微积分思想与小学数学教案
《微积分教案》
《微积分教案》教案章节：一、导数与微分【学习目标】1. 理解导数的概念及其物理意义；2. 掌握基本函数的导数公式；3. 学会求函数在某一点的导数；4. 理解微分的概念及其应用。
【教学内容】1. 导数的定义：引入导数的概念，解释导数的物理意义，举例说明导数表示物体运动速度的变化；2. 基本函数的导数公式：讲解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数公式；3. 求函数在某一点的导数：介绍求导数的方法，如导数的定义法、导数的四则运算法则、复合函数的链式法则等；4. 微分的概念及其应用：解释微分的概念，讲解微分与导数的关系，举例说明微分在实际问题中的应用。
【教学方法】1. 采用讲授法，讲解导数与微分的概念，分析基本函数的导数公式；2. 运用案例分析法，引导学生通过实际问题理解导数与微分的应用；3. 利用数形结合法，借助图形演示导数的变化趋势；4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得，巩固知识点。
【教学评估】1. 课堂练习：布置有关导数与微分的练习题，检查学生对知识的掌握程度；2. 课后作业：布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生对知识的理解和应用能力。
教案章节：二、积分与微分方程【学习目标】1. 理解积分的概念及其物理意义；2. 掌握基本函数的积分公式；3. 学会求函数的反函数；4. 理解微分方程的概念及其应用。
【教学内容】1. 积分的定义：引入积分的概念，解释积分的物理意义，举例说明积分表示物体运动路程的变化；2. 基本函数的积分公式：讲解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的积分公式；3. 求函数的反函数：介绍求反函数的方法，如代数法、对数法等；4. 微分方程的概念及其应用：解释微分方程的概念，讲解微分方程的分类，举例说明微分方程在实际问题中的应用。
【教学方法】1. 采用讲授法，讲解积分与微分方程的概念，分析基本函数的积分公式；2. 运用案例分析法，引导学生通过实际问题理解积分与微分方程的应用；3. 利用数形结合法，借助图形演示积分的变化趋势；4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得，巩固知识点。
小学教育专业微积分教学设计探讨——以《微分的概念》教学设计为例
个性化教学：根据学生的需求和特点，制定个性化的教学计划，满足不同学生的发展需求。
微分的概念及其 在小学教育中的
应用
微分的概念及意义
微分是一种数学 运算方式，用于 描述函数在某一 点附近的变化率。
微分具有线性性 质，可以近似代 替函数值，用于 近似计算。
当前小学教育专业微积分教学存在的问题
教学内容抽象化，难以理解 教学方法单一，缺乏趣味性 缺乏实际应用，与生活脱节 评价方式不合理，难以反映学生真实水平
小学教育专业微积分教学的发展趋势
注重实践与应用：通过实际案例和项目，引导学生理解和应用微积分知识，培养其解决实际问 题的能力。
强调基础与拓展：在教授基础知识点的同时，注重培养学生的数学思维和拓展能力，鼓励他们 探索更广泛的应用领域。
教师团队建设与教学资源整合
组建专业教师团队，具备 微积分教学能力和经验
开展教师培训和交流，提 高教学水平和质量
整合优质教学资源，包括 教材、课件、习题等
建立教学资源库，方便教 师和学生使用
小学教育专业微 积分教学案例分
析
《微分的概念》教学设计案例介绍
教学目标：掌握微分概念，理解其在小学教育中的应用 教学内容：微分的定义、性质、运算方法及其在小学数学中的应用 教学方法：案例分析、小组讨论、互动问答 教学评价：通过练习题和小组报告的形式，检验学生对微分概念的理解和应用能力
教学评价与反馈机制建立
评价方式：采用多种评价方式，包括考试、作业、课堂表现等，全面评估学生的学习效果。 反馈内容：及时向学生反馈评价结果，指出学生的不足之处和需要改进的地方。 机制建立：建立有效的反馈机制，确保教师能够及时了解学生的学习情况并作出相应的调整。 持续改进：根据学生的反馈和评价结果，不断优化教学内容和方法，提高教学质量。
北师大版数学四年级下册《微积分》说课稿
北师大版数学四年级下册《微积分》说课稿一、引言本次说课将介绍___版数学四年级下册的《微积分》一节课的设计和教学安排。
通过本节课的研究，学生将初步了解微积分的概念和应用，为将来深入研究打下基础。
二、教学目标1.知识与技能目标了解微积分的定义和基本概念；理解微积分在实际生活中的应用；掌握微积分的求导和积分运算方法。
2.情感态度与价值观目标培养学生对数学的兴趣和积极态度；培养学生的逻辑思维和问题解决能力；培养学生的团队合作和交流能力。
3.学科能力目标运用微积分思维解决实际问题的能力；运用数学语言和符号进行表达的能力；运用计算工具辅助求解数学问题的能力。
三、教学重难点1.教学重点微积分的定义和基本概念的讲解；微积分在实际生活中的应用举例；微积分的求导和积分运算方法的演示和练。
2.教学难点帮助学生理解微积分的抽象概念；培养学生应用微积分解决实际问题的能力。
四、教学内容与步骤1.导入环节（5分钟）通过一个生活中的例子引入微积分的概念，如汽车行驶过程中的速度变化。
通过提问和学生的讨论，引导他们思考微积分的应用场景。
2.概念讲解（10分钟）通过使用简单的语言和图表，向学生介绍微积分的定义和基本概念，如导数和积分。
提供具体的例子帮助学生理解这些概念。
3.应用举例（15分钟）选择一些生活中常见的问题，如物体在竖直下落过程中的速度变化，让学生运用微积分的方法进行分析和解决。
鼓励学生积极参与讨论，分享自己的思考和答案。
4.求导演示和讲解（15分钟）通过具体的例子，向学生展示如何求导数。
讲解求导公式和规则，并提供一些简单的练题供学生完成。
5.积分演示和练（15分钟）展示如何进行积分运算，并讲解积分公式和方法。
鼓励学生积极参与练，并提供一些应用题供他们解决。
6.总结与答疑（5分钟）对本节课的内容进行总结，并留出时间回答学生的问题和疑惑。
鼓励学生提出自己的思考和建议，促进课堂互动和交流。
五、教学手段与学时安排本节课采用多媒体教学手段辅助讲解，同时配合黑板和教材进行教学。
《微积分》课程思政教学案例
