15.2分式的运算(第5课时)课件ppt2013年新人教版八年级上
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【人教版】八年级数学上册15.2节《分式的运算》三个课时新编经典PPT
(2).(
a
2
2ab c2
b2
)3
(4).(2a2bc)3 (a3b)2 c
拓展应用
3
2
4
1. a2 x x a ;
y ay xy
2.
a7x2
3a x2
2
a2
a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
15.2.3 整数指数幂
回顾与思考 当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
2)
a2 (a 1)(a 2)
1 49 m2
m2
1
7m
1 (m2 7m) m2 49
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分 解因式的形式。
例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边 长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试 验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获 了500千克。
0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7，
0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
a×10-n
n相对于原数小数点向右移动的位数
练一练
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03，
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》课件
动脑思考，例题解析
例1 计算：（ 1 ） 4x y； （ 2 ） ab35a2b2．
3y 2x3
2c2 4cd
解:
（ 1）4x 3y
y 2x3
4xy 2； 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2
4cd
ab3
2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
2bd.
10a2b2c2
5ac
课堂练习
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
zxxkw
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
学.科.网
m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时，
水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c a c ； a c a d a d ． bdb d bdbc b c 如何用文字语言来描述？
人教版八年级数学上册15.2分式的运算课件
（1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多 少倍？
解：（1）“丰收１号”小麦的试验田面积是(a2
－1)m2，单位面积产量是
500 a2
1
kg/m2；“丰收２号”
小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2 ，单位面积产量是
500 kg/m2 ．
(a 1)2
∵ a＞1，
1号”小麦的单位面积产量的
a a
1 1
倍．
例 4 计算：5x2 x32x5329•5xx3.
解： 5x2 x32x5329•5xx3
2x
25 x29
•
•
x
5x3 3 5x3
2x2 .
3
思考
(a)2 ？
(a )3 ？
( a )10 ？
b
b
b
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
(a)2
b
a• b
S3
S2
－
S2 S1
.
S2
S1
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要 进行分式的加减运算．
思考
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.
观察下列分数加减运算的式子：
1 5
2 5
3， 5
1 5
2 5
1， 5
11 32 5，1．1你能3将2它们1推广，得出分式的加
23 6 6 6 23 66 6
（2）(a m)n＝a mn（m，n 是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n 是正整数）；
（4）a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n是正整数，
m＞n）； （5）
( a )n b
a b
解：（1）“丰收１号”小麦的试验田面积是(a2
－1)m2，单位面积产量是
500 a2
1
kg/m2；“丰收２号”
小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2 ，单位面积产量是
500 kg/m2 ．
(a 1)2
∵ a＞1，
1号”小麦的单位面积产量的
a a
1 1
倍．
例 4 计算：5x2 x32x5329•5xx3.
解： 5x2 x32x5329•5xx3
2x
25 x29
•
•
x
5x3 3 5x3
2x2 .
3
思考
(a)2 ？
(a )3 ？
( a )10 ？
b
b
b
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
(a)2
b
a• b
S3
S2
－
S2 S1
.
S2
S1
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要 进行分式的加减运算．
思考
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.
