题：整体思想．分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．三．解答题（共8小题）17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题；因式分解．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k 的方程即可．解答：解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．18．已知a﹣b=1且ab=2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：解法一：∵a﹣b=1且ab=2，∴a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2=2×12=2；解法二：由a﹣b=1且ab=2解得或，当时，a3b﹣2a2b2+ab3=2；当时，a3b﹣2a2b2+ab3=2．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．19．分解因式：a3﹣2a2+a．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．证明：不论x取何实数，多项式﹣2x4+12x3﹣18x2的值都不会是正数．考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．专题：证明题．分析：将原式因式分解后说明其小于等于0即可．解答：证明：原式=﹣2x 2（ x 2﹣6x+9 ）=﹣2x 2（ x﹣3 ）2．∵﹣2x2≤0，（x﹣3）2≥0∴﹣2x 2（ x﹣3 ）2≤0∴不论x取何实数，原式的值都不会是正数．点评：本题考查了因式分解的应用、配方法的应用及非负数的性质，对原式正确的进行因式分解是解题的关键．21．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．考点：因式分解的应用．分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．解答：解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴2x2﹣4xy+2y2﹣25=2（x2﹣2xy+y2）﹣25=2（x﹣y）2﹣25=2×16﹣25=7．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．解答：解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（3分）（2）答案不唯一，式子写对给（1分），因式分解正确给（2分）．例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3分）若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．（3分）点评：（1）主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的解题方法；（2）这是一道开放型题目，答案不唯一，只要根据所选整式先进行因式分解，再把已知条件代入求值．23．已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：先提取公因式ab，整理后再把ab和a+b的值代入计算即可．解答：解：当ab=1，a+b=2时，原式=ab（a+b）=1×2=2．故答案为：2．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．24．分解因式：mx2﹣8mx+16m．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：mx2﹣8mx+16m=m（x2﹣8x+16）=m（x﹣4）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．试卷二一．选择题（共9小题）1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（）A． 2 B．﹣2 C．15 D．﹣15考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式法则计算（x﹣3）（x+5），根据多项式相等的条件即可求出p的值．解答：解：∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，∴p=2，q=﹣15．故选A点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C．a2+2ab+4b2D．，考点：因式分解-运用公式法．分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式．故选D．点评：本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a2±2a b+b2=（a±b）2；3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2 D．a（b﹣3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：ab2﹣6ab+9a，=a（b2﹣6b+9），=a（b﹣3）2．故选D．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D． 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9） C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3）．故选A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．解答：解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故选B．点评：考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．7．化简：，结果是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 因式分解的应用．专题： 计算题．分析： 将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果．解答： 解：原式= = = =．故选A ．点评： 此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A ． 等腰三角形B ． 直角三角形C ． 等腰三角形或直角三角形D ． 等腰直角三角形考点： 因式分解的应用．专题： 压轴题；因式分解．分析： 把所给的等式a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答： 解：∵a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，∴a 3﹣b 3﹣a 2b+ab 2﹣ac 2+bc 2=0，（a 3﹣a 2b ）+（ab 2﹣b 3）﹣（ac 2﹣bc 2）=0，a 2（a ﹣b ）+b 2（a ﹣b ）﹣c 2（a ﹣b ）=0，（a ﹣b ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，所以a ﹣b=0或a 2+b 2﹣c 2=0．所以a=b 或a 2+b 2=c 2．故△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法．分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．二．填空题（共7小题）10．因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2= （3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 ．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．专题：计算题．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．