相遇问题整理
相遇问题的应用题(2022年整理)
一、同时出发、相向而行1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。
两城相距多少千米？4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。
请问几小时两船可以相遇？5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？二、同时出发，相背而行1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。
甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。
多少分钟后两车相距15千米？三、同时出发、相向而行，不相遇1、甲、乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米，另一列火车每小时行80.5千米，3小时后两列火车还相距多少千米？2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行57.5千米，客车每小时行45.8千米，3小时后两车相距100千米，甲、乙两地相距多少千米？3、师徒两人共同加工312个零件，师傅每小时加工45个，徒弟每小时加工35个，加工几小时后还剩40个？四、不同时出发，相向而行1、甲、乙两列火车从两地相对行驶。
相遇问题之对应分率法(整理)
8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车经过6小时相遇，已知乙车每小时行全程的 ，甲车每小时行60千米，A、B两地相距多少千米？（2012年升中试题）
9、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行90千米，乙每小时行全程的10%，当乙车行到全程的 时，甲车再行全程的 可到B地，求A、B两地相距多少千米？
10、客车和货车同时从A、B两城分别开出，相对而行，客车驶过两城中点20千米处与货车相遇，相遇后，货车仍以原来每小时40千米的速度继续前进，再经过3.5小时到达A城，客车每小时行多少千米？
★多维精英班冲刺训练之-----两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%，甲行了多少千米？
2、甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的 ，离相遇地点还有20千米，全长多少千米?
3、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，在离中点15千米的地方相遇。已知客车与货车的速度比是4：3。求甲乙两地相距多少千米？（2007年升中试题）
11、客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车速度的80%。相遇后客车继续行驶3.2小时到达B地，A、B两地相距多少千米？
12、一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段后，距离乙地还有220千米，接着又行了全程的25%，这时已行路程和未行路程的比是5:3，求甲乙两地距离多少千米？
4、甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇。已知乙车行了200千米，甲、乙两车的速度比是4:5。A、B两地相距多少千米？
小升初数学复习重点：相遇问题公式与例题
小升初数学复习重点：相遇问题公式与例题相遇问题公式
1.相遇路程＝速度和×相遇时间
2.相遇时间＝相遇路程÷速度和
3.速度和＝相遇路程÷相遇时间
例1.甲乙两站相距360千米。
客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？
解答：
客车从甲站行至乙站需要
360÷60=60（小时）
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时，货车行了
40×（6+0.5）=260（千米）
货车此时距乙站还有360-260=100（千米）
货车继续前行，客车返回甲站（化为相遇问题）“相遇时间”为100÷（60+40）=1（小时）
所以，相遇点离乙站
60×1=60（千米）
例2.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
解答：
甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和，即
（60+70）×2=260（米）
甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米，所以，从出发到甲、丙相遇需
260÷（60-50）=26（分）
所以，A、B两地相距
（50+70）×26=3120（米）
精心整理，仅供学习参考。
相遇问题整理
相遇问题整理相遇问题课前预习哲⼈说：“世界是运动的。
”伟⼈说：“⽣命在于运动。
”在⼈类的⽣存和进化过程中，⼀定离不开“⾏”，所以俗语⼜称——“⾐、⾷、住、⾏”。
“⾏”中有三个重要的因素——（）、（）和（）。
我们从千变万化的运动中，抽象出⼀种简单的运动形式：在同⼀直线上运动。
那么运动的⽅向有（）和（）两种；运动的出发地⼜分为（）和（）两种。
