《从分数到分式》导学案

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人教版八年级数学导学案从分数到分式

第十五章分式15．1 分式15．1．1 从分数到分式学习目标：1．理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．2．知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件．3．能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义和分式值为0的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、知识链接填空：乐乐同学参加百米赛跑．（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒；（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温杯中，水面高度为( ) cm；若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为( )；（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为元．一、要点探究探究点1：分式的概念问题1：请将上面问题中得到的式子分分类：100 7100a1001a+20033VS8a+b整式：单项式：；多项式：；既不是单项式也不是多项式：．问题2：式子1007、100a、1001a+、20033、VS，它们有什么相同点和不同点？要点归纳：分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称AB为分式．其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．想一想：（1）分式与分数有何联系？（2）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？1．下列各式哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3a b +，11a +，3x 2-1，321b a -+，-5，2221x xy y x -+-，27，45b c +，3π．方法总结：1．判断时，注意含有π的式子，π是常数．2．有理式中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11a+．2．数学运动会规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌： 1，a +1，c -3，π，2(b -1)，d 2再选1名学生发号指令，计时3秒钟，6名学生按要求自由组合．探究点2：分式有（无）意义的条件问题3：已知分式242x x -+．（1）当 x =3时，分式的值是多少？（2）当x =-2时，分式的值你能算出来吗？（3）当x 为何值时，分式有意义？要点归纳：对于分式AB：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义．例1：分式()()112x x x ---有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对方法总结：分式有意义的条件是分母不为零．如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零．判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子．做一做：（1）当x 时，分式23x有意义；（2）当x 时，分式1xx -有意义；（3）当b 时，分式153b-有意义；（4）当时，分式x yx y+-有意义；（5）当x 时，分式211x x -++有意义．探究点3：分式值为零的条件想一想：分式AB的值为零应满足什么条件？注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况．例2：当x 为何值时，分式211x x -+的值为零？变式训练：（1）当时，分式22x x -+的值为零；（2）若2323x x x ---的值为零，则x ＝．1.下列代数式中，属于分式的是（） A ．32-B ．12a b - C ．11x - D ．43x2．当a＝－1时，分式21 1a a +-的值( )A．没有意义B．等于零C．等于1 D．等于－1 3．当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )A．21 1x x -+B．21xx+C．2211xx+-D．21xx+4．已知当x=5时，分式232x kx+-的值等于零，则k．5．在分式33xx--中，当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，分式的值为零？参考答案自主学习一、知识链接（1）1007 （2）100a （3）1001a + （4）20033 VS（5）8a +b 课堂探究一、要点探究探究点1：分式的概念问题11007，20033；8a +b ；100a ，1001a +，VS问题2 解：相同点：从形式上都具有分数AB的形式，分子A 、分母B 都是整式．不同点：分母中是否含有字母．想一想解：（1）分式中的字母可以表示不同的数，更具一般性．（2）有理式1．整式：5x -7，3a b +，3x 2-1，-5，27，3π．分式：11a +，321b a -+，2221x xy y x -+-，45b c+．探究点2：分式有（无）意义的条件问题3 解：（1）当x =3时，分式值为2341.32-=+（2）不行，当x =-2时，分式分母为0，没有意义．（3）当x ≠-2时，分式有意义．要点归纳 B ≠0 B =0例1 C做一做（1）≠0 （2）≠1 （3）≠53（4）x ≠y （5）为任意实数探究点3：分式值为零的条件想一想解：当A =0且 B ≠0时，分式AB的值为零．例2 解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，则x 2-1=0，∴x =±1．∴x =±1．∴x ≠-1．∴当x =1时，分式211x x -+的值为零．变式训练（1）x =2 解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴解得x =2．（2）-3 解析：分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即230,230,x x x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得x -3．当堂检测1．C 2．A 3．A 4．=-10。

七年级数学《从分数到分式》导学案

从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当为何值时，分式有意义；当为何值时，分式有意义；【课堂研讨】探究一：分式的概念 1. 式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子叫做分式。

