北师大版七年级上册《代数式》【课件】
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代数式(第一课时)(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
新课标 北师大版 七年级上册
第三章代数式
3.2代数式（第一课时）
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系.（重点）
2.能解释代数式表达的实际意义．（难点）
知识讲解
代数式定义
如：4+3（x-1),x+x+(x+1),m-1,3v,2a+10,
【基础达标作业】
1、用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方（
2
1
2、若
桶油漆可以刷2m 的墙，则a桶油漆可以刷（
的墙。 3
A. 1 a
3
B.2a
C . 2a
3
D.6a
）．
）m
2
分层作业
【基础达标作业】
3、（2023春·丰宁县期末）代数式-2x的意义可以是（
）
A．-2与x的和 B．-2与x的差 C．-2与x的积 D．-2与
答：门票费是445元.
探究新知
思考：10x＋5y还能表示什么？
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y
(m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表
示 他跑步 10 s 和走路 5 s
所经过的路程.
探究新知
②如果用 x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那
体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体
质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过
轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体
新课标 北师大版 七年级上册
第三章代数式
3.2代数式（第一课时）
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系.（重点）
2.能解释代数式表达的实际意义．（难点）
知识讲解
代数式定义
如：4+3（x-1),x+x+(x+1),m-1,3v,2a+10,
【基础达标作业】
1、用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方（
2
1
2、若
桶油漆可以刷2m 的墙，则a桶油漆可以刷（
的墙。 3
A. 1 a
3
B.2a
C . 2a
3
D.6a
）．
）m
2
分层作业
【基础达标作业】
3、（2023春·丰宁县期末）代数式-2x的意义可以是（
）
A．-2与x的和 B．-2与x的差 C．-2与x的积 D．-2与
答：门票费是445元.
探究新知
思考：10x＋5y还能表示什么？
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y
(m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表
示 他跑步 10 s 和走路 5 s
所经过的路程.
探究新知
②如果用 x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那
体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体
质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过
轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《代数式》PPT课件
(1)a2+b2 是
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7 不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3 不是
(9) 10x+5y=15 不是
(10)
a b
+c
是
探究新知 代数式的书写格式: （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，
（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把 代数式括起来.
探究新知 素养考点 代数式的概念
例 下列属于代数式的是( C )
A．s=ab
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．2a+3
D．S=πr2 方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念， 注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式 含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
北师大版 数学 七年级 上册
3.1.2 代数式
导入新知 写出下列表达式： (1)a与b的和的平方可以表示为___(_a_+_b_)_2___. (2)x的4倍与3的差可以表示为_____4_x_-_3____. (3)汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在 汽车上有___（__a_-_b_+_c_）______名乘客.
获利20%，则每件商品的零售价应为( B )
A．20%a元
C．1
+
a 20%
元
B．(1+20%)a元 D．(1-20%)a元
初中数学北师大版七年级上册《第3课时代数式》课件
3.2
代数式
第三课时
数学北师大版 七年级上
数值转换机
输x
X6
--3
输出
6x-3
输入
x -3 x-3 X6
输出
6(x-3)
输入
-2 -1/2 0 0.25 1/3 5/2 4.5
机器1的输出结 -15 -6 -3 -1.5 -1 12 24 果
机器2的输出结 -30 -21 -18 -16.5 -16 -3 9 果
例6、若m+n=2，mn=1，则（m n）2 2m=n ？
解：当m+n=2，mn=1时， （m+n）2-2mn =22-2×1 =2
变式训练
思考题：
-3.5 若
x x
y y
，2 则代数式
的值为 x y 2 x y
xy xy
小结：
代数式：用运算符号把数与字母联系起来的式子。
1、单独的一个数或者一个字母也是代数式
11．已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为
2，求|a＋mb|－cd＋m 的值．
解：因为 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 2， 所以 a＋b＝0，cd＝1，m＝±2. 当 m＝2 时，|a＋m b|－cd＋m＝0－1＋2＝1； 当 m＝－2 时，|a＋m b|－cd＋m＝0－1－2＝－3.