下⾯我们就从你我的⽣活中，开始我们今天的学习：尝试探究：假如你的家离学校600⽶，你在家，⽼师在学校，同时出发，在同⼀条路上⾏⾛，你的速度是40⽶/分，⽼师的速度是60⽶/分，4分钟后两⼈相距多少⽶？问题①⽼师4分钟⾛（）⽶。
算式：“你”4分钟⾛（）⽶。
算式：问题②你能确定⽼师的运动⽅向吗？问题③如图所⽰，两⼈相距多少⽶？问题④如图所⽰，两⼈相距多少⽶？问题⑤如图所⽰，两⼈相距多少⽶？问题⑥如图所⽰，两⼈相距多少⽶？相遇问题补充练习11客、货两列⽕车分别从相距420千⽶的甲、⼄两地同时相对开出，客车每时⾏50千⽶，货车每时⾏55千⽶。
（2）相遇时，客车⾏了多少千⽶？（3）出发2时后，客车与货车相距多少千⽶？（4）出发5时后，客车与货车相距多少千⽶？（5）⼏时后，它们第⼀次相距105千⽶？（6）⼏时后，它们第⼆次相距105千⽶？2、甲⼄两⼈同时从学校出发，相背⽽⾏，甲每分⾏60⽶，⼄每分⾏80⽶，40分后甲⼄两⼈相距多少⽶？3、甲⼄两辆汽车同时从两城开出，相向⽽⾏。
甲车每⼩时⾏80千⽶，⼄车每⼩时⾏75千⽶，5⼩时两车在途中相遇，求两城4、甲⼄两车同时从两地相对出发,甲车每⼩时⾏45千⽶,⼄车每⼩时⾏50千⽶,6⼩时后两车还相距30千⽶,求两地之间相距多少千⽶?5、甲⼄两地相距980千⽶，两列客车分别从两地相向⽽⾏，其中⼀列客车每⼩时⾏65千⽶，另⼀列客车每⼩时⾏75千⽶，⼏⼩时相遇？6、甲⼄两⼈从相距740⽶的两地相对⽽⾏，甲每分⾏70⽶，⼄每分⾏50⽶，甲先⾏2分后⼄才⾛，再过⼏分后两⼈相遇？7、甲、⼄⼆⼈同时从A、B两个县城相对⽽⾏，甲每⼩时⾏6千⽶，⼄每⼩时⾏5千⽶，2⼩时后⼆⼈还相距4千⽶。
相遇问题的基本公式
相遇问题的基本公式
相遇问题是数学中的一个经典问题，涉及到两个物体在不同速
度下移动并在某一点相遇的时间和位置。
其基本公式可以从两个物
体的运动方程入手来推导。
假设两个物体分别以速度v1和v2沿着同一直线运动，初始位
置分别为s1和s2，相遇的时间为t。
根据物体的运动方程s = vt，其中s为位移，v为速度，t为时间，可以得到物体1和物体2的位
移方程分别为s1 = v1t和s2 = v2t。
当两个物体相遇时，它们走过的距离之和等于它们相遇时的位
置差，即s1 + s2 = |s2 s1|，代入位移方程可以得到v1t + v2t = |s2 s1|，整理得到t = |s2 s1| / (v1 + v2)。
这就是相遇问题的基本公式，表示两个物体相遇所需的时间。
需要注意的是，当两个物体在同一方向运动时，速度取正值；当它
们在相反方向运动时，速度取负值。
除了基本公式外，相遇问题还涉及到一些变形和扩展，比如考
虑相遇点的具体位置，或者考虑多个物体的相遇等情况。
在实际问
题中，可以根据具体情况进行适当的推导和求解，以得到更加精确的结果。
总之，相遇问题的基本公式是一个简单而重要的数学工具，可以帮助我们理解和解决各种与物体相遇相关的实际问题。
相遇问题整理
应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：1. 相遇问题是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
2. 相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3. 解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4. 流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速- 水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷ 2水速=（顺水速度- 逆水速度）÷ 2例1一辆车从甲地开往乙地. 如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120 千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达. 那么甲、乙两地相距多少千米解：设原速度是 1.后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟，72-40 ＝32（分钟）. 说明有一段路程未加速而没有少这个32 分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样. 因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.练习： 1. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1 小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前 1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几解：设原速度是 1. 后来速度为1+20%=这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值：6：5这样可以把原来时间看成 6 份，后来就是 5 份，这样就节省 1 份，节省 1 个小时。
小学奥数的二次相遇问题(最新整理)
例1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲、乙两车的速度比是7：11，相遇后继续行驶，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？关键词：速度比=路程比两次相遇三倍路程第二次相遇时甲、乙两车的路比为: 7:11总路程为两地距离的3倍.解：设甲乙两地相距s千米，则共行了S+80 ，乙行了2S-80。
