最优证券投资组合理论研究报告
证券投资组合的最优化问题研究
证券投资组合的最优化问题研究秦宝飞 11119128010摘要：以Markowitz证券组合投资理论为基础，对于几种不同证券组合投资模型分别考虑了证券组合的收益、风险、交易费等因素条件下对模型进行了优化，并对文中模型做了进一步的扩展。
在数理金融学中，用随机控制理论研究最优投资策略问题是很重要一个方面。
无摩擦金融市场的投资策略研究己有许多文献，得出了一些很好的结论。
随着数理金融学的发展，摩擦金融市场的投资策略的研究成为讨论的热点。
研究股利和税收对金融市场模型的建立、投资策略选择的影响等问题，具有更强的实际意义，为投资者正确选择证券组合投资的最优策略及应用方面提供借鉴。
关键词：证券投资组合HJB方程风险水平最优化一、证券投资组合理论的概述（一）证券投资组合的定义证券投资组合是指投资者对各种证券商品进行一定的选择而形成相对固定的若干个投资品种，以达到在一定的约束下，实现投资收益最大化的基本目标。
这种组合并非是若干个证券商品简单随意的拼凑，它应体现出投资者的意愿和所受的约束，是经过精心选择和科学搭配的，并可随时调整，使其不偏离投资者的预定目标，也就是在投资收益与风险的权衡中作出的最佳组合，也是希望达到投资本金安全、投资收入相对稳定并逐步实现资本增值的一个综合目标。
现代证券组合投资理论一直是世界各国经济学家倾力关注的一个重要理论研究前沿。
经过马柯威茨、夏普等为首的众多经济学家的努力,这一理论在基本概念的创新、理论体系的完善、重要结论的实证和理论应用的拓展上都取得了重大进展。
我国证券市场是社会主义经济的重要组成部分,显然,借鉴西方发达国家的现代证券组合投资理论,对于促进和推动我国证券市场保持长期稳定的发展具有重要的理论和现实意义,但是,在借鉴和应用现代证券组合投资理论的过程中, 必须考虑现代证券组合投资理论在我国的实用性。
首先,由于我国证券市场的体制和政策造成的“政策市”和“消息市”问题,常常引起股票市场的大起大落,因此,在我国进行证券组合投资时,应对系统风险加以较大的关注。
组合证券投资最优模型研究
组合证券投资最优模型研究组合证券投资最优模型研究是当前金融市场中被广泛研究的一个非常重要领域，它涉及到证券投资者如何根据不同的投资策略来确定他们的投资组合结构，从而使投资者能够实现最大化的投资回报。
在这种投资方式中，投资者将不同类型的证券组合在一起，以便通过充分利用多种投资机会实现最优的投资组合。
组合证券投资最优模型研究旨在提供投资者一种合理有效的投资策略，以满足他们在证券投资中所涉及到的不同风险和期望收益的要求。
研究人员们提出了许多不同的投资模型来解决这一问题，其中最受欢迎的是绝对收益/绝对风险模型、Markowitz 组合模型和Black-Litterman模型等。
绝对收益/绝对风险模型是一种基于期望收益和风险的投资组合选择模型，它旨在最大化投资者预期的累计收益，同时限制投资者承担的投资风险。
该模型将风险测量和投资组合建立分开，因此可以更好地分析投资者的风险偏好，以满足不同的投资需求。
Markowitz 组合模型是一种以投资者的风险厌恶为前提，以最小化投资者投资组合的总风险为目标的投资组合选择模型。
该模型假定投资者会选择一种最低风险水平的投资组合，以达到投资者的最大预期收益。
与此同时，该模型也考虑到投资者投资组合中各资产之间的不可抗性，即投资者必须在投资组合中寻求平衡，以达到最优的投资效果。
Black-Litterman 模型是一种将投资者的期望和风险偏好与市场资产配置最优化结合起来的投资组合选择模型。
该模型旨在根据投资者的期望和风险偏好，通过最优化投资组合中各资产的相对份额来实现最大化投资回报。
此外，它也考虑了投资者的不确定性，因此可以更好地满足投资者的不同投资需求。
上述三种投资模型都具有一定的优势和缺点，因此，投资者应根据自身的风险偏好和投资目标，综合考虑各模型的特点和适用范围，以选择最合适的投资模型来实现最优投资组合。
此外，投资者还可以自行组合不同模型，以获得更优质的投资结果。
综上所述，组合证券投资最优模型研究是当前金融市场中的研究热点之一，它不仅可以帮助投资者实现最大化的投资回报，而且可以更好地满足投资者的不同投资需求。
《证券投资学》实验报告书
《证券投资学》实验报告书目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (3)2. 实验背景 (3)3. 实验任务和要求 (4)二、证券投资环境模拟分析 (5)1. 模拟环境搭建 (6)1.1 软件工具选择及安装配置 (7)1.2 数据准备与初始化设置 (8)2. 市场行情分析 (10)2.1 宏观经济形势分析 (11)2.2 行业发展趋势分析 (12)2.3 上市公司基本面研究 (14)三、投资策略制定与实施 (15)1. 投资策略类型选择 (17)1.1 成长投资策略 (18)1.2 价值投资策略 (19)1.3 宏观对冲策略 (21)2. 投资组合管理实践 (22)2.1 资产分配与风险管理 (23)2.2 个股选择与买卖操作 (24)2.3 绩效评估与调整优化 (26)四、模拟交易过程记录与分析 (26)1. 模拟交易流程梳理 (28)1.1 行情分析与策略制定阶段记录 (29)1.2 交易执行与监控阶段记录 (30)1.3 绩效评估与调整优化阶段记录 (31)2. 模拟交易结果分析 (32)一、实验概述证券市场的基本概念和功能：介绍证券市场的起源、发展历程以及其在现代经济体系中的重要地位和作用。
通过对不同类型证券的特点和交易方式的分析，使学生了解证券市场的多样性和复杂性。
