山东省菏泽市曹县三校2019届九年级联考数学试题
2019版九年级数学下学期第二次联考试卷(含解析)
2019版九年级数学下学期第二次联考试卷（含解析）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣42．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝（Ⅱ）用计算器计算：≈（保留三位有效数字）．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．xx江西省南昌市八一中学九年级（下）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得：AB＝8cm，CD＝4cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝2．根据勾股定理，得OP ＝＝2（cm）．故选：A．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦．7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别求A、B、C、D选项中各边长，可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题．【解答】解：图A中三角形各边长为、、，故该三角形为钝角三角形；图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图C中各边长长、、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，故B、C、D选项中的三角形均相似，故选：A．【点评】本题中考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，考查了相似三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证B、C、D选项中的直角三角形相似是解题的关键．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2【分析】作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．【解答】解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，∴小圆半径为OE，∴OE⊥AB，EB＝AB＝8cm，在Rt△OBE中，OB2＝OE2+EB2，∴OB2﹣OE2＝EB2＝64，S阴影＝﹣＝＝32πcm2；故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．【点评】注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9＝0 ，其二次项的系数和一次项系数的和是﹣1 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得x2﹣2x﹣35＝﹣26，即x2﹣2x﹣9＝0；②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝0.1（Ⅱ）用计算器计算：≈0.316 （保留三位有效数字）．【分析】（1）此题需根据二次根式的乘法法则进行计算，再把所得结果进行化简即可得出答案．（2）此题须先把转化成，再与进行相乘，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝0.1；（Ⅱ）＝＝≈0.316，故答案为：0.1，0.316．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，此题较简单，在解题时要注意最后结果要化简．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为2．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【解答】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x＝0代入即可求得交点坐标为（0，3）．【解答】解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝30°．【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC＝AC′，∠BAC＝∠ACC′＝75°是解题关键．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是32 ．【分析】设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON ⊥AB于N，根据相切两圆的性质求出则OO1、OO3、O1N、O3N的长，由勾股定理得到方程求出xy＝3（x+y），根据已知求出xy＝48，代入即可求出AB．【解答】解：设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON⊥AB于N，则OO1＝x+y﹣3 OO3＝y+3 O1N＝O1P+PN＝X﹣Y+3，O3N＝Y﹣3，由勾股定理根据ON2＝OO12﹣O1N2＝OO32﹣O3N2，∴（x+y﹣3）2﹣（x﹣y+3）2＝（y+3）2﹣（y﹣3）2，解方程得：xy＝3（x+y），因为图中阴影部分的面积是39π，所以[π（x+y）2﹣πx2﹣πy2]﹣9π＝39π，∴xy＝48，x+y＝16，∴AB＝32，故答案为：32．【点评】本题主要考查对相切两圆的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能推出xy＝3（x+y）和xy＝48是解此题的关键．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．【分析】根据题意作图，因为不全等，可以作相似比为1：2的相似三角形，根据图形即可得解．【解答】解：如图：此时AB对应PA或PB，且相似比为1：2．故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意别漏解．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k的式子表示方程的解，根据△ABC是等腰三角形，分AB＝AC，BC＝AC，两种情况讨论，得出k的值．【解答】解法一：∵△＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+2k）＝4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0，（2分）∴x＝∴x1＝k+2，x2＝k，（4分）设AB＝k+2，BC＝k，显然AB≠BC而△ABC的第三边长AC为10（1）若AB＝AC，则k+2＝10，得k＝8，即k＝8时，△ABC为等腰三角形；（2）若BC＝AC，则k＝10，即k＝10时．△ABC为等腰三角形．（9分）解法二：由已知方程得：（x﹣k﹣2）（x﹣k）＝0∴x1＝k+2，x2＝k（4分）[以下同解法一]．【点评】解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k的值，从而证得△ABC为等腰三角形．19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x＝4时代入，从而求出E点的坐标．（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系．【解答】解：（1）把D（1，3）代入y＝，得3＝，∴k＝3．∴y＝．∴当x＝4时，y＝，∴E（4，）．