2017年山东科技大学考研真题712数学分析硕士研究生专业课考试试题
山东科技大学微积分2013--2015,2017年考研专业课真题
4、 lim
x 0
x
0
arctan tdt x2
二、 (本题包括 2 个小题,第 1 小题 15 分,第 2 小题 7 分,共 22 分)
1 2 2 , ( x, y ) (0,0) ( x y ) sin 2 1、设 f ( x, y ) ,试问在点 处(注: (0,0) x y2 0 , ( x, y ) (0,0)
1 n f ( xi ) 。 n i 1
2、设 f ( x) 在 0, 1 上连续,在 0, 1 内可导,且 f (1) 0 。证明: 0, 1 , 使 f ( )
f ( )
。
一、 (本题包括 4 个小题,每小题 7 分,共 28 分)求以下函数极限:
2 2
dy dy xy 。 dx dx
2、求微分方程 y 2 y 3 y 1 的通解。 七、 (本题包括 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) 1、 证明: 若 f ( x) 在 a, b上连续,a x1 x2 xn b , 则 x1 , xn , 使 f ( )
1 x2 1 tan 1、 lim x x 1 x
x 1 2、 lim x x 1
x
3、 lim
1 1 x x 0 x e 1
x 2 t 0 e dt 4、 lim x 0
2
te
0
x
2t 2
dt
二、 (本题包括 3 个小题,第 1、3 小题各 8 分,第 2 小题 12 分,共 28 分) 1、求函数 f ( x) xe 的带有皮亚诺型余项的 n 阶麦克劳林展开式。
山东科技大学 2013 年招收硕士学位研究生入学考试
2016年山东科技大学考研真题708数学分析硕士研究生专业课考试试题
2、求幂级数
1 2 x 2 3x2 3 4 x3 n (n 1) xn
的收敛域以及和函数。
3、证明含参变量反常积分 exydy 在[a, b](a 0) 上一致收敛。 0
八、(6分)证明函数项级数
n 1
1 nx
在 (1, ) 上有连续的各阶导函数。
在,但在 0, 0 点处不可微。
2、设函数 u f (x, y, z) 有连续的一阶偏导数,又函数 y y(x) 和 z z(x) 分
别由 exy y 2, ex zx sin t dt 确定,求 du .
0t
dx
3、在曲线 x2 y2 1上找一个位于第一象限的点,使得该曲线在该点处的 4
1、计算定积分 2 sin5x cos x dx . 0
2、计算不定积分
1 4 sin2 x cos2 x dx
.
3、设函数 f (x) 在区间[0,1] 上可积,且满足 arctan x f ( x) 1 f ( x)dx, 求 0 1 f (x)dx 的值。 0
4、函数 f (x) 在区间[a, a] (a 0) 上连续,证明
a f (x)dx 1 a f (x) f (x)dx ,
a
2 a
并求定积分 1 x4 dx 的值。 11 ex
四、一元微分学 (每题8分,共16分)
1、函数 f (x) 在[a, b] 上连续,在 (a,b) 上可微,证明:存在 (a,b),使下 式成立
2 f (b) f (a) b2 a2 f '( ).
