分式方程的实际应用——行程问题人教版八年级数学上册作业ppt课件
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人教版八年级数学上册分式方程的应用——行程问题教学课件
八年级数学上册人教版分式方程的应用—— 行程问题1.会用不同分析方法审题，列分式方程解行程问题中的常见类型.2.能根据实际问题检验所得结果是否合理.温馨提示：“尝试完成、独立完成”等提示语，请暂停视频，有效把握节奏效果更佳哦珍爱生命敬畏自然敬畏自然和谐共生一则动物新闻惹人注目动物新闻蚂蚁给乌龟的挑战书乌龟先生：我想与你进行比赛，由兔子 先生做裁判，从小柳树跑到相距12米的大柳树下。
比赛枪声响后，先 到者为胜。
蚂蚁先生赛程12米，乌龟的速度是蚂蚁速度的2倍，结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到终点，所以蚂蚁输了。
v乌龟和蚂蚁两者的速度各多少？v 分析:请从故事中找出相关的数量关系。
路程=速度×时间解:设蚂蚁的速度为x 米/分，则乌龟速度为2x 米/分。
蚂蚁时间 乌龟时间—=1解得x=6 经检验是原方程的解。
答：蚂蚁速度为6米/分，乌龟速度为12米/分。
列分式方程解应用题的一般步骤:1.审清题意，找出数量关系及等量关系,;2.设未知数（要有单位）;3 列方程;4. 解方程（认准未知数）;5. 验根;6. 答（要有单位）.试用列表法解行程问题从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？等量关系：时间相等路程km速度km/h时间h提速前提速后解设列车提速前行使 的速度为 x 千米/时，根据行使的时间的等量关系，得 例４；从２００４年５月起某列车平均提速v 千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s 千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列车的平均速度为多少？解得经 检验：x= 是原方程的解答：提速前列车的速度为 千米/时例题赏析相遇问题例2 甲步行先出发，乙骑自行车， 从相距19千米的两地相向而行，甲行至7千米时两人相遇，此时两人共用了2小时，已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.图示法：总路程 （ ）千米19甲乙步行（ ）小时骑行（ ）小时步行时+骑行时=（）小时2由此可列出方程：步行（ ）千米7则骑行（ ）千米12设步行速度为x 千米/小时，那么骑自行车速度为（ ）千米/小时4x规范形式：解：设甲步行的速度为x千米/小时，根据题意得整理得：解得：x＝5把x＝5代入原方程，成立∴ x＝5是原方程的解．答：这个人步行速度为5千米/小时.追及问题：到距15千米的村庄检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册
在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1
3
1
x x4
x4
解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 轮船速度+水流速度 ，
逆水速度＝ 轮船速度-水流速度 ；
(5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720
2
x
( x 20%) x
720
720
C.
2
(1 20%) x
x
A.
720
720
2
(1 20%) x
x
720
720
D.
x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1
3
1
x x4
x4
解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 轮船速度+水流速度 ，
逆水速度＝ 轮船速度-水流速度 ；
(5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720
2
x
( x 20%) x
720
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C.
2
(1 20%) x
x
A.
720
720
2
(1 20%) x
x
720
720
D.
x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.
人教部初二八年级数学上册 分式方程与实际问题(行程问题) 名师教学PPT课件
6.答: 注意单位和语言完整，
且答案要生活化.
例2：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时 间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思考：这是_行_程__问题
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h
s 提速前
x
提速后 s 50 x v
时间h
s
s x 50
7 19 7 2 x 4x
路程 速度 时间
步行 7 骑车 19－7
x7 x
19 7 4x
4x
根据分式方程你会编一道行程问题的应用题吗？
4800 5000 x x 20
1、通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你 学到了什么？
2、你存在什么疑惑？
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、分析应用题时常用的辅助手段是：
xv
等量关系：时间相等
注意：
s、v表示已知的 量
路程km 速度km/h 时间h
s 提速前
x
s x
x v 提速后 s 50
s 50
xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
由题意，得 s s 50
x xv
在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)
解得x= sv
检验:由于s，v都是正数，当x=sv50时，x(x+v)≠0
列分式方程解应用题的一般步骤
审 1. : 分析题意，找出数量关系和相等关系.
设 2. : 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列 3. : 根据数量和相等关系，正确列出方程.
解 4. : 解方程，认真仔细. 5.验: 有两次检验.
