数据结构与常用算法

在计算机中通常作为整体处理，也称为记录 一个数据元素由若干个数据项组成
是数据的子集
武汉科技大学计算机科学与技术学院
(3)数据项：数据元素的最小单位。

(4)数据对象：相同性质数据元素的集合。

7.1.1 基本术语

数据对象、数据元素与数据项



一列整数｛2，3，5，-3，8，12｝ 若干列整数 一个学生：学号、姓名、性别、入学成绩。。。 一个学生表：若干条学生记录

例如家庭成员的数据结构可以表示成B=(D, R)，其中 D={父亲，儿子，女儿}，R={<父亲，儿子>，<父亲， 女儿>}。
7.1.2 数据结构

1. 数据的逻辑结构

通常有下面3种基本结构：
Байду номын сангаас
线性
①线性结构：结构中数据元素之 树形 间存在一个对一个的关系。 ②树形结构：结构中数据元素之 间存在一个对多个的关系。 ③图形结构或网状结构：结构中 数据元素之间存在多个对多个的 图形 关系。
1 2 i n a1 a2 … ai …
武汉科技大学计算机科学与技术学院 an ADR（a1）＋（n－1）k
ADR（a1） ADR（a1）+k ADR（a1）＋（i－1）k

2. 顺序表的基本运算

序号 数据元素 (1)顺序表的插入（ ai 前插入 x）

存储地址
1 n个）元素开始，直到 a1 ADR（a1） 移动元素：从最后一个（即第 2 a2 第 i 个元素之间共 n-i+1 个元素依次向后移动一个位 ADR（a1）+k 置 …
7.1 数据结构的基本概念 7.2 线性表及其存储结构 7.3 栈和队列 7.4 树与二叉树 7.5 查找算法 7.6 排序算法
第7章 数据结构与常用算法
7.1 数据结构的基本概念
7.1.1 基本术语

(1)数据：能被计算机识别、存储和加工处 理的符号的总称。

计算机中可以操作的对象

(2)数据元素：数据的基本单位。


指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。 两个要素：



一是数据元素的集合，通常记为D； 二是D上的二元关系，它反映了D中各数据元素之间的 前驱与后继关系，通常记为R。 一个数据结构可以表示成B=(D, R)，其中B表示数据 结构。

通常把数据元素之间的这种固有的关系，简单地 用前驱与后继关系来描述。
线性表的数据元素，通常也称为节点。 数据元素在线性表中的位置只取决于它们自 己的序号。 线性表中节点的个数 n 称为线性表的长度。 当 n=0 时，称为空表。

7.2.2 线性表的顺序存储及其运算

1. 线性表的顺序存储（顺序表）



①线性表中的所有元素所占的存储空间是连续的； ②线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺 序依次存放的。 高级语言中，常用“一维数组” a(1:m)表示这 种存储结构序号 数据元素 存储地址

数据结构主要研究和讨论3个方面的问题：


①数据集合中，各种数据元素之间所固有的逻辑 关系，即数据的逻辑结构； ②在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中 的存储关系，即数据的存储结构； ③对各种数据结构进行的运算，其中常用的有检 索、插入、删除、排序等
7.1.2 数据结构

1. 数据的逻辑结构
aj
aj+1( j: n~i )

插入新元素：将新元素 x 插入到第 … i 个位置
x
i
ai
ADR（a1）＋（i－1）k ADR（a1）＋（n－1）k
ai

更新长度：n+1n
当
n
an
n=m 时，不能再插入，否则会“上溢”； 所以插入前要检查是否会“上溢”。

2. 顺序表的基本运算
7.2.3 线性表的链式存储及其运算

1. 线性表的链式存储

通过每个节点的指针域将n个节点按其逻辑顺序 连接在一起而构成的数据存储结构，称为链式存 储结构。
数据域 指针域

data next 对线性链表而言，它不要求逻辑上相邻的元素在 物理位置上也相邻，其存储单元既可以是连续的， 也可以是不连续的，甚至可以零散分布在存储空 间中的任何位置上。
return
7.2 线性表及其存储结构
7.2.1 线性表的基本概念

通常，线性表是由n(n≥0)个数据元素 a1, a2, …, an组成的一个有限序列。


①存在唯一的一个被称为“第一个”的数据元素； ②存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元 素； ③除了第一个之外，表中的每个数据元素均只有 一个前驱； ④除了最后一个之外，表中的每个数据元素均只 有一个后继。

更新长度：n-1n
n=0 时不能再删除， 否则会“下溢”； 所以删除前要检查是否 会“下溢”。
当

线性表的顺序存储结构的特点


具有简单、存储密度大、空间利用率高、对表中 任一元素可直接确定其存储地址（随机存取）、 效率高等优点； 但是也有明显的不足：

在顺序表中进行插入与删除等操作时，需大量移动数 据元素，浪费时间。 因此，对于大的线性表，特别是元素变动频繁的大线 性表，不宜采用顺序存储结构，而是采用链式存储结 构。
7.1.2 数据结构

2. 数据的存储结构


数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式 称为数据的存储结构（也称物理结构）。 在数据的存储结构中，不仅要存放数据元素的信 息，还需要存放各数据元素之间的前驱和后继关 系的信息。 4种常见的存储结构：



(1)顺序存储结构 (2)链式存储结构 (3)索引存储结构 (4)散列存储结构

(2)顺序表的删除(删除ai)

移动元素：从第 i+1 个元素开始，直到第 n 个元素之 间，共有 ni 个元素依次向前移动一个位置。
aj
aj-1( j: i~n )
序号 数据元素 1 2 i n a1 a2 … ai … an
存储地址 ADR（a1） ADR（a1）+k ADR（a1）＋（i－1）k ADR（a1）＋（n－1）k
7.1.2 数据结构


数据结构：带结构的数据元素的集合。
数据元素之间相互有关联 例如，3214，6587，9345 —a1 ，a2，a3



在a1、 a2和a3之间存在“次序”关系 < a1, a2 >、 <a2、 a3> 不等于 6587, 3214,9345 —a2, a1, a3
7.1.2 数据结构