观察下列分数加减运算的式子：
1 5
2 5
3， 5
1 5
2 5
1， 5
11 32 5，1．1你能3将2它们1推广，得出分式的加
23 6 6 6 23 66 6
（2）(a m)n＝a mn（m，n 是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n 是正整数）；
（4）a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n是正整数，
m＞n）； （5）
( a )n b
a b
人教版《分式的运算》PPT教学模板
33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册
y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
人教版八年级数学上册《分式的运算(第5课时)》示范教学课件
探究
能否将整数指数幂的 5 条运算性质进行适当合并？
名称
符号表示
同底数幂的乘法
am·an＝am＋n（m，n是整数）
幂的乘方
(am)n＝amn（m，n是整数）
积的乘方
(ab)n＝anbn（n是整数）
同底数幂的除法
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是整数）
分式的乘方
当 m，n 为整数时，am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n，即同底数幂的除法 am÷an 可以转化为同底数幂的乘法 am·a－n．
人教版八年级数学上册
分式的运算
第5课时
1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？
正整数指数幂：
当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （2） ； （3）(a－1b2)3； （4）a－2b2·(a2b－2)－3．
整数指数幂的计算方法 （1）利用负整数指数幂的意义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除计算． （2）先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式．
分析：从特殊情形入手，取 m，n 分别为正整数和负整数、负整数和负整数、零和负整数几种情况进行研究（a≠0）．
（1）当 m，n 分别为正整数和负整数时，
a3·a－5＝a3＋(－5)．
am·an＝am＋n
（2）当 m，n 均为负整数时，
a－3·a－5＝a(－3)＋(－5)．
am·an＝am＋n
分式的约分
能否将整数指数幂的 5 条运算性质进行适当合并？
名称
符号表示
同底数幂的乘法
am·an＝am＋n（m，n是整数）
幂的乘方
(am)n＝amn（m，n是整数）
积的乘方
(ab)n＝anbn（n是整数）
同底数幂的除法
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是整数）
分式的乘方
当 m，n 为整数时，am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n，即同底数幂的除法 am÷an 可以转化为同底数幂的乘法 am·a－n．
人教版八年级数学上册
分式的运算
第5课时
1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？
正整数指数幂：
当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （2） ； （3）(a－1b2)3； （4）a－2b2·(a2b－2)－3．
整数指数幂的计算方法 （1）利用负整数指数幂的意义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除计算． （2）先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式．
分析：从特殊情形入手，取 m，n 分别为正整数和负整数、负整数和负整数、零和负整数几种情况进行研究（a≠0）．
（1）当 m，n 分别为正整数和负整数时，
a3·a－5＝a3＋(－5)．
am·an＝am＋n
（2）当 m，n 均为负整数时，
a－3·a－5＝a(－3)＋(－5)．
am·an＝am＋n
分式的约分
分式的运算课件PPT
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1)
4x 3y
y 2x
3
;
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2
m21 Biblioteka m(2) x2 6x 9 3 x
水高为
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的(
)倍.
一、分式的乘除法则
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分 子，分母的积作为积的分母. 用符号语言表达：
(a 2)2 (a 1)2
(a
a -1 2)(a
2)
(a 2)2 (a -1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
(2)
1 49 m2
m2
1 例2、计算 7m：
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
x2
2.计算: 解：原式
【例题】
【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形
去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰
收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） m的正方形，两
块试验田的小麦都收获了500kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分式的运算ppt-新人教版数学八上PPT20页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
Байду номын сангаас
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
分式的运算ppt-新人教版数学八上
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
Байду номын сангаас
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
分式的运算ppt-新人教版数学八上
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
人教版八年级数学上册5分式的运算(第5课时)ppt精品课件
x-1 x2-4x+4
x-4 ． x
分式混合运算例题与练习
解：
（ 1） m+2+2- 5m
2m-4 3-m
=
（
2
+
m）（ 2 2-m
-
m）+
5
2-m
（ 2 m - 2） 3-m
=
4-m 2+5 2-m
（ 2 m - 2）= 9 - m 2
3-m
• 学习重点： 分式的混合运算．
探索分式混合运算顺序
问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
2a2 b
1 -a a-b b
b. 4
这道题的运算顺序是怎样的？
对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习2 计算：
x+1 x
2
2x x+1
-x1 -1-x1 +1.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到
（1） 2xy
2
y2x
x y2
2y2 ； x
（2） aa+-bb
2
2a-2b - a2 3a+3b a2-b2
a． b
人教版数学八年级上册 15.2 分式的运算 课件(32张ppt)
m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2
15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册
＝ 27z3 ＝－ 27z3 .
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例
1
a－b2 －a 3
÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2
1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原 式 ＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地
人教版八年级上册数学课件：15.2.2分式的混合运算
示意图
3v v 1 2v 2
请拿出你的导学案、课本、
双色笔和练习本，还有你的激 情，迅速将导学案温习一遍。
1、理解分式的加减乘除法及乘方运算法则，并能熟练地运用法则 进行分式的乘除运算；
2、通过独立思考，小组合作，展示质疑，类比分数的混合运算， 探索分式的混合运算方法；
3、积极热情、自动自发、全力以赴，体验转化思想的应用。
分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
x2 1 x2 2x
x 2x
．1x 2
3.一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满了一层高 为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利用率（易拉罐总 体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.
