人教版八年级上册第十四章 能力测试题含答案

人教版八年级上册第十四章能力测试题含答案

14.1整式的乘法

1. (−2a3)3．

2. 已知多项式x4+4x3+3x2+px+q被x2+2x+1除时，所得的余式为−x，求p，q．

3. 我们规定：a∗b=10a×10b，例如：4∗5=104×105= 109．试求7∗4与1∗2的值．

4. 计算：(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)．

5. 先化简，再求值：(a−b)2+b(3a−b)−a2，其中a=√2, b=√

6.

6. 计算：

(1)(−4ab3)⋅(−2ab)−(2ab2)2；

(2)(−3x2y)2⋅(−2

3xyz)⋅3

4

xz2．

7. 已知一个多项式与单项式−7x2y3的积为21x4y5−28x7y4+ 14x6y6，试求这个多项式．

8. 计算：

（1）−5a(a+ab2)；

(2)(−1

x2)(2−4x)；

2

（3）3x(−2x2+3x−1)．

9. 计算：

（1）3x3⋅x⋅x4−2x2⋅x6+x3⋅x5 (2)(−a2b)3•(2a2b3)3．

10. 化简：a(2−a)−(3+a)⋅(3−a)

11. 计算：a2⋅(−a)2+(−a)3⋅a+(−a3)⋅(−a)．

12. 计算与化简

（1）−(2x2y)2•(−7xy2)÷(14x4y3)

(2)(2x−y)2−4(x−y)(x+2y)

（3）运用乘法公式计算：20152−2011×2019

(4)(2a−b+1)(2a+b−1)

（5）先化简，再求值：[(x−3y)(x+3y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷(4y)，其中x=−2，y=1

．

2

人教版八年级数学14.2 乘法公式突破训练

一、选择题

1. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A ．(x －y )(x ＋y )

B ．(x －y )(x －y )

C ．(x －y )(－x －y )

D ．－(x ＋y )(x －y )

2. 运用完全平方公式(a ＋b )2

＝a 2

＋2ab ＋b 2

计算(x ＋12

)2

，则公式

中的2ab 是( ) A.12x

B ．x

C ．2x

D ．4x

3. 下列计算正确的是( )

A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2

B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2

C. (a ＋b )2＝a 2＋b 2

D. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2

4. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( ) A ．4x 2－9

B ．9－4x 2

C ．－4x 2－9

D ．4x 2－6x ＋9

5. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是( ) A ．x 4＋1 B ．(x ＋1)4 C ．x 4－1

D ．(x －1)4

6. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则( )

B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10

C．a＝5，b＝10

D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10

7. 设a＝x－2018，b＝x－2020，c＝x－2019，若a2＋b2＝34，则c2的值是( )

A．16 B．12 C．8

D．4

8. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()

A.a2－4b2

B.(a＋b)(a －b)

C.(a＋2b)(a－b)

D.(a＋b)(a －2b)

9. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )

A．一定能被6整除B．一定能被8整除C．一定能被10整除D．一定能被12整除

10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )

A. 等边三角形．

B. 直角三角形．

C. 钝角三角形．

D. 形状不确定．

二、填空题 11. 填空：()22

12145

3259x y x y ⎛⎫-=-

⎪⎝⎭

12. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．

13. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .

14. 填空：()()22552516a a a b +-=-

15. 已知a ＋b ＝2，a 2－b 2＝12，那么a －b ＝ .

16. 课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的．已知(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，则(a －b )4＝________________.

17. 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是

三、解答题

18. 运用完全平方公式计算：

(1)(2a ＋3b )2； (2)(1

2m ＋4)2；

(3)(－x －14)2； (4)(－1

3＋3b )2.

19. 化简4a (a ＋b )－(2a ＋b )(2a －b )出现了错误，解答过程如下： 原式＝4a 2＋4ab －(4a 2－b 2)(第一步) ＝4a 2＋4ab －4a 2－b 2(第二步) ＝4ab －b 2.(第三步)

(1)该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是__________________； (2)写出此题正确的解答过程．