13．分解因式：9a2﹣30a+25= （3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= 3 ．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．15．分解因式：a3﹣4a2+4a= a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．16．分解因式：a2b﹣b3= b（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）故答案为：b（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．三．解答题（共7小题）17．分解因式：﹣x3+2x2﹣x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1），=﹣x（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．考点：因式分解的应用．分析：由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．解答：解：a2﹣b2+ac﹣bc=0，由平方差公式得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）=0，（a﹣b）（a+b+c）=0，∵a、b、c三边是三角形的边，∴a、b、c都大于0，∴本方程解为a=b，∴△ABC一定是等腰三角形．点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x3y﹣2xy3，=2xy（x2﹣y2），=2xy（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．考点：因式分解-提公因式法；整式的加减—化简求值．专题：开放型．分析：本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．解答：解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．点评：本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解．21．求多项式的和，并把结果因式分解．考点：因式分解-运用公式法；整式的加减．分析：可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解．解答：解： x2+2x﹣2+x2﹣2x+1=（+）x2+（2﹣2）x+（﹣2+1）=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等．22．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．解答：解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．23．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：规律型．分析：（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53．解答：解：（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（3分）（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（3分）（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．。
2019版中考数学《1.3因式分解》导向(含答案)
§1.3 因式分解一、选择题1．(原创题)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( ) A．m＋1 B．2m C．2 D．m＋2解析原式＝(m－1)(m＋1＋1)＝(m－1)(m＋2)，∴余下的部分是m＋2.故选D.答案 D2．(改编题)把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是( ) A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)2解析原式＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2.故选D.答案 D3．(原创题)已知a＋b＝53，a－b＝38，则a2－b2的值为( ) A．15 B．38 C．53 D．2 014解析∵原式＝(a＋b)(a－b)＝53×38＝2 014，故选D.答案 D4．(改编题)将m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，正确的是( ) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)解析原式＝m2(a－2)－m(a－2)＝m(a－2)(m－1)．故选C.答案 C5．(改编题)a4b－2a3b＋a2b分解因式的正确结果为( ) A．a2b(a2－2a＋1) B．a2b(a－1)(a＋1)C．a3b(a－2) D．a2b(a－1)2解析原式＝a2b(a2－2a＋1)＝a2b(a－1)2，故选D.答案 D二、填空题6．(原创题)在实数范围内分解因式：x4－25＝________．解析x4－25＝(x2－5)·(x2＋5)＝(x2＋5)(x＋5)(x－5)．答案(x2＋5)(x＋5)(x－5)7．(改编题)分解因式：4x(x－1)＋1＝________．解析 原式＝4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2.答案 (2x －1)28．(原创题)分解因式3a 2－27＝________．解析 原式＝3(a 2－9)＝3(a ＋3)(a －3)．答案 3(a ＋3)(a －3)9．(原创题)已知x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k ＝________．解析 设x 2＋kx ＋16＝(x±4)2，解得k ＝±8.答案 ±8三、解答题10．(改编题)给出三个多项式A ＝x 2＋2xy ，B ＝y 2＋2xy ，C ＝x 2，请你任选两个进行加(或减)法运算(如：A－B)，再将结果分解因式．解 答案不唯一，如：法一 A －B ＝x 2＋2xy －(y 2＋2xy)＝x 2－y 2＝(x ＋y)·(x－y)．法二 B ＋C ＝y 2＋2xy ＋x 2＝(y ＋x)2.法三 A ＋C ＝x 2＋2xy ＋x 2＝2x 2＋2xy ＝2x(x ＋y)．11．(原创题)计算：2 01322 0142＋2 0131 007×12 014＋12 0142. 解 原式＝2 01322 0142＋2×2 0132 014×12 014＋12 0142 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0132 014＋12 0142＝1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a4•a3＝a12C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝a2．某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A．4(1+x)2=6 B．4(1-x)2=6 C．4(1+2x)=6 D．4(1+x2)=63．由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立.如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b,AB=c,CD⊥AB于D，DE//AC交BC于E，设CD=h，BE=a’，DE=b’，BD=c’，则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）(1)a2+b2=c2(2)aa’+bb’=cc’ (3)s in2A+sin2B=1 (4)+=A.1个B.2个C.3个D.4个4．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根是1、﹣5和5．