追及问题(小学四年级奥数题)
小学生追及问题奥数练习题（三篇）
【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
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⼩学⽣追及问题奥数练习题篇⼀ 1、甲、⼄两地相距56千⽶，汽车⾏完全程要1.4⼩时，乐乐步⾏全程要14⼩时。
乐乐由甲地出发，步⾏3.6⼩时后改乘汽车，他到达⼄地共要⼏⼩时？ 2、甲、⼄两城相距340千⽶，⼀辆⼩轿车从甲城开往⼄城，每⼩时⾏52千⽶，1⼩时后，⼀辆中巴车从⼄城开往甲城，每⼩时⾏44千⽶。
⼩轿车开出⼏⼩时后与中巴车相遇？ 3、甲、⼄两⼈同时从两地相对出发，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏15千⽶，⼄骑摩托车每⼩时⾏34千⽶，甲在离出发地37。
5千⽶处与⼄相遇。
两地相距多少千⽶？ 4、甲、⼄两车同时从两地相向⽽⾏，甲每⼩时⾏83千⽶；⼄每⼩时⾏95千⽶，两车在距中点24千⽶处相遇。
求两地间的距离。
5、两列⽕车相对⾏驶，在两地的中点相遇，甲车每⼩时⾏驶76千⽶，相遇时⾏了5⼩时。
⼄车每⼩时⾏驶95千⽶，⼄车⽐甲车迟出发了⼏⼩时？ 6、甲、⼄⼆⼈在⼀个长400⽶的环形跑道上从同⼀点，同时反向⽽⾏，甲每分钟⾛45⽶，⼄每分钟⾛35⽶。
多少分钟后两⼈第⼀次相遇？ 7、甲、⼄两车分别从A，B两城同时相对开出，7⼩时后相遇，然后⼜各⾃向前⾏驶了2⼩时，这时甲车距B城还有240千⽶，⼄车距A城还有360千⽶。
A，B两城相距多少千⽶？ 8、兄妹⼆⼈同时从家上学，哥哥每分钟⾛90⽶，妹妹每分钟⾛60⽶。
哥哥到校门⼝时发现忘记带课本，⽴即沿原路回家去取，⾏⾄离学校180⽶处和妹妹相遇。
他们家离学校有多远？ 9、甲、⼄、丙三⼈中，甲每分钟⾛50⽶，⼄每分钟⾛60⽶，丙每分钟⾛70⽶。
甲、⼄两⼈从东镇，丙⼀⼈从西镇同时相向出发，丙遇到⼄后2分钟遇到甲。
四年级奥数追及问题
追及问题一、专题简析追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。
问多少分钟后妈妈能追上她?（2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。
如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?练习3：（1）弟弟以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，哥哥去追弟弟，结果在离家600米的地方追上弟弟，哥哥的速度是多少?（2）小丽和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小丽每分钟行60米，她出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米?例4 ：一个木器厂要生产一批课桌。
人教版四年级下册数学奥数——追及问题(课件)
【例题5】A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需 要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
【思路导航】 虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。根据题意，
甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时 （20－8）÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中 每小时行80÷5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。
【例5】B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕 兔子，狗跳一次前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子前进112米到达C地，此 时狗追捕到鱼子。兔子跳一次前进多少米？
【分析与解答】 狗追到兔子的距离为112+56=168 米，狗跳一次前进2米，狗追到兔子共跳了168÷2=84次。已知狗 跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，狗跳84次，兔子要跳4×（84÷3）=112次，兔子共跳了112 米，从而可以轻松求出兔子每次跳的距离。
【分析与解答】 平平行了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比 平平多行17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上平平，也就是求6千米里包含几个3千米， 则需要用6÷3=2小时。因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时行了 17×2=34千米，所以兵兵追上平平时距乙地还有40-34=6千米。
【例4】甲、乙两人在周长为600米的跑道上跑步，各自的速度保持不变， 甲每分钟跑160米，两人如果同时从同一地点同向而行，那么经过30分钟， 甲又追上乙一次，和乙相遇。那么乙每分钟跑多少米？
四年级奥数题：追及问题习题及答案
十四、追及问题（B卷）____ 年级______ 班姓名得分一、填空题1._________________________________________________ 甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需 _________________________ 钟2.一种导弹以音速（每秒330米）前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时, ________ 秒可以击中前一架飞机3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行_________ 米.4.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶，这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是___________ 米.5.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑__________ 后被猎狗追上6.一列快车长64米，一列慢车长56米，两车相向而行，从相遇到离开要4秒钟；如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行_________ 米,慢车每秒行________ 米.7.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米,回来时改骑摩托车每小时骑40千米，骑摩托车比骑自行车少用2小时，求甲、乙两城间的距离8.