列分式方程解决行程实际问题课件人教版八年级数学上册
学生骑车
15
15
x
课堂练习
12
难点巩固
路程/km
时间/h
速度/（km/h）
队伍步行
学生骑车
15
15
x
解得：
经检验： 是原分式方程的解，
等量关系为：学生骑车的速度=队伍行进速度×2
小结
7.答：写出答案.
用列表法列分式方程解决实际问题的步骤：
1.审：审题明确已知量和未知量，设未知数为x；
2.列：列表将所需量填写在表格中；
路程
速度
时间
提速前
提速后
s
s+50
v
x+v
S
S+50
分析：设提速前小轿车车的平均速度为x km/h.
解：设小轿车的平均速度为多少xkm/h， 依题意得
课堂练习
11
难点巩固
分析：设这名学生骑车用了xh，则队伍所用的时间为( )h,
路程/km
时间/h
速度/（km/h）
队伍步行
0
180
200
S
路程
速度
时间
面包车
小轿车
s-200
s-180
100
90+x
设小轿车提速xkm/h
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
解得x＝
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？
0
S
S+50
0
180
200
300
路程速度时间面车小轿车设小轿车提速xkm/h
解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得:
人教版八年级上册第15章 分式方程的应用工程问题 行程问题 销售及其他问题(共38张PPT) (1)
解：设这项工程的规定时间是x天.
根据题意,得 解得x=30. 经检验,x=30是方程的解，且符合题意. 答：这项工程的规定时间是30天.
典型例题
【例4】轮船在顺水中航行90 km所用的时间与在逆 水中航行60 km所用的时间相等，已知水流的速度是 4 km/h，求轮船在静水中的速度.
解：设轮船在静水中的速度是x km/h. 由题意,得 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解，且符合题意. 答：轮船在静水中的速度是20 km/h.
解：设原计划每天铺设管廊x m， 则实际每天铺设管廊（1+20%）x m.
根据题意,得 解得x=50. 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意. ∴（1+20%）x=60． 答：实际每天铺设管廊60 m．
变式训练
2. 某林场计划植树1 200棵，后来由于天气原因要提 前完成任务，于是将效率提高到原来的32倍，这样种 完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天．求实 际每天种植多少棵？
则公共汽车的速度为3x km/h.
根据题意，得 解得x=12. 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意. ∴3x=36． 答：自行车的速度是12 km/h， 公共汽车的速度是36 km/h．
变式训练
5. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们 的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家 中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果 小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．
解：设乙队单独完成工程需要x天， 则甲队单独完成工程需要2x天.
由题意,得
解得x=4．
经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意．∴2x=8. 答：乙队单独完成工程需要4天， 甲队单独完成工程需要8天．
根据题意,得 解得x=30. 经检验,x=30是方程的解，且符合题意. 答：这项工程的规定时间是30天.
典型例题
【例4】轮船在顺水中航行90 km所用的时间与在逆 水中航行60 km所用的时间相等，已知水流的速度是 4 km/h，求轮船在静水中的速度.
解：设轮船在静水中的速度是x km/h. 由题意,得 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解，且符合题意. 答：轮船在静水中的速度是20 km/h.
解：设原计划每天铺设管廊x m， 则实际每天铺设管廊（1+20%）x m.
根据题意,得 解得x=50. 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意. ∴（1+20%）x=60． 答：实际每天铺设管廊60 m．
变式训练
2. 某林场计划植树1 200棵，后来由于天气原因要提 前完成任务，于是将效率提高到原来的32倍，这样种 完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天．求实 际每天种植多少棵？
则公共汽车的速度为3x km/h.
根据题意，得 解得x=12. 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意. ∴3x=36． 答：自行车的速度是12 km/h， 公共汽车的速度是36 km/h．
变式训练
5. 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们 的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家 中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果 小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．
解：设乙队单独完成工程需要x天， 则甲队单独完成工程需要2x天.
由题意,得
解得x=4．
经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意．∴2x=8. 答：乙队单独完成工程需要4天， 甲队单独完成工程需要8天．
人教版八年级数学上册-分式方程应用--行程问题PPT课件
（2）救生圈于何时掉入水中？
.
12
分式方程解决实际问题的步骤：
审
设
列
解
答
.
13
.
14
8745 4530 X X4 60
.
