数学：湘教版九年级下 1.1 建立反比例函数模型(课件)

问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到
15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公 共汽车，用的时间少了．假设两人经过的 路程一样，而且自行车和汽车的速度在行 驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里 到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度 之间的关系．
15 t v

问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动 手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边 的长y(米)与x的函数关系式．
18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.

已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反 比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y 与x之间的函数关系式.
k2 解析：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k 2 0) x k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得

解析： (1) C=4a； (2) S=8t；
是正比例函数 是正比例函数 是反比例函数
10 (3) y ； x
Baidu Nhomakorabea
100 . 是反比例函数 (4) P t

当m为何值时，函数 y m 1x m 2 反比例函数，并求出其函数解析式．
解析：由反比例函数的定义得
是
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1 2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
k2 2k1 0 4 k1 k 2 4.5
1 k1 2 k2 4
1 4 y与x之间的函数关系式是 y x 2 . 2 x

本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是 反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
要求反比例函数的解析式，可通过待定系
数法求出k值，即可确定．

已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
k 1设y 2 (k 0)， 解析： x 当x 3时，y 2.可得： k 2 2 ， k 18 . 3 18 y与x的函数关系式是 y 2 ， 2x 4 3 3 2当x 1.5 时， y 18 2 18 9 8. 2

写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
y x
24 y x

1.1建立反比例函数模型
k 一般地，形如 y (k是常数， k 0) x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
k 1 y (k 0) x
2
y kx (k 0)
1
3 xy k (k 0)