第三章 系统可靠性模型建立

功能框图与功能流程图的逐级细化过程是与系统的 功能分解相协调的。
原理图、功能层次图及功能框图
某空间飞行器整个飞行任务 在最高层次以及下级层次中的功能流程
获取有效 载荷数据 48
与
时间分析
功能框图——静态（不随时间而变）
系统级的功能以及它们的子功能具有唯一的时间 基准（所有功能的执行时间一样长）
系统可靠性模型建立
Reliability Model
刘中田 Office: SY1009 Email: liuzht@
北京交通大学 电子信 系统功能分析 系统结构函数和可靠度 典型的可靠性模型 不可修系统可靠性模型 建模实例及任务可靠性建模的注意事项
1 2 n 1 2 n
典型可靠性模型分类
假设
（a)系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三 种状态； （b)框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个 系统的故障（有替代工作方式的除外）； （c)就故障概率来说，不同方框表示的不同功能或单元的故障 概率是相互独立的。 （d)系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误 而引起系统故障的情况； （e)当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软 件是完全可靠的； （f)当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是 完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用的问题。
F18基本可靠性模型
F18任务可靠性模型
概述－可靠性逻辑关系
概述－建立系统任务 可靠性模型的程序
系统功能分析
对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深 入的分析是建立正确的系统任务可靠性模型的 前导。 前导工作的主要任务就是进行系统的功能分析
功能的分解与分类 功能框图与功能流程图 时间分析 任务定义及故障判据
需要进行时间分析
确定时间基准 通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图
中各功能的执行时间及功能间的时间
某飞行任务的时间基准
任务定义及故障判据
在进行系统功能分解、建立功能框图或功能流程图及确 立时间基准的基础上，要建立系统的任务及基本可靠性 框图，必须明确地给出系统的任务定义及故障判据，把 它们作为系统可靠性定量分析计算的依据和判据。
典型可靠性模型
串联模型 并联模型 表决模型(r/n(G)模型) 非工作贮备模型（旁联模型） 桥联模型
串联模型
定义
组成系统的所有单元中任一单元的故障都会 导致整个系统故障的称为串联系统。串联系 统是最常用和最简单的模型之一。 串联系统的逻辑图如下图所示：
串联系统数学模型
非工作贮备模型
非工作贮备系统的可靠性数学模型如下：
（a）假设：转换装置可靠度为1，则系统的MTBCFS等于各 单元MTBCFi之和
当系统各单元的寿命服从指数分布时：
非工作贮备模型
系统的各单元都相同时：
对于常用的两个不同单元组成的非工作贮备系统：
非工作贮备模型
A——系统正常，A1——1单元正常，A2——2单元正常
串联系统数学模型
当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的 寿命也服从指数分布，系统的故障率为单元的 故障率之和：
系统的平均故障间隔时间：
串联模型
当几个单元相互独立，系统可靠度：
串联模型
在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从 下列三方面考虑：
(a) 尽可能减少串联单元数目 (b) 提高单元可靠性，降低其故障率 (c) 缩短工作时间
(1) (1)＝1， (2) (0)＝0， 这里， 1 (1,1,...,1) 这里， 0 (0,0,...,0) 则
(3) 如果 x y 即 xi yi
( x) ( y )
系统结构函数和可靠度
) 0 基本结构是冗余度为0的结构，即 x≠1 则 ( x＝ ) 1 也叫串联结构。与此相对应，有x≠0 则 ( x＝ 这种结构叫做并联结构。 结构函数可以看作二值逻辑函数，用逻辑与∩或逻辑或 ( x) ＝ x ∩x ∩…∩x ∪表示，串联结构的结构函数为： ( x ) ＝ x ∪ x ∪ …∪ x 并联结构的结构函数为： 对于由A, B两个单元(PA, PB)组成的串联和并联结构，有 A∩B=A×B, P串 =PA× PB ， A = 1－A， A B A B A B 1 (1 A)(1 B) A B A B P并 = PA ＋ PB － PA× PB
表决系统特例
若表决器的可靠度为1：
������ 当r=1时，1/n(G)即为并联系统， ������ 当r=n时，n/n(G)即为串联系统：
系统的MTBCFS比并联系统小，比串联系统 大。
非工作贮备模型（旁联、冷贮备）
组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单元故障 时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到所有 单元都故障时系统才故障，称为非工作贮备系统，又称 旁联系统。非工作贮备系统的可靠性框图如下图。
表决模型
表决模型(r/n(G)模型)