(s+80):(2s-80)=7:117(2s-80)=11(s+80)s=480答：A、B两地相距480千米例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：3。
某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。
已知他上坡速度每小时3千米，路程全长50千米。
问此人走完全程用了多少时间？解: 关键词：分数应用题与行程问题组合上坡路长： 50*【1/（1+2+3）】=25/3km上坡的时间：（25/3）/3=25/9小时走完全程的时间：（25/9）/【4/（4+5+6）】=125/12小时答：此人走完全程用了125/12小时例3、甲、乙、丙，3人环湖跑步。
从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。
在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。
已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。
问乙丙每分钟各跑多少米？解：关键词：封闭曲线上的相遇问题从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为1又4分之1+3又4分之3=5分钟。
甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分)甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分)乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分)甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分)丙的速度是：320-240=80(米/分)答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点: 1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。
小升初相遇问题专项整理
小升初相遇问题专项整理一．解答题1．甲、乙两地相距294千米，一辆客车和一辆货车先后从两地出发，相向而行．货车先开出0.5小时后客车开出，已知货车每小时行60千米，客车的速度是货车的1.2倍．客车开出几小时后两车相遇？2．一天，熊猫胖胖和小白兔分别开着甲、乙两车从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米。
（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇后又相距400千米？3．小刚家住在公园的正南方向1300m处，小林家住在公园的正北方向1400m处。
周末两人约好下午3时到公园游玩。
两人下午2:30同时从家里出发走向公园。
小刚每分钟步行70m，小林每分钟步行65m。
2:45两人能在公园相遇吗？如果小刚先到公园后不停留继续向北走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离公园有多远？4．甲乙两站相距360千米．客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？5．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。
周末两人约好去看下午3时放映的电影。
两人下午2:35同时从家里出发走向电影院。
小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。
两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？6．客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。
如果两车都在6:00出发，那么会在11:00相遇，如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么会在12:40相遇，现在客车和货车分别于10:00和8:00出发，它们将在什么时候相遇？7．甲、乙、丙三人往返于A、B两地．甲从A地出发，丙同时从B地出发，30分钟后乙也从B出发，乙出发3小时后与甲相遇，又过了1小时，甲和丙才相遇．已知甲的速度是每小时12千米，乙的速度是丙速度的2倍，求A、B两地的距离和乙的速度．8．环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？10．宜宾到重庆沿长江的水路航程约为372千米，两艘轮船同时从重庆和宜宾相对开出。
小升初多次相遇问题专项整理(一)