证券投资的基本原理：阐述证券投资的基本理论，如有效市场假说、资本资产定价模型等，帮助学生建立正确的投资观念和价值取向。
通过对投资组合理论的研究，使学生掌握如何根据投资者的风险承受能力、投资目标等因素进行合理的投资组合选择。
证券投资的具体操作：介绍股票、债券、基金等各种证券的投资策略和方法，包括技术分析、基本面分析、量化投资等。
通过对实际案例的分析，使学生掌握如何在不同市场环境下进行有效的投资决策。
证券投资的风险管理：分析证券投资过程中可能出现的各种风险因素，如市场风险、信用风险、流动性风险等，并探讨如何通过各种手段降低这些风险，提高投资收益。
证券投资组合研究
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。
为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。
Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。
关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。
资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。
金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。
证券组合实验报告
证券组合实验报告证券组合实验报告引言在现代金融市场中，证券组合理论是一项重要的研究领域。
通过合理的配置不同类型的证券，可以实现风险的分散和收益的最大化。
本实验旨在通过构建不同的证券组合，探讨不同证券的组合对投资者的影响，并分析其风险和收益特征。
实验设计本实验选取了股票、债券和期货作为研究对象，通过构建不同的证券组合，以实现不同的投资目标。
实验共设计了三个不同的证券组合，分别为保守型组合、平衡型组合和激进型组合。
保守型组合主要以债券为主，以稳定的收益为目标；平衡型组合将股票和债券进行适当的配置，以平衡收益和风险；激进型组合则以股票为主，追求高风险高收益。
实验结果与分析在实验过程中，我们通过模拟交易平台进行了证券组合的构建和交易。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 保守型组合：该组合以债券为主要投资标的，具有较低的风险和相对稳定的收益。
在市场波动较大的情况下，保守型组合能够保持较好的资产价值稳定性，适合风险厌恶型投资者。
2. 平衡型组合：该组合将股票和债券进行适当的配置，以平衡收益和风险。
在市场波动较为平稳的情况下，平衡型组合能够实现较好的风险收益平衡，适合风险中性型投资者。
3. 激进型组合：该组合以股票为主要投资标的，具有较高的风险和潜在的高收益。
激进型组合适合对市场有较高预期收益的投资者，并且能够承受较大的风险。
通过对三个不同类型的证券组合进行对比分析，我们可以发现不同的投资组合在不同市场环境下表现出不同的特点。
在市场上涨时，激进型组合的收益最高，但风险也最大；在市场下跌时，保守型组合的风险最低，但收益也相对较低。
而平衡型组合则在风险和收益之间找到了一个平衡点。
结论通过本次实验，我们深入了解了证券组合理论及其在实际投资中的应用。
不同类型的证券组合能够满足不同投资者的需求，根据个人的风险承受能力和投资目标进行合理的配置是投资者取得良好收益的关键。
然而，需要注意的是，证券市场的波动性和不确定性是无法完全预测和控制的，因此投资者在进行证券组合投资时应根据自身情况进行谨慎的风险评估和投资决策。
证券市场的投资组合理论和模型
证券市场的投资组合理论和模型在证券市场中，投资组合理论和模型是帮助投资者做出理性投资决策的重要工具。
通过合理地配置资产，投资者可以平衡风险和回报，实现长期的投资目标。
本文将介绍证券市场的投资组合理论和模型，并探讨其应用和局限性。
一、投资组合理论的概述投资组合理论是由美国学者哈里·马克奈尔和詹姆斯·托宾于1952年提出的。
该理论基于现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT），主张通过选择不同风险和回报水平的资产，构建一个有效的投资组合以最大限度地减少投资风险，实现预期收益。
MPT的基本原理是投资组合中的每个资产应相互关联，较为独立。
通过正确的资产配置，可以最大限度地降低整个投资组合的风险。
投资者不应该仅仅关注单个资产的收益，而是应该考虑整个投资组合的收益和风险。
二、马克维茨构建的均值-方差模型哈里·马克维茨是MPT的奠基人之一，他提出了著名的均值-方差模型。
该模型通过计算资产的预期收益率和风险，以及资产之间的相关性，来构建有效投资组合。
在这个模型中，投资者需要考虑三个关键因素：资产的预期收益率、资产的方差（风险）以及资产之间的相关性。
通过数学推导和计算，可以找到一组最佳的投资组合，即在给定风险水平下获得最大预期收益的组合。
三、投资组合理论的应用投资组合理论和模型可以应用于各种资产类别，如股票、债券、商品等。
投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标，选择适合自己的投资组合。
同时，投资组合理论也为投资者提供了一种科学的方法来评估和管理风险。
通过分散投资组合中的资产，降低了个别资产价格波动对整个投资组合的影响，从而实现了风险的分散和控制。
四、投资组合理论的局限性尽管投资组合理论和模型在理论上是有道理的，并且被广泛应用于实践中，但也存在一定的局限性。
首先，该理论假设市场是有效的，即投资者可以得到充分而准确的信息。
