长沙理工大学材料力学练习册答案详解

第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。

20（MPa ）20d（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。

3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττσ=； （C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。

4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。

关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b)(a)（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

τ(a) (b)(c)（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v=+适用于（ C ）。

（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

______________________________________________________________________________________________________________解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

1σ（A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。

解析：10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。

xy τ（A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。

解析：11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

xy τ（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。

解析：12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。

2(1)E G v =+2(1)E G v =+()()()()3312312312121,10v v E v v E εσσσσσσεσσσσ=-+=+⎡⎤⎣⎦∴=+-+=⎡⎤⎣⎦()33121110xy xy xy vv v E E Eεσσστττ+⎡⎤=-+=--=<⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2312110()0z xy xy v v E E εεσσσττ⎡⎤==-+=--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦xz σ（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。

解析： 与xy τ无关13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变x ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。

b（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。

解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸， 则14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）不一定 。

解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能二、填空题()1z z x y v E εσσσ⎡⎤=-+⎣⎦,2(1)y xX x x zv Fa yE I EG v εεσσε=-•===+()123123,0,1212(0)060r r v v V E E V V VV στσστσσσττ===---∴=++=+-=∆∴==∴∆=1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。

题1图2、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 A 、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

题2图三、计算题1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

80MPa解答：确定1σ确定3σmax 3min 1115.4455.4412360,0,8060}{22115.44,0,55.44x y xy x yMpaMpa Mpa MpaMpa Mpaσσσσσστσσσσσ-===+∴==∴===-00002280tan 2;34.726034.7290xy x y x y ταασσσσαα⨯=-=-=-->∴=-+2、已知应力状态如图。

试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。

解答：确定1σ 所以090α+确定3σ3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。

解答：max3min 1102.6252.62123000100,50,2010050}{22102.62,0,52.622220tan 20.2667;7.46100507.46x y xy x yMpaMpaxyx yx y Mpa MpaMpa Mpa σσσσσστσσσσσταασσσσα-==-=+-∴====∴===-⨯=-=-=-=--+>∴=-13max 102.6252.6277.622Mpaσστ-+===max3min 60601200,200,300,604001cos 2sin 20cos120300sin120200300159.82222400sin 2cos 2sin120300cos12032.3222}2x y xy x y x y xy x y xy x yMpa Mpa Mpa Mpa σσσσσστασσσσσατασστατασσ==-=-=+-=+-=++=-•+=-=+=-=+∴==0360.56Mpa±=±确定1σ 所以090α+确定3σ4、用解析法求图示单元体ab 面上的应力（030α=），并求max τ及主应力。

a20MPa解答：5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。

解答：max min12340,40,20}44.7244.7,0,44.7x y xy x yMpa Mpa MpaMpa Mpa σσσστσσσσσ==-=+∴=±∴===-max3min6060140,0,204040cos 2sin 2cos12020sin1207.32222240sin 2cos 2sin12020cos1207.322240}22x y xyx y x y xy x y xy x y Mpa MpaMpa Mpaσσσσσστσσσσσατασστατασσ=-==-+-=+-=--+=-=+=--=-+∴===-()8.348.3123max 138.3,0,48.3128.32Mpa MpaMpa Mpa Mpa σσστσσ-=∴===-=-=0α∴确定1σ，090α+确定3σ6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a ）和（b ）所示。

试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。

(a)解答：7、构件上某点处的应力状态如图所示。

试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。

z解答：8、图示单元体，已知100MPa x σ=、40MPa y σ=及该点的最大主应力1120MPa σ=。

求该点的另外两个主应力2σ、3σ及最大切应力max τ。

()max 13144.72Mpaτσσ=-=()max min77.77.7123max 13}{277.7,7.7,30153.92x yMpaMpaMpa MpaMpa σσσσσσστσσ-+==∴==-=-=-=x解答：9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。

解答：10、已知受力构件某处的640010x ε-=⨯，50MPa y σ=，40MPa z σ=-，材料的E ＝200GPa ，v ＝0.3。

试求该点处的y ε、zε。

解答：()max min4020123max 13}{2120,20,101552x yMpaMpaMpa MpaMpa σσσσσσστσσ+=∴====-=()123max1312303080,40,201502,,0cos 2sin 27022sin 2cos 217.322x y xy x yx yxy x yxy Mpa Mpa Mpaa Mpa MpaMpa σσστσσσσσστσσσσσατασστατα===-∴=-====+-∴=+-=-=+=()()()()()69666140010200100.3504010831185.5101399.510x x y z x x y z y y z x z z y x v E E v Mpav Ev E εσσσσεσσεσσσεσσσ---⎡⎤∴=-+⎣⎦=++=⨯⨯⨯+⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦⎡⎤∴=-+=⨯⎣⎦⎡⎤=-+=-⨯⎣⎦11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。

试求线段AB的正应变和转角。

解答:12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成045角方向的线应变045ε。

已知F＝10kN，l ＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。

/2/2解答：从sF、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：()()245245454545454545cos cos452cos cos 4521112222122xABABv v FvE bhABAB v FbhAB ABσσσασσσσασσεσσσεεαε--∴==•===•-=--⎡⎤=-+=•=•⎣⎦∆=⨯⨯∆-====•[]123454535454545454545,0,33310100.37522240.20.11114.9610122B BSBB B BABABF FMpaA h bvv vE E EABAB v FbhAB ABσστσσσττεσστττεεαε---=====-⨯⨯====••⨯⨯⨯+⎡⎤=-=--=-•=-⨯⎣⎦∆=⨯⨯∆-====•13、空心圆轴外径D ＝8cm ，内径d ＝6cm ，两端受外力偶矩m 作用。