空气污染学高斯扩散基本公式

2
y
y2
a
2
4.3
exp
H
2 A
2
2 z
要求定出公式中初始扩散幅 y0,z0
若面源高度不相等，需再加 z 0 项。同理可取
z0
H 2.15
q A (x 0 ,y 0 ;H A )u y 4 a .3 Q A z 2 H .1 5 e x p 2 yy 2 4 a .3 2 e x p 2 zH 2 A 2 H .1 5 30 2
hs:烟囱高度和 △h:烟流抬升高度
归一化浓度： q u
标准化浓度
Q
结果比较时排除u和Q的影响
10
三 地面源
取H＝0，
q (x ,y ,z ； 0 )u Q yze x p ( 2 y 2 y 2 )e x p ( 2 z 2 z 2 )
有界情形是无界情形地面浓度两倍 地面反射的结果
11
四 地面浓度和地面最大浓度
分有：
无界情形有限线源：
误差函数：er(f) 2 et2dt
0
q l( x ,y ,z ) 2 2 Q lu z • e x p ( 2 z 2 z 2 ) [ e r f( L 0 2 y y ) e r f( L 0 2 y y ) ]
有界情形高架线源：
q l( x ,y ,z ; H ) 2 2 Q l u z • { e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] }
采用像源法处理地面反射。（总浓度=实源+虚源）
7
实源：
q(x,y,Hz)
像源：
q(x,y,Hz)
8
q 实 ( x ,y ,z ； H ) 2u Q yze x p { 1 2 [y 2 y 2 ( z H z 2) 2 ] }
q 像 ( x ,y ,z ； H ) 2u Q yze x p { 1 2 [y 2 y 2 ( z H z 2) 2 ] }
点源计算一般取x轴与风向一致，线源计算时需考 虑风向与其交角以及线源的长度
20
1 无限长线源
➢ 风向与其正交
可由地面浓度在y向[-∞,+ ∞]积分可得：
q l(x,y,0 ;H )2 2 Q u l zex p (2 H 2 z 2)
Q l 为线源源强，mg/(s·m)
21
➢ 风向与线源成交角 时
3
§4.1 连续点源高斯扩散公式
4
一 无界情形（公式及物理意义）
湍流均匀定常，设源位于无界空间，取 X轴与平均风向一致，则污染物浓度在y 和z方向符合高斯分布，可得：
Q
1y2 z2
q (x ,y ,z)
e x p [(( )]
2uy z
22 2 yz
5
物理意义
Q：源强，点、面、线、体源，影响直接、明显，影响大
大气稀释因子：
1
q(x,y,z) u yz
代表了不同气象条件和地形条件下物质散布的程度及其随空 间距离的变化
正态分布形式项：在正态分布情况下，分布形式的影响不 敏感
6
二 有界情形（掌握）
实际情况为有地面存在，烟流散布有界的。需考虑地 面影响。
最简单情况，假设地面无吸收和吸附作用，污染物本 身无沉降，无反应。地面对污染物为全反射面。坐标 原点选在污染源在地面的投影点，取x轴为平均风向， Z轴指向天顶与地面垂直，取右手坐标系。
•exp(1p)} 2 2g
18
§4.2 连续线、面、体源扩散公式
一 线源扩散公式
线源定义为呈线状分布的污染物排放源。如繁忙 的公路和城市的街道通常被看作是线源
连续线源等价于连续点源沿着线源长度范围的积 分，其浓度场是线上无数点源浓度贡献之和
视线源为无
数点源组成
19
对于直线型的线源，可直接积分求出；对于很不 规则的线源，只能用数值求和的方法解决
32
（1） y 与 z 之比为常数
y c1xp z c2xg p=g
z
xxm
H 2
qm
2Q
euH2
z y
若稳定度不变，增加有效源高H，则会在更远
处出现达到最大浓度qm 所需的扩散参数 z 。
17
（2） 若 y 与 z之比是变化的
xm [ c2
H ]1/ g 1 p
g
1(p)(1 22pg)
qmeu2H Q [1g p]{2c1cg2(g p)
总贡献：
源强
有效源高
q ( x ,y , z ； H ) 2 u Q yz e x p ( 2 y 2 y 2 ) • { e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] }
平均风速 扩散参数
9
烟流有效源高：H=hs+△h
1 地面浓度
令 z=0，可得高架源的地面浓度