《微积分》课程思政教学案例一、教学目标1. 知识目标：让学生掌握微积分的概念、运算方法和应用，提高数学素养。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力，提高数学应用能力。
3. 德育目标：通过微积分的学习，培养学生的科学精神、创新意识和团队合作精神。
二、教学内容与过程1. 导入新课：通过实际问题引入微积分概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：介绍微积分的基本概念、性质和应用，强调微积分在自然科学、工程技术等领域的重要作用。
3. 运算方法：介绍微积分的运算方法，如导数、微分、积分等，让学生掌握基本运算技巧。
4. 案例分析：通过实际案例分析微积分的运用，让学生了解微积分在解决实际问题中的作用。
5. 课堂互动：鼓励学生提出自己的问题和观点，引导学生积极参与讨论，培养他们的思考能力和表达能力。
6. 作业布置：布置与微积分相关的作业，让学生通过练习巩固所学知识，提高数学应用能力。
三、教学反思与改进1. 教学效果：通过本次微积分课程思政教学，学生是否掌握了微积分的概念、运算方法和应用？是否提高了数学素养和解决问题的能力？是否培养了科学精神、创新意识和团队合作精神？2. 不足之处：在教学过程中是否有需要改进的地方？是否需要增加更多的案例分析和互动讨论？是否需要更多的时间让学生消化和巩固所学知识？3. 改进措施：根据教学效果和不足之处，可以调整教学内容和方法，增加案例分析和互动讨论的时间，提供更多的教学资源和学习支持，以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识。
四、结语微积分作为一门重要的数学课程，不仅是一门数学知识，更是一种科学的思维方法和解决问题的方法。
在微积分课程中融入思政教育，可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力，培养他们的科学精神、创新意识和团队合作精神。
通过本次教学案例的实践，我们希望为其他教师提供一些有益的参考和启示，共同推进微积分课程思政教育的改革和发展。
数学教案引导学生理解数学中的微积分概念
数学教案引导学生理解数学中的微积分概念引言：微积分作为数学的一个分支，是研究变化和累积的数学工具，具有广泛的应用价值。
对于学生而言，理解微积分概念是学好数学和应对高等数学的基础。
本教案旨在通过详细的教学指导和实例演练，帮助学生深入理解微积分的概念及其在实际问题中的应用。
一、教学目标1. 理解微积分的基本思想和概念；2. 掌握微积分的符号表示和运算规则；3. 理解微积分在实际问题中的应用。
二、教学准备1. 课本：《微积分导论》；2. 板书工具：黑板、彩色粉笔；3. 实例材料：具体实际问题。
三、教学步骤1. 引入在开始学习微积分之前，先引导学生回顾有关导数和积分的基本概念。
例如，导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，积分则描述了函数在一定区间上的累积结果。
2. 导入通过一些生活中的实例，引导学生理解微积分的基本思想和概念。
例如，以汽车行驶过程为例，假设汽车以不同的速度行驶，我们可以通过导数来描述汽车瞬时的速度变化情况；而汽车行驶过程中的路程累积结果，则可以通过积分来描述。
3. 概念解释针对导数和积分的概念，进行详细的解释和讲解。
以导数为例，可以引入几何和代数两种解释方式。
几何角度上，导数描述了函数图像上某一点的切线斜率；代数角度上，导数是函数在该点处的极限值。
4. 符号表示和运算规则介绍微积分中的符号表示和运算规则，包括导数的求解和运算法则，以及积分的求解和运算法则。
通过具体的例题演示，帮助学生理解和掌握这些符号和规则的应用技巧。
5. 实际问题应用通过一些实际问题的分析和求解，引导学生将微积分的概念应用于解决实际问题。
例如，可以选择一些与速度、加速度、曲线和曲面等相关的问题，让学生通过数学建模和微积分的方法，分析并求解这些实际问题。
6. 拓展与应用通过扩展性的例题和问题，培养学生独立思考和创新解决问题的能力。
鼓励学生将微积分的概念和方法应用于更多的实际领域，如物理、经济学等，提升他们对微积分的实际应用能力。
数学三年级下册教案：初步认识导数与微积分
数学是一门重要的学科，对于我们日常生活中的运用有着至关重要的作用。
而在数学领域中，微积分是其中的一门难点课程，而导数则是微积分的核心知识点之一。
今天我将为大家介绍数学三年级下册教案：初步认识导数与微积分。
一、教学目标通过本教案的学习，学生将初步了解导数及微积分的相关概念。
具体而言，教学目标如下：1、掌握导数的定义和相关公式。
2、理解基本微积分的概念和具体计算方法。
3、掌握微积分的应用场景，能够将所学知识用于实际问题的解决。
二、教学过程1、导数的概念及公式的讲解：我们需要了解导数的概念。
导数是数学中用来描述函数变化率的一个工具。
一般表示为f'(x)，在数学上可以理解为函数f(x)在某一点x处的切线斜率。
在此基础上，我们可以根据导数的定义得到导数的具体公式，如下所示：f'(x) =lim (f(x+△x)-f(x))/△x (当△x趋近于0时)2、微积分的基本概念及计算方法：微积分是数学中一门极其重要的课程，涉及到的内容广泛。
在此，我们将主要学习微积分中的基本概念和具体计算方法。
具体而言，我们将介绍微积分中的三个主要概念：极限、积分和导数。
同时，我们还将介绍微积分中的计算方法，如微分法和积分法等。
3、微积分的应用场景：微积分作为一门极其重要的学科，具有广泛的应用场景。
在现实生活中，微积分的应用十分普遍。
例如，在物理领域中，微积分被广泛应用于动力学、电磁学等领域；在金融领域中，微积分被广泛应用于证券投资、期权交易等领域。
在此，我们将重点介绍微积分在物理、工程和金融领域中的应用，以及如何将所学知识用于实际问题的解决。
三、教学方法本教案采用“讲授+互动”教学方法。
带领学生全面了解微积分相关概念和公式，并通过案例进行讲解与演示，让学生在实际问题中感受微积分的应用。
四、教学效果教学效果是衡量教学方法是否成功的重要标准。
在教学过程中，我们应该注重课程内容的全面性和实用性，创造良好的教学氛围，以及积极探索新颖的教学方式。
微积分全套教案