其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。

是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________.探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道，不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式无意义；当a 时，分式有意义；x x32x 1-x x v 1a S SV v +20100v -2060B A 2a 2as b -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义； (3) 当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义； (4) 当x 、y 满足关系时，分式有意义；领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看，如果分母等于，分式无意义，如果分母不等于，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．．．．0．无关，所．．．．以不用看分子。

八年级数学下册16.1.1《从分数到分式》导学案新人教版【教案】

16.1.1 从分数到分式<目学>1、能正确出分式的概念，会判断一个代数式是否分式，会求分式的 . 2、能正确出分式有意、分式零的条件，并能用上述两条件解.<学重点>重点：分式的定点：分式有意、零的条件的用学程：教【知接】1、3÷4用分数表示“复2、分数在什么条件下有意？。

〞 3、整式包括〔数与字母的，如 3xy,a,5,x ,⋯〕和或学3Y,a2b2生笔〔几个的和如5X,⋯〕.34、(1)面2平方米的方形一 3米，它的另一米； (2) 面2平方米的方形一 a 米，它的另一米； (3) 面S 平方米的方形一a 米，它的另一米；面S 平方米的方形一(a+b)米，它的另一________ 米；以上答案与分数有什么相同点和不同点？二、二、自学本引言和2-4完成P41，P8中的第 1 。

1、分式的定：一般地，用A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成＿＿的形式。

如果＿＿中含有字母的式子就叫做分式。

其中，A 叫做＿＿＿，B 叫做＿＿.。

＿和＿＿＿称有理式.分式有意的条件：分式无意的条件：分式零的条件：2.在代数式－3x ，2x 2y 7xy 2，1x ，x y ，x ， 32x，中，385y5 y x是分式的有_________________．是整式的有_________________．三、合作探究： 1、式子有什么相同点和不同点？ S 、V以及引言中的式子有什共同点？它与分数aS2、分式中的分母足什么条件四、学以致用：例1：以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？x －1，3，c ，a6，3〔x ＋y 〕，x 22x1，x 2，2m.mab2b4 5x解：分式有从形式上区分式与整式只需看分母中是否含有字母，分母中含有字母的是，整式有分母中不含字母的是1练习：课本 P4第2题。

例2：以下分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？1， 1 ，1 ， a ，1 ， x，x5. 3x3x x 2 16 |a|2(xy)2 x(x1)x 21练习：课本 P4第3题。

八年级数学下册《从分数到分式》导学案新人教版

从分数到分式【课时目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．【重点难点】重点：掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．难点：会在分式有意义的前提下，进行有关求值运算．【自学问题】细读课本P4——P6，完成课本P6练习1，P10习题16.1中的第1题。

试解答下列问题：1、写出分式的定义：2、分式与分数有何共同点与不同点？相比分数，分式有何优越性？3、如何区分分式与整式？4、分式在什么条件下有意义？【经典例题】例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x －1，3m ，c a b -，62a b +，34（x ＋y ），2215x x ++，2x x ，2m π. 练习：课本P6第2题。

例2：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？13x ， 13x -， 535x x -+， 2116x -， ||2a a -， 21()x y +， (1)x x x -， 251x x ++.练习：课本P6第3题。

