最新山东省聊城一中届高三第一次阶段考试数学文

山东省聊城一中届高三第一次阶段考试数学文山东聊城一中2012届高三第一次阶段测试数学（文）试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合}.|{},73|{a x x B x x x A <=≥<=或若)(A C R ∩B a 则,φ≠的取值范围为（ ）A ．3>aB ．3≥aC ．7≥aD ．7>a2.“x ＞1”是“11<x”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要3．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ，若N N M =⋂,则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0或1或-1 4．下列对应法则f 中，构成从集合P 到S 的映射的是（ ）A ．()x y x f S y P x S R P =→∈∈∞-==:,,,0,, B.2:,,,,x y f S y P x N S N P =∈∈==+C ．P={有理数}，S={数轴上的点}，x ∈P, f: x→数轴上表示x 的点D ．P=R ，S={y|y>0}, x ∈P, y ∈S, f: x→y=2x1 5．已知命题:p 若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实根．q 是p 的逆命题，下面结论正确的是（ ） A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真6x ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．在R 上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x 的取值范围为（ ） A ．（0,2）B ．（-2,1）C ．),1()2,(+∞⋃--∞D ．（-1,2）8．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ( )A 10B 10C 20D 100 9.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．x y 2=B ．)1lg(2++=x x yC ．x x y -+=22D ．11lg+=x y 10．设则,5log ,)3(log ,4log 4255===c b aA a<c<bB b<c<aC a<b<cD b<a<c11. 函数22x y x =-的图像大致是12.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： （1）对于任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+； （2）对于任意的2021≤<≤x x 都有)()(21x f x f <； （3）函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称. 则下列结论正确的是（ ）A ．)5.15()5()5.6(f f f >>B ．)5.15()5.6()5(f f f >>C ．)5.6()5()5.15(f f f >>D ．)5()5.15()5.6(f f f >>二、填空题（每小题4分，共16题）13．若集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ，{}A x x y y B ∈+==,2000|2，则用列举法表示集合=B .14.写出命题“2,210.x R x x ∀∈-+≥”的否定并判断真假15.设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- 。

16.已知)(x f 是以2为周期的偶函数，且当)1,0(∈x 时，12)(-=x x f ，则)12(log 2f 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．(本小题12分)记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B. (1)求B A ⋂和B A ⋃;(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.18. (本小题12分)已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，⎪⎩⎪⎨⎧<++=>--=)0(,)0(,)0(,32)(22x d cx bx x a x x x x f ,（1）分别求d c b a ,,,的值； （2）画出()x f 的简图并写出其单调区间.19. (本小题12分)已知函数),1(log )(),1(log )(22x x g x x f +=-=令())()(x g x f x F -= （1）求()x F 的定义域；（2）判断函数)(x F 的奇偶性，并予以证明；（3）若()1,1,-∈b a ，猜想()()⎪⎭⎫⎝⎛+++ab b a F b F a F 1与之间的关系并证明.20. (本小题12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.21. (本小题12分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.22. (本小题14分)已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为常数），.)0()()0()()(.⎩⎨⎧<->=∈x x f x x f x F R x （1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式；（2）在（1）的条件下，当]2,2g-=))x((是单调函数，求实数k的取[-∈x时，kxxf值范围；（3）设,0(x(f为偶函数，判断))F+能否大于零？m且)mF(n+n,0>,0<>mn⋅a2009级高三第一次阶段性考试数学试题（文科）答案一、选择题二、填空题13．{}2004,2001,200014．012,0200<+-∈∃x x R x ；假15. ()()+∞-∞-,11, 16．31三、解答题17．解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃----------6分(2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pAC ----------10分得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,4 ----------12分 18． 19．解：y=f(x)是定义在R 上的奇函数，则设x<0时，则－x>0, 2()()2()3f x x x x -=----=而f(x)为R 上的奇函数，所以f(-x)=-f(x) 所以当x<0时，2()23f x x x =--+, 故b= -1, c= -2, d=3.---------------6分(2) 简图如右------------10分由图象可得：)(x f 的单调减区间为)1,1(-，单调增区间为),1(),1,(+∞--∞---------12分19.（1）由题意可知，⎩⎨⎧>+>-0101x x ，得定义域为{}11|<<-x x .---------------------------3分（2）定义域关于原点对称，且()=-x F ()x F x x -=--+)1(log )1(log 22，所以()x F 为奇函数. ------------------------ --7分 (3)当()()xxx F x +-=-∈11log ,1,12时()()=+b F a F ()()()()()()abb a ab b a b a b a b ba a +++++-=++--=+-++-11log 1111log 11log 11log 2222， 又=+++++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++abb a ab ba ab b a F 1111log 12()()ab b a ab b a +++++-11log 2------------------------11分 所以 ()()⎪⎭⎫⎝⎛+++ab b a F b F a F 1与相等 . ------------------12分20.（1）由题意，当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=由已知⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a .故函数()x v 的表达式为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x v .-------------------------6分(2)由题意并由（1）可得()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x x x f当200<≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤<x 时，()()(),310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f 当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立.所以当100=x 时，()x f 在区间(]200,20上取得最大值310000. 综上可知，当100=x 时， ()x f 在区间[]200,0上取得最大值..3333310000≈ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时---12分 21.解：（1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为.1),1()1(=-=-a f f 得又经检验1,1==b a 符合题意. …………4分 (2)任取2121,,x x R x x <∈且则)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x .R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴< …………8分(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(22k t f t t f --<-∴)(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴ )(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴即t t k 232-<恒成立,而.3131)31(32322-≥--=-t t t.31-<∴k …………12分22．解：（1）由题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=->=+-040012a b a b a ，解得：⎩⎨⎧==21b a ，…3分所以)(x F 的表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0()1()0()1()(22x x x x x F .…4分 （2）1)2()(2+-+=x k x x g 5分图象的对称轴为：2222-=--=k k x 由题意，得：222222≥--≤-k k 或 解得：26-≤≥k k 或 -------- 8分（3） )(x f 是偶函数， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=+=)0(1)0(1)(,1)(222x ax x ax x F ax x f ----- 10分0<⋅n m ，不妨设n m >，则0<n 又0>+n m ，则n m n m >∴>->00)(1)1()()()()(2222>-=--+=-=+n m a an am n f m f n F m F ∴)()(n F m F +大于零. --------------- 14分。