然而，在现实中，市场信息往往不完全透明，存在信息不对称的情况，从而影响了投资者的决策。
证券投资组合优化研究
证券投资组合优化研究一、引言证券投资组合优化是现代金融领域的重要研究领域，它关注的是如何通过搭建合理的投资组合，将风险最小化、收益最大化。
本文旨在介绍证券投资组合优化的相关理论和方法，并以一些具体案例来说明如何应用这些方法实现优化组合。
二、证券投资组合优化的基本概念1.证券组合证券组合是指在资本市场上，由不同类型证券组成的投资组合，包括股票、债券、基金、期货等证券。
证券组合的构建是投资者进行投资时的必选过程，其目的是通过不同证券的互补作用，实现风险的平衡和收益的最大化。
2.资产配置资产配置是指投资者根据自身风险特点和市场环境，分析和决定投资资产的种类、比例、篮子等，以达到最佳风险和收益目标的一种投资策略。
三、证券投资组合优化的理论基础证券投资组合优化的理论基础主要有现代投资组合理论、资本资产定价模型等。
1.现代投资组合理论现代投资组合理论是由马科维茨提出的，该理论认为风险和回报之间存在着一种系统性的关系。
通过将多种有不同风险特征的资产组合在一起进行投资，可以杜绝某一资产的风险，从而实现总体风险的降低和收益的提升。
因此，现代投资组合理论提倡在投资组合构建时要依次考虑资产的收益率、风险和资产之间的相关性。
2.资本资产定价模型资本资产定价模型是由沃尔夫森等人提出的一种衡量资产回报的理论，即在风险不变的情况下，资产收益率应该等于无风险资产收益率和市场风险溢价的和。
这个模型可以让投资者以较小的风险获得更多的收益。
四、证券投资组合优化的方法1.均值-方差法均值-方差法是是最常用的证券投资组合优化方法，其基本思想是在保证达到一定目标下，最大限度降低组合的风险。
其主要过程是先计算出各证券的投资回报率，并以该回报率为基础，同时计算各证券的标准差，之后通过数学模型分析得出最优的投资组合。
这种方法在投资者对投资收益和风险有较明确要求时，是一种较为可行的方法。
2.风险评估法风险评估法是根据不同证券的特点和市场数据来确定其风险值，然后根据各证券的风险值和预期收益率，进行证券的筛选和组合。
证券组合选择实验报告
证券组合选择实验报告
本次证券组合选择实验，采用了数学规划理论来完成。
通过对样
本期货市场中不同证券的收益、风险比例等特征变量的调整，实现资
产配置优化，从而达到高投资回报的目的。
实验的主要任务是对多个
资产进行组合，使得其投资回报最高，同时具有合理的风险水平。
根据实验的实施步骤，首先，给出研究的历史数据，包括证券数
据库中的投资组合及其收益率和风险。
然后，将给定的投资组合样本
映射到可以被算法处理的模型中，实际上是一系列最优化问题。
其次，解决这些最优化问题，使用合理的数学方法，如梯度下降法和Quasi-Newton算法等，以找到一组最优的资产组合，并验证其有效性。
经过实验，获得的投资回报最高的资产组合表明，投资者可以根
据自身的投资目标和风险承受能力，选取最有利的投资组合，从而实
现最大化投资回报。
本次实验所得资产组合也表明，投资组合选择是
是一种动态发展的过程，投资者应定期对资产组合进行审视和调整，
及时地适应市场变化，以保持投资组合的最佳状态。
证券投资学第4章最优投资组合理论
– 则证券组合 0 .230 2 .45 00 7 .30 6 0 的方5差为
0.0146 0.0187 0.0145 0 .2325
0 .230 2 .45 00 7 .30 6 0 0.05 187
0.0145
0.0854 0.0104
0.0104 0.0289
2019/11/26
证券投资学
– （2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率
• 证券 在证券组合 每股的期末
• 名称 中的股数 预期价值
总的期末预期价值
• A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元
• B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元
• C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元
2019/11/26
证券投资学
r
– 图1：风险回避者的无差异曲线
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1,r1
2,r2
1
1 2
2
2
2019/11/26
证券投资学
• 3. 不具有无风险证券的资本市场中的证 券组合选择
– 假设在无摩擦市场上存在 N 种可交易风险 证券，所有资产回报率的期望和方差均有限 且期望互不相等。这 N 种可交易风险证券
2019/11/26
证券投资学
• 证券组合理论的三个基本原理：
– 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险 酬金
– 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率 的态度不同，以效用函数来刻画
– 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券 组合波动的贡献。
2019/11/26
投资组合优化理论及应用研究
投资组合优化理论及应用研究第一章：绪论投资组合优化理论及应用研究是金融领域中重要的研究方向。
随着金融市场不断发展和完善，投资者的投资需求越来越多样化和个性化，如何利用有限的资金获得最大的收益，是投资者始终关注的重要问题。
本文将围绕投资组合优化理论及应用展开，阐述其研究背景、研究意义、发展现状及未来趋势。