例3：什么条件下，下列分式的值为零？1x x -， 5a b a b -+， 2121x x ++， ||5(3)(5)x x x -+-，22943x x x --+．试总结分式值为0的条件：【达标测试】：（前7题每题10分，第8题30分，满分100分） 1．代数式－32x ，4x y -，m ＋45n ，214x +，x y a +，x y x y--中，分式有个． 2．当x 时，分式3xx -有意义．3．当x 时，分式121x x -+无意义．4．当x 时，分式125x x +-的值为0．5．当x=2时，分式x ax b ++的值为0，则a ，b ．6．写出一个关于x 的分式,使此分式当x=3时,它的值为2：．7．分式||2xx -无意义，则x 的取值为（）A ．x=0 B ．x=2 C ．x=±2 D ．x=-2．8．当x 取何值时,分式24(1)x x x +-：(1)没有意义? (2)有意义? (3)值为0?【拔高拓展】：（每题4分，满分20分）9．当m 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零10．当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 ( ),A ．21(1)x x -+ B ．1|1|x x ++ C ．311x x ++ D ．1||1x x ++11．下列分式的值可能为0的是（）A ．211m m -+ B ．2211m m +- C ．211m m +- D ．211m m ++．12．分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C．若a≠-13时，分式的值为零； D．若a≠13时，分式的值为零13．下列结论中，不正确的是（）A．y取任何实数，分式27 7y+都有意义B．当x=0时，分式1x的值为0C．（2x+1）÷（2+x）=212xx++D．当x<0时，222xx+<0。

人教版数学八年级上册导学案：从分数到分式

从分数到分式一、学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

二、学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。

三．学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。

四．温故知新：1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、自主探究：完成“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。

5、归纳：分式的意义：。

代数式、、、、、都是。

分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）（4）（5）—5 （6）（7）（8）例2、填空：（1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义（3）当b 时，分式有意义（4）当x 、y 满足关系时，分式有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？a 212y x -a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060123+-ab 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54x 321-x x b351-y x y x -+（1）（2）（3）六、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）（2）（3）七、自我检测：1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y ）整式是，分式是。

（只填序号）2、当x= 时，分式没有意义。

八年级数学上册从分数到分式导学案新人教

15.1.1从分数到分式自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人辅备人授课人使用时间（二）【自学课本128页，完成下面问题】：4.要使分数有意义，分数中的分母不能为；在除法中除数不能为0，在分式A B中分母B 是除数，所以分式AB有意义的条件是，无意义的条件是 .5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）a 2 ⑵11-+x x ⑶232+m m⑷y x -1解：（1）要使分式a 2有意义，则，即 . （2）要使分式11-+x x 有意义，则，即 .（3）要使分式232+m m有意义，则，即 .（4）要使分式yx -1有意义，则，即 . 归纳：分式有意义的条件是 . 三、精讲点拨例：下列分式满足什么条件时分式有意义？（1）122-x （2）122+x四、展示交流1.在下列式子中找出分式.x 1 3x 5242+b 352-a 22y x x - n+-m nm 22)1()1(-+x x 2.已知分式21.1x x +- （1）当5x =时分式的值是多少？（2）当x 为何值时分式有意义？（3）当x 为何值时分式无意义？（4）当x 为何值时分式的值为0？（选做）分课时总课时姓名小组组号课题：15.1.1从分数到分式课型：新授课学习目标：1.了解分式的概念，会判断所给式子是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系；3.会求分式有意义的条件.重点难点：认识分式、确定分式有意义的条件. 一、复习引入1.单项式和多项式统称为 .2. 下列代数式中是整式的有 . ①a 21； ②2x+y ； ③2y x - ；④ x y x 2- ；⑤ 8； ⑥ 1xx + 3．⑴ 长方形的面积为10cm 2,长为7cm ，宽为__________cm ；长方形的面积为s ，长为a,宽为_________.⑵把体积为200cm 3水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中.则水面的高度为__________cm ；把体积为 v 的水倒入底面积为s 的圆柱形容器中，则水面高度为_________ cm.二、合作探究（一）【自学课本127页，完成下面问题】： 1. 像x y x 2-、1x x +、a s 、sV这样的式子与分数有什么相同点和不同点? 通过比较发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是的形式.分数的分子A 与分母B 都是，而这些式子中的A 与B 都是，并且B 中都含有 .2.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个，并且B 中含有，那么式子叫做分式.A 叫做，B 叫做 .分式的特征： .3.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，下列说法正确的是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定2．如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆，面积分别记S 1，S 2，S 3，若S 1＝4，S 2＝9，则S 3的值为( )A ．13B ．5C ．11D ．33．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（） A ．1,2,2B ．2,2,3C ．1,2,3D ．4,5,64．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形5．如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB 的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果a b >，那么下列各式正确的是（） A ．a+5＜b+5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<-7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．B ．C ．D ．8．如图，反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④10．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.12．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.13．如图，矩形ABCD 边6AB =，8BC =，沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，C 点的对应点为G ，将BEF ∆绕着点B 顺时针旋转，旋转角为α()0180α︒<<︒．记旋转过程中的三角形为BE F ''∆，在旋转过程中设直线E F ''与射线EF 、射线ED 分别交于点M 、N ，当EN MN =时，则FM 的长为_______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点O ，且BD AD ⊥．已知53AB BC ==，，则 AO =____．15．计算：26342m m m --+＝_____. 16．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________. 17．如图，已知直线y 1＝﹣x 与y 2＝nx+4n 图象交点的横坐标是﹣2，则关于x 的不等式nx+4n ＞﹣x ＞0解集是_____．三、解答题18．如图1，将ABC ∆纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________；:AEFG ABCD S S =距形平行四边形___________．（2）将ABCD 纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；（3）如图4，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种．．叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长．19．（6分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？20．（6分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,5)和(4,9)--. （1）求这个一次函数的解析式（2）不等式5kx b +>的解集是 .（直接写出结果即可）21．（6分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(3 ,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。

