高考数学第一轮复习数列

数列

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3S 6＝13，则S 6

S 12

等于( )

A.13

B.15

C.18

D.19

2．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

3．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝3，前3项和S 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )

A ．2

B ．33

C ．84

D ．189

4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7－a 10＝5，a 11－a 4＝7，则S 13等于( )

A ．152

B ．154

C ．156

D ．158

5．已知数列{a n }中，a 1＝b (b >1)，a n ＋1＝－1

a n ＋1

(n ∈N *)，能使a n ＝b 的n 可以等于( )

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

6．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1

a n a n ＋1

的结果可化为

( )

A ．1－14n

B ．1－12n C.23⎝⎛⎭⎫1－14n D.2

3⎝⎛⎭

⎫1－12n 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15

a 15

中最大的是( )

A.S 6a 6

B.S 7a 7

C.S 8a 8

D.S 9a 9

8．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4

n

的最

小值为( )

A.32

B.53

C.256

D.43

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置)

9．在等比数列{a n }中，a 5·a 11＝3，a 3＋a 13＝4，则a 15

a 5

＝________.

10．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －13

3a n －7

(n ∈N *)，则数列{a n }的前100项的和为________．

11．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10＝________.

12．数列{a n }中，a 1＝35，a n ＋1－a n ＝2n －1(n ∈N *)，则a n

n

的最小值是________．

13．已知a ，b ，c 是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a 2＋b 2

c

2

的值为________．

14．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：

个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m ＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)在数列{a n }、{b n }中，已知{a n }是等差数列，且a 2＝3，a 5＝9，又点(n ，b n )在曲线y ＝3x

上．

(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；

(2)令c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .

16．(13分)设各项为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝1，S 8＝17. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)是否存在最小正整数m ，使得当n ≥m 时，a n >2011

15

恒成立？若存在，求出m ；若不存在，请说

明理由．

17．(13分)某同学在暑假的勤工俭学活动中，帮助某公司推销一种产品，每推销1件产品可获利润4元，第1天他推销了12件，之后加强了宣传，从第2天起，每天比前一天多推销3件．

问：(1)该同学第6天的获利是多少元？

(2)该同学参加这次活动的时间至少要达到多少天，所获得的总利润才能不少于1020元？

18．(14分)已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，S n 是其前n 项和，且满足S 2n －1＝1

2a 2n

，n ∈N

＋.

(1)求a n ；

(2)数列{b n }满足b n ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2n －

1(n 为奇数)，12a n －1

(n 为偶数)，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .

19.(14分)数列{b n }(n ∈N *)是递增的等比数列，且b 1＋b 3＝5，b 1b 3＝4. (1)求数列{b n }的通项公式；

(2)若a n ＝log 2b n ＋3，求证数列{a n }是等差数列； (3)若a 21＋a 2＋a 3＋…＋a m ≤a 46，求m 的最大值．

20．(14分)已知数列{a n }单调递增，且各项非负，对于正整数K ，若对任意i ，j (1≤i ≤j ≤K )，a j －a i 仍是{a n }中的项，则称数列{a n }为“K 项可减数列”．

(1)已知数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{b n －2}是“K 项可减数列”，试确定K 的最大值．

(2)求证：若数列{a n }是“K 项可减数列”，则其前n 项和S n ＝n

2

a n (n ＝1,2，…，K )．