（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF＝FB＝OB．又∵∠FHO＝∠BAO＝90°，∠FOH＝∠BOA，∴△OFH∽△OBA．∴＝＝＝，∴OH＝2，FH＝．∴F（2，）．即当x＝2时，y＝＝，∴点F在反比例函数y＝的图象上．【点评】本题比较复杂，把反比例函数y ＝的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次12 3 4第二次1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）＝；（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）＝，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）＝，∵，∴不公平．（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1＝∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O的半径＝．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝56，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOE＝∠BOE，求出OE平分AB且垂直于AB，即可得出结论；（2）解直角三角形求出CG和EF，根据勾股定理得出方程，求出r即可．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE＝BE，∴∠AOE＝∠BOE，∵OA＝OB，∴AF＝BF，OE⊥AB，∴∠OFB＝∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠EBF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OE，∴∠OBE＝CEB，∴∠OBE+∠CBD＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BG＝BD＝，∴∠BGC＝90°，∴∠GCB+∠GBC＝90°，∵∠OBD+∠CBG＝90°，∴∠GCB＝∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴CG＝，∴BC＝＝＝8，∴AB＝8，∴BF＝4，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴EF＝2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2＝OB2，（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．【点评】本题考查了菱形性质、解直角三角形、勾股定理、圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
曹县初三试卷数学题
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √3C. 0.1010010001...D. π2. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，4D. 1，33. 在等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则aₙ=（）A. 2n+1B. 2n-1C. n+2D. n-24. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=-x²D. y=-x³5. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(-1)=0，f(1)=4，则a+b+c=（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ=______。
7. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AD=4cm，则BC=______cm。
8. 已知平行四边形ABCD的对角线BD=8cm，AC=10cm，则对角线AD=______cm。
9. 若一个等比数列的首项为2，公比为1/2，则第5项为______。
10. 已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3），则k+b=______。
三、解答题（共60分）11. （12分）已知函数f(x)=x²-4x+3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的图像的对称轴方程。
12. （12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sₙ，若a₁=3，S₃=21，求：（1）等差数列{an}的公差d；（2）等差数列{an}的第10项a₁₀。
13. （12分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=8cm，求：（1）△ABC的周长；（2）△ABC的面积。
14. （12分）已知函数f(x)=x²-3x+2，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标。
山东省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(山东卷)数学卷(参考答案)
数学 第 1 页（共 6 页）2⎩⎨⎩2019 届九年级第一次模拟大联考【山东卷】数学·参考答案13．614．3.57×10 6 15．216．1417．3 18．①③19．【解析】原式=4+1–6=–1．（6 分）⎧⎪3 - x ≥ 0①20．【解析】⎨⎪3(1- x ) > 2 ( x + 9)② ，由①得 x ≤3，（2 分） 由②得 x <–3，（4 分）∴原不等式组的解集是 x <–3．（6 分）22. 【解析】（1）设 A 种商品标价 x 元，B 种商品标价 y 元，则⎧6x + 5y = 1140⎩3x + 7 y = 1110 ⎧x = 90 ，解得⎨ y = 120 .∴A 种商品标价 90 元，B 种商品标价 120 元；（4 分）（2）设商店是打 a 折出售的这两种产品， a根据题意得(9×90+8×120)×解得 a =6，（6 分）=1062，10故商店是打 6 折出售的这两种产品.数学 第 2 页（共 6 页）林华节省了 9×90+8×120 –1062=708(元).&网答：本次促销活动中 A ，B 商品的折扣数都为 6 折，在本次购买中，林华共节约了 708 元．（8 分）23. 【解析】（1）如图 1，连接 BO 并延长 BO 交 AC 于 T ．∵AO =BO ，∴∠OAB =∠OBA ，（2 分）又∵∠BAC +∠OAB =90°，∴∠BAC +∠OBA =90°，∴∠BTA =90°，∴BT ⊥AC ，∴ AB BC ．（4 分）24. 【解析】（1）补全条形统计图:（4 分）（2）36°；（6 分）（3）A 类中的 1 名男生、2 名女生分别记为男 1，女 1，女 2；D 类中的 1 名男生、1 名女生分别记为数学 第 3 页（共 6 页）17 男 2，女 3；树状图如下：所选的两位同学恰好是一男一女的概率为 1.（10 分）2（8 分）m （2） 观察图象可知，kx +b < x（3） 如图所示，时，x 的取值范围 0<x <4．（6 分）∵点 C （0，1），B （4，0）∴BC = ，PC = ，∴以 BC 、PC 为边构造菱形，当四边形 BCPD 为菱形时，∴PB 垂直且平分 CD ，∵PB ⊥x 轴，P （4，2），∴点 D （8，1）．