棱柱的概念和性质教学设计.doc

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5课题9.7 棱柱——棱柱的概念和性质

教学目标 :

( 一) 知识目标

（1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面

（2）棱柱的表示方法、分类

（3）棱柱、直棱柱、正棱柱的性质

（4）正棱柱的侧面积、全面积、体积公式及其简单应用

（二）能力目标

（1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。

（2）使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系。

（3）使学生掌握正棱柱的性质，会求其侧面积、全面积、体积。

（4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。

（三）德育目标

（1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。

（2）培养学生认真参与，积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的能力和及时解决问题的态度。

教学重点

（1）准确理解正棱柱的概念、性质；

（2）会求正棱柱的侧面积、全面积、体积。

教学难点

（1）深入探究棱柱概念的实质及其正棱柱性质的归纳与应用

（2）继续培养学生正确的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡。

教学方法 : 观察归纳法

教学设计：

1、创设情境——课题引入

教师先演示三棱镜、粉笔盒、方砖和不是棱柱的模型，让学生分类，

然后教师指出它们（三棱镜、粉笔盒、方砖的模型）就是我们今天要学习

最基本、最常见、最简单的一种几何体——棱柱（板书）

（设计意图：由实物到模型，激发学生的学习兴趣）

2、探究，归纳——棱柱的概念与分类

（1）引导启发并棱柱的概念

引导学生观察下列多面体，看看它们的底面，侧面分有什么特征？

启发学生根据图形特点归纳总结，给出能反应棱柱的特征定义。（板书）

定义：有两个面互相平行 , 其余各面都是四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 , 这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（设计意图：由观察具体事物，经过积极思维、归纳、抽象出事物

的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学生学习效果，通

过投影幻灯片使学生能够逐步认识棱柱的立体图形。）

（2）自学指导：（棱柱的相关概念、表示方法、分类）

由学生阅读教材 P104第二、三、四、五自然段，然后完成下面问题。

①棱柱的底面是指 _________，侧面是指 _________，侧棱是 _________，顶点是 _________，对角线是指 _________，棱柱的高是指 _________。

②棱柱的表示方法：

a、_________

b、_________

③棱柱是如何分类的？分类的依据是什么？斜、直、正棱柱是如何定

义的？

（设计意图：从简处理棱柱的相关概念、表示方法、为后面重点学习

棱柱的性质节省时间）

（3）课件演示棱柱的相关概念、表示方法、分类.

3、采取演示课件，学生观察，讨论，分析的方法，掌握棱柱的性质，

思考下列问题：

（1）棱柱侧棱之间的关系如何？

（2）棱柱的两个底面以及平行于底面的截面关系如何？

（3）过不相邻的两个侧棱的截面是什么图形？

（4）直棱柱的侧棱长与高之间关系如何？侧面及对角面是什么图形？

（5）正棱柱是否具有以上特点，与侧棱垂直的截面与上下底面有何关系？

（6）由感性认识，启发学生理性思考，正棱柱有哪些性质？

（设计意图：让学生再次体会、观察、分析、抽象、归纳的学习方法，

认识棱柱是线、面位置关系的载体，在培养学生的直觉思维能力的同时，

训练学生数学思维的严谨性）

（4）巩固练习 :

①想一想，再回答

（1）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？

（2）如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？

②判断 :

（1）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体（）

（2）棱柱最多有两个面是矩形( )【新知识】

正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．

图9- 57

观察正棱柱的表面展开图（图 9- 57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为

S

正棱柱侧

ch

S正棱柱全ch 2 S底（9.1 ）

（9.2 ）

其中，c

表示正棱柱底面的周长, h表示正棱柱的高 , S底表示正棱柱底面

的面积 .

可以得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）

V

正棱柱S

底

h

（9.3）

其中 , S

底表示正棱锥的底面的面积，

h

是正棱锥的高. *巩固知识典型

例题

【知识巩固】

例 1已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为 5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积．

解正三棱锥的侧面积为

S侧＝ch＝3×4×5＝60（cm2）．

由于边长为 4cm的正三角形面积为

3 42

4 3

4

（ cm2），

所以正三棱柱的体积为

V S底h

4 3 5=20 3 （ cm3）．

【小提示】

S 3 a2

边长为 a的正三角形的面积为 4

4、能力训练 P43. 1

下列命题是否正确？如果正确，请说明理由，否则请举出反例（画出

草图）

（1）直棱柱的侧棱长与高相等

（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形

（3）正棱柱的侧面是正方形