最新山东省聊城一中届高三第一次阶段考试数学文

山东省聊城一中届高三第一次阶段考试数

学文

山东聊城一中

2012届高三第一次阶段测试

数学（文）试题

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知集合}.|{},73|{a x x B x x x A <=≥<=或若)(A C R ∩B a 则,φ≠的取值范围为（ ）

A ．3>a

B ．3≥a

C ．7≥a

D ．7>a

2.“x ＞1”是“

11

”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要

3．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ，若N N M =⋂,则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0或1或-1 4．下列对应法则f 中，构成从集合P 到S 的映射的是（ ）

A ．()x y x f S y P x S R P =→∈∈∞-==:,,,0,, B.2:,,,,x y f S y P x N S N P =∈∈==+

C ．P={有理数}，S={数轴上的点}，x ∈P, f: x→数轴上表示x 的点

D ．P=R ，S={y|y>0}, x ∈P, y ∈S, f: x→y=

2x

1 5．已知命题:p 若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实根．q 是p 的逆命题，下面结论正确的是（ ） A ．p 真q 真

B ．p 假q 假

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

6x ）

A ．（－1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

7．在R 上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x 的取值范围为（ ） A ．（0,2）

B ．（-2,1）

C ．),1()2,(+∞⋃--∞

D ．（-1,2）

8．设25a b m ==，且11

2a b

+=，则m = ( )

A 10

B 10

C 20

D 100 9.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）

A ．x y 2=

B ．)1lg(2++=x x y

C ．x x y -+=22

D ．1

1lg

+=x y 10．设则,5log ,)3(log ,4log 42

55===c b a

A a

B b

C a

D b

11. 函数22x y x =-的图像大致是

12.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： （1）对于任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+； （2）对于任意的2021≤<≤x x 都有)()(21x f x f <； （3）函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称. 则下列结论正确的是（ ）

A ．)5.15()5()5.6(f f f >>

B ．)5.15()5.6()5(f f f >>

C ．)5.6()5()5.15(f f f >>

D ．)5()5.15()5.6(f f f >>

二、填空题（每小题4分，共16题）

13．若集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ，{}A x x y y B ∈+==,2000|2，则用列举法表示集合

=B .

14.写出命题“2,210.x R x x ∀∈-+≥”的否定并判断真假

15.设函数的取值范围是则若0021

,1)(,.

0,,

0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- 。 16.已知)(x f 是以2为周期的偶函数，且当)1,0(∈x 时，12)(-=x x f ，则)12(log 2f 的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17．(本小题12分)记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B. (1)求B A ⋂和B A ⋃;

(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.

18. (本小题12分)

已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，⎪⎩

⎪⎨⎧<++=>--=)0(,)0(,

)

0(,32)(22x d cx bx x a x x x x f ,

（1）分别求d c b a ,,,的值； （2）画出()x f 的简图并写出其单调区间.

19. (本小题12分)

已知函数),1(log )(),1(log )(22x x g x x f +=-=令())()(x g x f x F -= （1）求()x F 的定义域；

（2）判断函数)(x F 的奇偶性，并予以证明；

（3）若()1,1,-∈b a ，猜想()()⎪⎭

⎫

⎝⎛+++ab b a F b F a F 1与之间的关系并证明.

20. (本小题12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;

（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.

21. (本小题12分) 已知定义域为R 的函数a

b x f x x

+-=22)(是奇函数.

(1)求b a ,的值;

(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.

(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.

22. (本小题14分)

已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为常数），.)

0()

()

0()

()(.⎩⎨

⎧<->=∈x x f x x f x F R x （1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式；