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，问:小马虎从家到学校共用__________ 钟9.两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点，当前面的小船来到两人面前时，两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后，遇到后面的小船；乙向下行5分钟后，被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走________ 米10.路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时千米,骑车人速度为每小时千米，这时有一列火车从他们后方开过来，火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒，问这列火车的车身总长是 _______ 米.二、解答题11.主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步. 狗跑出10步后,主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步12.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间13.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的14.有人提出这样一个问题，甲、乙两人同时相对而行，距离为100千米，甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗，每小时走10千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙时，它往甲方向走，碰到甲它又往乙方向走.问：这只狗一共走了多少千米----------------------------- 答案 ----------------------------------------------一、填空题1.32分钟乙走一圈所用的时间是：1200 - （125 X =8（分）而乙走一圈时比甲多走1200-1200 - =200（千米）现乙要多走1200-400=800（千米）才能追上甲,则:800 - 200X 8=32（分钟）2.5秒1500- [330-（210-180）]=5（秒）3.18米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差，所以336 - 21+2=18（米/ 秒）4.370 米拖拉机与火车的相对速度为56-20=36（千米/小时）=10（米/秒）则:37 X 10=370（米）5.280 米.因为狗跑3X 3=9（米）的时间兔子跑了4X =（米）则:20 - （3 X 3-4 XXX 4=280（米）6.快车20米/秒;慢车10米/秒.7.可以把此问题看成是一个追及问题：假设老李是骑摩托车去乙城，老王是骑自行车,当老李到达时，老王还需小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为：2 15 （40-15）（小时）甲、乙两城的距离为:40 =48（千米）.甲城 ------------------------ 乙城李I一40王＜15 __________ 2小时（8. 50分钟时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍，则10+10 X 4=50（分）9. 90米/分人与船的速度和是600- 2=300（米/分）人与船的速度差是600- 5=120（米/分）人的速度：（300-120）- 2=90（米/分）10.286 米已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程：（ x-1） X 22=（ x-3） X 264 x =56, x =14 （14-1）X 22=286（米）.答:火车总长286米.二、解答题11.40 步.设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了（x -10）十3X2步，由相同路程步数的比值相等得x 2（x 10）3 2 1 'x 2 （x 10） 3 23x 4x 40x 4012.32 —分.11分两步做：（1）小明开始解题的时刻：此时分针与时针夹角为180 ,分针落后时针60X （180 - 360）=30（格）.而7点整时分针落后时针5X 7=35（格）.因此，从7点整到此时成一直线，分针要1 5比时针多走35-30=5（格）.5 1丄 5卫（分钟）.即小明开始解题的时间是712 11点5 —分.11（2）小明解题结束的时刻：从7点整到这一时刻分针要比时针多走5X 7=35（格）.1 235 1 38 （分钟）.12 11即小明解题结束时是7点38—（分钟）.112 5 87 点38—（分钟）-7点5—分32—（分钟）11 11 11答:小明解题用了32-分钟.1113.从小李追上小王到两人再次见面,共行了60X 2=120（千米）,共用了120十（15+10）=（小时）,所以,小王从乙地到M点共用了宁2=（小时）甲地到M点距离：X 10=24（千米）小李行这段距离用了:24 - 15=（小时）比小王少用了小时）所以，小李比小王晚行了小时，即在8点48分出发.14.本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次，我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10 X [100 十（6+4）]=100（千米）.。
四年级奥数——追及问题附答案
四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。
经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。
小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。
经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。
四年级数学奥数追及问题
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练习5：甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影， 甲以每小时12千米的速度骑自行车，乙以每小时16 千米的速度骑自行车，结果甲比乙晚到了10分钟， 则从学校到电影院的距离是多少千米？
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练习3：解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12 千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶 部队传达命令，问几小时后可以追上部队？