微积分全套教案标题：微积分全套教案教案目标：1. 帮助学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 培养学生运用微积分解决实际问题的能力。
3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教案内容：1. 单元一：导数与微分a. 概念引入：引导学生了解导数的概念和意义，以及微分的基本概念。
b. 导数的计算方法：介绍导数的计算方法，包括基本函数的导数、求导法则等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生理解导数在实际中的应用，如速度、加速度等概念。
2. 单元二：微分方程a. 概念引入：介绍微分方程的基本概念和分类。
b. 常微分方程的解法：讲解一阶和二阶常微分方程的解法，包括分离变量法、变量代换法等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生学会将实际问题转化为微分方程，并解决问题。
3. 单元三：积分与定积分a. 概念引入：引导学生了解积分的概念和意义，以及定积分的基本概念。
b. 积分的计算方法：介绍积分的计算方法，包括不定积分、定积分的计算法则等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生理解积分在实际中的应用，如面积、曲线长度等概念。
4. 单元四：微积分应用a. 最值与最优化问题：教授最值与最优化问题的求解方法，包括极值点判别法、拉格朗日乘数法等。
b. 曲线的图像与分析：引导学生学会通过微积分方法分析曲线的图像特征，如拐点、渐近线等。
c. 应用实例：通过实际问题的例子，让学生将微积分应用于实际问题的求解，如经济学、物理学等领域。
教学方法与策略：1. 提倡启发式教学：通过引导学生思考和发现，培养他们的自主学习和解决问题的能力。
2. 实践性教学：注重将微积分的概念与实际问题相结合，让学生能够将所学知识应用于实际情境中。
3. 多元化评价：采用多种评价方式，如课堂小测、作业、项目等，全面评估学生的学习情况和能力发展。
教案评估：1. 学生的学习成绩：通过考试、测验等方式评估学生对微积分知识的掌握情况。
2. 学生的解决问题能力：观察学生在应用实例中的表现，评估他们解决实际问题的能力。
小学微积分讲课教案模板
课时：1课时年级：五年级教材：《小学数学》五年级下册教学目标：1. 知识与能力：通过直观的实例，让学生初步了解微积分的基本概念，如极限、导数等。
2. 过程与方法：通过小组合作、动手操作等方式，培养学生的探究能力和数学思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 微积分基本概念的理解。
2. 通过实例感受微积分在实际生活中的应用。
教学难点：1. 理解极限、导数等概念。
2. 将微积分概念与实际生活相结合。
教学准备：1. 多媒体课件2. 课件中的实例图片或实物3. 小组合作材料教学过程：一、导入新课1. 通过多媒体展示生活中常见的速度、面积等概念，引导学生思考这些概念与数学的关系。
2. 提问：你们知道什么是微积分吗？它在我们生活中有什么作用？二、讲授新课1. 介绍微积分的基本概念：极限、导数等。
2. 通过动画演示或实例讲解极限、导数的含义。
3. 以生活中常见的实例（如汽车速度、面积计算等）引导学生理解微积分的应用。
三、小组合作1. 将学生分成若干小组，每组发放一组实例材料。
2. 要求每组同学通过讨论、动手操作等方式，探究实例中涉及的微积分概念。
3. 每组选出代表进行成果展示，教师点评并总结。
四、巩固练习1. 在多媒体课件上展示几道与微积分相关的练习题，让学生在规定时间内完成。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结微积分的基本概念及其应用。
2. 强调微积分在实际生活中的重要性。
六、布置作业1. 阅读教材相关内容，巩固所学知识。
2. 完成课后练习题，提高应用能力。
教学反思：1. 本节课通过直观的实例和小组合作，让学生初步了解了微积分的基本概念，达到了教学目标。
2. 在教学过程中，要注意引导学生积极思考，培养他们的探究能力和数学思维能力。
3. 课后要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
微积分基础教案
微积分基础教案一、教学目标1、让学生理解微积分的基本概念，包括导数和积分。
2、帮助学生掌握导数的计算方法和几何意义。
3、引导学生理解积分的概念和计算方法，以及其与导数的关系。
4、培养学生运用微积分解决实际问题的能力。
二、教学重难点1、重点导数的定义和计算法则。
常见函数的导数公式。
积分的定义和基本积分公式。
利用微积分解决几何和物理问题。
2、难点导数概念的理解。
积分的概念和计算方法。
应用微积分解决复杂的实际问题。
三、教学方法1、讲授法：系统地讲解微积分的基本概念和定理。
2、示例法：通过大量的实例帮助学生理解和应用知识。
3、讨论法：组织学生讨论问题，促进学生的思考和交流。
四、教学过程1、引入从生活中的变化率问题入手，比如汽车的速度变化、物体的冷却过程等，引出导数的概念。
展示一些曲线的图形，如抛物线、正弦曲线等，引导学生思考如何描述曲线的斜率，从而引入导数。
2、导数的概念定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的变化率。
公式：通过极限的概念给出导数的定义式$f'（x) ＝＼lim_{＼Delta x ＼to 0} ＼frac{f(x ＋＼Delta x) f(x)｝｛＼Delta x}＄。
几何意义：导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率。
3、导数的计算基本函数的导数：讲解常见函数（如幂函数、指数函数、对数函数等）的导数公式。
导数的四则运算：介绍导数的加法、减法、乘法和除法法则。
复合函数的导数：通过实例讲解复合函数的求导方法，如$f(g(x)）＇＝ f'（g(x)）g'（x)＄。
4、导数的应用函数的单调性：利用导数判断函数的单调性，当导数大于 0 时，函数单调递增；当导数小于 0 时，函数单调递减。
函数的极值与最值：通过导数找到函数的极值点，进而求出函数的最值。
曲线的切线方程：已知函数在某一点的导数，求出该点的切线方程。