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（）A.公园离小明家1600米B.小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C.小明与爸爸第二次相遇时，高家的距离是960米D.小明在公园停留的时间为5分钟6．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2<7．如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π9．如图，已知菱形ABCD 的面积为83，对角线AC 长为43，M 为BC 的中点，若P 为对角线AC 上一动点，则PB 与PM 之和的最小值为（ ）A 3B ．3C ．2D ．410．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A. B. C. D.11．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <）经过点(0,2)，且关于直线1x =-对称，()1,0x 是抛物线与x 轴的一个交点.有下列结论：①方程22ax bx c ++=的一个根是x=-2；②若112x <<，则2134a -<<-；③若4m =时，方程2ax bx c m ++=有两个相等的实数根，则2a =-；④若302x -≤≤时，23y ≤≤，则1a =-.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc ＞0；3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④当y ＞0时，﹣52＜x ＜12．其中结论正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题 13．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____．14．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为_____．15．在矩形ABCD 中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r _____________（结果用a r表示）.17．在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm ．18．月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是______．三、解答题19．如图，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A ，B ，若点B 的坐标为()1,0.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若(0,)(1)P t t <-是轴上一点，(5,0)Q ，将点Q 绕着点P 逆时针方向旋转90º得到点E.①用含t 的式子表示点的坐标；②当点E 恰好在该抛物线上时，求t 的值.20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ＝2，M 、N 分别为AC 、CD 的中点，连接BM 、MN 、BN ．(1)求证：BM ＝MA ；(2)若∠BAD ＝60°，求BN 的长；(3)当∠BAD ＝ °时，BN ＝1．(直接填空)21．如图，抛物线y＝﹣13x2+bx+c经过点B（23，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）．①当点F落在抛物线上时，求t的值；②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF＝53，BC＝9，求四边形ABED的面积．23．如图，抛物线y＝ax2+32x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．24．如图，ABC △的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC △绕原点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长25．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C C A B A B B D A 二、填空题13．40°18′、27°38′14．515．AB=BC16．1 3 a r17．40或803．18．53.63310三、解答题19．(1) y＝﹣x2﹣2x+3，顶点坐标为（﹣1，4）；(2) ①E的坐标为（t，5+t）；②t＝﹣2【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入二次函数解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）①作EH⊥y轴于H，证明△EPH≌△PQO，关键全等三角形的性质得到PH=OQ=5，EH=OP=t，得到点E 的坐标；②把点E的坐标代入二次函数解析式，计算得到答案．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点B，点B的坐标为（1，0）．∴﹣12+b+3＝0，解得，b＝﹣2，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①作EH⊥y轴于H，由旋转的性质可知，PE＝PQ，∠EPQ＝90°，∴∠EPH+∠HPQ ＝90°，∵∠POQ ＝90°，∴∠OPQ+∠OQP ＝90°，∴∠EPH ＝∠PQO ，在△EPH 和△PQO 中，EPH PQO PHE 20P PE PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPH ≌△PQO （AAS ），∴PH ＝OQ ＝5，EH ＝OP ＝t ，∴OH ＝PH ﹣OP ＝5+t ，则点E 的坐标为（t ，5+t ）；②当点E 恰好在该抛物线上时，﹣t 2﹣2t+3＝5+t ，解得，t 1＝﹣2，t 2＝﹣1∵t ＜﹣1，∴t ＝﹣2．【点睛】考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．(1)证明见解析；(2)BN ＝2；(3)40°．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明． （2）首先证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题；（3）根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：(1)证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD ， 在Rt △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝12AC ， ∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM ；(2)∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，由(1)可知，BM ＝12AC ＝AM ＝MC ， ∴∠BMC ＝∠BAM+∠ABM ＝2∠BAM ＝60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC+∠NMC ＝90°∴BN 2＝BM 2+MN 2，由(1)可知MN ＝BM ＝1，∴BN ；(3)∵∠BAD ＝40°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝20°，由(1)可知，BM ＝12AC ＝AM ＝MC ， ∴∠BMC ＝∠BAM+∠ABM ＝2∠BAM ＝40°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝20°，∴∠BMN ＝∠BMC+∠NMC ＝60°由(1)可知MN ＝BM ＝1，∴BN ＝1．故答案为：40°．