同济大学朱慈勉版结构力学课后答案(下)-精品.pdf

1
1
a
2
FP
FP
a
a
a
题 6-6 图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出
2m M 图。
2 1.5m
30kN 2m
(a)
A
kθ=
12EI l
l 解：基本结构为：
FP B
EI
EA=
2EI l2
l
C
l
FP
1
2l
Fpl
FP
1
M1
Mp
l 2l
2l
7l 3
11
2 2l 2l EA 6EI
2l k
(a) q
(b) FP
(c) FP
(d) q
FP
题 6-15 图 6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出 对位移的影响。
FP
C
M 图。设 EI= 常数，并只考虑弯曲变形 R
A R
B R
题 6-16 图
习题
7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a)
(b)
ql 3
EI 3 2
6EI
l3
l2
ql 4
X1
X2
0
3EI
2EI
8EI
l2
3l
ql 3
2EI X1 2EI X 2 6EI 0
ql 2
ql 2
9
ql 2
36
36
5
X1
ql
12
X2
1 ql 2 36
ql 2
9
ql 2 9
ql 2
36 ql 2
(e)
9
50kN
E
2I
F
I
I 6m
ql 2
9
C
2I
D
I
I 6m
7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可
以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？
7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
第六章 习 题
6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a)
2 次超静定
(b)
6 次超静定
(c)
4 次超静定
(ຫໍສະໝຸດ Baidu)
3 次超静定
(e)
I
I
去掉复铰，可减去 2（ 4-1）=6 个约束，沿 I-I 截面断开，减去三个约束，故为 9 次超静定
(f)
沿图示各截面断开，为 21 次超静定
(g) 所有结点均为全铰结点
11 X 1 21 X 1
12 X 2 22 X 2
1p 0 2p 0
6 M2
11KN 33
33 Mp
(b)
E
D
EI= 常数
6m
20kN/m
A
C
B
6m
6m
解：基本结构为：
X2
X1
X2
X1
20kN/m
1
6
1
3 M1
1 1
3 6
3
M2
150
180
Mp
6
108
11
233 2 33 26 6 6EI
EI
6
l
11
1 12
EI 2
EI
1 1 l ql 2
l ql 2
ql 2
1p
EI 3 2
1
8
2
1 8
12EI
11 X 1
1p 0
X1
ql 2
12
M M 1 X1 M p
ql 2 24
ql 2 12
ql 2
ql 2
24
24
ql 2
12 ql 2
12
2
2
ql
ql
M
24
24
(d) q
D
E
F
EI= 常数
l
A
B
q l
M 图。
FP D EA= ∞ E EA=∞ F
EI
2EI
EI 9m
A
B
6m
解：
Fp
原结构 = 2
C 6m
Fp
Fp
2
+
2
Fp 2
① ①中无弯矩。 ②取半结构： Fp
2
Fp 2
②
基本结构为：F p
2
X1
Fp
1
2
9
M1
2
11
EI
1
2
9 99
2
3
243 2 EI
1
1p
EI
1 9 9 Fp 9 2
22
3
11 X1 1 p 0 X1
1p 0 2p 0
M M 1 X1 M 2 X 2 M p
Q Q1 X1 Q2 X2 Qp
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a)
1 3
F
p
l
M1 M2 Mp
20kN/m
B
1.75EI
C
EI
D 6m
A
6m
3m
解：基本结构为：
20kN/m
X1
6 1
M1
6 810
810
Mp
11 X1
1p 0
EI 2
3 3EI
Fp 2
②
a 1p 6EI
2 2a Fp a a Fp a
2
2
5F pa3 12EI
11 X 1
1p
M 图如下：
X1
3
8a X1
5Fp a3
k 3EI
12EI
3
4a X1 3EI
X1 5 Fp 48
5 48 Fpa
5 48 Fp a
7 24 F pa
(h)
7 F pa
24
4FP B
A
B
9m
ql 2 36
ql 2
M
36
(f) G
D A
4F P
H
I
2a E
F 2a
B
C
a aaa
取 1/2 结构：
2Fp F p
Fp
F
=
( BEH 杆弯曲刚度为 2EI ，其余各杆为 EI )
Fp
Fp
F
F
+
2Fp
Fp
Fp
Fp
①