5、积分的概念从求曲线下的面积问题引入积分的概念。
定义：积分是导数的逆运算，用于计算函数在某个区间上的累积量。
《微积分教案》word版
《微积分教案》word版教案章节：一、微积分简介1.1 微积分的起源和发展1.2 微积分的基本概念1.3 微积分在实际应用中的重要性二、极限与连续2.1 极限的定义与性质2.2 极限的基本法则2.3 无穷小和无穷大2.4 函数的连续性三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.2 基本导数公式3.3 高阶导数3.4 微分四、微分中值定理与导数的应用4.1 罗尔定理4.2 拉格朗日中值定理4.3 柯西中值定理4.4 导数在实际问题中的应用五、不定积分与定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 基本积分公式5.3 换元积分法5.4 分部积分法5.5 定积分的定义与性质5.6 定积分的计算5.7 定积分的应用六、定积分的应用6.1 面积和体积的计算6.2 质心、转动惯量和其他几何属性6.3 物理应用：功和能量6.4 经济学应用：最优化问题七、微分方程7.1 微分方程的定义与分类7.2 线性微分方程的基本概念7.3 一阶线性微分方程的解法7.4 高阶线性微分方程的解法7.5 常系数线性微分方程的解法八、常微分方程的应用8.1 人口增长模型8.2 药物动力学模型8.3 机械系统动力学模型8.4 电磁场方程九、多元函数微分法9.1 多元函数的导数与微分9.2 偏导数与全微分9.3 多元函数的极值问题9.4 泰勒公式与多元函数的逼近十、重积分10.1 二重积分的定义与性质10.2 二重积分的计算10.3 三重积分的定义与性质10.4 三重积分的计算10.5 重积分的应用十一、曲线积分与曲面积分11.1 曲线积分的定义与性质11.2 曲线积分的计算11.3 曲面积分的定义与性质11.4 曲面积分的计算11.5 曲线积分和曲面积分的应用十二、向量分析12.1 空间解析几何基础12.2 向量微分运算12.3 向量场的积分12.4 散度与旋度12.5 向量分析的应用十三、微积分与线性代数的联系13.1 微积分在线性代数中的应用13.2 线性代数在微积分中的应用13.3 微分方程与线性代数的关系13.4 矩阵微积分13.5 微积分与线性代数的综合应用十四、微积分在经济管理中的应用14.1 微积分在优化问题中的应用14.2 微积分在概率论与数理统计中的应用14.3 微积分在金融数学中的应用14.4 微积分在运营Research 中的应用14.5 微积分在其他经济管理领域中的应用十五、微积分在现代科技中的应用15.1 微积分在物理学中的应用15.2 微积分在工程学中的应用15.3 微积分在生物学与医学中的应用15.4 微积分在计算机科学中的应用15.5 微积分在其他现代科技领域中的应用重点和难点解析一、微积分简介：重点是微积分的起源和发展，难点是对微积分基本概念的理解。
幼儿园微积分小学问教案
幼儿园微积分小学问教案教学设计教学主题：幼儿园微积分小学问教学目标：学生将了解微积分的基本概念，如导数和积分，并建立一些基本的微积分知识。
学生将了解微积分在日常生活中的应用，例如加速度、速度和运动模式等。
学生将学会使用微积分解决实际问题，例如两个变量之间的关系和曲线的最大值和最小值等。
教学环节：引入：让学生围绕一些日常生活中的问题，如汽车运动和Acceleration 等，引导学生对微积分的理解。
假设我们知道汽车的速度和时间，我们可以通过微积分来计算出汽车的加速度。
教学主体：让学生学习微积分的基本概念，如导数和积分，并介绍初等微积分的应用。
结论：给学生一些微积分问题，并引导他们使用相关的方法解决这些问题。
教学方法：演示法与解释法相结合，引导学生讨论和分享。
教学重点：了解微积分的基本概念和在生活中的应用。
教学难点：掌握微积分的基本知识，如导数和积分，并学会使用微积分解决实际问题。
教学准备：计算机和投影仪白板和笔有关引入的 PowerPoint 演示文稿教学内容：引入：1. 请学生围绕以下问题进行思考：一个汽车以每小时 60 英里的速度行驶了 5 小时，那么汽车的总里程是多少？如果我们知道汽车在 30 分钟内的速度变化，我们可以确定汽车的加速度是多少？2. 引导学生思考汽车加速度的计算公式。
3. 通过 PowerPoint 演示文稿介绍微积分的基本概念和在生活中的应用。
主体：1. 介绍导数的概念：导数是函数的一个极限，代表了函数曲线的斜率。
2. 通过视频演示导数与斜率之间的关系。
3. 解释如何计算导数，并讨论导数的应用，如在汽车加速问题和最大值/最小值问题中的应用。
4. 介绍积分的概念：积分是导数的反函数，代表了一个区域的面积。
5. 通过视频演示如何计算积分。
6. 解释如何使用积分解决实际问题，如距离和速度，以及曲线的最大值和最小值等。
7. 通过教师演示讲解，让学生更好地理解微积分的应用。
结论：1. 提出一个优化问题，并教授学生如何使用微积分解决这个问题。
微积分正教案教师
微积分正教案教师一、教学目标：1. 让学生掌握微积分的概念、性质和基本运算方法。
2. 培养学生运用微积分解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容：1. 微积分的概念与性质2. 微分之一元函数的求导3. 微分基本公式与高阶导数4. 积分概念与基本性质5. 积分方法与技巧三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究微积分的本质和应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示微积分的图形和变化过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习和解决问题的能力。
4. 结合实例，让学生感受微积分在实际问题中的应用价值。
四、教学准备：1. PPT课件2. 微积分教材或参考书3. 相关实际问题案例4. 计算器、黑板、粉笔等教学工具五、教学过程：1. 导入新课：通过引入实际问题，激发学生对微积分的兴趣，引导学生思考微积分在解决问题中的作用。
2. 知识讲解：讲解微积分的概念、性质和基本运算方法，注意引导学生理解微积分的本质。