地得到该地当时的温度（ºC）。 c
(1)用代数式表示该地当时的温度；
＋3
(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80，17 00，120时，该地当时的温
度约是多少？ ≈14 ≈17 ≈20
2.一个运算程序输入 x 后，得到的结果是 4x3－2，则这个运算 程序是( C ) A.先乘 4，然后立方，再减去 2 B.先立方，然后减去 2，再乘 4 C.先立方，然后乘 4，再减去 2 D.先减去 2，然后立方，再乘 4
代数式
第三课时
数学北师大版 七年级上
数值转换机
输x
X6
--3
输出
6x-3
输入
x -3 x-3 X6
输出
6(x-3)
输入
-2 -1/2 0 0.25 1/3 5/2 4.5
机器1的输出结 -15 -6 -3 -1.5 -1 12 24 果
机器2的输出结 -30 -21 -18 -16.5 -16 -3 9 果
例6、若m+n=2，mn=1，则（m n）2 2m=n ？
解：当m+n=2，mn=1时， （m+n）2-2mn =22-2×1 =2
变式训练
思考题：
-3.5 若
x x
y y
，2 则代数式
的值为 x y 2 x y
xy xy
小结：
代数式：用运算符号把数与字母联系起来的式子。
1、单独的一个数或者一个字母也是代数式
11．已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为
2，求|a＋mb|－cd＋m 的值．
解：因为 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 2， 所以 a＋b＝0，cd＝1，m＝±2. 当 m＝2 时，|a＋m b|－cd＋m＝0－1＋2＝1； 当 m＝－2 时，|a＋m b|－cd＋m＝0－1－2＝－3.
地得到该地当时的温度（ºC）。 c
(1)用代数式表示该地当时的温度；
＋3
(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80，17 00，120时，该地当时的温
度约是多少？ ≈14 ≈17 ≈20
2.一个运算程序输入 x 后，得到的结果是 4x3－2，则这个运算 程序是( C ) A.先乘 4，然后立方，再减去 2 B.先立方，然后减去 2，再乘 4 C.先立方，然后乘 4，再减去 2 D.先减去 2，然后立方，再乘 4
初中数学北师大版七年级上册《代数式》课件
1
(2)数a的 8 与这个数的和可以表示
9
为
a 8
；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教
室有 2n
扇门和 4n 扇窗户；
数值转换机
输入x
输入x
X6
--3
6x
x-3
--3
输出 6x-3
X6
输出 6(x-3)
输入
-2 -1/2 0
1
1/3 5/2 4.5
机器1的输出结果
-15 -6 -3
3
-1
课堂练习
1．下列各式中：0，x－y，a＞b，2014，(－1)＋2＝1.
代数式的个数是( C )
A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
2．代数式a＋b2的意义是( C )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和 C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( D )
12
27
机器2的输出结果 -30 -21 -18
-12 16
-3
9
明明的速度为5km/h, 爸爸骑车速度是他的 3倍。所以爸爸的速 度是15
此时x可以代 表合理范围内 的任意数
一般化
明明的速度为x,爸爸 骑车速度是他的3倍, 所以爸爸的速度为3x
特殊化
任意给出x的值， 通过代入就可以计 算代数式3x的值
的
(3) 数字通常写在字母前面;
规
如：a×3通常写作3a
范
写 法
：
(4) 带分数一般写成假分数.
1 如：1 5
×a 通常写作 6 5
a
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13
(2)数a的 8 与这个数的和可以表示
9
为
a 8
；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教
室有 2n
扇门和 4n 扇窗户；
数值转换机
输入x
输入x
X6
--3
6x
x-3
--3
输出 6x-3
X6
输出 6(x-3)
输入
-2 -1/2 0
1
1/3 5/2 4.5
机器1的输出结果
-15 -6 -3
3
-1
课堂练习
1．下列各式中：0，x－y，a＞b，2014，(－1)＋2＝1.
代数式的个数是( C )
A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
2．代数式a＋b2的意义是( C )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和 C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( D )
12
27
机器2的输出结果 -30 -21 -18
-12 16
-3
9
明明的速度为5km/h, 爸爸骑车速度是他的 3倍。所以爸爸的速 度是15
此时x可以代 表合理范围内 的任意数
一般化
明明的速度为x,爸爸 骑车速度是他的3倍, 所以爸爸的速度为3x
特殊化
任意给出x的值， 通过代入就可以计 算代数式3x的值
的
(3) 数字通常写在字母前面;
规
如：a×3通常写作3a
范
写 法
：
(4) 带分数一般写成假分数.