追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时）
练习4：环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按 相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米， 问经过几分钟后两人相遇？
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例2：甲以每小时4千米的速度步行
去某地，乙比甲晚4小时骑自行车 甲比乙多骑4小时
从同一地点出发去追甲，乙每小时
行12千米，乙几小时可以追上甲？
4×4＝16（千米） 追及路程
追及路程÷速度差＝追及时间
16÷（12－4）＝2（小时）
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小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终 不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他 们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从 同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
追及路程÷速度差＝追及时间 追及路程÷追及时间＝速度差 速度差×追及时间＝追及路程
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例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地
（追及路程）
出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每
小时行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）
甲每小时6千米
乙每小时4千米
10千米
四年级奥数《追及问题》练习题
第三讲追及问题（必做与选做）1.阿派、欧拉两人分别从A村和B村同时向东而行，阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，欧拉在前，阿派在后，2小时后阿派追上欧拉。
求A、B两村相距（）千米。
A. 10B. 18C. 28D. 38解析：求A、B两村的距离（路程差），已知阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，求出速度差：14-5=9(千米/小时)，追及时间是2小时，根据公式：路程差=速度差×追及时间，（14-5）×2=18（千米）。
所以选B。
2.人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在18时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在20时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
解放军需要（）个小时可以追上敌人。
A. 1B. 2C. 3D. 4解析：求解放军几个小时可以追上敌人（追及时间），路程差就是敌人以10千米/小时逃跑了2小时（20-18=2（小时））所走的路程10×（20-18）=20（千米），又告知敌人速度是10千米/小时，解放军速度是30千米/小时，速度差:30-10=20（千米/小时）,根据公式：追及时间=路程差÷速度差 20÷20=1（小时）；综合式：10×（20-18）÷（30-10）=1（小时）。
所以选A。
3. 甲、乙两架飞机同时从一个机场同一方向起飞，乙起飞时，甲已经飞出300 千米，甲飞机每小时飞行200千米，乙在2小时后追上甲飞机，求乙飞机每小时飞行（）千米。
A. 150B. 200C. 350D. 400解析：求乙飞机的飞行速度，先求速度差。
已知这两辆飞机的路程差就是乙起飞时，甲已经飞出300千米，追及时间是2小时，根据公式：速度差=路程差÷追及时间300÷2=150（千米/小时），乙飞机速度：200+150=350（千米/小时）。
所以选C。
4. 学校离游泳馆1000米,欧拉和米德从学校到游泳馆,欧拉每分钟100米,米德每分钟80米,当米德走2分钟后,欧拉才出发,当欧拉追上米德时,距离游泳馆有（）米。
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
(精选)四年级奥数- 问题解决 -行程问题-追及问题
实质上，要算走得快的人在某一段 时间内，比走得慢的人多走的距离， 也就是要计算两人走的距离之差， 如果设甲走得快，乙走得慢，在相 同时间内， 路程差＝甲走的距离—乙走的距离 =甲的速度×时间—乙的速度×追击 时间 =（甲的速度—乙的速度）×追击时 间 ＝速度差×追击时间 通常，“追及问题”要考虑速度差。
巩固练习
（1）A、B两地相距45千米，甲车 从A地出发，乙车从B地出发，同时 同向而行，甲车每小时行60千米， 乙车每小时行45千米，多长时间后 甲车能够追上乙车？
（2）甲、乙两人打字，甲先打了 600个字，乙才开始，已知甲每分钟 打35个字，乙每分钟打60个字，多 少分钟后，甲、乙两人打的字一样 多？
根据速度差、路程差和追及时间三 者之间的关系，常用下面的公式：
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差 速度差=快速-慢速
学习例题： 甲、乙两车相距90千米，两车同 时同向而行，甲车每小时行48千 米，乙车每小时行66千米，经过 多长时间乙车才能追上甲车？
[分析]可以根据题意画出线段图 如
从线段图中可以清楚地看出乙要追 上甲（假如在C处追上），乙行的 路程（AC段）就要比甲（BC段） 多行90千米，90千米为两车的路程 差，甲、乙两车同时同向行驶时， 乙车比甲车每小时多行66-48=18（ 千米），也就是说，乙车每小时以 18千米的速度在追赶甲车。根据路 程差÷速度差=追及时间可以求出 。 解：90÷（66-48） =90÷18 =5（小时） 答：乙车经过5小时才能够追上甲 车。
（3）甲、乙两人在同一条路上，前 后相距9千米。他们同时向同一个方 向前进。甲在前，以每小时5千米的 速度步行；乙在后，以每小时6千米 的速度追赶甲。几小时后乙能追上 甲？
四年级上册奥数培优《追及问题》(含答案解析)
追及问题一、追及问题数量关系式。
1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。
（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。
（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。
甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。
乙到西村时,甲还距西村12千米。