3. 例题解析：分析并解决典型例题，让学生掌握微积分的应用技巧。
4. 课堂练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，培养学生的动手能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调微积分在实际问题中的应用，鼓励学生发现和提出新问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
7. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。
六、教学目标：1. 让学生掌握微积分的进一步概念和性质，例如极限、连续性等。
2. 培养学生运用微积分解决复杂实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和创新能力。
七、教学内容：1. 极限概念与性质2. 极限的计算方法3. 连续性概念与性质4. 连续函数的运算5. 应用微积分解决实际问题八、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究微积分的本质和应用。
微积分教案
微积分教案一、教学目标1.了解微积分的基本概念和思想；2.掌握微积分的基本运算法则；3.熟练掌握微积分的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 微积分的基本概念和思想微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究函数的变化规律和极限概念。
在微积分中，我们将函数的变化率称为导数，将函数的积分称为原函数。
微积分的基本思想是将一个复杂的问题分解成无限小的简单问题，通过对这些简单问题的求解来得到原问题的解。
2. 微积分的基本运算法则微积分的基本运算法则包括导数的四则运算法则、积分的基本公式和换元积分法等。
其中，导数的四则运算法则是指对于两个函数的和、差、积和商，它们的导数分别等于这些函数的导数之和、差、积和商的导数。
积分的基本公式包括反常积分、定积分和不定积分等，其中最常用的是牛顿-莱布尼茨公式。
换元积分法是指通过代换变量的方法来简化积分式子，使其更容易求解。
3. 微积分的应用方法微积分的应用方法包括求极值、求曲线的长度、求曲线下面的面积和求体积等。
其中，求极值是指通过求导数来确定函数的最大值和最小值；求曲线的长度是指通过积分来计算曲线的弧长；求曲线下面的面积是指通过积分来计算曲线与坐标轴之间的面积；求体积是指通过积分来计算旋转体的体积。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解微积分的基本概念和思想，让学生了解微积分的基本原理和应用方法；2.演示法：通过实例演示微积分的应用方法，让学生更好地理解微积分的应用；3.练习法：通过大量的练习题，让学生掌握微积分的基本运算法则和应用方法；4.讨论法：通过讨论微积分的实际应用问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四、教学步骤1. 微积分的基本概念和思想1.1 介绍微积分的基本概念和思想； 1.2 讲解导数和积分的概念； 1.3 通过实例演示微积分的应用方法。
2. 微积分的基本运算法则2.1 讲解导数的四则运算法则； 2.2 讲解积分的基本公式； 2.3 通过实例演示换元积分法。
小学生趣味微积分教案模板
课时：2课时年级：五年级教学目标：1. 让学生了解微积分的基本概念，激发学生对数学的兴趣。
2. 通过趣味活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 微积分的基本概念2. 趣味活动的开展教学难点：1. 微积分概念的理解2. 趣味活动的组织与实施教学准备：1. 多媒体课件2. 教学道具（如小木块、绳子等）3. 小组合作学习材料教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活中的实例引入微积分的概念，如物体的速度、面积等。
2. 提问：同学们在生活中有没有遇到过类似的问题？它们是如何解决的？二、新课讲解1. 介绍微积分的基本概念：极限、导数、积分等。
2. 通过动画或实物演示，让学生直观理解微积分的基本概念。
三、趣味活动1. 小组合作：每组用小木块搭建一个长方体，测量长、宽、高，计算体积。
2. 活动一：长方体体积的计算a. 学生根据所学知识，计算长方体的体积。
b. 比较不同小组的计算结果，讨论误差产生的原因。
3. 活动二：绳子长度测量a. 学生用绳子测量教室的长度，将绳子剪成若干段，每段长度相等。
b. 计算平均长度，并与实际长度进行比较。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾微积分的基本概念。
2. 强调微积分在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学内容，提问学生微积分的基本概念。
2. 让学生举例说明微积分在生活中的应用。
二、新课讲解1. 介绍导数的概念，通过实例让学生理解导数的含义。
2. 介绍积分的概念，通过实例让学生理解积分的含义。
三、趣味活动1. 小组合作：每组用绳子测量教室的长度，计算平均长度。
2. 活动一：导数的计算a. 学生根据所学知识，计算绳子平均长度的导数。
b. 比较不同小组的计算结果，讨论误差产生的原因。
3. 活动二：积分的应用a. 学生根据所学知识，计算教室长度的积分。
b. 比较不同小组的计算结果，讨论误差产生的原因。
6微积分思想与小学数学教案
教案、轴以及直线所围成的曲边三角形的面积。
上的位置的坐标为简称位置）。
这样，运动完全由某个函数所确定。
这函数对运动过程中所出现的值有定义，称为位置函数。
在最简单的情形，该动点所经过的路程与所花的时间成正比。
就是说，无论取哪一段时间间设为到移动到。
这时由①式算得的比值的速度。
但对于动点在时刻的速度的，即在时刻在点处的切线。
下面给出切线的定义。
设有曲线沿曲线趋于点时，如果割线绕点旋转而趋于极限位置就称为曲线在点处的切线。
这里极限位置的含义是：只要弦长于零，也趋于零。
根据上述定义要定出曲线是割线时，上式的极限存在，设为存在，则此极限在点处的切线。