多次相遇问题专项整理（一）一．解答题1．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出．第一次在离A地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？2．甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点、同一时间出发，背向而行．甲走一圈需60分钟．已知出发45分钟后，甲、乙两人相遇．如果甲、乙两人相遇后，甲反向而行，问几分钟后甲、乙两人再次相遇．3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？4．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？5．快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三．东西两站相距多少千米？6．小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米．经过多少秒，两人第三次相遇？7．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？8．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇．这座桥长多少米？9．A、B、C三辆车同时从甲出发到乙地去，A、B两车的时速分别为80千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发5小时，7小时，8小时先后与A、B、C三辆车相遇，求C车的速度？10．龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次，龟跑了多少个单程？11．小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。
小学六年级奥数相遇问题（三篇）
【导语】学习奥数要有⼀个计划，每个年级都有不同的内容，所以，我们⼀定要制定好计划，不要滞后，也不要超前，按照⼤纲进度学习适合⾃⼰的内容。
以下是⽆忧考整理的《⼩学六年级奥数相遇问题（三篇）》，希望帮助到您。
【篇⼀】 1、甲⼄两辆汽车从相距600千⽶的两地相对开出，甲车每⼩时⾏45千⽶，⼄车每⼩时⾏40千⽶，甲车先开出2⼩时后，⼄车才开出。
⼄车⾏⼏⼩时后与甲车相遇？ 2、⼀列⽕车于下午4时30分从甲站开出，每⼩时⾏120千⽶，经过1⼩时后，另⼀列⽕车以同样的速度从⼄站开出，晚上9时30分两车相遇。
甲⼄两站铁路长多少千⽶？ 3、快车和慢车同时从甲、⼄两地相对开出，已知快车每⼩时⾏60千⽶，慢车每⼩时⾏52千⽶，经过⼏⼩时后快车经过中点32千⽶处与慢车相遇。
甲、⼄两地的路程是多少千⽶？ 4、甲、⼄两车从A、B两地同时相向⽽⾏，甲车每⼩时⾏40千⽶，⼄车每⼩时⾏35千⽶，两车在距中点15千⽶处相遇。
A、B两地相距多少千⽶？ 5、甲⼄相距640千⽶，两辆汽车同时从甲地开往⼄地，第⼀辆汽车每⼩时⾏46千⽶，第⼆辆汽车每⼩时⾏34千⽶，第⼀辆汽车到达⼄地后⽴即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶⽤了⼏⼩时？ 6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540⽶远的学校上学，哥哥每分钟⾛60⽶，妹妹每分钟⾛48⽶，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，⽴即返回家去取，在途中遇到妹妹。
从开始上学到两⼈再相遇共有多少分钟？ 7、甲⼄两队学⽣从相距2700⽶的两地同时出发，相向⽽⾏，⼀个同学骑⾃⾏车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟⾏25⽶，⼄队每分钟⾏20⽶，两队相遇时，骑⾃⾏车的同学共⾏了多少⽶？ 8、AB两⼈同时从相距3000⽶的家⾥相向⽽⾏，A每分钟⾏70⽶，B每分钟⾏80⽶，⼀只⼤狗与他同时出发，每分钟⾏100⽶，狗与B相遇后⽴即掉头向A跑去，遇到A后⼜向B跑去，直到AB两⼈相遇。
这只狗⼀共跑了多少⽶？ 9、两辆汽车同时分别从相距500千⽶的两地出发，相向⽽⾏，速度分别为每⼩时40千⽶和每⼩时60千⽶，⼏⼩时后两车相遇？ 10、A、B两地相距480千⽶，甲⼄两车同时从两站相对出发，甲车每⼩时⾏35千⽶，⼄车每⼩时⾏45千⽶，⼀只燕⼦以每⼩时⾏50千⽶的速度和甲车同时出发向⼄车飞去，遇到⼄车⼜折回向甲车返飞去，遇到甲车⼜返飞向⼄车，这样⼀直飞下去，燕⼦飞了多少千⽶两车才能相遇？【篇⼆】 1、AB两地相距119千⽶，甲⼄两车同时从A、B两地出发，相向⽽⾏，并连续往返于A、B两地。
相遇问题解决公式
相遇问题解决公式相遇问题是数学中常见的一个问题，涉及到两个物体在不同的起点出发，以不同的速度向同一个方向运动，问它们何时相遇。
相遇问题可以通过公式来解决，下面将介绍相遇问题及其解决公式。
相遇问题可以分为两种情况：一种是两个物体在同一直线上运动，另一种是两个物体在平面上运动。
对于第一种情况，假设两个物体分别以速度v1和v2在同一直线上运动，起始位置分别为x1和x2，相遇时间为t。
根据速度和时间的关系，可以得到以下公式：x1 + v1t = x2 + v2t通过对上述公式进行整理，可以得到相遇时间t的解析表达式为：t = (x2 - x1) / (v1 - v2)这个公式可以用来计算两个物体在同一直线上的相遇时间。
对于第二种情况，假设两个物体分别以速度v1和v2在平面上运动，起始位置分别为(x1, y1)和(x2, y2)，相遇时间为t。
根据速度和时间的关系，可以得到以下公式：(x1 + v1t, y1 + v1t) = (x2 + v2t, y2 + v2t)通过对上述公式进行整理，可以得到两个方程：x1 + v1t = x2 + v2ty1 + v1t = y2 + v2t解这个方程组可以得到相遇时间t的解析表达式。
除了上述的公式，还可以通过图形方法来解决相遇问题。
对于第一种情况，可以通过在坐标轴上绘制两个物体的位置随时间的变化曲线，根据曲线的交点可以确定相遇点和相遇时间。