山东科技大学2016年招生硕士学位研究生入学考试试卷
数据库系统 山东科技大学 2017年硕士研究生考研真题
一、简答题(每小题4分,共20分)1 请简述数据库系统的组成。
2 请简要比较自主存取控制和强制存取控制的异同。
3 请叙述参照完整性检查和违约处理的基本原理。
4 ER图向关系模型转换的基本规则有哪些?5 恢复的实现技术有哪些?二、(共45分)某超市数据库的关系模式包括商品表Product、订单表Order、订单细节表Detail和供应商表Supplier,详细描述见各表。
商品表Product字段名称 含义 数据类型 约束pno 商品编号 int 主键pname 商品名称 Varchar(100)price 价格 Numberic(9,2)type 商品类别 char(10)sno 供应商编号 int 外键,引用Supplier表订单表 Order字段名称 含义 数据类型 约束ono 订单编号 int 主键odate 订单产生时的日期时间,格式为年‐月‐日 时:Datetime分:秒,例如2016‐11‐11 13:50:23订单细节表 Detail字段名称 含义 数据类型 约束dno 订单细节编号 int 主键ono 订单编号 int 外键,引用Order表pno 商品编号 int 外键,引用Product表Quantity 销售数量 Numberic(5,2)sellingprice 销售单价 Numberic(9,2)供应商表Supplier字段名称 含义 数据类型 约束sno 供应商编号 int 主键sname 供应商名称 Varchar(100)address 地址 Varchar(100)contacts 联系人 Varchar(100)zip 邮政编码 char(6)求解下列问题:1 请用关系代数表示下列查询(15分)(1)查询价格小于等于100.00的商品的供应商名称。
(2)查询在2016年没有任何商品销售的供应商名称。
(3)查询联系人为“张山”的供应商编号、名称与地址。
2 请用SQL语言表示下列查询(15分)(1)查询包含“手机”类商品的订单的编号与日期。
山东科技大学数学分析考研真题2017—2019年
2、证明:若 f (x) 在[a,b] 上连续,且 f (x) 0 ,则
ln 1
b f (x)dx 1
b
ln f (x)dx 。
ba a
ba a
五、定积分应用(共 15 分,第 1 题 7 分,第 2 题 8 分)
求由曲线 y x(1 x) 与 x 轴围成的区域 (1)绕 x 轴旋转一周所得旋
a
1 x
2、已知
x y
et et
cos t sin t
,求
d2y dx 2
。
三、计算下列积分(共 15 分,每题 5 分)
1、
e3x ex
1dx 1
,
2、 ln x 2dx ; x
n1
3、
1
ln[x]dx ,这里[x] 表
示不超过 x 最大整数。
四、证明不等式(共 15 分,第 1 题 7 分,第 2 题 8 分)
六、幂级数问题(共 12 分,第 1 题 8 分,第 2 题 4 分)
x
n 1
1、求幂级数
n1 n(n 1)
(1 x 1) 的和函数。
1
2、求级数
n1 n(n 1)2n
的值。
七、 多元函数的微分 (共 12 分) 已知函数
f
(x,
y)
x2y2
(x2
y2
3
)2
,
x2
y2
0
试证: f (x, y) 在 (0,0) 处连续且存在偏导数,
x2 y2 2z
z2
, 从 z 轴正向看去,取逆时针方向。
十一、曲面积分(共 12 分)计算第二型曲面积分
山东科技大学概率论与数理统计考研真题2017—2019年
一、(20分)在一天中进入某超市的顾客人数ξ服从参数为λ的泊松分布,而进入超市的每一个人以概率p 购买1件商品,以概率1A p -不购买商品,假设顾客是否购买商品是相互独立的,记A A η为一天中顾客在该超市购买商品的件数。
A 1、求η的概率分布;2、求条件概率{|}p l k ξη==,其中为非负整数; ,k l 二、(20分)设随机向量(,ξηy )的联合密度函数为,01,1(,)0,Axy x x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 1、求常数;A 2、求,ξη的边缘密度函数,,ξη是否独立?为什么? 3、求概率(1/2P )η<及概率(P 1)ξη+=的值; 11(|22P ηξ)<= 4、求条件概率),(ηξ三、(20分)设二维随机变量的联合分布函数为(1)(1),0,0(,)0x y e e if x y F x y else αβ--⎧-->=⎨⎩>其中0,0αβ>> 与η1、问ξ是否独立?为什么? 2、 求),(ηξ的联合密度函数;(2)E ξη+、()E ξη及协方差cov(,)ξηξη-+3、 求数学期望;4、 若0αβ=>,试证明ξη+与/ξη独立。
四、(14分)假设(,)X Y 服从二元正态分布221(0,2;3,4;2N -,Z X Y =+//321、求数学期望,方差;EZ DZX 与Z 2、问是否相关?是否独立?为什么?服从参数为n p }{五、(16分)1、随机变量序列n ξn ξ相互独立,的贝努利分布,其中01n p <<,证明}{n ξ服从大数定律,即对任意0ε>有11{|()|)i i P p n ξ}0,(εni =n ->→→∞∑。
2、设随机变量n ξξξ,,,21 ,(2)=0.9775,Φ相互独立,且均服从均匀分布六、(20分)1、设(0.05,0.05)U -(注:(1)0.8Φ=,试利用中心极限定理求1i i = 的近似值。
