九年级数学配方法及公式法检测题

九年级（上册）数学配方法及公式法姓名：

◆回顾归纳

1．通过配方，把方程的一边化为______，另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如

ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a（x+_____）2=

24

4

b ac

a

．

2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），运用公式法求解的方法叫做公式法，•求根公式x=_______．◆课堂测控

测试点1 配方法

1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2；（2）x2+3

2

x+

9

16

=（x+_______）2．

2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____）2．

3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（）

A．3 B．9 C．±3 D．±9

4．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2•可以配方成下列的（） A．（x－p）2=5 B．（x－p）2=9 C．（x－p+2）2=9 D．（x－p+2）2=5

5．用配方法解下列方程:

（1）x2+6x+7=0；（2）2x2－4x=－5；

（3）3x2+2x－3=0；（4）1

2

x2－3x+3=0．

6．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．用配方法解方程2x2－5x－8=0．

解：2x2－5x－8=0．

∴x2－5x－8=0．①

∴x2－5x+（－5

2

）2=8+（－

5

2

）2．②

∴（x－5

2

）2=

57

4

．③

∴x1，x2④

（1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．

（3）写出正确的解答过程．

测试点2 公式法

7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．

8．方程3x2+2x+4=0中，b2－4ac=_______，则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（）

A．2．．－2．－

10．用求根公式解下列方程．

（1）3x2－x－2=0；（2）1

2

x2+

1

8

=－

1

2

x；

（3）（x+2）（x－2）；（4）3x2+2x=2．

11．用公式法解方程1

2

x2+

1

2

x+

1

8

=0．

解：4x2+4x+1=0 ①

∵a=4，b=4，c=1，②

∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③

∴x=424-±⨯=12

． ④ ∴x 1=x 2=－12

． （1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______． （2）体验以上解题过程，用公式法解方程:

13x 2+13x －16=0．

◆课后测控

1．若关于x 的方程2x 2+3ax －2a=0有一根为x=2，则关于y 的方程y 2

+a=7的解是______．

2．设x ，x 是方程x 2－4x －2=0的两根，那么x=______，x=_____．

3．如果（2a+2b+1）（2a+2b －1）=63，那么a+b 的值是______．

4．将二次三项式2x 2－3x －5进行配方，其结果为______．

5．若方程ax 2+bx+c=0的一个根为－1，则a －b+c=_____；若一根为0，则c=______．

6．若│x 2－x －2│+│2x 2－3x －2│=0，则x=_______．

7．一元二次方程x 2－2x=0的解是（ ）

A ．0

B ．0或2

C ．2

D ．此方程无实数根

11．用适当的方法解下列方程．

（1）4x 2－7x+2=0； （2）x 2－x －1=0；

（3）x 2－7x+6=0； （4）3（x+1）2－5（x+1）=2．

参考答案

回顾归纳

1．完全平方式 非负数 2b

a

2．2b a -±（b －4ac ≥0）

课堂测控

1．（1）1 （2）3

4 2．（1）4 2 （2）6y 3 3．C 4．B

5．（1）x 1=－x 2=－3（2）无解

（3）x 1=13-，x 2=13--

（4）x 1x 2=36．（1）①把二次项系数化为1 ②移项，•方程的两边加上一次项系数一半的平方

③方程左边化为完全平方式 ④直接用开平方法解方程

（2）① 常数项和一次项系数未同时除以2

（3）正确解答：x 2－5

2x －4=0，

∴x 2－52x+（－54）2=4+（－54）2

，

∴（x －54）2=89

16，∴x 1，x 2．

7．x 1=－7，x 2=2

8．－44 没有 9．D

10．（1）x 1=1，x 2=－2

3 （2）x 1=x 2=－1

2

（3）x 1x 2

（4）x 1x 211．（1）①把系数化为整数 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项 •③求出b 2－4ac 的值

④求出方程的根

（2）2x 2+2x －1=0，∵a=2，b=2，c=－1，

∴b 2－4ac=4－4×2×（－1）=12．

∴x=221

2242-±-±-==⨯．