考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：
Fp
Fp 2
2
=
F
+
Fp
Fp
F
考虑③：
(a)
q
A
iD
i
C
l i
B
l
l
解：（ 1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
C l
解：取 1/4 结构： q
基本结构为： q
X2 X1
l
1
M1
1
1
1 M2
q2 l
2
ql2
q 2
2
Mp
1 l2
2
l3
11
EI
l 23
3EI
12
1 1 l2 1
l2
EI 2
2 EI
22 1 l 1 1 l 1 1
3l
EI 2
2EI
1p
1 1 l ql 2 l 3
EI 3
2
4
ql 4 8EI
2 p 1 1 l ql 2 1
D
F
I
I
I
I
I
2I
2I
2I
Ih
A
C
E
l
l
l
l
6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？
6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆
EI 相同。
(a)
A
B
CD
EI= 常数
E 2
l (b)
A
l
l
2
2
l
C
D
EI= 常数
3a B
B′
4a
4a
4a
题 6-10 图
6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的 料线膨胀系数为 α 。
M BF 6 8.69 9 17.39 104.37 KN m
M FE 3 17.39 52.17 KN m M CG 6 8.69 52.14KN m
52.17
M
248.49
104.37 52.14
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算 (a)
1、 2 杆的内力。设各杆的 EA 均相同。 (b)
2EI
l
1p
2 6EI
Fpl
2l
Fpl l
11 X 1
1p 0
M A Fpl 3 7 Fpl
2 Fp
7
2
X1
7 Fp
3 2l Fpl
7
Fpl 2l k
Fpl 3 2EI
(b) qa E
2
7 Fpl
M
q
F
G
a
EA
C
EA=EI/a 2 D
a
EI= 常数
A
B
a
a
6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出 (a)
1 4 Fp
243 Fp 2 EI
9
9F
2p
Mp
9 4 Fp
9 4 Fp M图
(b)
9 4Fp
9 2Fp
9 4Fp
整体结构 M 图
60kN
A 4m
C
D
EI= 常数
5m
3m B 4m
(c) q
C
D
EI= 常数
l
A
B
q l
解：根据对称性，考虑 1/4 结构：
q
基本结构为：
q X1
1
ql2
8
1
M1
Mp
1l
，现将其拉伸（在弹性范围内）
A
B
FP
D
C
A
B
题 6-12 图
l 题 6-13 图
6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面， 矩图。
6-14 试求题 6-11a 所示结构铰 B 处两截面间的相对转角 ΔB 。
G= 0.4 E，试作弯矩图和扭
6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。
EI
11 X1 1 p 0 X 1 1.29
M AC 9 1.29 10 1.61KN m
M DA 3 1.29 10 6.13KN m M DC 3 1.29 3.87 KN m
3.87 6.13
6.13
3.87
1.61
(d)
1.61
M
D
EA= ∞ E
I
/m
10kN
5I
I F
EA=∞
3m G
5I
22
3
540 EI
108 X1
EI 108
X1 EI
2700 0
EI 540
0 EI
X 1 25 X2 5
M CA 180 3 25 5 3 90KN m
M CB 180 3 25 5 3 120 KN m
M CD 6 5 30 KN m
(c)
C
EA= ∞
D
I
I 3m
10kN ·m 10kN ·m
②F ②中弯矩为 0。
Fp
Fp
2
2
Fp
2
Fp
④2
④中无弯矩。
(g)
k=
3EI 4a3
E
FP C
G
k F
a
D
a
A EI= 常数
B
a
a
解： 原结构 =
Fp 2
+
Fp
Fp
2
2
① ①弯矩为 0。 反对称荷载下：
Fp 2
基本结构为：
X1
Fp 2
1
Fp 2
Fp a
2a
2
M1
M Fp a
2
p
11
2 8a3
11
2a 2a 2a
I II
刚片 I 与大地组成静定结构，刚片 II 只需通 过一根链杆和一个铰与 I 连接即可， 故为 4 次 超静定
(h)
题目有错误，为可变体系。
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？