对于第二种情况，可以通过在平面上绘制两个物体的运动轨迹，确定它们的相遇点和相遇时间。
相遇问题是一类经典的问题，在物理学、数学等领域都有广泛的应用。
通过解决相遇问题，可以帮助我们更好地理解物体在运动过程中的相对关系，也可以应用到实际问题中，例如交通规划、航空航天等领域。
总结一下，相遇问题可以通过解析公式或图形方法来解决。
通过公式可以计算两个物体在同一直线上的相遇时间，而对于在平面上运动的物体，可以通过解方程组或绘制轨迹图来确定相遇点和相遇时间。
相遇问题整理
应用题—行程问题(相遇、流水行船）知识点：1。
相遇问题是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个运动的物体,同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
2。
相遇问题的数量关系:速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3。
解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度;顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度:船逆水航行的实际速度;行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系.顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度)÷2例1一辆车从甲地开往乙地。
如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地相距多少千米？解:设原速度是1。
%后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比。
用原速行驶需要同样道理,车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25%，可少时间现在只少了40分钟， 72—40＝32（分钟）。
说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧,320—160＝160(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样。
因此全程长答:甲、乙两地相距270千米。
练习:1。
一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20％，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几?解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1。
追及相遇问题自己整理
追及相遇问题涉及到物理、数学等多个学科的知识，未来可能会有更多的跨学科研究和应用，推动相关学科的发展和 融合。
实际问题应用
追及相遇问题在实际生活中有很多应用，如交通、航空、航天等领域。未来可能会有更多的实际问题需 要运用追及相遇问题的知识和方法来解决。
THANK YOU
感谢聆听
划。
自然界中的捕食与被捕食
在自然界中，捕食者和被捕食者之间的追逐和逃避是一种常见的现象。利用追及相遇问 题的原理，可以分析捕食者和被捕食者之间的速度、距离和逃避策略等因素，揭示自然
选择和生物进化的规律。
06
总结与展望
解题技巧归纳
仔细审题
在解决追及相遇问题时，首先要仔细阅读题目， 明确已知条件和未知量，理解问题的背景和情境 。
在追及相遇问题中，通常涉及到速度、时间、路程等物理量，需 要运用运动学公式进行求解。
追及相遇类型
01
匀加速追匀速
后面物体做匀加速直线运动，前面物体做匀速直线运动，当两物体速度
相等时，它们之间的距离最远；当后面物体追上前面物体时，它们之间
的距离为零。
02
匀速追匀减速
后面物体做匀速直线运动，前面物体做匀减速直线运动，当两物体速度
不同类型曲线运动中的追及相遇
两个物体分别做不同类型的曲线运动（如螺旋运动、摆线运动等），当它们之间的相对位置满足一定 条件时，可认为发生追及相遇。此时，需要根据两物体的运动轨迹、速度以及加速度等条件，判断何 时何地能够相遇。
04
多物体追及相遇问题
两物体间的追及相遇
01
追及相遇的条件
当两物体在同一直线上运动，且 后面的物体速度大于前面的物体 时，会发生追及相遇现象。
相遇问题归纳总结
相遇问题归纳总结相遇问题是指两个或多个物体在相对运动的情况下相遇的问题。
相遇问题可以应用于物理学、数学和工程学等领域。
在日常生活中，我们也经常会遇到相遇问题，比如两个行人相向而行，在何处相遇？两架相对飞行的飞机在何处交汇？相遇问题的解法有很多种，以下是几种常见的解法：1.常规方法对于两个速度不同的物体在不同方向上移动的相遇问题，我们可以通过以下公式计算出相遇的时间t：t = (d1 + d2) / (v1 + v2)，其中d1、d2分别为两个物体的初始距离，v1、v2分别为两个物体的速度。
通过计算出相遇的时间t后，我们再对于其中任一物体的速度进行计算，求出它们相遇时所在的位置。
例如，两个人A、B相向而行，A的速度为2km/h，B的速度为3km/h，A、B之间的距离为10km，则他们在相遇时所需的时间t为：t = (10 / (2 + 3)) = 2小时。
那么A在相遇时所在的位置为：2km/h × 2h = 4km，B在相遇时所在的位置为：3km/h × 2h = 6km。