【点睛】题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）2123y x x =-++；（2）①3t =②20S t ⎛=<≤ ⎝⎭，216S t t =-+-<≤⎝⎭，24S t t =+<≤⎝⎭ 【解析】【分析】（1）把B 、C 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）①点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，证明△CDG ≌△EFH ，根据全等三角形的性质有CG=HE ，GD=FH ，证明△CGD ∽△COB ，根据相似三角形的性质得到3,2CG HE DG FH t ====，表示出OH 的长度，即可求得点F 的坐标，最后将点F 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；②当303t <≤时，S=CD•DE；当34339t <≤时，S=矩形DEGF 的面积-△GEH 的面积．当434393t <≤时，.BCN BDM S S S -=V V【详解】解：（1）把()()230,02B C ，，两点代入抛物线解析式得： 42302,b c c ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩解得：32b c ==，， 则抛物线解析式为21323y x x =-++； （2）①如图1所示，点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，易得△CDG ≌△EFH ，即CG ＝HE ，GD ＝FH ，由题意得：3CD EF t ==∵△CGD ∽△COB ，∴32423CG t == 即332CG HE DG FH t ====，， 23,CE CD t ==Q∴OH 332-，即333 ,22F t ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭， 代入抛物线解析式得： 233193322,342t ⎛⎫-=-⨯-+ ⎪⎝⎭解得：43 ②分三种情况考虑：（i ）如图2所示，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为矩形CDEF ，在Rt △CDE 中，360CD t ECD =∠=︒，， ∴DE ＝3t ，2333330.3S t t t t ⎛⎫∴=⋅=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭（ii ）如图3所示，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为五边形CDHGF ，由题意得：3CD t =，在Rt △CED 中，∠ECD ＝60°，∴23CE t =，∴232OE t =-，在Rt △OGE 中，2434GE OE t ==-，同理可得434EH t =-， 即()12432324GEH S GE EH t t ⎛⎫⋅=-⎪=- ⎪ ⎝⎭V ， 则()2438334323245316;33S t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-<≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⋅⎝⎭⎭=⎪- （iii ）如图4，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为四边形CDMN ，由题意得：4,CN CD BD ==== 在Rt △BMD 中，DM =则,BCN BDM S S S -=V V1122CN BC BD DM =⋅-⋅，()114422=-⨯24.293t t t ⎛=-+<≤ ⎝⎭【点睛】属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积等，综合性比较强，注意分类讨论.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED 的面积为24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED 是平行四边形，再证出AD ＝AB ，即可得出四边形ABED 为菱形；（3）连接AE 交BD 于O ，由菱形的性质得出BD ⊥AE ，OB ＝OD ，由相似三角形的性质得出AB ＝3DF ＝5，求出OB ＝3，由勾股定理求出OA ＝4，AE ＝8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ，∴∠CFD ＝∠CAB ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CFD ∽△CAB ；（2）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AD ，∴四边形ABED 是平行四边形，∵BC ＝3CD ，∴BC ：CD ＝3：1，∵△CFD ∽△CAB ，∴AB ：DF ＝BC ：CD ＝3：1，∴AB ＝3DF ，∵AD ＝3DF ，∴AD ＝AB ，∴四边形ABED 为菱形；（3）解：连接AE 交BD 于O ，如图所示：∵四边形ABED 为菱形，∴BD ⊥AE ，OB ＝OD ，∴∠AOB ＝90°，∵△CFD ∽△CAB ，∴AB ：DF ＝BC ：CD ＝3：1，∴AB ＝3DF ＝5，∵BC ＝3CD ＝9，∴CD ＝3，BD ＝6，∴OB ＝3，由勾股定理得：OA ＝22AB OB -＝4， ∴AE ＝8，∴四边形ABED 的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝24．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．23．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可．（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意322,a cc⎧-+=⎪⎨⎪=⎩解得122.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x=-++．（2）存在．如图1中，∵C（0，2），3,0,2D⎛⎫⎪⎝⎭∴CD＝22352.22⎛⎫+=⎪⎝⎭当CP＝CD时，13,42P⎛⎫⎪⎝⎭，当DP＝DC时，233535,,,.2222P P⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭或35,22⎛⎫⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫-⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM⊥EF于M，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，）， ∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++ ()21322a =--+， ∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．24．(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为52π 【解析】【分析】（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可;(2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长.【详解】(1) 111A B C △如图所示(2) 路径如图所示，则2234=5+路径长为905180π⋅⋅ =52π. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则25．（1）300，36；（2）详见解析；（3）690．【解析】【分析】（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯=o o ； （2）足球人数：300120603090---=（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯=（人）． 