4.1.2比例线段(2)
浙教新版九年级上册《4.1 比例线段》2024年同步练习卷(6)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.1比例线段》2024年同步练习卷（6）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果线段a：：2，且线段b是线段a、c的比例中项，那么c：b等于()A.4：3B.3：2C.2：3D.3：42.已知P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为()A. B. C. D.3.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中，则a约为()A.B.C.D.4.已知如图，线段，，，，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点()A.D点B.E点C.F点D.D点或F点5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是()A.165cmB.178cmC.185cmD.190cm二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值即黄金分割值时，身体感到特别舒适，这个温度大致是______用整数填写7.如图，在五角星中，，且C、D两点都是AB的黄金分割点，，则BC的长是______.8.如图，点C在线段AB上，且，则的数值为______；如果AB的长度与舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在点______的位置最好.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分已知线段，延长AB到C，使，M为AC的中点，判断线段AB是不是线段BM和BC的比例中项，并说明理由.10.本小题8分如图，已知线段AB，按照如下方法作图：经过点B作，使；连接AD，在DA上截取；在AB上截取，则点C为线段AB的黄金分割点.11.本小题8分已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.12.本小题8分下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图中所示的AD处，折痕为根据以上的操作过程，完成下列问题：求CD的长；求证：四边形ABQD是菱形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：线段b是a、c的比例中项，，：：c，：：2，：：2，：：故选：根据线段比例中项的概念，a：：c，再根据a：：2可得b：：2，即可求出答案．此题考查了比例线段，关键是根据比例中项的概念列出算式．注意线段不能是负数．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：是线段AB的黄金分割点，且，，，，故选：3.【答案】D【解析】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，，为3米，约为米．故选：根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．4.【答案】C【解析】解：线段，，，，，，，：：，AF：：，点F最接近线段AB的黄金分割点．故选：先计算出，，，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．5.【答案】B【解析】【分析】依据黄金分割和题意可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割和题意，可得某人的肚脐至足底的长度，最后身高=头顶至咽喉的长度+咽喉至肚脐的长度+肚脐至足底的长度.本题主要考查了黄金分割，利用黄金比例进行计算是解决问题的关键．【解答】解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则，解得，设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则，解得，其身高可能是，故选：6.【答案】22【解析】解：根据黄金比的值得：故本题答案为：根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为36度的倍．本题要熟记黄金比的值为7.【答案】【解析】解：、D两点都是AB的黄金分割点，，，，故答案为：利用黄金分割的定义得到，即可求解．本题考查了黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．8.【答案】C【解析】解：设，则，：：x，解得：，的数值为，点C是线段AB的黄金分割点，故主持人应站在点C位置最好．故答案为：；假设主持人应站在点C位置最好，即C点为黄金分割点，根据黄金分割的意义，根据AB，AC，BC的关系列出方程求得用AB表示AC即可．本题考查了相似三角形的应用，比例线段，黄金分割，正确的理解黄金分割是解题的关键．9.【答案】解：线段AB是线段BM和BC的比例中项，理由：，，，，为AC的中点，，，，，，，线段AB是线段BM和BC的比例中项．【解析】根据已知条件求得，，由M为AC的中点，得到，进一步得到，由于，，于是得到，即可得到结论．本题考查了线段上两点间距离，比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．10.【答案】解：如图所示：点C即为线段AB的黄金分割点．【解析】根据题意先作出AB的垂直平分线与AB的交点F，经过点B作，使，再连接AD，以D为圆心，DB长为半径，交DA于E，再以A为圆心，AE长为半径，交AB于C，则点C 为线段AB的黄金分割点．本题考查了作图-基本作图，黄金分割点的作法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本作图，逐步操作．11.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，在中，依题意，得，，由勾股定理知，，；，，，所以点H是线段AB的黄金分割点．【解析】根据黄金分割点的定义，只需证明即可．本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12.【答案】解：，四边形MNCB是矩形，，矩形MNCB是正方形，，由折叠得：，中，由勾股定理得：，，；由折叠得：，，，，，，，，四边形ABQD是平行四边形，，平行四边形ABQD是菱形．【解析】先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质和折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由，可得四边形ABQD是菱形．本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．。