第二章：投资组合优化理论投资组合优化是指在多种资产中选取一定数量的资产进行组合，以最小化风险或最大化收益为目标，以达到满足投资者特定需求的投资组合。
投资组合优化理论主要包括现代投资组合理论、均值方差模型、风险价值模型、期望效用模型和最小方差前沿等方法。
1. 现代投资组合理论现代投资组合理论由马尔科维茨于1952年提出，是投资组合优化理论的重要基础。
该理论认为投资组合的风险不仅与单个资产的风险有关，还与不同资产之间的相关性有关。
因此，选择相关性较低的资产进行组合可以有效降低整个投资组合的风险并提高收益。
2. 均值方差模型均值方差模型是投资组合优化中最常用的方法之一，其基本思想是在风险和收益之间建立一个权衡，并寻找均值和方差相对最优的投资组合。
其中，均值可以反映预期收益水平，方差可以反映收益的波动性，所以该模型可以较好地对收益和风险进行考量。
3. 风险价值模型风险价值模型是一种综合考虑投资组合风险和收益的方法，其基本思想是寻找在给定置信度范围内所需的最小损失。
该模型可以帮助投资者更好地把握投资组合的风险水平，并寻找最优组合。
4. 期望效用模型期望效用模型是一种将效用理论引入投资组合优化中的方法，其基本思想是最大化投资组合的总效用，并同时考虑投资者的风险偏好。
该模型可以在最大化收益的同时避免超过投资者的承受能力而产生的风险。
5. 最小方差前沿最小方差前沿是指投资组合在给定收益率水平下的最小方差情况，该方法可以帮助投资者在预期得到一定收益的情况下，选择风险最小的投资组合。
第三章：投资组合优化应用投资组合优化理论在实际应用中也有着广泛的应用。
投资学报告---最优投资组合.
实验报告(文经管艺体类)课程名称:投资学原理及应用课程代码: 1207949 学院（直属系）：工商管理学院年级/专业/班:2013级财务管理学生姓名:学号:实验总成绩:任课教师:开课学院:工商管理学院证券组合投资分析实验报告班级: 财务管理1班（一）、宏观经济分析2015年，制造业在结构调整的状态下继续出清过剩产能，工业生产总值的增幅将继续维持下行趋势，GDP等经济总量指标的增速也会相应放缓。
于此同时，服务业尤其是信息产业和智能技术相关的生产性服务业在国民经济中的比重将继续上升，产业结构将有所优化。
从增长动力来看，随着房地产增速的放缓和政府部门淡化直接投资者的角色，投资对国民经济增长的贡献度会有所下降，而随着劳动力供不应求状况的持续、产业工人工资收入的增长以及政府民生支出的增加，消费将保持较为稳定的增长，成为2015年经济增长的主要动力。
1.增长动力切换消费成为中国经济的引擎2015年是经济结构调整和改革全面深化的转型期。
随着房地产市场进入下行周期，投资拉动的增长时代终结，就业繁荣和居民收入增加构成经济增长的基础。
从人口结构数据来看，40－50岁这个收入和消费能力最强的年龄段人口占比达到18.5％，达到巅峰水平，收入所支持的社会消费水平将因此有所上升，此外，随着社会保障机制的改革，政府在民生支出上的增加，居民的预防性储蓄比率会相应降低，由预期所支撑的当前消费支出也会相应有所提高。
2.货币政策依然保持稳健和弹性从政策的制定基础来看，2015下调准备金率存在较大可能性。
随着人民币汇率双向波动的特征逐步确立，人民银行逐渐减轻对人民币汇率的干预力度，外汇占款不再是我国基础货币供应的基础，适度降低准备金率的环境也趋于成熟。
为了改善中小企业融资难融资贵的问题，2014年11月下旬，国务院出台的新融十条将其他金融机构的同业存款纳入一般存款统计口径以放松贷比考核，根据不同银行的存贷比现状，该项政策在理论上可释放近2-3万亿的信贷规模，但同业存款成本较高，该政策只能放松信贷规模的约束，对于降低融资成本并无直接助益。
投资学中的投资组合优化如何构建最优的投资组合
投资学中的投资组合优化如何构建最优的投资组合投资组合优化是投资学中的重要内容，它旨在找到最优的投资组合，以达到最大化投资回报或最小化风险的目标。
在构建最优的投资组合时，需要考虑多种因素，包括资产的相关性、预期回报率、风险承受能力等。
本文将介绍投资组合优化的基本原理，并探讨如何构建最优的投资组合。
一、投资组合优化的基本原理1. 投资组合理论投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的，他认为投资者可以通过在不同资产之间配置资金来实现投资组合的最优化。
该理论基于以下两个关键假设：- 投资者追求风险最小化或回报最大化。
即投资者的目标是在给定风险条件下获得最大收益，或在给定回报条件下承受最小风险。
- 资产回报具有随机性。
即资产回报的分布是不确定的，并且以上一段时间的历史数据为基础来估计未来的回报。
2. 效用函数和马科维茨模型在投资组合优化中，投资者的风险偏好通过效用函数来度量。
效用函数可以表示投资者对不同回报和风险水平的偏好程度。
常用的效用函数有线性效用函数、平方根效用函数和风险厌恶效用函数等。
马科维茨模型是基于投资者的效用函数和资产回报的随机性，通过数学方法来计算最优投资组合。
该模型考虑了资产之间的相关性，以及投资者的风险偏好。
通过求解模型，可以得到使投资者效用最大化的最优投资组合。
二、构建最优的投资组合在实际应用中，构建最优的投资组合需要以下几个关键步骤：1. 收集资产数据首先，需要收集不同资产的历史数据，包括收益率和风险等指标。
这些数据可以从金融市场或专业分析机构获取。
同时，还需要了解投资者的风险承受能力和投资目标。
2. 评估资产回报和风险利用历史数据，可以计算各资产的平均回报率、标准差以及相关系数等指标。
这些指标用于评估资产的回报和风险水平。