【详解】解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人）， 表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯=o o ， 故答案为30036︒，；（2）足球人数：300120603090---=（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯= （人）， 故答案为690 ．【点睛】 本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个2．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°3．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA4．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）A ．27B ．37C ．47D ．675．二次根式：①29a -；②()()a b a b +-；③221a a -+；④1x ；⑤0.75中最简二次根式是（ ）A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．只有④6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF = C ．ACD BCD ∠=∠D ．四边形DECF 是正方形 7．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.8．已知一个圆锥的底面半径为5cm，高为11cm ，则这个圆锥的侧面积为( ) A ．511πcm 2 B ．30πcm 2C ．65πcm 2D ．85πcm 2 9．若2(2)3a b -++＝0，则（a+b ）2011的值是（ ）A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．110．下列分解因式正确的是（ ）A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+ C.2()()()x x y y y x x y -+-=- D.244(2)(2)x x x x -+=+- 11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．1512．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题 13．已知点G 是ABC △的重心，那么ABG ABCS S ∆=V ________ 14．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x = 与双曲线 k y x=相交于A 、B 两点，且A 点横坐标为2，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点D ，连接BD ，BC ．（1）k的值是________；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．15．如图所示，已知：点A(0，0)，B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于__________．16．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为_____．17．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．18．在半径为2 cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为____cm．三、解答题19．如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？21．（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）（探究）不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有种镶嵌方案；所以，a4＝．探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）……（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出a n与a n﹣1，a n﹣2的关系式，不写解答过程）．（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有种不同的镶嵌方案．22．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接CD，若AC＝23AD，求tan∠D的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．24．为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D B A A A B C C A B二、填空题13．1 314．18 15316．17．1或1118．2 3三、解答题19．（1）见解析；（2）203.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD ＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠C+∠DBC ＝90°，∵∠ABD ＝∠C ，∴∠ABD+∠DBC ＝90°，∴∠ABC ＝90°，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ADB ＝90°，BD ＝4，AB ＝5，∴AD ＝3，∵∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∠C ＝∠ABD ，∴△ABD ∽△BCD ，AB AD BC BD∴= 534BC ∴= 203BC ∴=故答案为：203． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，依题意，得：28023140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4020x y =⎧⎨=⎩．答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360 350420*********m mm m⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得：7≤m≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，∵600＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）2，3，5；（2）a n＝a n﹣1+a n﹣2；（3）89.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-1+a n-2；应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．【详解】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；所以，a4＝2+3＝5．故答案为：2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；所以，a5＝3+5＝8．……结论：a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2；应用：a 10＝a 9+a 8＝a 7+a 8+a 8＝2a 8+a 7＝2（a 7+a 6）+a 7＝3a 7+2a 6＝3（a 6+a 5）+2a 6＝5a 6+3a 5＝5（a 5+a 4）+3a 5＝8a 5+5a 4＝8×8+5×5＝89．故答案为：89．【点睛】本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．22．