2.相对速度方法对于两个速度不同的物体在同一方向上移动的相遇问题，我们可以通过计算它们之间的相对速度来求出相遇的时间。
相对速度的计算公式为相对速度Vr = v1 - v2。
同样的，我们可以通过以下公式计算出相遇的时间t：t = d / Vr，其中d为初始距离。
计算出相遇的时间t后，我们就可以通过任一物体的速度及其相遇时刻来求出其相遇的位置。
例如，两个汽车A、B同时以120km/h的速度从同一地点出发，A 向东行驶，B向北行驶，A、B之间的距离为50km，则A、B相遇的时间t为：t = 50 / (120 - 120 × sin45°) ≈ 1.18h。
那么A、B在相遇时所在的位置即为：A向东行驶的距离为120km/h × 1.18h = 141.6km，B向北行驶的距离为120km/h × 1.18h × sin45° ≈ 100.3km。
初中数学相遇问题基本公式及练习题
【导语】这篇关于初中数学相遇问题基本公式及练习题的⽂章，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！ 相遇问题基本公式 相遇路程÷（速度和）=相遇时间（速度和）×相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间－⼄的速度 标准型1、甲、⼄两列⽕车同时从相距700千⽶的两地相向⽽⾏，甲列车每⼩时⾏85千⽶，⼄列车每⼩时⾏90千⽶，⼏⼩时两列⽕车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列⽕车从两个车站同时相向出发，甲车每⼩时⾏48千⽶，⼄车每⼩时⾏78千⽶，经过2.5⼩时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千⽶？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3、甲、⼄两列⽕车同时从相距988千⽶的两地相向⽽⾏，经过5.2⼩时两车相遇。
甲列车每⼩时⾏93千⽶，⼄列车每⼩时⾏多少千⽶？已知相遇路程、相遇时间和⼀个⼈的速度，求另外⼀⼈的速度？ 4.⼀列⽕车长152⽶,它的速度是每秒钟18⽶.⼀个⼈与⽕车相向⽽⾏,全列⽕车从他⾝边开过⽤8秒钟.这个⼈的步⾏速度是每秒多少⽶. 变化型（⼀）“⾛路或者开车”只是相遇问题的⼀个基本载体，还有⼀些习题，看上去和“⾛路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。
事实上，两⼈共同完成⼀项⼯作也属于相遇问题。
1、师、徒两⼈合作加⼯550个零件，师傅每⼩时加⼯30个，徒弟每⼩时加⼯20个，⼏⼩时以后加⼯完？ 2、甲、⼄两队合修⼀条1800⽶的公路，甲队10天修完，⼄队15天修完，两队合修⼏天完成？ 3、⼀份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲⼄两⼈合打需要12分钟，⼄单独打需要⼏分钟？ 变化型（⼆）有时会遇到“还相距某某千⽶”或者“还有某某⼯作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的⼯作从⼯作总量中减掉。
1、甲、⼄两艘轮船从相距654千⽶的两地相对开出⽽⾏，8⼩时两船还相距22千⽶。
已知⼄船每⼩时⾏42千⽶，甲船每⼩时⾏多少千⽶？ 2、甲、⼄两队合挖⼀条⽔渠，甲队从东往西挖，每天挖75⽶；⼄队从西往东挖，每天⽐甲队少挖5⽶，两队合作8天挖好，这条⽔渠⼀共长多少⽶？ 3、师徒两⼈合作加⼯520个零件，师傅每⼩时加⼯30个，徒弟每⼩时加⼯20个，⼏⼩时以后还有70个零件没有加⼯？ 4、王明回家,距家门300⽶,妹妹和⼩狗⼀齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50⽶,⼩狗的速度是每分钟200⽶,⼩狗遇到王明后⽤同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10⽶时,⼩狗⼀共跑了多少⽶？ 拓展练习还有⼀些练习题相对就⽐较难⼀些，其中⼀些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进⾏分析、解答。
六年级数学相遇问题应用题
六年级数学相遇问题应用题六年级数学相遇问题引言相遇问题是六年级数学中一个常见的应用题，通过求解两个人相遇的时间、距离等问题，培养学生的综合运算能力和问题解决能力。
本文整理了几个典型的相遇问题，供学生练习和巩固知识。
问题一：两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后又继续按原速度返回，求相遇后两人走过的总路程。
已知：两地距离为d，两人的速度分别为v1和v2。
要求：求两人相遇后所走过的总路程。
解答： 1. 两人相遇时，他们走的总时间是路程d除以两人速度之和：t = d / (v1 + v2)。
2. 相遇后，两人又按原速度返回，所以总路程是相遇前走过的路程的两倍：总路程 = 2 * (d + t * v1)。
问题二：两人从A地和B地同时出发，以不同速度相向而行，相遇后互换速度继续走，再次相遇时，两人相遇点距离起点距离多少？已知：两地距离为d，两人的速度分别为v1和v2。
要求：求两人第二次相遇点距离起点的距离。
解答： 1. 两人第一次相遇时，他们共同走的路程是总路程的一半：路程 = d / 2。
2. 第一次相遇后，两人互换速度继续走，所以他们再次相遇时，路程相当于两个人分别走过的路程之和等于总路程：2 * (v1 * t1 + v2 * t2) = d。
3. t1和t2分别为两个人相遇前的时间，可以通过已知条件求得。