l
r
b
1、若
x x
1 2
x x
3 4
n m
•
n m
•
n m
n•n•n m•m•m
n3 m3
k个(k为正整数)
(3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn m
k
n• m
n m
•……•
n m
nk mk
计算：
a 3b
（1） a b
a a
b b
5
（2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
3 a b a2 b2
b a ab
（4）先化简，再求值：
其中x=3．
先找出最简公分母，再正 确通分，转化为同分母的
求
1 a
1 b
•
a2
ab 2ab
b2
的值。
4、计算
(1)
3 a3 a 1
(2)
a2 1 a 1 a2
3v v 1 2v 2
请拿出你的导学案、课本、
双色笔和练习本，还有你的激 情，迅速将导学案温习一遍。
1、理解分式的加减乘除法及乘方运算法则，并能熟练地运用法则 进行分式的乘除运算；
2、通过独立思考，小组合作，展示质疑，类比分数的混合运算， 探索分式的混合运算方法；
3、积极热情、自动自发、全力以赴，体验转化思想的应用。
分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
x2 1 x2 2x
x 2x
．1x 2
3.一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满了一层高 为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利用率（易拉罐总 体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.
l
r
b
1、若
x x
1 2
x x
3 4
n m
•
n m
•
n m
n•n•n m•m•m
n3 m3
k个(k为正整数)
(3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn m
k
n• m
n m
•……•
n m
nk mk
计算：
a 3b
（1） a b
a a
b b
5
（2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
3 a b a2 b2
b a ab
（4）先化简，再求值：
其中x=3．
先找出最简公分母，再正 确通分，转化为同分母的
求
1 a
1 b
•
a2
ab 2ab
b2
的值。
4、计算
(1)
3 a3 a 1
(2)
a2 1 a 1 a2
人教版八年级数学上册《十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2分式的加减 分式的混合运算》优质课课件_19
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值．
• 学习重点： 熟练地进行分式的混合运算． 学习难点： 熟练地进行分式的混合运算.
复习导入
分式运算包含哪些运算？
• 分式的乘除法 • 分式的加减法 • 分式的乘方
探索分式混合运算顺序
问题 有理数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？
1、先乘方，再乘除，最后加减。 2、同级运算，从左向右。 3、有括号，先算括号里。
分式的混合运算顺序：
注：分式运算先因式分解。
分式混合运算例题与练习
例1（1）
a2b c
3
注意运算顺序！
课堂检测:
1、计算
(1)
x 2y
2
y 2x
x y2
2 y2
x
(2)
x
x
y
2y x y
x
x 2
y
1 x
1 y
课堂小结
• 分式混和运算注意事项： 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
4x2 4x 2 x2 1
分式混合运算例题与练习
例3.计算 a b m n 1
mn
解：原式 a b 1
这种算法正确
吗？
ab
这么算简单！
a b m n 1
mn
a b 1 1
第2课时 分式的混合运算
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值．
• 学习重点： 熟练地进行分式的混合运算． 学习难点： 熟练地进行分式的混合运算.
复习导入
分式运算包含哪些运算？
• 分式的乘除法 • 分式的加减法 • 分式的乘方
探索分式混合运算顺序
问题 有理数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？
1、先乘方，再乘除，最后加减。 2、同级运算，从左向右。 3、有括号，先算括号里。
分式的混合运算顺序：
注：分式运算先因式分解。
分式混合运算例题与练习
例1（1）
a2b c
3
注意运算顺序！
课堂检测:
1、计算
(1)
x 2y
2
y 2x
x y2
2 y2
x
(2)
x
x
y
2y x y
x
x 2
y
1 x
1 y
课堂小结
• 分式混和运算注意事项： 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
4x2 4x 2 x2 1
分式混合运算例题与练习
例3.计算 a b m n 1
mn
解：原式 a b 1
这种算法正确
吗？
ab
这么算简单！
a b m n 1
mn
a b 1 1
15.2 分式 人教版八年级上数学课件
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25
3 5 3 4 34
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1) 4x 3y
y. 2x3
(2)
1 4= 4 . 33
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度
相等的线段组成的折线，总长度为
1 1 42 (1)2 42 ( 4)2.