q (x ,y ,0 ； H )u Q yze x p ( 2 y 2 y 2 )e x p ( 2 H 2 z 2 )
地面源公式？
12
2 地面轴线浓度
令y=0,z=0 可得高架源地面轴线浓度
q(x,0,0； H)u Q yzexp(2 H 2 z2)
27
此时，我们要在上游方向确定出虚拟点源的位置。
即在这一点上，使虚拟点源的扩散参数恰等于该面
源的初始扩散参数 y0 z0 。 这样，可得高架源
地面浓度为
qx, y,0; H
QA
u y y0
z
exp
1
2
y
y2
y0
2
exp
1 2
H
2 A 2 z
28
在应用上式时,常采用经验方法给出初始扩散参
三 体源扩散公式（自学）
与面源类似---虚点源
q A ( x ,y ,0 ) uy Q y 0 A z z 0 e x 2p y y 2y 02
z0
H
4.3
y0
W
4.3
建筑物 形状系数
31
重点
理解记忆掌握点源高斯扩散公式 （无界、有界、地面源、高架源）
地面最大浓度qm及距离xm 理解掌握线、面源高斯公式
q l(x ,y ,0 ;H ) sin2 Q 2 l uze x p ( 2 H 2 z 2)
一般 45 不适用
22
➢ 风向与其平行，只有上风向有贡献，浓度与
顺风位置无关。
q l(y,0 ;H )2Q luzex p (2 H 2 z 2)
23
2 有限长线源
设线源长度为范围为 [L0,L0]，根据不同情况取积
数 y0 z0 ，如图所示 。假设:图中面源方块边长为a,
虚拟点源出发的烟流在抵达面源中心位置时的横风向
宽度2y。=a，横向初始扩散参数（也称初始扩散幅）
为
由烟流半宽定义有
2y0 4.3y
y0
a 4.3
y0 2.15
29
于是上式变成：
qx,
y,0; H
A
u
QA
பைடு நூலகம்
y
a 4.3
z
exp
•[erf(L0y)erf(L0y)]
2y
2y
24
二 面源扩散公式
在水平方向呈面块状散布的污染物排放源, 称面源。如散布 很集中而高度低、源强小的居民区污染源，可视为面源。
面源扩散公式，原则上可由点源扩散公式沿x和y方向积分 而得。
假设面源源强为 Q A x, y m g / m 2 s ，自整个上风方的半
平面对x=0和 y=0点造成的浓度贡献可分为两种： 1.地面面源( 即H=0 )情形
2.近地层面源(即H 0 )情形
25
由点源沿x和y向积分给出，自上风向半平面
对x=0，y=0造成的浓度贡献
地面面源
q A ( x 0 ,y 0 ,H A ) 0 u Q A zy e x p ( 2 y 2 y 2 ) • [ e x p ( 2 H A z 2 2 ) ] d x d y
因此，按照统计理论处理途径，假设概率分布 函数为高斯分布，可获得连续点源的高斯扩散 公式---------现今普遍应用的大气扩散模式基础。2
主要内容
连续点源高斯扩散计算公式 连续线、面源和体源扩散计算公式
当前大气扩散模式：合理精确的扩散公式， 表征各种影响过程的特征参数，高效能 的计算方法和程序组成。
第四章 高斯扩散基本公式
理想条件下空气污染物散布的模式处理
欧拉扩散方程假设K为常数（即斐克扩散）， 可得到正态分布形式的解
从统计理论出发，在平稳、均匀湍流的假定下， 也可以证明粒子扩散位移的概率分布符合正态 分布形式。大量试验研究和观测事实表明，对 于平均烟流的情形，其浓度分布是符合正态 （也称高斯）分布的
实际运用时，常处理积分并作源的编目和模 式化处理。
面源面积较大
26
面源面积较小---虚拟点源
把大块面源划分为若干较小的面源块情况下，可将 面源化为点源来处理，即将每一面源块（又称面源 单元）简化为一个等效的点源—假定整个面源块的 污染物排放集中在该点。这样就可用点源扩散公式 来计算该面源所造成的污染物浓度。这样会在等效 点源附近得出不合理的高浓度，为此，可将该点源 的位置移到一定的上风方位置，称其为虚拟点源 （虚点源）
地面源公式？
对于高架源，尤其关注其造成的地面轴线浓 度及其分布，它比两侧浓度高。
13
高斯烟流的浓度分布—高架源
地面浓度：源附近->0，逐渐增高，Xmax处qmax，降低 Y方向上q： 按正态分布向两侧降低
14
15
源高和稳定度的影响
源高
稳定度
16
3 地面最大浓度的估算
q(x ,q0,0 0;H 时)地 面出u 现 Q 最y大z浓ex 度p 2 H 2 z 2 x