11
一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时， 而由B港口返回到A港口需8小时。某日，小 船在早上6点钟出发由A港口顺流航行到B港 口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水 中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后 找到救生圈。
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港 口，需要多长时间？
• 若快车从甲地出发，慢车从乙地出发，且 慢车先出发半小时，快车的速度是慢车的 1﹒5倍，两车在距乙地345km处相遇，求 两车的平均速度？
快车：828-345 慢车：345
甲
●
乙
.
7
等量关系：慢车所走路程用的时间＝快车走 的路程所用的时间+半小时，即：
8283450.5345
1.5X
X
.
8
课堂训练： （1）货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同， 已知小车每小时比货车多行20km，求两车的速度各
30 30 15 X 1.5X 60
.
10
（4） 甲、乙两个车站相距96，快车和慢车同时从甲 站开出，1h后快车在慢车前12km，快车比慢车早 40到达乙站，求快车和慢车的速度各是多少？
96 96 40 X X12 60
（5） A、B两地相距87km，甲骑自行车从A地出发向 B地驶去，经过30min后，乙骑自行车由B地出发 ，用每小时比甲快4km的速度向A地驶来，两人在 距离B地45km处相遇，求甲、乙的速度？
──行程问题
大海林林业局第四中学 郝庆英
.
12
分式方程解决实际问题的步骤：
审
设
列
解
答
.
13
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14
8745 4530 X X4 60
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11
一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时， 而由B港口返回到A港口需8小时。某日，小 船在早上6点钟出发由A港口顺流航行到B港 口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水 中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后 找到救生圈。
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港 口，需要多长时间？
• 若快车从甲地出发，慢车从乙地出发，且 慢车先出发半小时，快车的速度是慢车的 1﹒5倍，两车在距乙地345km处相遇，求 两车的平均速度？
快车：828-345 慢车：345
甲
●
乙
.
7
等量关系：慢车所走路程用的时间＝快车走 的路程所用的时间+半小时，即：
8283450.5345
1.5X
X
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8
课堂训练： （1）货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同， 已知小车每小时比货车多行20km，求两车的速度各
30 30 15 X 1.5X 60
.
10
（4） 甲、乙两个车站相距96，快车和慢车同时从甲 站开出，1h后快车在慢车前12km，快车比慢车早 40到达乙站，求快车和慢车的速度各是多少？
96 96 40 X X12 60
（5） A、B两地相距87km，甲骑自行车从A地出发向 B地驶去，经过30min后，乙骑自行车由B地出发 ，用每小时比甲快4km的速度向A地驶来，两人在 距离B地45km处相遇，求甲、乙的速度？
──行程问题
大海林林业局第四中学 郝庆英
分式方程的应用——行程问题(人教版)八年级数学上册PPT课件
（1）求该商店第一次购进水果多少千克？
解：（1）设第一次购进水果x千克， 依题意可列方程：
解得x=200． 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进水果200千克.
（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售 一段时间后，将最后剩下的 50 千克按照标 价的半价出售，售完全部水果后，利润不低 于 3 100 元，则最初每千克水果的标价至少 是多少元/千克？
依题意，得
解得x＝70. 经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意. 所以（1+50%）x＝105． 答：公路升级以后汽车的平均速度为105 km/h.
三级拓展延伸练
11. 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间， 该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前 多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速 度.
3. （例 2）A，B 两座城市相距 40 千米，甲骑 自行车从 A 城出发前往 B 城，1 小时后，乙 才骑摩托车从 A 城出发前往 B 城，已知乙的 速度是甲的 2.5 倍，且乙比甲早 30 分钟到 B
城，求甲、乙两人的速度各是多少.
解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/ 时． 根据行驶时间的等量关系，得 解得x＝16. 检验：当x＝16时，2.5x≠0. 所以x＝16是原分式方程的解，且符合题意. 所以乙的速度为2.5x＝40. 答：甲的速度为16 千米/时，乙的速度为40 千米/时．
解：设轿车的速度是x千米/时，则货车的速度是 （x-20）千米/时. 由题意，得 解得x＝120. 经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-20＝100. 答：轿车的速度是120千米/时，货车的速度是100 千米/时．
2. A 市到 B 市的距离为 210 千米，小刘开着小 轿车，小张开着大货车，都从 A 市去 B 市. 小
解：（1）设第一次购进水果x千克， 依题意可列方程：
解得x=200． 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进水果200千克.