33
3
3
按照上述方法一步一步地继续进 行下去，在图中画出了第一步至第五 步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
探索新知
根据乘方的意义和分式乘法的法则，填空：
(1)( a )2 a a ( a2 );
b bb
b2
(2)( a )3 a a a ( b bbb
a3 b3 );
(3)( a )4 a a a a ( b bbbb
a4 b4
).
探索新知 注意:其中a表示分式的分子, b
表示分式的分母,且 b 0
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
x4 y8 34 z4
x4 y8 81z 4
x6 y4 y9 x12
1
y5x6
3 ( 1 xy3)3 (1 xy4 )2
3
6
1 x3 y9 1 x2 y8
27
36
1 x3 y9 27
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
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4-m 2 +5 （m- 2） 9-m 2 （m- 2） 2 2 = = 2- m 3-m 2- m 3-m （3+m） 3-m） （m- 2） （ 2 = 2- m 3-m = （3+m） 6- 2m； 2 =-
分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： 2） 2 （ - 2 x . x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x （x- 2） （x- 2） x- 4 （x+ 2） x- 2） （x-1） （ x x = 2 2 x （x- 2） x- 4 x （x- 2） x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （x- 2） x
分式混合运算例题与练习
通过对பைடு நூலகம்2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习2
x+1 计算： x
2x 1 1 - x-1 - x+1 . x+1
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第5课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混
合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值． • 学习重点： 分式的混合运算．
2
分式混合运算例题与练习
通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ ） 1 - 2 ； 2x y x 2y a+b 2a - 2b a a （2） a-b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题15.2第6题．
2
分式混合运算例题与练习
解：
= = = =
2a 1 a b b a -b - b 4 4a 2 1 a 4 4a 2 4a - = 2 - 2 2 a -b b b b（a -b） b b 2 4a 4（a -b） a - 2 2 b（a -b） b（a -b） 4a 2 - 4（a -b） 4a 2 - 4a 2 + 4ab a = 2 2 b（a -b） b（a -b） 4ab 4a = . 2 b b（a -b） （a -b）
2 2
分式混合运算例题与练习
例2 计算：
5 2 m- 4 （ ） m+ 2+ 1 3-m ； 2- m x+ 2 x-1 x- 4 （2） 2 x - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
分式混合运算例题与练习
5 2m- 4 解： 1 （） m+ 2+ 3-m 2-m （2+m） 2-m） 5 （m- 2） （ 2 = + 2- m 2- m 3-m
探索分式混合运算顺序
问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、括号从小到大”．
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
2a 1 a b b a -b - b 4 .
这道题的运算顺序是怎样的？
分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： 2） 2 （ - 2 x . x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x （x- 2） （x- 2） x- 4 （x+ 2） x- 2） （x-1） （ x x = 2 2 x （x- 2） x- 4 x （x- 2） x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （x- 2） x
分式混合运算例题与练习
通过对பைடு நூலகம்2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习2
x+1 计算： x
2x 1 1 - x-1 - x+1 . x+1
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第5课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混
合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值． • 学习重点： 分式的混合运算．
2
分式混合运算例题与练习
通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ ） 1 - 2 ； 2x y x 2y a+b 2a - 2b a a （2） a-b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题15.2第6题．
2
分式混合运算例题与练习
解：
= = = =
2a 1 a b b a -b - b 4 4a 2 1 a 4 4a 2 4a - = 2 - 2 2 a -b b b b（a -b） b b 2 4a 4（a -b） a - 2 2 b（a -b） b（a -b） 4a 2 - 4（a -b） 4a 2 - 4a 2 + 4ab a = 2 2 b（a -b） b（a -b） 4ab 4a = . 2 b b（a -b） （a -b）
2 2
分式混合运算例题与练习
例2 计算：
5 2 m- 4 （ ） m+ 2+ 1 3-m ； 2- m x+ 2 x-1 x- 4 （2） 2 x - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
分式混合运算例题与练习
5 2m- 4 解： 1 （） m+ 2+ 3-m 2-m （2+m） 2-m） 5 （m- 2） （ 2 = + 2- m 2- m 3-m
探索分式混合运算顺序
问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、括号从小到大”．
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
2a 1 a b b a -b - b 4 .
这道题的运算顺序是怎样的？