从分数到分式导学案

从分数到分式导学案活动1 情景引入（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为；（2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱体容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱体容器中，水面高度为．注：同分数一样，A ÷B 可以写成B A ．活动2 学习新知一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式．分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母．注：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母为除式，分子为被除式；（2）整式和分式统称有理式．例1．在2213,,,,,,325a b xy b c x z a x y x a y xπ+--++中，其中是分式的是 ____________ ．练习：在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个活动3 知识提升思考：分数中的分母应满足什么条件？分式中的分母应满足什么条件呢？1．分数中的除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA 才有意义，当B =0，分式BA 无意义．例2．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 21(1);(2);(3);(4).3153x x y x x b x y+---练习：要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足（） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠22．分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．例3．下列分式中，当x 取何值时，分式有意义？当x 取何值时，分式的值为0？2223||33(1);(2);(3);(4)13535x x x x x x x +---++活动4 课堂小结1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式； 2、分式与整式主要区别在分母，分式与整式统称有理式；3、分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0，分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0．活动5 补充提高1、已知当x =－2时，分式a xb x +-无意义，当x =4时此分式的值为0，求a+b 的值．2、如果x ：y ：z=1：3：5，求z y x z y x +--+33的值．3、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，求x 满足的条件．4、使得式子x ++1111有意义，求x 满足的条件．。

《从分数到分式》导学案

第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题: 思考:式子v +3090, v -3060, a s , sv 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同【归纳总结】一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子叫作分式,其中A 叫作 ,B 叫作【预习自测】在式子①2; ②y x + ; ③1 ④x 中, 是分式的有问题探究二阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式B A 的分母B 有什么取值限定?为什思考:对于分式 B A , 分式的值能等于零吗? 此时分式需要什么条件? 【归纳总结】对于分式B A ,当时,分式B A 有意义;当时,分式BA 无意义. 当时,分式B A =0【预习自测】当x 取何值时,下列分式有意义或等于0?(1)x x 235-+ (2)0622=--x x互动探究1:当x 为何值时112+-x x 分式有意义?小明的答案是x ≠0时分式112+-x x 有意义;小红的答案是无论x 为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究2:当分式 21+-x x 的值为0时, x 的值是（ )A.0B.1C.-1D.-2[变式训练] 当分式 33--x x 的值为0 ,则x 的值为 . 【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个 ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究3:(1)当x 时,分式21+x 的值为正; (2)当x 时, 分式 11+-x x 的值为负. *[变式训练]当x 为何值时,分式 42-+x x 的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围。