（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售 一段时间后，将最后剩下的 50 千克按照标 价的半价出售，售完全部水果后，利润不低 于 3 100 元，则最初每千克水果的标价至少 是多少元/千克？
依题意，得
解得x＝70. 经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意. 所以（1+50%）x＝105． 答：公路升级以后汽车的平均速度为105 km/h.
三级拓展延伸练
11. 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间， 该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前 多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速 度.
3. （例 2）A，B 两座城市相距 40 千米，甲骑 自行车从 A 城出发前往 B 城，1 小时后，乙 才骑摩托车从 A 城出发前往 B 城，已知乙的 速度是甲的 2.5 倍，且乙比甲早 30 分钟到 B
城，求甲、乙两人的速度各是多少.
解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/ 时． 根据行驶时间的等量关系，得 解得x＝16. 检验：当x＝16时，2.5x≠0. 所以x＝16是原分式方程的解，且符合题意. 所以乙的速度为2.5x＝40. 答：甲的速度为16 千米/时，乙的速度为40 千米/时．
解：设轿车的速度是x千米/时，则货车的速度是 （x-20）千米/时. 由题意，得 解得x＝120. 经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-20＝100. 答：轿车的速度是120千米/时，货车的速度是100 千米/时．
2. A 市到 B 市的距离为 210 千米，小刘开着小 轿车，小张开着大货车，都从 A 市去 B 市. 小
人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)
综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.
八年级上册数学人教版 15.3 分式方程解行程问题 课件
检验：将x=3代入原方程中，分母x-3和x2-9的值都为0，分式无意义.
思考：为什么x=3不是分式方程的根？
针对练习：
练习1.
解方程
2 x3
3. x
2. 解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9.
解得 x=9.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1.
检验：当x＝3时，x2－4≠0. 所以x＝3是原分式方程的解．
小结：
最简公分母
分式
整式
方程
方程
有解
无解
简记为：“一化二解三检验”.
检验
最简二次根式≠0 是分式方程的解
最简二次根式=0 分式方程无解（增根）
巩固训练：
计算（. 1）. 2x 1 2 x2 2x
（2） 2 3 x5 x
解：方程两边同时乘以（x 2） 2x (x 2) 2
思考：1.该实际问题属于什么类型的问题？涉及哪几个量？
2.如何设未知数？ 你能完成表格吗？
效率 工作量 时间
3.你能列出方程吗？
900
甲 x 60 900 x 60
乙 x 600 600 x
情景导入
1.因新冠疫情防控需要，现要对某小区进行全员核酸检测，现有甲、乙两 支医疗队参与核酸采样工作，已知甲医疗队比乙医疗队平均每小时可多 采样60份，甲医疗队采样900份与乙医疗队采样600份所用的时间相等， 则甲医疗队和乙医疗队每小时各可采样多少份？
课题：15.3分式方程 难点名称：列分式方程解决行程问题
1
人教版八年级数学上册分式方程的应用《行程问题》PPT
在编制运用分式方程 解实际问题的过程中， 你有哪些体会？
如果是列分式方程才能 解决的行程问题， 相等关系一定是时间或速度 相等。
本节课所学主要内容
➢ 利用分式方程来解决实际问题的一般步骤是什么？ ➢ 列分式方程解决实际问题与列一元一次方程解决
实际问题有哪些相同点和不同点？ ➢ 体现了什么数学思想方法？
提速前的路程为s，速度是v，提速后的路程为s+50，
速度是v+x，所以代入等量关系列出方程为XS
=
S+50 V+X
问题3
怎样解这个分式方程？
问题4
列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
➢ 审：分析题意，找等量关系 ➢ 设未知数 ➢ 列方程：根据等量关系列方程
列分式方程解决 实际问题的一般 步骤和整式一样 ，只是多了一步 检验
比普通列车早到2小时，求两车的 平均速度.
谢谢大家
目标检测
1.甲、乙两个港口之间的海上行程为 s km,一艘轮船以a km的航速从甲港 顺水航行到达乙港.已知水流速度为 x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航 行 回到甲港所用的时间为 .
目标检测
2.第六次火车大提速后，从北京到上海 的火车运行速度提高了25%，运行时间 缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长 为1462km．设火车原来的速度为x km/h， 则下面所列方程正确的是（ ）
问题1
在这个问题中，相等关系是什么？
“用相同的时间”
第二步，设未知数，提速前的速度是我们要求的 可以设为x，则提速后的速度为v+x 第三步，列方程
例：
某次列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速 后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?