3. 构建投资组合根据资产的特性和投资者的目标，可以构建不同的投资组合。
其中包括风险资产和无风险资产的组合，以及不同资产之间的权重分配。
证 券投资组合最优化模型
毕业论文题目：证券投资组合最优化模型学院：数理学院专业：数学与应用数学（金融方向）姓名：申圣学号： 131412135指导老师：赵许培完成时间： 2016.5.10摘要随着改革开放的进一步加深，中国人民的生活水平进一步的提高，1984年中国发行第一只股票以来中国人民才开始逐步有了投资意识。
中国股市用了不到30年的时间走完了西方国家的200年的历史，中国股市虽然发展如此迅速但是伴随着种种问题的出现。
投资者理性分析投资市场的少，很多人盲目投资，单单依靠所谓内幕小道的消息等方法已经不能满足对投资的需要，人们渐渐意识到了组合化的投资是未来投资的方向。
所以在和数学有关的金融学当中，建立数学模型是研究最优组合投资方法当中的一个很好的策略，数学模型应运而生。
数学模型可以通俗的说成是数学在其他领域当中的应用，所以说证券投资最优化的模型就是在进行股票基金债券进行商业投资过程中所建立的一个使投资收益最大化的数学模型，本文首先简单介绍马柯威茨（markowitz）模型，并且研究了此模型的不足之处，引入偏好系数建立了自己的投资组合最优化数学模型。
运用自己所学的《最优化方法》上面的外点罚函数法对此模型进行求解。
最后进行实证性分析，得出组合最优化数学模型具有解决实际问题的可行性。
关键词：马柯维茨模型；组合最优化数学模型；共轭梯度；外点惩罚函数；AbstractWith the further deepening of reform and opening up, Chinese people's living standards further improved, in 1984 China issued the first stock since the Chinese people began to gradually have the consciousness of the investment. China's stock market has taken less than 30 years covered 200 years of history in the west, China's stock market although such rapid development with the advent of the problems. Investors less rational analysis of the investment market, a lot of people blind investment, only rely on methods such as the so-called insider gossip news already cannot satisfy the need for investment, people gradually realized the combination of the investment will be the future direction. So in finance related to mathematics, mathematical model is to study the optimal portfolio investment methods of a good strategy, mathematical model arises at the historic moment.Mathematical model can be popular as the application of mathematics in other areas, so that securities investment optimization model is in stock fund, bond business investment in the process of the established a mathematical model to maximize return on investment, this paper introduces the Ma Kewei, markowitz model, and the deficiency of this model is studied, and the introduction of preference coefficient of his portfolio optimization mathematical model is established. Used his knowledge of the optimization method of above point penalty function method for solving of this model. Through the empirical analysis, the final combination optimization mathematical model with the feasibility of solving practical problems.Key words:Markowitz model;Combinatorial optimization mathematical model; Conjugate gradient method;Penalty function method;目录引言 (1)1 马柯威茨模型简介 (3)1.1 