山东科技大学信号与系统2007--2017年考研专业课真题
1.已知信号的波形如下图所示,试画出、和的波形,()f t (2)f t -(12)f t -'()f t 并写出的表达式。
(12分)'()f t 2.如图所示系统由3个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为(t )=(t 1h e ), (t)=(t-1):试求总的系统冲激响应h(t);(8分)2hd 3.若描述某系统的差分方程为y(k)+4y(k-1)+4y(k-2)=f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=-1;激励f(k)=,k 0,利用时域分析方法求方程的全解,并指出全解中的自2k ³由响应、强迫响应、零输入响应和零状态响应分量。
(25分)4.已知,求下列信号的傅里叶变换。
()()f t F j ω⇔ (1) (2) (3) (4) (5)(2)tf t 0cos()t ω()df t tdt (1)f t -1[(2)(2)]2t t δδ++-(15分,每小题3分)5.已知某系统的频响特性H (jω)及激励信号的频谱F (jω)如题图所示,s (t )(1)画出y (t )的频谱Y (jω),并写出Y (jω)的表示式;(6分)(2)若p (t )=cos100t ,画出y s (t )的频谱Y s (jω);(8分)(3)若分别对f (t )、y (t )和y s (t )采样,则它们的最低抽样率与奈奎斯特间隔分别是多少。
(6分)6.求下列时间函数的拉普拉斯变换,并指出收敛域。
(8分,每小题4分)(1) (2) ()21tet ε--0(1)()k k t k δ∞=--∑7.若描述LTI 连续系统的微分方程为,激励信()()()()''''1.50.50.5r t r t r t e t ++=号为 , ,()()e t t ε=()01r V =。
利用拉普拉斯变换求系统的零输入响应和零状态响应,并判()()'02/r V s =断自然响应和受迫响应。
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一、求极限(共 15ຫໍສະໝຸດ 分,每题 5 分)1、求lim
x0
x
1 x
;
x
(arctan
t
)
2
dt
2、求 lim 0
;
x
1 x2
3、求 lnim
11 n2 n3
1 n2
2 n3
1 n2
n n3
。
转体的体积; (2)绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积。
六、级数和函数列问题(共 15 分,第 1 题 7 分,第 2 题 8 分)
1、
求无穷级数 (1)n
n1
n2 2n
的和。
2、设 f (x) 在[0,1] 上连续, f (1) 0 ,证明:
(1) {xn} 在[0,1] 上不一致收敛;(2) { f (x)xn}在[0,1] 上一致收敛。
5
九、重积分问题(12 分)设 F (t)
f ( x2 y2 z2 )dxdydz
x2 y2 z2 t 2
其中 f (u) 为连续可导函数且 f (0) 0, f '(0) 1 ,求 lim F (t) 。
t t0 4
十、计算曲线积分(12 分)
计算曲线积分 (2xy3 y2 cos x)dx (1 2 y sin x 3x2 )dy ,
1、
e3x ex
1dx 1
,
2、 ln x 2dx ; x
n1
3、
1
ln[x]dx ,这里[x] 表
示不超过 x 最大整数。
四、证明不等式(共 15 分,第 1 题 7 分,第 2 题 8 分)
1、证明不等式:当 0 x 1, e2x 1 x ; 1 x
2、证明:若 f (x) 在[a,b] 上连续,且 f (x) 0 ,则
ln 1
b f (x)dx 1
b
ln f (x)dx 。
ba a
ba a
五、定积分应用(共 15 分,第 1 题 7 分,第 2 题 8 分)
求由曲线 y x(1 x) 与 x 轴围成的区域 (1)绕 x 轴旋转一周所得旋
C
其中 C
是抛物线 y2
2x
上由
O(0,0)
到
A(
,1)
的一段弧。
2
十一、计算曲面积分(12 分)计算第二型曲面积分
I [ f (x, y, z) x]dydz [2 f (x, y, z) y]dzdx [ f (x, y, z) 2z]dxdy
其中, 为平面 x y z 1 在第四卦限部分,方向取上侧。
七、 讨论题 (本题 12 分)
讨论函数
f
(x,
y)
x3 y3 , x2 y2 0 x2 y2
在 (0,0) 点
0,
x2 y2 0
(1)连续性;(2)偏导数存在性;(3)可微性。
八、极值问题(12 分) 求函数 ln x ln y 3ln z 在条件
x2 y2 z2 5r 2 (x 0, y 0, z 0) 上的极大值,以此结果 证明不等式: abc3 27 a b c 5 , 其中 a, b, c 为任意正常数。
二、计算下列各题(共 15 分,每题 5 分)
1、已知 y arctan x 2 ,求 dy ; 2、已知 y x4 ,求 y(n) (n 4) ;
a
1 x
2、已知
x y
et et
cos t sin t
,求
d2y dx 2
。
三、计算下列积分(共 15 分,每题 5 分)