《成比例线段》教案
（1）在比或a∶b中，a是，b是。
求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。
ab⑵两条线段的要统一。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。
⑷线段的比是一个没有的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为：。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。
AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
沪教版(上海)九年级上册数学24.2：比例线段(2)导学案
学生编号学生姓名授课教师辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称比例线段2课时进度授课时间月日教学目标如下重点难点如下24．2 比例线段（2）学习目标1、掌握黄金分割的含义；2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；3、会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化。
学习重点黄金分割的意义。
学习难点熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。
学习过程一、学前准备已知a=2,b=4,c=6 ；若a，b，c，x 是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c 是成比例线段，则x=小明的身高为 1.6m ，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是若线段a、b、c满足a：b＝b： c ，则称线段 b 是线段 a 与 c 的实数b是 3 和8的比例中项，则b ＝已知线段a＝6cm，b＝24cm，那么线段 a 和、探究活动阅读材料：展示四个国家的国旗。
1、2、3、4、5、1、b 的比例中项c ＝cm。
新西兰人民共和国朝鲜这四面国旗中的共同图案是。
为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。
古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之1）2）间的协调一致。
”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系。
2、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形。
在右图中，度量点C到点A，B的距离，AC和BC相等吗？AB AC操作要求：请用直尺测量线段长度，再求比值。
B3、师生探究·合作交流BC AC如图，在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割AC ABl 的代数式表示） ，即可找出上述的线段关系。
4.1比例线段(2)
A
B
D
做一做.
1.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
DE 2.如图在平行四边形ABCD中，
AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由． D c A E a d Ｂ C
F b
拓展与提高：
1.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD 与AC交于点O。试判断线段AE，AO，BD，BC 是否成比例，并说明理由。 2.如图，已知
4.1.2比例线段
要点
线段比 比例线段 面积法
比例尺
1 1 B′
A′
AB=
2 AC= 5
A
2 5 两条线段的长度比 叫做这两条线段的比
AB AC =
B
C A B ∴
A′B′
A B
A′B′
1 2 = = 2 2 2 1 5 = = 2 2 5
C′
A C
A′C′
=
A C
A′C′
1 1 B′ A
A′
请再找出左图的2 组比例线段，并写 出比例式
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例1 判断下列各组线段是否成比例，若成比例写出比 例式 （1）4cm、6cm、8cm、2cm；
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm；
（3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm；
4.1.2等比性质 课件 北师大版数学九年级上册
小组讨论
+
已知a，b，c分别是三角形ABC的三边，满足
=
+
=
+
，且
a+b+c=12
（1）试求 a，b，c 的值；
解: (1)设
所以
+
=
+
+++++
++
=
+
= ,即
= ,
++ + ++
++
= .
因为 + + = ,所以 = ,
自主探究
4.完成以下习题：
+
−
(1)已知 = ,那么
= __________,
= __________.
Biblioteka
++
(2)如果 = = = ,那么
= _____________.
++
+
(3)若
= ,那么 = ________.