数学描述马柯威茨模型 (3)1.2 组合最优化数学模型 (4)2 求解组合最优化模型 (6)2.1 惩罚函数简介 (6)2.2 运用外点罚函数求解 (6)2.3 共轭梯度法简介及步骤 (7)2.4 参考共轭梯度求解模型 (11)3 实证分析 (14)致谢 (18)参考文献 (19)附录 (20)引言现如今中国的经济高速发展，全国各族人民的生活水平大大提高，特别是中国加入WTO世界经济贸易组织后，无论是金融还是经济都在向全球化发展，中国的经济水平人均GDP翻了好几番，一个个五年计划的完成，越来越多的中国人生活水平奔上了小康，家里都有了自己的积蓄，人们有了闲余资金就会去投资，其中投资股票等证券是占投资比例的大多数，投资的目的是为了获得比在银行无风险投资状态下的更高的收益，我们都知道，投资的都是有风险的，在高收益的同时也伴随着高风险，如何降低投资的风险并提高我们的收益是每一位投资者都在追求的目标，在1952年，非常著名的美国经济学家马柯威茨首次提出了《投资组合选择》，第一次将在投资过程中的风险和收益这两项进行数学化，并用数量化表示和描述出来，也就是运用统计的方法和数学方法与金融经济相结合起来，《投资组合选择》的提出也象征着当今证券组合这种理论的开端。
有价证券投资组合的最优化分析
但相应 的风险也最大 ，股票 １的期 望收益 和风 险居 中。 （ ２ ）从图中的协方差矩阵可以看 出，股 票 １和股票 ２ 、股票 １和债 券 、股票 ２和债券 的协方差 均为 负数 ，说 明它们是反 方向变动 的，即一 个投资项 目的风险增大时另一个的风险会 减小 。 （ ３ ） 根 据投资 比例结果得 当总预期 回报率不低于 １ ３ ％时 ， 三个项 目 的投 资比例分 别为 ５ ０ ．６ ３ ４ ％、３ ２ ．４ ３ １ ％ 、１ ６ ．９ ３ ５ ％ 。此 时 的总风 险 （ 方差 ）为 ０ ．０ １ ４ ３ ，标 准差 为 １ １ ．９ ６ ％小于达到最小值 。 ２ ． ２总预 期 回报 率 的 置信 区 间分 析 因为有价证券投资有一定的风险，因此还需要对所求结果进行概率分布 分析。当 投资组合总回 报率服从正态分布时，总回 报率的置信区间如下 ： 总回报率的值落在区间 ［ 总回报率期望值一总回报率标准差，总 回报 率期望值 ＋ 总回报率标准差］即 ［ 一 ＋ ］的概率是 ６ ８ ％； 总回 报率 的值落在区间 ［ 总回报率期望值— ． ２ 总回报率标准差 ，・ （ 上转第１ ５ ８ 页）
１ ９ ８ ９
１ ９９ ０
０ ． １ ３
０． １ ９
０ ．１ ４
０． ４３
０ ．０ ５
０． ０ ４
项 目ｉ 的独立风险 ＝ 项目 和项 目，的交叉风险 ２ Ｃ ｏ ｖ （ ｉ ， Ｊ ）。 （ ４ ）通过运用 Ｅ ｘ ｃ ｅ １ 分析工具对数据进行处理得到如下结果 ：
ｌ ９ ９ ８ ｌ ９ ９ ９
２ ０ｏ Ｏ
０ ．３ ３ —０ ．０ ５
Ｏ． ２ ２
０ ．９ ９ —０ ．２ ５
０． ０４
证券投资学第4章 最优投资组合理论共115页
16.05.2020
证券投资学
• 证券组合理论的三个基本原理：
– 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险 酬金
– 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率 的态度不同，以效用函数来刻画
– 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券 组合波动的贡献。
16.05.2020
证券投资学
• Top-down analysis
•
证券组合的期末预期价值=20,984元
• 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%
16.05.2020
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– 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期 望价值，再利用计算回报率的公式计算回报 率，即，从证券组合的期末期望价值中减去 投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管 这个例子里只有三种证券，但这种方法可以 推广到多种证券。
16.05.2020
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• One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but
线表示期望值。
16.05.2020
证券投资学
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。
• 能够进行投资的绝大多数证券是有风险 的。
16.05.2020
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• 风险
– 利用回报率的方差或者标准差来度量
• 回报率
证券组合投资分析报告
证券组合投资分析报告1. 摘要本文通过对证券组合的投资分析，旨在为投资者在投资决策中提供有价值的信息。
我们将根据历史数据和基本面分析，评估不同证券的风险和回报，并提出一些投资建议。
2. 引言证券组合投资是一种通过将资金分配到不同的证券中来实现风险分散和回报最大化的投资策略。
通过分散投资于不同的资产类别和行业，投资者可以降低投资风险，并实现长期稳定的回报。