从分数到分式导学案

16.1.1 从分数到分式导学案姓名：班级：学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用活动一：情境步入【问题】:1.长方形的面积为10cm 2,长为7cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为 .2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 活动二：合作探究探究(一)观察：1.54-33200710，，等是，分母中字母. 2.式子vv -+2060,20100,S V ,a S 等分母中字母,归纳:1.分式的定义： . 2.对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

探究（二）1、当x=2时，下列分式的值是多少？（1）241x x -- （2）82+-x x （3）12x x +- 从上面的题目中，我们可以看到：在分式中，分母的值不能是。

如果分母的值是零，则分式意义。

2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)23x(2)1xx - (3)153b-； (4)x yx y+- 解：(1) 要使分式有意义，（2）要使分式有意义，则分母3x ≠0则分母 ≠0∴x ≠∴x ≠(3) 要使分式有意义，(4) 要使分式有意义，则分母则分母∴∴探究（三）、判断： 0除以任何数都得0，这句话对吗？ 3：当x 取什么值时，下列分式的值为零。

（1）1263--x x （2）22x x -- 分析：要使分式的值为零，必须分子＝0且分母≠0 解：（1）由3x – 6 = 0，（2） x = ，检验：当x = 时，分母2x – 1 0∴ 当x = 时，1263--x x 的值为0。

活动三.应用新知1. 在代数式－3x ，22732xy y x -，x 81-，5y x -，y x ，y +53，x x 2 中，是整式的有 _______是分式的有_________________ ． 2.当x ___________时，分式148+-x x 有意义． 3.当m 为何值时，分式的值为0（1） (2) （3）活动四.达标测评1.下列有理式：－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，23+-x x ，中，整式是，分式是。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：从分数到分式

人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成的形式，其中A. B 都是，且B 中含有，我们把代数式BA 就叫做分式.其中，叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义（2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三求分式的值6.已知3=x ，求分式的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。

15.1.1 从分数到分式导学案

15.1.1 从分数到分式导学案一、学习目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2 (2) 11-+x x (3) 232+m m (4) y x -1 (3) ba b a -+32 (4) 122-x例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?【针对练习】1.当时，分式22x x -+的值为零. 2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。

从分数到分式导学案

《从分数到分式》三案设计主备人：吕清利学案学习目标：1、掌握分式概念，能用分式表示数量关系。

2、理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3、激情投入，全力以赴，培养严谨的数学思维品质重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习方法：类比“分数”学习分式自主探究1、自主完成教材P127、128思考与例题2 、将预习中不能解决的问题，请用红色笔做标记，并填写到后面“我的疑惑”处（一）尝试完成1．在①aπ，②11x +，③15x+y ，④22a b a b --，⑤-3x 2，⑥0•这几个式子中，单项式有：多项式有：整式的定义：2、由上题我们发现，由数与字母的组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫；单项式和多项式统称3、形如的式子叫分式4、在代数式－3x ，22732xy y x -，x 81-，5y x -，y x ，y +53，xx 2 中，是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．5、当x ___________时，分式148+-x x 有意义 4、使分式2-x x 有意义的条件是 [ ]A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠05、已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于 [ ] A ．54 B ．-54 C ．32 D ．-32 6、我的疑惑：教案一、交流展示：1、小组交流展示学案中的问题2、师生交流互动解决共性问题3、加深理解板块学习。

（探究点一）分式的定义（学生在电子白板交流展示）1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）112+-m m 整式是，分式是。

（只填序号）小结：分式与整式的区别：（探究点二）分式有意义的条件（学生先尝试完成，然后师生交流作答）2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ；（2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 3、当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x 小结：分式有意义的条件是：（探究点三）分式值为0的条件（让学生到讲台讲解）4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ； ⑶11--x x 5、如果分式622-+-x x x 的值为0，那么x 的值应是 [ ]A ．x =±1B ．x =-2C ．x =3或x =-3D ．x =0小结：分式的值为0应满足的条件有：巩固达标1、下列有理式：－x 21，3ab ，π213-x ，y x -2，23+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

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