九年级北师上册
第2课时 等比性质
学习目标
1.通过阅读课本能熟记等比的基本性质，培养学生的符号意
识；
2.通过合作学习交流，能利用等比的性质进行简单的计算和
证明，培养学生的数感；
3.通过现实情境，进一步培养学生从数学的角度提出、分析
和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学
4.1成比例线段(二)教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第四章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的定义的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，接着引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比例和线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的性质和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、探究来理解比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的含义和性质。
2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。
问题驱动法能够激发学生的思考和探究欲望，小组合作法则能够培养学生的团队合作意识。
此外，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握比例线段的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。
2.探究：让学生通过小组合作的方式，观察和分析比例线段的性质，引导学生得出结论。
3.巩固：通过练习题，让学生运用比例线段的性质解决实际问题，巩固所学知识。
4.拓展：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：比例线段是指两个线段的比相等的线段。
4.1.2成比例线段教学设计浙教版数学九年级上册
如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么dcb a =.注意：a ，b ，c ，d 都不为0.活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究成比例线段 教师活动2：如图：有两条线段，AB 的长度是m ，CD 的长度是n ，线段AB 与CD 的比是多少？AB CD mnAB ：CD ＝m ：n 两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC 与OC'的比是2：4=21 ，记作;21OC'OC = .21B'A'AB ，记作212：22的比是B'，线段AB与A'22B'，A'2线段AB ====通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC 与OC'的比和线段AB 与A'B'的比相等， 也就是.B'A'AB OC'OC =四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c学生活动2：学生思考，求出线段AB 与CD 的比。
师生总结两条线段的比的定义。
学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。
与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC ，OC'，AB ，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：例题讲解 教师活动3：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bcdc b a =， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt △ABC 的面积为S ，则 AC · BC=2S ，CD · AB=2S ， ∴ AC · BC=CD · AB ，,BCAB CD AC =∴∴AC ，CD ，AB ，BC 是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够判定两条线段是否成比例线段。
3.能够运用比例线段解决实际问题。
4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段的判定方法的掌握。
3.运用比例线段解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿2
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿2一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，本节课的主要内容是比例线段的定义、性质和应用。
比例线段是初中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和几何证明中有着广泛的应用。
教材通过引入比例线段的概念，让学生理解比例线段的性质，并学会运用比例线段解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质理解不深，难以运用比例线段解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，深入理解比例线段的含义，并学会运用比例线段解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。
2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示比例线段的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段和比例的知识，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现比例线段的性质，并能够证明。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生学会运用比例线段解决实际问题。
4.拓展延伸：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出比例线段的关键信息。
八下 4.1.2线段的比 教学设计(于海峰)
§4.1.2 线段的比学习目标：⒈知道什么是成比例线段，掌握比例的基本性质及其简单应用。
⒉掌握设比值法，熟练运用合比性质和等比性质。
学习过程： 【探究一】回顾坐标系中图形的变化，思考下面问题： 图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.那么两个鱼发生了什么变化？填空：（1）线段CD = ，HL= ，OA = ，OF= ，BE = ，GM=（2）线段HL CD = ，OF OA = ，GMBE = 。
这些比值相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？知识点一：成比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果 与 的比等于 与 的比，即 = ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。
学以致用：1、下列各线段的长度成比例的是( )．A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm2、边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形三边与一条线段成比例，则这条线段为____ _cm 特别注意：①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。
知识点二：成比例线段（成比例数）的性质线段的比其实就是四个数的比，若四个数a ，b ，c ，d 都不为零，且d c b a =，去分母得 ，即⇔=dc b a ⇔=d c b a :: ；简称为（两内项之积等于两外项之积）【探究二】师生互动，共同完成下面的问题：（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d d c + ； （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？【探究三】教师引导，学生动脑、动手。
北师大版七年级上册数学4.1.2 比较线段的长短PPT课件
a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.
4.1_比例线段(2)
例３，如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高线， 请找出一组比例线段，并说明理由 Ｃ四条线段，使其中２条线段的乘积等于另２条线段
的乘积
a c ad bc b d
，问题就转化为找出
试一试 １，如图在平行四边形ABCD中，
DE AB, DF BC 找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a
d
Ｆ Ｂ
Ｃ
例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 例5
已知：A、B两地的实际距离AB=250m
画在地图上的距离 A'B'=5cm
求：图上距离与实际距离的比
(即该地图的比例尺)
例6，如图表示我国台湾省几个城市的位置 关系，测得基隆市到高雄市的图上距离约为 o 35mm，∠1=28 . 问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄的实 基隆 际距离是多少km?