两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。
（完整版）四年级奥数题：追及问题习题及答案（A）
（完整版）四年级奥数题：追及问题习题及答案（A）追及问题一、填空题1. 甲以每小时4 千米的速度步行去学校, 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙___ 小时可追上甲.2. _____________________________ 小张从家到公园, 原打算每分钟走50米,为了提早10 分钟到,他把速度加快,每分钟走75 米.小张家到公园有米.3. _____________________________________________ 父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂, 父亲用40 分钟, 儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家, 问儿子用________________________ 分钟可赶上父亲?4. _ 解放军某部小分队,以每小时6 千米的速度到某地执行任务,途中休息30 分后继续前进, 在出发5.5 小时后, 通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们. ____ 小可以追上他们?5. ____________________________________________________ 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑_______________ , ___ 米.6. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000 米处追上小明, 求小明骑自行车的速度是_____ 米/分.7. _________________________________ 甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10 米, 乙马每秒跑12 米, _______________________________________ 秒两马相距70 米?8. _______________________________ 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8 分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方追上了他, 然后爸爸立刻回家, 到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候, 离家恰是8 千米, 这时是_____________________________________ 时____ 分.9. 从时针指向4 点开始, 再过 __ 分, 时针正好与分钟重合?10. _____________________________________ 一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地, 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距_____________________________________ 千米?二、解答题11. 一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?12. 当甲在60 米赛跑中冲过终点线时, 比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点, 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13. 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时, 敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑, 我机以每分22千米的速度追击, 当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战, 只用了半分就将敌机击落. 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步, 如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快, 求甲、乙两人跑步的速度各是多少?答案一、填空题1. 2 小时4×4÷（12-4）=2（小时）2. 1500 米追上时间是:50 ×10÷（75-50）=20（分钟）因此, 小张走的距离是:75 ×20=1500（米）3. 15 分父亲速度为1 ,儿子速度为1 ,因此40 301 1 11 5 1 115（分）40 30 404. 0.6 小时6×（5.5-0.5）÷（56-6）=0.6（小时）5. 甲:6 米/ 秒; 乙:4 米/ 秒. 乙:10÷5×4÷2=4（米/ 秒）甲:（4 ×5+10）÷5=6（米/秒）6. 125 米/ 分50×12÷（1000÷50-12）+50=125（米/ 秒）7. 出发后60 秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70) ÷(12-10)=60( 秒)8. 8 时32 分小明第一次被追上所走的距离:4(8 4) 4 (8 4) ( 千米)3则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间48 8 4 24 ( 分)3所以,8 时8分+24分=8时32 分.9. 21 9分11195 4 1 21 （分）12 1110. 168 千米.56 ×[24 ×2÷（56-24）] ×2=168（千米）二、解答题11. 1750 米. 根据题目条件有狗跳 4 次的路程=兔跳7 次的路程, 所以,狗跳1次的路程=兔跳7次的路程.4 狗跳5 次的时间=兔跳6 次的时间所以,狗跳1次的时间=兔跳6次的时间.5 由此可见,7狗的速度4 35兔的速度 6 245 假设狗跳了x米后追上兔子, 则x 35x 550 24 解此方程, 得x =1750 所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变, 又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40=）10 1米是乙的路程的10 50 1 ,所以当乙跑完后10 米时,丙在第二段时间与乙的路5程差为10 1 2（米）.15 两次路程差的和10+2=12（米）, 就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x分. 列方程得22 x +1=50+15 xx =7 敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5（分）.14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200（米）由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400 ÷20=20（米）根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟（200+20）÷2=110（米）乙的速度为每分钟110-20=90（米）.追及问题【能力篇】1 、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20 分钟后小李才出发。