3. 数据分析我们首先收集了各种证券的历史数据，包括股票、债券和基金等。
通过对这些数据进行分析，我们可以评估证券的风险和回报。
以下是我们的分析结果：•股票的风险和回报通常较高，因为股票市场较为波动。
然而，一些高质量的股票可以提供稳定的长期回报。
•债券的风险相对较低，但回报也相对较低。
债券适合那些风险偏好较低的投资者。
•基金是一种多元化的投资方式，可以通过投资于多个股票和债券来降低风险。
基金的回报通常与市场整体表现相符。
4. 基本面分析除了数据分析，我们还进行了基本面分析，以评估不同证券的内在价值。
以下是我们的分析结果：•公司的财务状况：我们分析了公司的财务报表，包括资产负债表、利润表和现金流量表。
我们评估了公司的盈利能力、偿债能力和现金流状况。
•行业分析：我们研究了不同行业的发展趋势和竞争情况。
我们评估了行业的增长前景、竞争力和市场地位。
•宏观经济环境：我们分析了宏观经济指标，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和利率。
这些因素可以影响整个市场的表现。
5. 投资建议基于数据分析和基本面分析的结果，我们提出以下投资建议：•对于风险偏好较高的投资者，可以考虑增加股票在证券组合中的权重。
选择那些具有良好财务状况和增长前景的公司股票。
•对于风险偏好较低的投资者，可以考虑增加债券在证券组合中的比重。
选择那些信用评级较高、收益稳定的债券。
•对于追求多元化的投资者，可以考虑增加基金在证券组合中的份额。
选择那些管理规模较大、业绩稳定的基金。
6. 风险提示投资有风险，投资者需要注意以下风险：•市场风险：证券市场波动较大，投资者可能面临资本损失的风险。
证券投资组合管理优化投资组合以实现最大收益
证券投资组合管理优化投资组合以实现最大收益在当今投资市场中，证券投资组合管理是一项关键的策略，能够帮助投资者最大程度地实现收益。
本文将探讨证券投资组合管理的概念、方法和重要性，以及如何优化投资组合以实现最大收益。
一、证券投资组合管理概述证券投资组合管理是指将投资者的资金分配到不同资产上，并对其进行有效管理、监督和追踪的过程。
其核心目标是通过合理配置资产，降低风险并最大化投资收益。
二、投资组合管理的方法1. 资产配置资产配置是投资组合管理中最重要的一环，涉及将资金分配到不同资产类别（如股票、债券、房地产等）上。
投资者应根据自身投资目标、风险承受能力和市场预期，制定合适的资产配置策略。
2. 选择证券选择适当的证券是投资组合管理中的关键步骤。
投资者应通过基本面分析、技术分析和市场研究等手段，评估不同证券的价值和潜在收益，并选择具备增长潜力和良好风险回报特征的证券。
3. 风险管理风险管理是投资组合管理中必不可少的一部分。
投资者应采取多样化投资、资产多元化以及定期进行风险评估和调整等措施，降低投资组合的整体风险水平。
三、证券投资组合管理的重要性1. 最大化收益通过优化投资组合，投资者可以在承受合理风险的前提下，实现最大程度的投资收益。
合理配置资产和选择具有潜力的证券将为投资者带来更多的收益。
2. 分散风险通过分散投资组合中的资产和证券，投资者可以降低因某个资产或证券的表现不佳而对整个投资组合造成的影响。
风险分散可以提供更稳健的投资回报。
3. 提高投资效率有效的投资组合管理可以提高资金的利用效率，将有限的投资资金集中于最具潜力和最有利可图的证券上。
这将使投资者在市场中获得更多的机会，并最大化收益。
四、优化投资组合以实现最大收益的策略1. 动态调整投资组合管理应该是一个动态的过程，投资者应根据市场变化、经济情况和投资目标的改变，及时进行投资组合调整。
灵活性和适应性是优化投资组合的关键。
2. 控制投资成本投资者应尽量减少交易成本和管理费用，以增加投资组合的净收益。
证券投资组合优化模型研究
证券投资组合优化模型研究现代金融市场的发展越来越成熟，证券投资已成为普通投资者关注的焦点。
为做出更为有效的投资决策，投资者们开始重视证券投资组合研究。
证券投资组合研究旨在找到一种投资策略，以最少的风险和最大的回报率来实现投资目标。
本文旨在探讨证券投资组合优化模型，帮助投资者进行更为正确有效的投资决策。
一、证券投资组合优化模型的概念证券投资组合优化模型是指通过对证券市场进行分析，寻找最佳的证券组合。
最佳的证券组合并非指单一证券回报率最高，而是通过计算多种不同证券组合方案的风险和投资收益率，并对每个组合进行评价，选择最佳的证券组合方案，以达到最大收益率和最小风险的目的。
为了实现投资收益率最高和风险最小化的目标，证券投资组合优化模型通常会基于现代资产定价理论（CAPM）进行建模。
该理论认为证券收益率随市场整体波动相关性，可以通过加权平均值计算。
这意味着证券的波动率越高，风险就越高，因此只有在低风险高回报率的投资组合下，你才能把基金分散到不同的证券上，转移风险，实现最佳的收益。
二、证券投资组合优化模型的构建构建证券投资组合优化模型主要需要注意以下几点：1.股票选择：建立股票选择基于公司基本面分析，通过财务数据、研究分析，以及宏观经济分析来筛选出有潜力的投资标的。
2.风险评估：构建投资组合时，需要通过风险评估确定证券价格波动的期望值和风险。
通常使用标准差作为风险衡量指标，通过计算证券的标准差来衡量其风险性质。
3.资产分散方式：为了减少组合总体风险，需要资产分散。
一个有效的资产分散系统应该包括大量股票，尽可能风险分散，但要注意避免资产重叠。
4.优化模型：最后，根据现代资产定价理论建立优化模型。
最小化组合风险减少组合波动，同时最大化投资组合收益，确定最佳的投资组合。
三、证券投资组合优化模型在实践中的应用证券投资组合优化模型尤其适用于投资者，资产管理人员，和退休储蓄计划策划者。