1 如：1 5
×a 通常写作 6 5
a
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13
北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式 课件(共32张PPT)
1
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)
a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
代数式课件北师大版数学七年级上册
算出的结果，叫做代数式的值.
（3）x的平方与2的和； x2＋2
（4）x与2的平方的和.
x＋22
2.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）乙数比甲数大3；
a+3
（2）甲乙两数的和为10； 10－a
（3）甲数是乙数的5倍；
a
（4）乙数比甲数的平方少2.
a2-2
3.用代数式表示下列各题：
（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花
多少元？
解：（1）因为买2本练习册花了n元，
所以买1本练习册花 元，
所以买m本练习册要花 元.
3.用代数式表示下列各题：
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解：（2）因为正方体的棱长为a，
所以它的表面积是6a2；
它的体积是a3.
列代数式时注意：将问题中表示数量关系的词语，正确地
A. 0
B.-1
C.-3
D. 3
解析：因为x－2y＝3，
所以6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=0.
故选A.
3.当x=-3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x=3时，求该代
数式的值．
解：当x=-3时，多项式mx3+nx-81=-27m-3n-81，
此时-27m-3n-81=10， 所以27m+3n=-91．
图2：由输出6（x-3）的运算顺序可知，先算括号里面的，
所以第一个问号为-3，第二个问号为x-3，第三个问号为×6.
以-2为例，当输入-2时， x-3=-2-3=-5，-5×6=-30，所以输出结
果为-30.
第1课时 代数式课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
a的3倍与2的和(对于代数式的意义,具体说法没有 统一规定,以简明而不致引起误会为出发点).
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1.在式子0,3x,5<6,-1x,m=n,π-3中,代数式有 (B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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2.下面所列代数式正确的是 ( B ) A.a减去b的平方的差:(a-b)2 B.m,n的和乘m,n的差的积:(m+n)(m-n) C.x的倒数与y的积:x1y D.a的2倍与b的和:2(a+b)
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代数式的概念及意义 阅读课本第77页至78页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.你能根据代数式的概念写一个代数式吗? -3x2+5xy.
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2.在你写出的代数式中,有数吗?它们分别是多少?字母呢?
数有2个,它们分别是-3和5,字母有2个,它们分别 是x和y.
解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人,七年级5个班 每班有团员y人,那么10x+5y表示该校七年级和八年级团员 的总人数.
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示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米,客厅总共 铺了10块这样的地砖,厨房中的地砖一块的面积为y平方米, 共铺了5块这样的地砖,则10x+5y表示客厅和厨房的地砖的 面积和.
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注意:如果字母的值是分数或负数,代入时就加括号.代数式 中省略了乘号,代入数值时必须添上乘号.
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几何图形中的代数式的应用 例 如图,长方形的长为a,宽为2b. (1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S. (2)当a=5 cm,b=2 cm时,求阴影部分面积S的值.(其中π取 3.14)
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1.在式子0,3x,5<6,-1x,m=n,π-3中,代数式有 (B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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2.下面所列代数式正确的是 ( B ) A.a减去b的平方的差:(a-b)2 B.m,n的和乘m,n的差的积:(m+n)(m-n) C.x的倒数与y的积:x1y D.a的2倍与b的和:2(a+b)
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代数式的概念及意义 阅读课本第77页至78页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.你能根据代数式的概念写一个代数式吗? -3x2+5xy.
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2.在你写出的代数式中,有数吗?它们分别是多少?字母呢?
数有2个,它们分别是-3和5,字母有2个,它们分别 是x和y.
解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人,七年级5个班 每班有团员y人,那么10x+5y表示该校七年级和八年级团员 的总人数.
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示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米,客厅总共 铺了10块这样的地砖,厨房中的地砖一块的面积为y平方米, 共铺了5块这样的地砖,则10x+5y表示客厅和厨房的地砖的 面积和.
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注意:如果字母的值是分数或负数,代入时就加括号.代数式 中省略了乘号,代入数值时必须添上乘号.
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几何图形中的代数式的应用 例 如图,长方形的长为a,宽为2b. (1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S. (2)当a=5 cm,b=2 cm时,求阴影部分面积S的值.(其中π取 3.14)
代数式北师大版七年级数学上册PPT精品课件
2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的 是（ D ） A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4个a相加 D. 4个a相乘
知识点2 列代数式 在实际问题中要先找出各个量之间的关系. 要抓住关 键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如 和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意 数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火
柴，……，按这个规律，搭n个这样的三角形需要
的火柴棒根数为
2n+1
.