组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于r (1≤r≤n)系统就不会故障，这样的系统称为r/n(G) 表决模型。它是工作贮备模型的一种形式。 可靠性框图如下图：
表决模型
若组成系统的各单元相同，每个单元失效概率 为q，正常工作概率为p，则r/n(G)表决模型服从 二项分布
概述－系统
系统 由相互作用和相互依赖的若干单元结合成的具有 特定功能的有机整体。 “系统”、“单元” ������ 相对概念 可以是按产品层次划分：零部件、组件、 设备、分系统、系统、装备中任何相对的 两层 ������ “系统”包含“单元”，其层次高于“单 元” 产品可以指任何层次。
产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或 状态，称为故障。 对于具体的产品应结合产品的功能以及装备的性质与使用 范畴，给出产品故障的判别标准，即故障判据。 故障判据是判断产品是否构成故障的界限值。 具体产品的故障判据与产品的使用环境、任务要求等密切 相关。 建立系统基本可靠性模型时，任务定义：系统在运行过程 中不产生非计划的维修及保障需求。
概述－模型
������ 原理图
反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接 与组合关系
������ 功能框图、功能流程图
������ 反映了系统及其组成单元之间的功能关系

系统的原理图、功能框图和功能流程图是 建立系统可靠性模型的基础
概述－可靠性模型
可靠性模型
描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑关系 多种可靠性建模方法:
功能的分解
功能的分类
在系统功能分解的基础上，可以按照给定的任 务，对系统的功能进行整理。
功能框图与功能流程图
用以描述在系统功能分解的过程中，较低层次 功能 间的接口与关联关系。
功能框图：是在对系统各层次功能进行静态分组的基
础上，描述系统的功能和各子功能之间的相互关系， 以及系统的数据流程和系统内部的各接口。 功能流程图：在于表明系统所有功能间的顺序(时序) 关系。它是动态的，描述了系统各功能之间的时序相 关性，即每一个功能都在前一功能发生之后发生。
无向的连线意味着是双向的。
节点（节点可以在需要时才加以标注）
输入节点：系统功能流程的起点 输出节点：系统功能流程的终点 中间节点
概述－可靠性框图示例
概述－基本可靠性模型
基本可靠性模型 用以估计产品及其组成单元发生故障所 引起的维修及保障要求的可靠性模型。
度量使用费用 全串联模型 储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障 持续时间和概率）越低
������可靠性框图 可靠性框图模型 网络可靠性模型 ������故障树模型 ������事件树模型 ������马尔可夫模型 ������ Petri网模型 ������ GO图模型
概述－可靠性框图
为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性 方框图和数学模型。
方框：产品或功能 逻辑关系：功能布局 连线：系统功能流程的方向
r
系统可靠度（假设表决器完全可靠）
r/n(G) 系统的数学模型
式中： RS(t) —— 系统的可靠度； R(t) —— 系统组成单元（各单元相同）的可靠度； Rm —— 表决器的可靠度。
表决模型
当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从 故障率为λ的指数分布时，系统可靠度为：
当表决器的可靠度为1时，系统的致命故障间任 务时间为：
多数表决系统（2/3(G)表决模型）
在r/n(G)模型中，当n为奇数（令为2k+1），且正常单元 数大于等于k+1时系统才正常，这样的系统称为多数表 决模型。多数表决模型是r/n(G)系统的一种特例。
三中取二系统是常用的多数表决模型，如下图
2/3(G)系统可靠性框图
2/3(G)表决模型
其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故 障率均为常值λ ）：
并联模型
并联模型
组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生 故障的称为并联系统。并联系统是最简单的冗余 系统（有贮备模型）。
并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为
并联模型
当几个单元相互独立，系统不可靠度：
并联模型
系统可靠度
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 最常用的两单元并联系统，有
概述－任务可靠性模型
任务可靠性模型 用以估计产品在执行任务过程中完成规定功 能的概率，描述完成任务过程中产品各单元 的预定作用，用以度量工作有效性的一种可 靠性模型。 系统中储备单元越多，则其任务可靠性越 高。 注意事项 模型描述的是各单元之间的可靠性逻辑关系
概述－基本和任务可靠性模型
在进行设计时，根据要求同时建立基本可靠性 及任务可靠性模型，目的在于，需要在人力、 物力、费用和任务之间进行权衡。 设计者的责任就是要在不同的设计方案中利用 基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，在一 定的条件下得到最合理的设计方案。 为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对 系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深 入的理解。