§1.1,2 四种命题间的相互关系优秀教学设计

三、学生 探究
设原命题是“若 x 2 3x 2 0 ，则 x 2 ”，
写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假． 问题 4：分析其它一些命题， 四个命题的真假性间有什么规律？
由学生的分组讨 论探索四种命题 真假性间的规 律。
四、知识 建构
结论： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系.
通过学生自己的 小结，将新知识 系统化、重点 化。通过学生的 反思，使学生意 识重点和难点，
提高学习效率。
课后练习
1．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（ ）
A．真命题，
B． 假命题，
C．不一定是真命题，
D．不一定是假命题。
2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
【教学难点】：利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。 【教学过程设计】：
教学环节 一．问题
情境
二、知识 建构
教学活动 问题 1：写出命题 若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数; 的逆命题、否命题与逆否命题。 问题 2：这四个命题中任意两个命题的关系？ 问题 3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？
D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
4．有下列四个命题：
①“若 xy 1, 则 x, y 互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题
③“若 b 0 ，则关于若 x 的方程若 x2 2bx b2 b 0 有实根”的逆否命题
④“ A B B ，则 A B ”的逆否命题
其中，真命题的个数是（ ）
六、小结 与反思
课堂小结 1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚
原命题的条件和结论,一般大前提不变． 2．在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同
假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通 过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明 问题的理论依据．
否命题“当
时，若
，则
”．否命题为真．
逆否命题“当
时，若
，则
”．逆否命题为
五．体验 与运用
真．
课堂练习
写出命题：“若 xy = 6 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题否命题逆否命
题，并判断它们的真假新疆 王新敞 奎屯
例 2：证明：若 x 2 y 2 0 ，则 x y 0 。
巩固练习： 已知 a,b 两直线是异面直线,且点 A 与 B,C 与 D 分别是直线 a,b 上的相异点求证:直线 AC 与 BD 必 异面。
（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
8．“在整数范围内， a ， b 是偶数，则 a b 是偶数”的逆否命题是 。
例 1:设原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”，写出它的逆命 题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假
解： 逆命题“当
时，若
，则
”．
在命题真假性的 判断中,要借助 原命题与逆否命 题同真同假,逆命 题与否命题同真 同假, 学会利用 互为逆否命题的 等价性,通过 “正难则反”培 养自己的逆向思 维能力．
§1．1 .2 四种命题间的相互关系
【课题】：四种命题间的相互关系
方案一：适合特色班
【设计与执教者】：单位 113，姓名 李琼， e-mail 地址 liqiong0302@126。
【教学时间】：40 分钟 【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且 引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一 致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证 明法证明问题的理论依据． 【教学目标】： （1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个
通过“正难则 反”培养自己的 逆向思维能 力．这也是反证 明法证明问题的 理论依据
提高练习
1、命题：已知 a,b 为实数，若不等式 x 2 ax b 0 解集非空， 则 a 2 4b 0 。写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并分别判断它们的真假 2．若 p 0, q 0, p3 q3 2, 试用反证法证明： p q 2
1、 四种题的形式和关系如下图：
为为为 为 p为 q
为 为
为为为 为 ┐p为 ┐q
为为
为
为
为 为
为 为为 为
为为
为为为 为 q为 p
为 为
为为为为 为 ┐q为 ┐p
设计意图 巩固由原命题写 出其他三种形式 且引导学生探究 四种命题相互间 的内在的联系。
由师生合作完成 四种题的形式和 关系图，培养学 生分析和概括的 能力。
A． 0
B． 1
C． 2
D．3
5．用反证法证明命题“a、b∈N*，ab 可被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能
被 5 整除”，那么假设内容是（ ）
A．a、b 都能被 5 整除
B．a、b 都不能被 5 整除
C．a 不能被 5 整除
D．a、b 有一个不能被 5 整除
6．下列 4 个命题是真命题的是（ ）
命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的 基本步骤。 （2）过程与方法目标：让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方
法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。
（3）情感与能力目标：通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能 力。 【教学重点】：四种命题之间的关系；
来自百度文库
A．真命题的个数一定是奇数
B．真命题的个数一定是偶
数
C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确
3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题
的真假判断正确的是(
)
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真
B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假
C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
①“若 x 2 y 2 0 则 x 、 y 均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若 A B A 则 A B ”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被 3 整除”的逆否命题
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④
7、命题“若 a＞b,则 ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为