6.找规律，并写出第n个式子.
（1）3，6，9，12，15，…， 3n
（2）
…，
（3）1，4，9，16，25，…， n2
； ；
.
重难易错
7.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是 （D） A. （3a-b）2 B. 3（a-b）2 C. （a-3b）2 D. 3a-b2
8.a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左 边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ C ） A. ab B. 10a+b C. 100a+b D. a+b
三级检测练
一级基础巩固练
9. 下列各式中，代数式有（ C ）
北师大版七年级《代数式》课件
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第3课时 整式 课件(共20张PPT)
典例精析
例3
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的
值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
随堂检测
1.下列说法中，正确的是( D )
3 2
3
A．－ 的系数是
4
4
C．3ab2的系数是3a
3
3
2
B. 的系数是
② －x2y3与x3没有系数；（ × ）
任何单项式都有系数；
系数分别为－1和1。
③ －ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④ －a3的系数是－1； （ √ ）
勿遗漏a的指数1
⑤ －32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥
1 2
1
πr h的系数是 。（
3
3
×
π是系数的一部分
）
－32是系数
新知小结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项
代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
针对练习
下列式子中哪些是单项式?
3 2
，5a，－ xy z，a，x－y，
3
4
√ √
√ √
1
，3.14，－my,－m2＋2m－1
√
√
☀归纳 判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
9
积是多少? 体积是 10 x m2;
9
10
10
x是单项式，系数是 ，次数是1。
9
代数式课件北师大版七年级数学上册(第1—2课时)49张
_____2_n____扇门和___4_n____扇窗户；
（4）产量由 m kg 增长 15% 后，到达___m_(_1_+_1_5_%__)__kg.
2.某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，那么男生人数
是（ B ）. （A）45%x （B）(1-45%)x
x
x
（C）45% （D）1 45%
（1）10b+a； （2）若一个三位数的个位数字是a，十位数 字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示 为100c+10b+a(c≠0).
3.（1）代数式（1+8%）x 可以表示什么？ （2）用具体数值代替（1+8%）x 中的 x，并解释所得代数 式值的意义.
（1）若 x 表示某厂202X年的利润，202X年利润比202X年 增长8%，则（1+8%）x 表示该厂202X年的利润. （2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表 示该厂202X年的利润为108万元.
解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10 x + 5 y）元． （2）把 x = 37，y = 15 代入代数式 10 x+5 y，得 10 × 37 + 5 × 15 = 445． 因此，他们应付 445 元门票费．
想一想
代数式 10 x + 5 y 还可以表示什么？ 如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度， 那过的么路10程x．你+ 5还y能表举示出他其跑他步的1例0 s子和吗走？路 5 s 所经
代数式的实际意义就是将代数式中的 字母及运算符号赋予具体的含义.
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数
3.1代数式(第1课时)课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册
因为21.22在18.5与24之间，所以张老师的体重适中；
（3）略。
04
随堂练习
在计算机上可以设置运算程序，
输入一组数据，计算机就会呈现运
算结果，就好像一个“数值转换机”。
右图是一组 “数值转换机”，请
填写下表，并写出图(1)的输出结
果，写出图(2)的运算过程。
04
随堂练习
0.26
1
3
5
2
4.5
营养学家通常用身体质量指数(简称 BMI)衡量人体胖瘦程度，这个
指数等于人体体重(单位: )与人体身高(单位: )平方的商。对于成
年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中:BMI低于18.5，体重过轻:BMI
高于 24，体重超重。
(1)设一个人的体重为w，身高为h，请用含w，h的代数式表示这个人
应付多少门票费？
解:(1)该旅游团应付的门票费是（10 x + 5 y）元．
(2)把 x = 37，y = 15 代入代数式10 x + 5 y，得
10 × 37 + 5 × 15 = 445(元)．
因此，他们应付 445 元门票费．
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代
数式的值。
03
想一想
的 BMI。
(2)张老师的身高为1.75 ，体重为65 ，他的体重是否适中?