事实上，由时时），。
因此直线确为曲线在点③④⑤我们撇开这些量的具体意义，抓住它们在数量关系上的共性给出导数的概念。
的某个邻域内有定义，当自变量在仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量与之比当时的极限存在，则称函数在点极限为函数在点处的导数，记为，即，也可记作函数在点处可导有时也说成在点路程对时间的导数是表示在点变化的快慢。
图2-2图2.4，增量的值不易求出。
这时我们可以考虑求的近似值，怎样求设正方形铁片的边长为，面积为当边长由变为，即图中带有斜线的两个矩形面积之和，是的线性函数，是的主要部分；第二部分是时，是比高阶的无穷小，是即设函数在点处可导，自变量由变到，则把做函数在点处相应于自变量增量的微分，记作或或此时，也称函数处可微。
或或.求函数当时的增量和微分。
函数的增量为函数的微分为，将代入，得，误差是对于函数，设曲线倾角为，由图可看出曲线在点很小时，））在点）MQ及直线用把的个小区间个小曲边梯形，设第个小曲边梯形的面积记为，则在每个小区间为底、的小矩形的面积为，它近似等于第小曲边梯形的面积，即把对其中高、为底的小矩形面积就是其中的微元，记作，即从上面的讨论中，我们抽象出将某一所求量为积分变量，并确定它的变化区间的微元在内任取一个小区间间上部分量的近似值，即求出所求量的微元根据写出表示量相应地分成许多部分分量，而等于所有分量）求量要合理，使用微元法的关键在于正确给出部分量的近似表达式际应用中要注意(≥(≤(求椭圆所围成的图形的面积位于第一象限的图形由曲线、直线）得注：求曲线，直线、及求直线与抛物线直线与抛物线为；①选取高、①选取为积分变量，则积分区间为为高、求由抛物线=及直线所围成图形的面积填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教案内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。
《微积分》教案范文
《微积分》教案范文教案名称：微积分教学目标：1.了解微积分学科的定义和发展历史；2.理解导数和积分的概念及应用；3.能够计算一元函数的导数和积分；4.掌握微积分的基本运算规则。
教学内容：一、微积分的定义和发展历史（300字）1.微积分学科的定义；2.微积分的发展历史及其在科学和工程领域的应用。
二、导数的概念及计算方法（400字）1.导数的定义和几何意义；2.利用极限的概念计算导数；3.计算一元函数常用的导数；4.导数的应用。
三、积分的概念及计算方法（400字）1.积分的定义和几何意义；2.不定积分和定积分的区别；3.利用不定积分计算原函数；4.利用定积分计算区域面积；5.积分的应用。
四、微积分的基本运算规则（300字）1.导函数的线性性质；2.导函数与原函数的关系；3.导函数和积分函数的相互关系。
教学方法：1.引导式教学：通过提问或引发学生思考的方式，激发学生的学习兴趣，并增强他们的参与度；2.探究性学习：提供一系列问题和练习，引导学生自主思考，通过解决问题来掌握微积分的概念和计算方法；3.实践应用：通过实际问题和案例分析，让学生将所学的微积分知识应用到实际生活和工程问题中。
教学资源：1.教科书《微积分导论》；2. PowerPoint演示文稿；评估方式：1.参与度评估：根据课堂参与情况进行评估，包括提问回答、小组讨论等；2.作业评估：布置一些练习题，以检验学生对微积分概念和计算方法的掌握程度；3.考试评估：通过期末考试来全面评估学生对微积分的理解和应用能力。
教学进度安排：1.第一周：介绍微积分的定义和发展历史，引发学生对微积分的兴趣；2.第二周：讲解导数的概念及计算方法，进行一些实例计算；3.第三周：介绍积分的概念及计算方法，进行一些实例计算；4.第四周：讲解微积分的基本运算规则，进行一些实例计算；5.第五周：进行复习和总结，布置期末考试前的复习作业。
教学反思：在教授微积分时，可以将抽象的概念与实际问题相结合，让学生更加深入地理解微积分的应用。
《微积分》教学设计
《微积分》教学设计微积分教学设计1. 引言本教学设计旨在帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和应用。
通过灵活的教学策略和多样化的教学资源，希望能激发学生的研究兴趣，并提高他们的数学能力。
2. 教学目标- 理解微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
- 掌握微积分的基本运算规则和方法。
- 能够应用微积分解决实际问题。
3. 教学内容和方法3.1 概念讲解通过简洁清晰的语言，对微积分的基本概念进行讲解。
教师可以使用例子和图表来帮助学生理解概念。
在讲解过程中，可以组织学生积极参与，提问和回答问题，以促进研究的互动和思考。
3.2 计算练为了帮助学生巩固所学的概念和方法，教师可以设计一些计算练。
练题可以从基础运算到较难的应用题目，以逐步提高学生的计算能力和问题解决能力。
3.3 实际应用将微积分的应用与实际生活和其他学科联系起来，能够激发学生对微积分的兴趣并增强他们的研究动力。
教师可以选取一些具体的实际问题，如物理学、经济学或生物学中的问题，并引导学生运用微积分的知识来解决这些问题。
4. 教学资源4.1 教材选用一本内容详细、结构清晰的微积分教材作为教学的依据。
教材应包含丰富的例题和练题，以帮助学生巩固所学内容。
4.2 多媒体资源利用多媒体资源，如投影仪、计算机等，展示图表、动画和实际应用的案例。
这样的资源能够生动地呈现概念和计算过程，提升学生的研究效果和理解能力。
4.3 在线研究平台将相关的研究资源上传到在线研究平台上，给学生提供额外的研究材料和练题。
学生可以在课后进行自主研究和巩固。
5. 评估方法通过小测验、作业和期末考试来评估学生的研究效果。
评估可以涵盖知识掌握程度、计算能力和问题解决能力。
此外，教师还可以通过观察学生课堂参与情况和学生问题解决过程来评估他们的研究进展。
6. 结束语通过本教学设计，希望能够培养学生对微积分的兴趣和信心，提高他们的数学能力和问题解决能力。
愿每一位学生都能在微积分学习中取得进步，并享受数学带来的乐趣和挑战。
小学学微积分课程教案模板
课时：2课时年级：五年级教学目标：1. 让学生了解微积分的基本概念，如极限、导数、积分等。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神。