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解得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意． ∴3x＝150. 答：小明步行的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米 /分钟．
9．(菏泽中考)列方程(组)解应用题： 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣 工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的 平均速度提高 80%，那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普 通公路所用时间将会缩短 36 分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
4．(湘西中考)列方程解应用题： 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速 后比提速前多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速度． 解：设该列车提速前的平均速度为 x km/h，则提速后的平均速度为(x＋ 80)km/h，依题意，得 30x0＝30x0＋＋82000. 解得 x＝120. 经检验，x＝120 是原方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为 120 km/h.
庆庆用的等量关系是：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．
(上述等量关系式，任选一个即可)．
(3)例如选冰冰的方程：389－x 2＋2x＝1. 去分母，得 36＋18＝9x. 解得 x＝6. 经检验，x＝6 是原分式方程的解，且符合题意． 答：小红步行的速度是 6 km/h.
02 中档题
6．(绥化中考)甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200 km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4∶5，结果乙车比甲车早 30 分钟到 达 B 地，则甲车的速度为 80 km/h.
7．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以 计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同．若每消耗 1 千卡能量小琼 行走的步数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步．
8．(威海中考)列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球，他们两家到体育公 园的距离分别是 1 200 米，3 000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行 速度的 3 倍．若二人想同时到达，则小明需比小刚提前 4 分钟出发， 求小明和小刚两人的速度． 解：设小明步行的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟，根据题意，得 1 2x00－4＝3 30x00，
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所所
列方程中的 y 表示 小红步行的时间
；
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 解：(2)冰冰用的等量关系是：小红乘公共汽车的时间＋小红步行
的时间＝小红上学路上的时间．
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x 千米/分钟，则汽车 行驶在高速公路上的平均速度是(1＋80%)x 千米/分钟，由题意，得
（1＋8801%）x＋36＝8x1. 解得 x＝1. 经检验，x＝1 是所列方程的根，且符合题意． ∴(1＋80%)x＝1.8. 答：汽车在高速公路上行驶的平均速度是 1.8 千米/分钟．
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？ (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
解：(1)设大巴的平均速度为 x 公里/小时，则小车的平均速度为 1.5x 公里/小时，根据题意，得
车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为多少？
解：设 B 车的行驶时间为 x 小时，则 A 车的行驶时间为 (1＋40%)x
700
700
小时，B 车的平均速度为 x km/h，A 车的平均速度为 （1＋40%）x
km/h.
根据题意列方程，得7x00－（1＋74000%）x＝80．
解得
x＝2.5
时间相等．设江水的流速为 v km/h，则可列方程为( C )
A.v1＋0030＝v＋8030
B.301－00v＝308＋0 v
C.3100＋0v＝308－0 v
D.v1－0030＝v＋8030
3．(江西中考)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命 的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 A －B－C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明 共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 的速度的 1.2 倍， 求小明通过 AB 时的速度．设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据 题意列方程得 6x＋1.62x＝11 ．
．
检验：当 x＝
2.5
时，
(1＋40%)x≠0
．
所以原分式方程的解为
x＝2.5
．
所以(1＋40%)x＝
3.5
．
答：B 车的行驶时间为 2.5 小时，A 车的行驶时间为 3.5
小时．
2．(怀化中考)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大
航速沿江顺流航行 100 km 所用时间与以最大航速逆流航行 80 km 所用
5．如图是学习分式方程时，老师板书的问题和两名同学所列的方 程：
15．3 分式方程 小红家到学校的路程是 38 km，小红从家去学校总是先乘公共汽 车，下车后步行 2 km，才能到校，路途所用的时间是 1 h，已知公共汽 车的速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度． 冰冰：389－x 2＋2x＝1 庆庆：318－－y2＝9×2y
10．(教材 P155 习题 T8 变式)(百色中考)班级组织同学乘大巴车前 往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 公里，队伍 8：00 从学校出发．苏老师因有事情，8：30 从学校自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基 地．问：
数学
第十五章 分式 15.3 分式方程
第3课时 分式方程的实际应用——行程问题
01 基础题
1．(徐州中考)徐州至北京的高铁里程约为 700 km，甲、乙两人从
徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京．已
知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80 km/h，A 车的行驶时间比 B