在实践中，优化模型可以通过以下步骤实现：1.建立模型：利用现代资产定价理论，构建高效市场理论模型，以确定最佳投资组合。
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最优证券投资组合理论研究报告
摘要
最优证券投资组合随着证券市场的飞速发展也不断变化，现在关于证券投资组合有两大较为主流的观点，价值投资理论和现代证券投资理论。
本文归纳总结两大观点里提出的相关理论，并做简单的比较，同时将这两种理论尝试结合起来，获得更优的投资组合方式。
关键词：价值投资理论；现代证券投资理论；
金融市场中,证券市场的飞速发展特别引人瞩目，而证券市场的一个突出特点就是高风险性,这是由证券本身的性质和特征所决定的。
随着经济市场化转轨进程（从计划经济转向市场经济［1］）的加快,中国证券市场上的投资者急剧增多、规模日趋扩大。
证券市场的波动与整个经济和社会稳定休戚相关,也连着日益复杂和敏感的社会利益关系。
因此，如果能够有效地在最大限度内控制风险的同时,还取得最佳的投资收益就变得意义重大。
由于最优证券投资组合本身与实际密切相关，复杂多变，研究理论纷繁复杂，无法在短时间全部掌握，因此本文主要关注在最优证券投资组合里比较权威的两大理论，价值投资理论和现代证券投资理论，归纳总结其中所提到的理论，并做简单的比较。
一、基于价值投资理论的最优证券投资组合［2］
价值投资理论认为将所有投资者都假设为理性投资者的假设是错误的，市场是非完全有效的，至少某些时候是无效的。
正因为市场的非有效性，才会经常给价值投资者提供买入证券的价格低于内在价值的机会，也提供了卖出证券的价格高于内在价值的机会。
他们奉行积极的投资策略。
与证券市场并非是有效的市场理论假设相对应的是——价值投资理论就是要寻找被市场低估的证券，因此采取的是积极的投资策略。
他们把风险定义为公司经营业绩与预测发生较大的偏离。
二、基于现代证券投资组合理论的最优证券投资组合［3］
现代投资组合理论是指投资组合具有降低证券投资活动风险的作用，最优证券的组合投资是为了实现风险一定情况下的收益最大化或收益一定情况下的风险最小化，以期望收益率来衡量未来收益率的总体水平，以收益率的方差来衡量收益率的不确定性，其推导出的最优证券组合是无差异曲线族与有效边界相切的切点所对应的组合。
通过这个理论可以发现选择相关程度较低的证券构建多样化的证券组合，组合的总体方差就会得到改善，风险就会分散。
现代证券投资组合理论假设——投资者是理性人，价值投资理论认为——投资者是非理性的，现代证券投资组合理论认为市场是一个有效的市场，因此不可能长期战胜市场，而价值投资理论认为市场并非有效的，投资者由于种种的限制，不可能对市场信息全部做出正确的反应。
现代证券投资组合理论是以期望收益率来衡量未来收益率的总体水平，以收益率的方差来衡量收益率的不确定性，他们关注的是股票价格的波动率，而价值投资者并不非常关注股票价格的波动率，他
［1］张曙光.中国经济的市场化转轨过程：描述和分析［J］.社会科学战线，2007（4）78.
［2］柯原.基于价值投资理论的最优证券投资组合探讨［J］.学术问题研究(综合版),2011.
［3］徐少君.投资组合理论发展综述［J］.浙江社会科学,2004.198.
们关注的是和股票密切联系的上市公司，关注的是上市公司的业绩与成长。
现代证券投资组合是通过无差异曲线与有效边界的相切点得出的，不同的投资者因为其对收益与风险的投资偏好不同，因而最优证券投资组合也不同，因此最优证券投资组合有无数种。
而价值投资者对待价值的判定非常接近，一种证券如果具有投资价值，那么绝大多数价值投资者也会认为其具有投资价值，因此其最优证券投资组合可以只有一个。
现代证券投资组合理论采取了定量分析最优证券投资组合，提出了投资分散化理论。
价值投资理论则通过股票投资进行对详尽的分析，以利益为衡量标准，使本金安全和拥有满意回报。
显然，我们可以看出价值投资理论更加符合大部分股民的心态，因为大家投资股票更多的是为了增值而不是保值。
通过对着两种投资组合理论的分析，可以看出二者各有所长，各有所短，价格投资理论既然在实际操作正获得的收益更多，但其的风险也更大，为了调和风险与收益，在价格投资理论的基础上，我们可以将二者进行适当的融合。
形成基于价格投资理论下的现代投资。
在衡量是否某支股票适合投资时可以根据较长时间的历史数据计算出某一家公司净资产收益率的平均值 (ROE ) 与标准差α，根据：
可以看出，在相同均值情况下，净资产收益率标准差大的公司风险较大，可以确定一个基本的平均净资产收益率作为选择股票的标准。
通过这一标准可以筛选出一部分具有稳定的高的净资产收益率的股票，这样就是在最优价值投资组合的思路下，求出了单位组合风险条件下组合收益率最高的一组组合。
然后通过单个股票的收益率计算出每支股票的收益情况，来做出自己的投资决定。
这个方法柯原在2011年［2］通过实例进行了验证，结果表明，通过这种投资组合方式可以在承担较小风险程度下获得令人满意的投资回报率。
参考文献：
［1］张曙光.中国经济的市场化转轨过程：描述和分析［J］.社会科学战线，2007（4）78.
［2］柯原.基于价值投资理论的最优证券投资组合探讨［J］.学术问题研究(综合版),2011.
［3］徐少君.投资组合理论发展综述［J］.浙江社会科学,2004.198.
［4］雷彬.现代投资组合理论及其在中国基金业的实证研究［C］.重庆大学，2012.
［5］牛若琳.有价证券投资组合的最优化分析［J］.财政金融,2012.
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