教学重点：1. 微积分的基本概念。
2. 极限的计算方法。
教学难点：1. 理解极限的概念。
2. 掌握极限的计算方法。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师简要介绍微积分的起源和发展历程。
2. 引导学生思考微积分在生活中的应用。
二、新课讲授1. 介绍微积分的基本概念，如极限、导数、积分等。
2. 解释极限的概念，通过生活中的实例让学生理解极限的意义。
3. 讲解导数的概念，以直线运动为例，说明导数的应用。
4. 介绍积分的概念，解释积分在求解面积、体积等实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）计算以下极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$（2）求函数$f(x) = x^2$在$x=1$处的导数。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调微积分的基本概念和计算方法。
2. 学生分享自己的学习心得，提出疑问。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，引导学生回忆极限、导数、积分等概念。
2. 提问：生活中有哪些地方可以用到微积分？二、新课讲授1. 讲解导数的计算方法，以函数图像为例，说明导数的几何意义。
2. 介绍积分的计算方法，以几何问题为例，说明积分的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）求函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$在$x=2$处的导数。
（2）求函数$f(x) = x^2$从$x=1$到$x=3$的定积分。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调导数和积分的计算方法。
2. 学生分享自己的学习心得，提出疑问。
教学反思：1. 本节课通过引入生活中的实例，让学生理解微积分的基本概念，激发他们的学习兴趣。
2. 在课堂练习中，注重培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
数学教案 探索微积分的基本概念
数学教案探索微积分的基本概念数学教案探索微积分的基本概念根据您的要求，我将按照数学教案的格式来呈现本文，重点讲解微积分的基本概念。
以下是本教案的详细内容：教学目标：1. 了解微积分的基本概念和应用领域；2. 掌握微积分中的导数和积分的基本定义；3. 运用微积分解决实际问题。
教学准备：1. 包括在教学过程中所需的数学工具，如图表、计算器等；2. 确定教学方法和策略，例如基于问题的学习、课堂讨论等；3. 确定教学资源，如教材、学习资料等。
教学步骤：1. 引入微积分的概念- 对微积分的定义进行简要介绍，强调其在数学和物理中的重要性；- 引用真实生活中微积分的应用，如速度、加速度等。
2. 导数的基本概念2.1 导数的定义- 解释导数的定义和符号表示；- 展示如何计算导数，包括常见函数的导数计算。
2.2 导数的应用- 引用实际应用中导数的例子，如速度和变化率的概念；- 展示如何使用导数解决实际问题，如极值问题。
3. 积分的基本概念3.1 积分的定义- 解释积分的定义和符号表示；- 展示如何计算定积分，包括基本的积分法则。
3.2 积分的应用- 引用实际应用中积分的例子，如面积和累积效应的概念；- 展示如何使用积分解决实际问题，如面积计算和物体质量的估计。
4. 综合练习- 提供一系列练习题，涵盖导数和积分的基本概念；- 引导学生运用所学知识解决练习题，并给予必要的指导和反馈。
教学评估：1. 表现评估- 观察学生在课堂上对概念的理解和运用；- 平时作业和课堂表现的考察。
2. 成果评估- 设置微积分的小测试，检查学生对导数和积分的掌握程度；- 考察学生运用微积分解决实际问题的能力。
延伸拓展：1. 推荐相关学习资源- 提供其他教材和在线学习资源，帮助学生进一步学习微积分的高级概念和应用。
2. 拓展应用领域- 引导学生思考微积分在不同领域的应用，如经济学、生物学等；- 鼓励学生深入探索微积分的应用前沿。
总结：本教案给出了微积分的基本概念和应用的全面介绍，通过引导学生理解导数和积分的定义，以及应用微积分解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1.6微积分思想与小学数学教案
①
s − s0 f (t ) − f (t 0 ) = t − t0 t − t0
②
可认为是动点在上述时间间隔内的平均速度。如果时间间隔选得较短，这个 比值②在实践中也可用来说明动点在时刻 t 0 的速度。但对于动点在时刻 t 0 的速度 的精确概念来说，这样做是不够的，而更确切地应当这样：令 t → t 0 ,取②式的极 限，如果这个极限存在，设为 v0 ，即 为动点在时刻 t 0 的（瞬时）速度。 2.切线问题 圆的切线可定义为 “与曲线只有一个交点的直线” 但是对于其它曲线， “与 。 用 曲线只有一个交点的直线”作为切线的定义就不一定合适。例如，对于抛物线
2
阶梯形面积
Sn = 0 = 1 1 2 1 2 2 1 n −1 2 1 +( ) +( ) +L + ( ) n n n n n n n
1 2 [1 + 2 2 + L + (n − 1) 2 ] 3 n (n − 1)n(2n − 1) = 6n 3
S = lim S n = lim
n →∞
(n − 1)n(2n − 1) 1 = n →∞ 6n 3 3
③
也可记作 f ′(x0 ) ，
dy dx
x = x0
或
df ( x ) dx x = x0
。
函数 f (x ) 在点 x0 处可导有时也说成 f (x ) 在点 x0 具有导数或导数存在。 导数的定义式③也可取不同的形式，常见的有
f ′( x0 ) = lim
h →0
f (x0 + h ) − f (x0 ) h
6