17数学 第 4 页（共 6 页）8 把点 D （8，1）代入 y = x，得左边=右边，∴点 D 在反比例函数图象上．（8 分）∵BC ≠PB ，∴以 BC 、PB 为边不可能构造菱形， 同理，以 PC 、PB 为边也不可能构造菱形． 综上所述，点 D （8，1）．（10 分）26．【解析】（1）如图 1 中，（2）①如图 2，∵AM ⊥BC ，∴∠AMC =∠BMD =90°，∵MC =MD ，AM =BM ，∴△AMC ≌△BMD （SAS ），∴AC =BD ．（9 分）②如图 2，过 B 作 BG ∥EC 交 EF 延长线于点 G ．∵BG ∥CE ，∴∠G =∠CEF ，∵∠BDF =∠CEF ，∴∠G =∠BDF ，∴BG =BD ，数学 第 5 页（共 6 页）3 7 3 ∵AC =CE ，AC =BD ，∴BG =CE ，∵∠BFG =∠CFE ，∴△BGF ≌△CEF （AAS ），∴BF =CF ．（12 分）（3）作 BE ⊥x 轴于 E ，DF ⊥x 轴于 F ，如图 1，∵y = （x –1）2– ，∴D （1，– ），∴DF = ，AF =1，∴tan ∠DAF =3 ，AD =2，∴∠DAF =60°，（8 分）3∵B （3，3 ），∴BE =3 ，OB =6，OE =3，AB，∴tan ∠BOE = ，∴∠BOE =60°，∴∠BOA =∠DAP ，∵∠APD =∠OAB ，∴△PAD ∽△AOB ， AP ADAP ∴=，即OA OB22 2 = ，∴AP = 634 ，∴P 点坐标为（ 3，0）；（10 分）3 3 3 3 3 (3 3)数学 第 6 页（共 6 页）3 3 3（4）Q 点的坐标为（0，4 ）．（12 分）如图2，D （1，– ），A （2，0），若四边形 ADMQ 为平行四边形，M′点与 D 点重合，不合题意，综上所述，Q 点的坐标为（0，4 ）．。
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（ ）A ．80°B ．85°C ．100°D ．170°2．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜23．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=4．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>55．下列运算正确的是（ ） A ．﹣3a+a=﹣4a B ．3x 2•2x=6x 2 C ．4a 2﹣5a 2=a 2D ．（2x 3）2÷2x 2=2x 4 6．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．367．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（ ）A ．4B ．9C ．12D ．169．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-10．下列计算正确的是（ ） A ．（8）2＝±8 B ．38+32＝62 C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π- B ．2233π-C ．233π- D ．233π-12．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____14．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．15．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____．16．若分式方程2m 2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 17．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系． 20．（6分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式． 21．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)， 第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中； 第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍． (1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)； (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？22．（8分）如图,已知□ABCD 的面积为S ，点P 、Q 时是▱ABCD 对角线BD 的三等分点，延长AQ 、AP ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，连结EF 。
曹县初三试卷数学题库答案
一、选择题1. 若方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的解为 x1、x2，则 x1 + x2 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B2. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，d = 2，则第 10 项 an 的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像开口向上，且 a、b、c 成等差数列，则a 的取值范围是（）A. a > 0B. a > 1C. a < 0D. a < 1答案：A4. 若等比数列 {an} 中，a1 = 2，q = 3，则第 5 项 an 的值为（）A. 162B. 48C. 18D. 6答案：A5. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = 4，AC = 6，则BC的取值范围是（）A. 2 < BC < 10B. 2 < BC < 6C. 4 < BC < 10D. 4 < BC < 6答案：A二、填空题6. 若方程 x^2 - 2x - 3 = 0 的解为 x1、x2，则 x1 x2 的值为______。
答案：-37. 若等差数列 {an} 中，a1 = 5，d = -2，则第 8 项 an 的值为______。
答案：-118. 若函数 f(x) = -x^2 + 2x + 1 的图像开口向下，且顶点坐标为（1，2），则a 的值为______。
答案：-19. 若等比数列 {an} 中，a1 = 4，q = 1/2，则第 4 项 an 的值为______。
答案：110. 在△ABC中，若∠A = 45°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为______。
答案：4三、解答题11. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数 f(x) 的图像与 x 轴的交点坐标；（2）函数 f(x) 的最大值。