(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。
w
解:（1）用含w,h的代数式表示这个人的BMI为 2 ；
h
（2）当h=1.75m，w=65 kg时，
w
65
= 2 ≈21.22，
2
h 1.75
北师大版七年级数学上册《代数式》课件(共24张PPT)
2 代数式
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地 读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示， 并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”， 故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和． 分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的 字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地 读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示， 并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”， 故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和． 分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的 字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．
北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第1课时 代数式 课件(共18张PPT)
n2
n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字
n÷3
3
母相乘时，把带分数化成假分数.
4
1
1 n
3
3
新知小结
代数式的定义：
像4＋3(x－1),x＋x＋(x＋1),m－1,m＋5,1,2a＋10,(a－1)³,
6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这
样的式子叫作代数式。
3
是_(a－1)
_ _,表面积是__
__2 。
6(a－1)
合作探究
字母表示数注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数
字在前；
3×x
3x
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；ba
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；nn
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；1n
ab
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；
a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．
➽➽由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量。用字母a可
以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系。
讲授新课
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1)按这种方式，拼摆2个正方形需要(
与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
思考
用字母表示数的运算律
运算定律
字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
ab＝ba
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1．下列各式中：0，x－y，a＞b，2014，(－1)＋2＝1.
代数式的个数是( C )
A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
2．代数式a＋b2的意义是( C )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和 C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( D )
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
a
(10) b +c
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
参观花展：
门票：成人10元/人；学生5元/人。
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根 据上图确定该旅游团应付多少门票费？
1 1/3 5/2 4.5
3 -1 -12 16
1为5km/h, 爸爸骑车速度是他的 3倍。所以爸爸的速
度是15
此时x可以代 表合理范围内 的任意数
一般化
明明的速度为x,爸爸 骑车速度是他的3倍, 所以爸爸的速度为3x
特殊化
任意给出x的值，通 过代入就可以计算
代数式3x的值
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那 么门票费是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y
=10×37＋5×15 ＝445. 因此他们应付445元门票费。
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用。
（2）、一辆车以x千米／小时的速度行驶 了10小时，然后又以y千米／小时的速度行 驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的 路程。
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的 质量，用y（kg）表示一个凳子的质 量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5 个凳子的质量和。
练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 ；
___3_3___支。
像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+26y ,
166-5n等式子都是代数式。
代数式就是用基本的运算符号 把数、表示数的字母连接而成的 式子，单独一个数或一个字母也 是代数式。
注：代数式中不包含“=” “<” “>” 等符号
※ 代数式书写要点：
用字母表示下列数量关系：
1.边长为a的正方形周长是__4__a__ ，面积是__a__2__。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 后他们一共走了_（__6_x_+_6_y_）米。 3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 n支,则剩下的钱为 （_1_6_6_-5_n_）元,他最多能买这种钢笔
1
式
(2) 1÷a 通常写作 a ;
的
(3) 数字通常写在字母前面;
规
如：a×3通常写作3a
范 写 法：
(4) 带分数一般写成假分数.
1 如：1 5
×a 通常写作
6 5
a
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13 (5) 3×4 －5
(2) s
t
(4) x=2
(6) 3×4 －5 =7
北师大版七年级上册《 代数式》【课件】
2020/8/20
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或(1+3x)根等。
议一议：填表，看谁填得又快又准
n
1 23 456 7 8
5n+6 11 16
n2
14
21 26 31 36 9 16 25 36
41 46 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。
（3）如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将 选择在哪家公司打工？
1
(2)数a的 8 与这个数的和可以表示
9
a
为8
；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教
室有 2n
扇门和 4n 扇窗户；
输入x
数值转换机
输入x
X6 6x
--3
输出 6x-3
输入
-2
机器1的输出结果
-15
-1/2 0
-6 -3
机器2的输出结果 -30 -21 -18
--3 x-3
X6 输出 6(x-3)
A．ab＋1 B．b(a＋1) C．a2＋b2 D．(a＋b)2
4.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=1997 求当x=-4,y=1/2时， 代数式3ax-24by2+4986的值。
5.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8, 求a+b的值。
1.代数式的定义 2.代数式的书写 3.代数式的值 4.其他
1.数字乘以字母时，数字在前，字母在后 ，乘号省略。 2.有除法运算时，除号用分数线表示。 3.带分数乘以字母时，必须将带分数化为 假分数。 4.代数式中有加减运算，同时这个代数式 后有单位时，要把整个代数式带上括号。 5.数字1乘以字母时，1可以省略。
代 数
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；