4. 第二次相遇点距离起点的距离等于两个人相遇前走过的路程之和，即 v1 * t1 + v2 * t2。
结语通过解决相遇问题，可以培养学生的综合运算能力和问题解决能力。
以上是两个典型的相遇问题，供同学们练习和巩固知识。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
高一物理追及相遇问题(整理)
一、追及相遇问题分析方法1、相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
具体分析方法如下：（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。
（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。
（3）寻找问题中隐含的临界条件。
（4）与追及中的解题方法相同。
例题1：甲乙两物体相距S，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为V0,加速度为a2的匀加速直线运动，则（）A.若a1=a2，则两物体可能相遇一次B.若a1>a2，则两物体可能相遇两次C.若a1<a2，则两物体可能相遇两次D.若a1>a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇例题2：甲、乙辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s.已知甲在紧急刹车时加速度a1=3m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离.2、追及问题的图像关系①匀加速追匀速能追上且只能相遇一次；交点意义：速度相等，两物体相距最远）②匀减速追匀速当V减=V匀时，如果ΔS=S0，则恰能追上，这也是避免相撞的临界条件，只能相遇一次。
若ΔS＜S0，则不能追上（其中S0为开始时两物体的距离）交点意义：速度相等时若未追上，则距离最近.若ΔS＞S0能相遇两次③匀速追匀加速规律同上②④匀速追匀减速规律同上①⑤匀加速追匀减速规律同上①⑥匀减速追匀加速规律同上②例题3：汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？课堂练习：1．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
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应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：1.相遇问题是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2速度比值：这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值：6：5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
原来时间就是=1×6=6小时。
同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3时间比值：1.3：1这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。
所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/182.兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？答案：180×2÷（90-60）=12（分钟）12×60+180=900（米）答：他们家离学校900米。
例2甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.答案：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
练习：1.甲乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时30千米，途中乙车出现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几小时？答案3（小时）乙车出故障修车1小时看成是甲车先走1小时解：甲车1小时行的路程=45×1=45千米路程和=195-45=150千米速度和=45+30=75（千米每小时）相遇时间=150 ÷75=2（小时）2+1=3（小时）答：两车从出发到相遇经过了3小时。
2. 从A 城到B 城，甲汽车用6小时，从B 城到A 城，乙汽车用4 小时。
现在甲、乙两车分别从A 、B 两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米， A 、B 两城相距多远？答案：240千米速度比：4：6=2：3. 路程比：2：3. 24032296=+⨯÷）（千米例3甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？答案：解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