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元【解析】【分析】（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得40300,55150.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 10,700.k b =-⎧⎨=⎩∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700．（2）设每天销售利润为W 元，由题意，得W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2+1000x －21000=－10(x －50)2+4000．由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．又 －10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840．答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．23．(1)证明见解析；(2)tan ∠D=23；(3)AB=2028119. 【解析】【分析】(1)如图，过点O 作OF ⊥AB ，,求出OC=OF,证明OF 为⊙O 半径，且OF ⊥AB ，即可求解；(2)连接CE,根据∠ACE ＝∠D ，且∠A ＝∠A ，求出△ACE ∽△ADC ，可得23AC CE AD CD ==，即可求解； (3)根据△ACE ∽△ADC ，得AC AE AD AC=，根据AO ＝AO ，OC ＝OF ，证明Rt △AOF ≌Rt △AOC ，求出AF ＝AC ＝12，根据∠B ＝∠B ，∠OFB ＝∠ACB ＝90°，证明△OBF ∽△ABC ，可得OF OBBFAC AB BC==，求出BF,即可求解. 【详解】证明：(1)如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB ∴AB是⊙O切线．(2)连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A ∴△ACE∽△ADC∴2233AD AC CEAD CD AD===∴tan∠D＝CE CD=23(3)∵△ACE∽△ADC∴AC AE AD AC=∴AC2＝AD(AD﹣10)，且AC＝23AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC(HL)∴AF ＝AC ＝12∵∠B ＝∠B ，∠OFB ＝∠ACB ＝90°∴△OBF ∽△ABC ∴OF OB BF AC AB BC== 即512125OB BF BF BO ==++ ∴5+25=1260512BO BF BF OB ⎧⎨+=⎩∴BF ＝600119∴AB ＝FA+BF ＝12+600119=2028119 【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握相似三角形和全等三角形是解题的关键.24．种柳树38棵，种香樟树16棵.【解析】【分析】设种植柳树x 棵，种植樟树y 棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设种植柳树x 棵，种植香樟树y 棵，由题意，得2223x y x y y -=⎧⎪+⎨=-⎪⎩， 解得：3816x y =⎧⎨=⎩． 答：种植柳树38棵，种植香樟树16棵．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键．25．（1）乙种图书每本价格为20元；（2）该图书馆最多可以购买10本甲种图书．【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书．【详解】（1）设乙种图书每本价格为x 元，则甲种图书每本价格为2.5x 元，800800242.5x x+=， 解得，x ＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：乙种图书每本价格为20元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，50a+20（2a+8）≤1060，解得，a≤10，答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．。
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2019届初三数学中考复习因式分解专项训练
1. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
3. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
5. 852－152等于( )
A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则
△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部
分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式
是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
8. 分解因式：2a2－4a＋2＝________________
36
9. 已知x＋y＝，xy＝，则x2y＋xy2的值为__________
10. 分解因式：a2＋a＝_________________．
11. 分解因式：2a2－8＝_____________________．
12. 将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是___________．
x＋y－2
13. 已知|x－y＋2|＋＝0，则x2－y2的值为_____________
14. 分解因式：
9x2－1
15. 分解因式：
m3(x－2)＋m(2－x)
16. 分解因式：
(m＋1)(m－9)＋8m
17. 分解因式：
a2b－10ab＋25b
18. 分解因式：
20m3n－15m2n2＋5m2n
19. 分解因式：
4x2－16y2
20. 分解因式：
m(a－b)＋n(b－a)
21. 分解因式：
－3x2＋18x－27
22. 已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．
23. 设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
参考答案：
1---7 CCBBD CD
8. 2(a－1)2
9. 32
10. a(a＋1)
11. 2(a＋2)(a－2)
12. m(n＋1)2
13. －4
14. 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)．
15. 解：原式＝m(m＋1)(m－1)(x－2)．
16. 解：原式＝(m＋3)(m－3)．
17. 解：原式＝b(a－5)2.
18. 解：20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n＋1)．
19. 解：4x2－16y2＝4(x＋2y)(x－2y)．
20. 解：m(a－b)＋n(b－a)＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)．
21. 解：－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)＝－3(x－3)2.
22. 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且
b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2.
23. 解：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，
当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，
35
令(4－k2)2＝1，解得k＝±或±，
35
∴当k＝±或±时，原代数式可化简为x4.
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。