绝对值和相反数讲义

第2 讲绝对值和相反数
相反数
1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0的相反数是0.
2、相反数的性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0,则a,b互为相反数
注意点：①相反数是成对出现的，不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数
②要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来，“相反数”不仅要求数的符号相反，而且要求符号后面的数相同
③求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号就可以；
绝对值
内容符号表示
定义
一般地。

数轴上表示数a
的点与原点的距离叫做
数a的绝对值
数a的
绝对值记做|a|,读作a的绝对值
绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是它
本身；一个负数的绝对值
是它的相反数；0的绝对
值是0
绝对值的代数意义用式子可表示为：
或
绝对值的几何意义
一个数的绝对值就是表
示这个数的点到原点的
距离，离原点的距离越
远；绝对值越大，离原点
的距离越近，绝对值越小
如图所示，在数轴上表示-4的点与原点的距离是4，
即-4的绝对值4，记做|-4|=4；在数轴上表示3的点
与原点的距离是3，即3的绝对值是3，记做|3|=3;
表示0的点与原点的距离是0，即|0|=0
重点：相反数和绝对值的表示方法
No. 2
Date
Time
Name
难点：数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质
一、选择题
1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④ 3．满足|x|＝-x 的数有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个 4．已知
1
|3|a
=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．
13 D ．13+或13
- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．
A ．b ＜-a ＜a ＜-b
B ．-a ＜b ＜a ＜-b
C ．-b ＜a ＜-a ＜b
D ．-a ＜a ＜-b ＜b
6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题
7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．
8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ． 9．如果
，则的取值范围是
10． 绝对值不大于11的整数有 个． 11． 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 ． 12．若
1a
a
=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 三、解答题
13．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mn
a b c
++的值．
14．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：
-25，+10，-20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；
(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
一、选择题
1．下列说法中，正确的个数为( )．
①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2
C ．3
D ．0
2． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）
A ．ab ＜0
B ．ab ＞0
C ．a ＞0，b ＜0
D ．a ＜0，b ＜0 3．设2
34a =-⨯，2
(34)b =-⨯，2
(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c
4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测2009
3
1+的个位数字是（ ）．
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
5．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则
1
*32
等于（ ）
． A ．
18 B ．8 C ．16 D ．32
6．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年
可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109
B ． 1.3×109
C ． 0.13×1010
D ． 1.3×1010
7．计算22
2
3113(2)32⎛⎫⎛⎫
-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的结果是（ ）．
A ．-33
B ．-31
C ．31
D ．33
二、填空题
8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．
9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ． 10．若()2
120a b ++-=，则()2
2003
a b a
++= ．
11．当x= 时，()2
41x --有最大值是 ．
12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2
n m ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．
13． 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536
,
,,,5122132
中得到巴尔米公式，从而打
开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ．
1．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:
①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x 为__________．
③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．
1、
2、
3、
年月日
三、解答题14．计算：
(1)
19
812(16)
44
⎛⎫
-÷--÷-
⎪
⎝⎭
(2)5
115
124(3)
3521
⎛⎫
--+÷-⨯-
⎪
⎝⎭
(3)
23
3
131
(2)2
422
⎛⎫⎛⎫
-⨯+-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
(4)
2
52
21
(1)31(2)
33
⎡⎤
⎛⎫
---⨯--÷-
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎢⎥
⎣⎦
15．用简便方法计算：
(1)
317315
606060 5212777
⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
(2)
22
11131 1115 342163
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⨯---⨯⨯-
⎢⎥
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥
⎣⎦
．
16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．
(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：
第几天 5 10 15 …50 …5n
总株数 2 4 ……
(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)。