1.定积分的微元法 定积分的所有应用问题，一般总可按“分割、近似代替、求和、取极限”四 个步骤把所求的量表示为定积分的形式。为了更好地说明这种方法，我们先回顾 一下本章第一节中求由曲线 y = f ( x)( f ( x) ≥ 0) 及直线 x = a、x = b、y = 0 所围成的曲 边梯形面积 A 的方法与步骤： （1） 分割 用 n + 1 个分点 a = x0 < x1 < x2 < L < xi −1 < xi < L < xn −1 < xn = b 把 [a, b] 分成 长度为 ∆xi = xi − xi −1 (i = 1, 2, L, n) 的 n 个小区间 [ xi −1 , xi ](i = 1, 2,L, n) ，相应地，把曲边梯 形分成 n 个小曲边梯形，设第 i 个小曲边梯形的面积记为 ∆Ai ，则 A 可表示为
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③
也可记作 f
df x dx x x0
。
函数 f x 在点 x0 处可导有时也说成 f x 在点 x0 具有导数或导数存在。 导数的定义式③也可取不同的形式，常见的有
f x0 lim
h 0
f x0 h f x0 h
存在， 则此极限 k 是割线斜率的极限， 也就是切线的斜率。 这里 k tan ， 其中 是 切线 MT 的倾角。于是，通过点 M x0，f x0 且以 k 为斜率的直线 MT 便是曲线 C 在 点 M 处的切线。事实上，由 NMT 以及 x x0 时 ，可见 x x0 时（这 时 MN 0 ） ， NMT 0 。因此直线 MT 确为曲线 C 在点 M 处的切线。
MT
就称为曲线 C 在点 M 处的切线。这里极限位置的含义是：只要弦长 MN 趋于
零， NMT 也趋于零。 现在就曲线 C 为函数 y f x 的图形的情形来讨论切线问题。设 M x0，y0 是曲 线 C 上的一个点（图 2-2） ，则 y0 f x0 。根据上述定义要定出曲线 C 在点 M 处的 切线，只要定出切线的斜率就行了。为此，在点 M 外另取 C 上的一点 N x，y ，于 是割线 MN 的斜率为
教
课时安排：4
案
授课时间：第周
授课题目（教学章、节或主题）CH4 微积分思想与小学数学
教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次） ： 1.使学生理解极限思想、微分思想、积分思想及无穷级数求和的思想方法。 2.初步掌握微积分的思想方法在小学数学中的渗透。 教学重点： 讲清极限思想、微分思想、积分思想及无穷级数求和的思想方法。 讲清微积分思想方法在小学数学中的渗透。 教学难点： 微积分思想方法在小学数学中的渗透。 教学过程： 一.讲解极限思想 例、求由抛物线 y x 、 x 轴以及直线 x 1 所围成的曲边三角形的面积。
果 y 与 x 之比当 x 0 时的极限存在，则称函数 y f x 在点 x0 处可导，并称这
y 个极限为函数 y f x 在点 x0 处的导数，记为 x x ，即
0
y x x lim
0
f x0 x f x0 y lim x 0 x x 0 x ，
tan y y0 f x f x0 x x0 x x0 ，
其中 为割线 MN 的倾角。当点 N 沿曲线 C 趋于点 M 时， x x0 。如果当 x x0 时， 上式的极限存在，设为 k ,即
k lim
x x0
f x f x0 x x0
2
阶梯形面积
Sn 0 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) n n n n n ( n 1 2 1 ) n n
1 2 [1 22 (n 1) 2 ] 3 n (n 1)n(2n 1) 6n 3
S lim S n lim
n
(n 1)n(2n 1) 1 n 6n 3 3
二.讲解微分思想 1.直线运动的速度 设某点沿直线运动。在直线上引入原点和单位点（即表示实数 1 的点） ，使直 线成为数轴。此外，再取定一个时刻作为测量时间的零点。设动点于时刻 t 在直 线上的位置的坐标为 s （简称位置 s ） 。这样，运动完全由某个函数
s f t
1/5
所确定。这函数对运动过程中所出现的 t 值有定义，称为位置函数。在最简单的 情形，该动点所经过的路程与所花的时间成正比。就是说，无论取哪一段时间间 隔，比值 经过的路程 所花的时间 总是相同的。这个比值就称为该动点的速度，并说该点作匀速运动。如果运动不 是匀速的，那么在运动的不同时间间隔内，比值①会有不同的值。这样，把比值 ①笼统地称为该动点的速度就不合适了，而需要按不同时刻来考虑。那么，这种 非匀速运动的动点在某一时刻（设为 t 0 ）的速度应如何理解而又如何求得呢？ 首先取从时刻 t 0 到 t 这样一个时间间隔， 在这段时间内， 动点从位置 s0 f t 0 移 动到 st
f t 。这时由①式算得的比值
①
s s0 f t f t 0 t t0 t t0
②
可认为是动点在上述时间间隔内的平均速度。如果时间间隔选得较短，这个 比值②在实践中也可用来说明动点在时刻 t 0 的速度。但对于动点在时刻 t 0 的速度 的精确概念来说，这样做是不够的，而更确切地应当这样：令 t t 0 ,取②式的极 限，如果这个极限存在，设为 v 0 ，即 为动点在时刻 t 0 的（瞬时）速度。 2.切线问题 圆的切线可定义为 “与曲线只有一个交点的直线” 。 但是对于其它曲线， 用 “与 曲线只有一个交点的直线”作为切线的定义就不一定合适。例如，对于抛物线
y x 2 ，在原点 O 处两个坐标轴都符合上述定义，但实际上只有 x 轴是该抛物线在
v 0 lim
t t 0
f t f t 0 t t0
，这时就把这个极限值 v 0 称
点 O 处的切线。下面给出切线的定义。
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设有曲线 C 及 C 上的一点 M（图 2-1） ， 在点 M 外另取 C 上一点 N ， 作割线 MN 。 当点 N 沿曲线 C 趋于点 M 时，如果割线 MN 绕点 M 旋转而趋于极限位置 MT ,直线
图 2-1
图 2-2
我们撇开这些量的具体意义，抓住它们在数量关系上的共性给出导数的概念。
3/5
定义 设函数 y f x 在点 x0 的某个邻域内有定义， 当自变量 x 在 x0 处取得增量
x （点 x0 x 仍在该邻域内）时，相应地函数 y 取得增量 y f x0 x f x0 ；如