练习：1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A 地，丙一人从B 地同事相向出发，丙遇到乙后两分钟又遇到甲，AB 两地相距多少米？答案：丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程=(50+70)×2=240(米), 甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷（60-50）=24(分) 两地距离=甲丙相遇路程=(60+70)×24=3120(米)２.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米,60米,50米.甲,乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如果在两地同时而行,乙丙比甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米?答案：设AB两地的距离是x米x/(60+50)-x/(80+50)=2x/110-x/130=2130x-110x=2860020x=28600x=1430AB两地的距离是1430米例４如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：(8×3—6)×2=36(厘米)答：这个圆周的长是36厘米。
练习：１.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙二人在跑道上练习跑步,已知甲的速度为 250m/min,乙的速度为290m/min,在两人同时从同一地点同向出发,经过多长时间两人才能再次相遇?答案：乙的速度比甲快,所以再次相遇的时候情况是乙正好比甲多跑一圈,也就是400m,设Xmin后两人再次相遇,列式：乙跑的路程-甲跑的路程=400米290X-250X=400X=10min答：10分钟后两人再次相遇.２.甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向行驶，甲行一圈要６０分钟，在出发４５分钟后两人相遇，甲立即调转车头，与乙再次相遇需要多少分？例５甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。
如果有一只狗与甲车同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止，这时狗共跑了多少米？【答案】2500米。
【解析】狗行驶的时间就是甲乙两人的相遇时间，抓住相遇时间=路程和÷速度和。
解：路程和=1000米速度和=120+80=200（米每分）相遇时间=1000÷200=5（分钟）这5分钟狗一直在跑所以狗行驶的路程=500×5=2500米。
答：狗共跑了2500米。
练习：１.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米。
甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？答案31.5×2÷12=5.25（小时）5.25-4.5=0.75（小时）31.5÷0.75=42（千米）答：甲车每小时行42千米。
从图上可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了两个31.5千米，即63千米，由题意可知，甲车每小时比乙车多行12千米，就可求出两车的相遇时间，即63÷12＝5.25(小时)，已知甲车行驶4.5小时到达西站，可求出甲车从西站返回到与乙车相遇共用了5.25-4.5=0.75（小时），共行了31.5千米，进而运用公式“路程÷时间=速度”求出甲车每小时行31.5÷0.75=42（千米）。
２.甲乙两人相向而行,甲以每小时8千米的速度由A地出发到B 地走了15千米后,乙以每小时10千米的速度由B地出发,结果在两地中点相遇,A、B两地相距多少千米?答案：甲每小时8千米,乙每小时10千米,说明乙比甲每小时多行2千米,甲乙两人在两地中点相遇,说明甲乙两人所行路程相同,甲先出发,走了15千米,乙比甲每小时多行2千米,所以乙要用时间15/2=7.5小时才能将所行路程补上,从而A 、B 两地相距：10*7.5*2=150千米.例６一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米／分钟的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？【答案】3600米／小时=60米／分钟——静水速度；60+30=90（米／分钟）——顺水速度；60-30=30（米／分钟）——逆水速度；顺水速度：逆水速度=90∶30=3∶1 说明顺水航行的时间与逆水航行的时间比为：1∶3 往返总共用时3小时20分=200分钟那么顺水航行所用的时间为 （分钟） 全程：（60+30）×50=4500（米） 答：这条船从下游港口到上游某地共航行4500米。
练习：１.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。
求这艘小船的静水速度和水流速度。
【答案】两次航行顺流的路程差：33-24=9（千米）；逆流的路程差：14-11=3（千米）；顺流速度：逆流速度=9：3=3：1；顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11（千米）时间相同则逆流速度：（11+11）÷12005013⨯=+11=2（千米／小时）；顺流速度：2×3=6（千米／小时）；静水速度：（6+2）÷2=4千米／小时）；水流速度：（6-2）÷2=2（千米／小时）答：小船在静水中的速度为4千米／小时，水流速度为2千米/小时。