小学四年级奥数追及问题练习题
小学四年级奥数追及问题练习题1、甲、乙两人从A地去B地。
甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。
乙先走了3小时，甲出发后多少小时可以追上乙？解题思路：先算出乙在甲出发前所走的路程，然后根据甲、乙的速度差计算甲追上乙需要的时间。
乙在甲出发前所走的路程：4千米/小时 × 3小时 = 12千米甲追上乙需要的时间：(12千米 + x) / 6千米/小时 - x / 4千米/小时 = 0化___：x = 4小时答案：甲出发后4小时可以追上乙。
2、两地相距900千米。
甲走需要15天，乙走需要12天。
甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？解题思路：先算出甲在乙出发前所走的路程，然后根据甲、乙的速度差计算乙需要走多少千米才能追上甲。
甲在乙出发前所走的路程：6千米/小时 × 24小时/天 × 2天 = 288千米乙需要走的路程：900千米 - 288千米 = 612千米乙需要走的时间：15天 - 2天 - 12天 = 1天乙需要的速度：612千米 / 24小时 = 25.5千米/小时乙需要走的距离：25.5千米/小时 × 24小时 = 612千米答案：乙需要走612千米才能追上甲。
3、猎犬发现野兔在前方2千米处。
已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。
问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？解题思路：设猎犬追了x分钟，此时野兔已经跑了18/60× x = 3/10x 千米。
因为猎犬和野兔同时在前进，所以猎犬追到野兔的距离是2千米 - 3/10x千米。
根据猎犬和野兔的速度差计算出猎犬追到野兔需要的时间。
猎犬追到野兔需要的时间：(2千米 - 3/10x千米) / (22千米/小时 - 18千米/小时) = 200 / 7 - 3/35x分钟化___：x = 70分钟答案：猎犬追了70分钟后可以捉到野兔。
4、A、B两地相距40千米。
追及问题小学四年级奥数题
追及问题小学四年级奥数题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。
如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。
2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。
当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。
问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。
求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。
汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。
哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。
兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。
求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。
结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。
四年级奥数题追及问题习题及答案
四年级奥数题追及问题习题及答案十四、追及问题（A卷）年级班姓名得分一、填空题1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲.2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.______小可以追上他们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____米.6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是______米/分.7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时______分.9.从时针指向4点开始,再过______分,时针正好与分钟重合?10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距_______千米?二、解答题11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 2小时4×4÷(12-4)=2(小时)2. 1500米追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)3. 15分父亲速度为401,儿子速度为301,因此 154013015401=??-÷?(分)4. 0.6小时6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)6. 125米/分50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米/秒)7. 出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)8. 8时32分小明第一次被追上所走的距离: 34)48(4)48(=+÷?-(千米) 则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:2434488=??? ?-÷?(分) 所以,8时8分+24分=8时32分.9. 11921分 11921121145=??-÷?(分) 10. 168千米.56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)二、解答题11. 1750米.根据题目条件有狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳47次的路程. 狗跳5次的时间=兔跳6次的时间所以,狗跳1次的时间=兔跳56次的时间. 由此可见, 24355647==兔的速度狗的速度假设狗跳了x 米后追上兔子,则 2435550=-x x 解此方程,得x =1750所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的5010÷51=,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为25 110=?(米). 两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x 分.列方程得22 x +1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米)乙的速度为每分钟110-20=90(米).。