台北 北
台中 台南
1
高雄
比例尺１：9000000
动动脑筋
A A’
B
C
B’
C’
现在有一棵很高的古树，欲测出它的 高度，但又不能爬到树尖上去直接测量， 你有什么好的方法吗？
A
B
图中还有其他比例线段吗？
1 2 A B = = 2 A′B′ 2 2 1 5 A C = = 2 A′C′ 2 5
C
AB AC ' ' C′ ∴ ' ' AB AC
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 ，那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
初中八年级数学 §4.1.2线段的比(二)教学设计
§4.1.2 线段的比（二）教学目标（一）知识认知要求1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点比例的基本性质及运用.教学难点比例的基本性质及运用.教学过程一、创设问题情境，引入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b,d 都不为0），那么ad=bc. 二、新课讲解1.成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？（1）CD=2，HL=4， OA=415422=+, OF=41281022=+ BE=52122=+, GM=524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . 由上面的计算结果，对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d 四个数满足d c b a =,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc,那么dc b a =吗？因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么d c b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系 线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d d c +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得a=3b,c=3d. 因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k,得a=bk,c=dk. 所以b b bk b b a +=+=k+1,dd dk d d c +=+=k+1. 因此：d d c b b a +=+. 5.想一想（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=n m （b+d+…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-. ∵dc b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k ∴a=bk,c=dk,e=fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b+d+…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=n m =k ∴a=bk,c=dk,…,m=nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(. 三、课堂练习1.已知d c b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=dd c -成立吗？ 2.已知d c b a ==fe =2,求f d b e c a ++++（b+d+f ≠0） 四、课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.五.课后作业 习题4.2。
九年级数学上册4.1成比例线段第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
9/11
课堂练习
书本P81练习
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课堂小结
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发觉、探索…？
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BD CE
BD
CE
在求解过程中，你有什么发觉？
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新课讲解
已知，a，b，c，d，e，f 六个数。
(1)如果 a c ,那么 a b c d 和
bd
bd
a b c d 成立吗？为什么？ bd
答案：成立
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新课讲解
(2) 如图，AB , BC , CD , AD 值相等吗？ AB BC CD AD
成百分比线段（2）
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新课引入
1、成百分比线段定义
2、百分比基本性质
3、若 3m = 2n ，你能够得到 m 值吗？
n
n
m 呢？
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新课引入
如图已知
BD AD
CE AE
1 2
，你能求出
BD AD AD
与 CE AE AE
值吗？假如 AB A,C那么 AB BD 与 AC C有E 怎么样关系？
百分比基本性质
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
如果 a b
c d
m (b n
d
n
0), 那么
a bc dm na. b7/11
例题分析
例2 在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4 且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
8/11
例题分析
HE EF FG HG
HE EF FG HG
值又是多少？在求解过程中，你有什么发觉？
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试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a d Ｃ
Ｆ
Ｂ
8
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆 市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是 多少km？(比例尺1：9000000) 基隆 北 注意：求角度时要注意方位。 台北
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的 Ａ 写出比例线段. D E
B
C
再见 Class Over
c b = a d
d b = a c
等
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积 。
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
a c = ， b d
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是 ２：４＝ 2
两 条 线 段 单 位 要 统 一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
a c = 如: d b
1 两条线段的长度比是 200 200：４ ：４＝ 00＝ 2
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1 1 B′
A′
AB AC = A
A B
2 5
B
C
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
∴ A B = A C A′B′ A′C′
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d ' ' 简称比例线段． 例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则 35 1 台中 ＝ s 9000000 ∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km) 量得图中∠1=28°. 高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
试一试
浙教版九年级《数学》上册
学习目标 1、了解比例线段的概念. 2、掌握比例的基本性质并能进行简单的运 用
学习重点 1、成比例线段的含义. 2、比例的基本性质及运用 学习难点 比例的基本性质及运用
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例， 表示成
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否 成比例，只要采取什么方法? (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。