6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出 M、 FQ 图。
(a)
FP
F
Fp
Fp
2
2
Fp
2
弯矩图如下：
Fp a 2
Fp
Fp
2
2
③F p
2
Fp a
2
Fp a 2
Fp a 2
Fp a 2
Fp a 2
Fp a
2 Fp
a 2
Fpa
Fp a 2F p
a 2
Fp a
2
Fp a
2 Fp
a 2 Fpa
Fp a
2
Fp
Fp a
a 2
Fp a
2
Fp a
2 Fp a 2
Fp a
2
Fp a
2
Fp
7 Fp l 3
X1
0
81EI
81EI
1 X1 2 Fp
M M 1X1 M p
1 6 Fpl
M图
1 6 Fpl
Q Q1 X1 Qp 1 2 Fp
Q图
(b)
A l
解： 基本结构为：
1 Fp
2
FP
B
EC
D
EI= 常数
l
l
22
F
l
l
22
FP
X1
X2
l
l 1
Fp l 2
l 3
FP
11X 1 21X 1
12 X 2 22 X 2
12
233 233 0
6EI
6
108
22
233 233 26 6 6EI
EI
30
90 150
M
1p
1 1 6 180 3 2 2 6 1 20 62
EI 2
33
8
3 1 6 180 3 2
22
3
2700 EI
2p
1 1 6 180 3 2 2 6
EI 2
33
1 20 62 8
3 1 6 180 3 2
A
2EI
EI B
C
解：
2l
l
3
3
2
lF p 3
Fp
上图 =
l
+ X 1=1
M1
Mp
11 X 1
其中：
1p 0
11l l l 2
11
EI 2 3 3 3 3
2
l
3
ll
l
2
2l l
l2
2 6EI
33
3
14l 3 81EI
2
1p
l 3
2
2
l
2 lF p l lF p
6EI 2
3
3
3
7Fpl 3 81EI
14l 3
M 图。已知各杆截面为矩形， EI= 常数，截面高度 h=l/ 10，材
(a)
B
-15℃ C
-10℃
+25 ℃
l
A l
(b)
A +15℃
B
-15℃
-10℃
15℃ +
l
C +15 ℃ D
+5 ℃
l
l
题 6-11 图
6-12 图示平面链杆系各杆 l 及 EA 均相同，杆 AB 的制作长度短了 拼装就位，试求该杆轴力和长度。
5I
5I 6m
A
B
12m
解：基本结构为：
X1
10kN ·m 10kN · m
1
10kN ·m
1
3
3
10kN ·m 10kN ·m
9
9
10
10
N1
M1
Mp
13
6
558
11
233
2 33 2 9 9 239
EI 6
6E 5I
2 5EI
6
144
1p
2 10 3 2 9 10 9 10 3 10 2
6E 5I
2I 6m
A
B
C
X2
解：基本结构为：
X1
/m 10kN
1
3
3
9
9
M1
1
6
6
M2
45
405
Mp
3
6
111.6
11
2 33 6EI
2
233 29 9 239
6E 5I
2
EI
6
25.2
12
2 69 36 6E 5I
EI
6
6
50.4
22
266 6E 5I
266 6E 2I
EI
11
3
6
12
1721.25
1p
M M 1X1 M p
(b)
C q
A
E EI= 常数
2a D
4a B
4a
4a
解：基本结构为：
X1
计算 M 1 ，由对称性知，可考虑半结构。
1
1
2a
1
2
2
M1
计算 M p ：荷载分为对称和反对称。
对称荷载时：
q a
2
q
qa 2
qa2
2
6qa 2
6 qa2
6qa 2
反对称荷载时：
q 2
qa 2 qa 2
qa 2 qa 2
8qa 2
8qa 2
8qa 2
2qa 2
14qa 2
2qa 2
Mp
11 X1
1p 0
M M 1X1 M p
6-5 试用力法计算图示结构，并绘出 (a)
C
M 图。
EI B
6m 11kN
D
EI
2EI
6m
A 3m 3m
解：基本结构为：
X1
11KN
X2
1
6
1
12 M1
用图乘法求出 11 , 12 , 22 , 1 p , 2 p
3 45 3
2 3 45 2 9 405 3 405 45 9
6 45 6
EI 3
4 6E 5I
5EI 3
EI
2p 0
111 . 6
25.2
1721. 25
X1
X2
0
EI
EI
EI
25.2 50.4
X1
X2 0
EI
EI
X 1 17.39 X 2 8.69
M AD 405 9 17.39 248.49KN m
(c)
EI
EI
EI
2EI
2EI
1 个角位移 (d)
3 个角位移， 1 个线位移
4 个角位移， 3 个线位移
(e)
(f)
EI1=∞
EI
EA
EI 1 = ∞
3 个角位移， 1 个线位移
(g)
k
2 个线位移
(h)
3 个角位移， 2 个线位移
(i)
一个角位移，一个线位移
一个角位移，一个线位移
三个角位移，一个线位移