公式法分解因式经典练习题分类汇编

【基础知识】公式法分解因式
（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .
（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .
（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.
（4）立方差公式：3322
()()a b a b a ab b -=-++.
【题型1】利用平方差公式分解因式
分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.
【变式训练】 1.分解因式
(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；
(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4
；
(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．
2.分解因式
(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）3
1a 2b 2-3.
(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2
（b-a ）.
【题型2】完全平方式
已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .
【变式训练】
1.下列式子为完全平方式的是( )
A.a 2＋ab ＋b 2
B.a 2＋2a ＋2
C.a 2－2b ＋b 2
D.a 2＋2a ＋1
2.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）
A.±4
B.±2
C.3
D.4或2
3.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）
A.互为倒数或互为负倒数
B.互为相反数
C.相等的数
D.任意有理数
4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .
①x 6－31128
x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .
6.若x 2
＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .
【题型3】利用完全平方公式分解因式
分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.
【变式训练】
1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.
2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；
(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.
(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.
3.分解因式
(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；
(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。