广东省佛山市南海区2021届高三8月摸底测试数学试题 Word版含答案

广东省佛山市南海区2021届高三8月摸底测试

数学试卷

2020．8

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{

}

2

, A x x n n =∈，则A

B ＝

A ．{1，4}

B ．{2，3}

C ．{9，16}

D ．{1，2} 2．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，﹣2)，且()a b +⊥b ，则m ＝ A ．8 B ．6 C ．﹣6 D ．﹣8 3．2

3

4

(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，含2

x 项的系数是

A ．1

B ．3

C ．6

D ．10 4．曲线sin x

y x

=

在点M(π，0)处的切线方程是 A ．y x π=+ B ．y x π=- C ．1

1y x π=-

+ D ．11y x π

=-

-

5．复数a bi +与m ni +的积是实数的充要条件是

A ．0an bm +=

B ．0am bn +=

C ．am bn =

D ．an bm = 6．若3sin 5α=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α

α-+＝ A ．12-

B ．1

2

C ．2

D ．﹣2 7．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0，+∞)单调递增，则

A ．2332

31(log )(2)(2)4f f f -->> B ．23

3231(log )(2)(2)4f f f -->>

C ．23

3

2

31(2)(2)(log )4f f f -->> D ．23

3231

(2)(2)(log )4

f f f -->>

8

根据此数据推测，假如再用此仪器测量该建筑物2次，则2次测得的平均值为71单位长

的概率为

A ．0.04

B ．0.11

C ．0.13

D ．0.26

9．a ，b 两条异面直线成60°角，过空间中的任一点 A 可作出与a ，b 都成的45°角的平面的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10．过点P(1，3)的动直线交圆C ：2

2

4x y +=于A ，B 两点，分别过A ，B 作圆C 的切线，如果两切线交于点Q ，那么点Q 的轨迹是

A ．直线

B ．直线的一部分

C ．圆的一部分

D ．双曲线的一支

二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 11．如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意x ，y 都满足()()

(

)22

x y f x f y f ++≤，则称这个函数为下凸函数，下列函数为下凸函数的是

A ．()2x

f x = B ．()3sin(2)3

f x x π

=+

C ．2()log (0)f x x x =>

D ．, 0

()2, 0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩

12．已知函数()f x 的定义域是[0，+∞)，若()f x 满足2()()0f x f x π++=，且当x ∈[0，

π]时，()sin f x x =，则

A ．31(

)22f π= B ．51

()24

f π= C ．()f x 有一单调增区间是(

32π，52

π

) D ．()1f x ≤ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置

上）

13．已知双曲线C ：22

221y x a b

-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程是320x y -=，则此双

曲线的离心率为 ．

14．等比数列{}n a 中，11a =，424a a =，43a a <，则n a ＝ ，6S ＝ ． 15．连续投掷一枚均匀硬币，或者正面出现n 次或者背面只要出现一次，就算比赛结束，则

比赛结束时出现正面的次数的数学期望是 ． 16．有3个12cm ×12cm 的正方形，如图

16—1所示，连结相邻两边的中点，把

每一正方形分割成A 与 B 两块，然后 如16—2所示，将这6块粘附在一个正 六边形上，再折叠成一个多面体，则这

个多面体的体积为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

在△ABC 中，a ＝3，b ＝，B ＝2A ． （1）求cosA 的值；

（2）求c 的值． 18．（本小题满分12分）

已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且12a <，0n a >，2

632n n n S a a =++，N n *

∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若对N n *

∀∈，2

(1)n

n n b a =-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA ＝1，PD ，E 为PC 中点，PF ＝2FD ．

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；

（2）求二面角D —AC —F 的正切值； （3）求证：BE ∥平面AFC ．