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲 追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东 甲千米/小时家预计 45千米/小时 外地 实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。
四年级奥数追及问题
第12讲追及问题知识要点在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。
追及问题是指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。
其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。
通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________.精典例题例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红？模仿练习1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每分钟走40米，问：乙多长时间可以追上？2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A、B两城相距多远？距离从150米变成追上时的0米，每分钟距离都在缩短，1分钟缩短30米。
例2:小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？模仿练习牛牛每小时行12千米，丁丁每小时行15千米，他俩同时同起点同向出发，5小时后他们之间的距离是多少千米？精典例题例3:六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。
15分钟以后，学校有急事要通知大家，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？先求出相距路程，再根据速度差=相距路程÷追及时间，求出速度差。
先求出两人的速度差，再求3分钟一共比小亮多走多少路程。
模仿练习1.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车追上慢车。
甲、乙两地相距多少千米？精典例题例4: 四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。
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四年级追及问题
例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。
如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？
例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？
例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。
2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。
当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。
问：小轿车是什么时候到达乙地的？
例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。
求东城、西城相距多少千米？
例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。
汽车比摩托车早出发几小时？
例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。
哥哥每分钟走多少米？
例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
巩固练习
1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。
兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。
求兔子在途中睡了多少分钟？
2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？
3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。
结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。
求东城、西城相距多少千米？
4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。
出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。
求甲第二次出发几小时后可以追上乙？
5.甲乙两人同时从东村到西村去，甲每分钟行76米，乙每分钟行68米。
到达西村时，乙比甲多用了4分钟。
求东村、西村相距多少米？
6.一辆汽车以30千米/时的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离一半的地方追上了汽车，问甲乙两地相距多少千米？
7.从甲地向乙地开出一列快车，速度是60千米/时，1小时后又从甲地开出一列慢车，速度是50千米/时。
当快车到达乙地时，慢车离乙地还有100千米。
问甲地、乙地相距多少千米？
8.甲、乙两个学生赛跑，当甲生跑至距起点105米处时，乙生跑至距起点75米处，已知甲生每秒比乙生快2米，求两人每秒各跑多少米？
9.甲、乙两人从A地到B地去，甲每小时比乙多行3千米。
乙出发4小时后，甲开始出发，追赶了8小时还在乙后面8千米的地方。
两人的速度各是多少呢？
10. 甲出发3小时后，乙从甲的出发点后面8千米的地方出发去追赶甲，经过8小时追上了甲。
如果乙每小时行12千米，那么甲的速度是多少？
11. 甲出发3小时后，乙从甲的出发点后面8千米的地方出发去追赶甲，经过8小时追上了甲。
如果甲每小时行8千米，那么乙的速度是多少？
12.甲、乙两人同时从某地出发向同一目的地前进，甲每小时行8千米，乙每小时行12千米，结果乙比甲早到2小时，求两地相距多远？
13.甲、乙两人从同一地点沿同一路线出发。
甲在上午8时出发，每小时行12千米，乙在上午10时出发，每小时行15千米，求在距出发点多远处乙能追上甲？。