专题一 通项公式求法(学案、讲义)

专题一：数列的通项公式的求法

一、

公式法（定义法）11,

n n n n

a a a d q

a ++-==

eg ：（1）已知1

112,2n n n

a a a +=-

=求n a

（2）已知数列{}n a 满足1

111,111n n n

a a a +=-

=--求n a .

（3）等比数列{}n a 中，0n a >，2

12326231,9a a a a a +==，求n a

二、累加法：适用于

（1） （2） eg ：已知数列{}n a 满足112

11,41

n n a a a n +==+-，求n a

变式训练：（1）已知数列{}n a 满足1

11,212

n n a

a a n +=

=++，求n a

（2）已知数列{}n a 满足113,231n n n a a a +==+∙+，求n a

三、累乘法：适用于

（1）

（2） eg ：已知数列{}n a 满足()*

111,,n n n a a n a a n N +==∙-∈，求n a

变式训练：（1）已知数列{}n a 中，11,3

a =

前n 项和n S 与n a 的关系是()21n n S n n a =-，

求n a

（2）已知0n a >，11,a =有()2

2

1110n n n n n a a a na ++++-=，求n a

四、构造法（待定系数法）适用于

法一、

法二、

eg :已知数列{}n a 满足111,32,n n a a a +==+求n a

变式训练：已知数列{}n a 满足112,231,n n a a a +==+求n a

五、一阶递归式：适用于

步骤：

eg :已知数列{}n a 满足*

112,431,n n a a a n n N +==++∈求n a

六、取倒数法：适用于

eg :已知数列{}n a 满足112,,32

n n n a a a a +==

+求n a

变式训练：（1）已知数列{}n a 满足111,,21

n n n a a a a +==

+求n a

（2）已知数列{}n a 满足111,,31

n

n n

n a a a a +==

+求n a

（3）已知数列{}n a 满足()11212,,n

n n n a a a a n

++==

+求n a

七、适用于

eg :已知数列{}n a 满足121,1,3

n n a S a ==-

求n a

变式训练： （1）已知数列{}n

a 满足2

1

21,2,21

n

n n S a

a n S ==

≥-求n a

（2）已知数列{}n a 满足()()0,1,612,n n n n n a S S a a >>=++求n a