山东菏泽市曹县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东菏泽市曹县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．x≤1或x≠0 (★) 2 . 在中，，则的长为（）A．B．C．D．(★) 3 . 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A．B．C．10或11D．不能确定(★★) 4 . 如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1B．2C．3D．4(★) 5 . 如图，是的直径，点在上，，则的度数为（）A．B．C．D．(★) 6 . 已知二次函数( 是常数)，下列结论正确的是（）A．当时，函数图象经过点B．当时，函数图象与轴没有交点C．当时，函数图象的顶点始终在轴下方D．当时，则时，随的增大而增大．(★) 7 . 如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（）A．B．C．D．(★) 8 . 如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）A．B．C．D．(★) 9 . 如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（）A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:① ;② ;③ ;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 11 . 方程的解是__________．(★) 12 . 用配方法解方程时，原方程可变形为_________．(★) 13 . 在中，，则的面积为_________(★★) 14 . 已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 ________ cm. (★) 15 . 已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．(★) 16 . 反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_________．(★) 17 . 如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为__________．(★★)18 . 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．三、解答题(★) 19 . 解方程：(★) 20 . 关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．(★) 21 . 某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式．(★) 22 . 如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点，求的度数和涂色部分的面积．(★★) 23 . 某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．(★) 24 . 如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离．(★) 25 . 如图，矩形中，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点．（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接，求的值．(★) 26 . 如图，等腰中，，点是边上一点，在上取点，使（1）求证: ;（2）若，求的长．(★★)27 . 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.(★) 28 . 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．。
山东省曹县2018-2019学年九年级上学期期中联考数学试题(含析版)
山东省曹县2019届九年级上学期期中联考数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cos B的值是（）A．B．C．D．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，则AC的长为（）A．4B．6C．8D．103．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定△ABC∽△AED 的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．D．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，，AD＝10，则OA的长为（）A．3B．4C．5D．65．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝26°，则∠OBC的度数为（）A．52°B．62°C．64°D．74°6．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．7．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．6D．88．如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．100米B．100米C．180米D．200米9．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论：（1）∠BAE＝30°；（2）AE⊥EF；（3）AE＝2EF．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．B．C．4D．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则tan A＝．12．如图，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，则CE的长为．13．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为．14．如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为．15．如果等边三角形内切圆的半径为2，那么这个等边三角形的边长为．16．如图，菱形ABCD的边长为9cm，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为．17．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（﹣2，1），OB＝5，则点B的坐标为．18．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题19．（6分）计算：cos230°﹣cos45°+tan30°•si n60°．20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin C的值．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣3），B（3，﹣1），C（5，﹣4），以P（1，﹣1）位似中心，在第四象限内，画出△ABC和它的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．（8分）如图，D是△ABC边BC上一点，AC＝6，CD＝4，BD＝5，说明∠B＝∠CAD 的理由．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，∠APC＝30°，⊙O的半径为4，求CD的长．24．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BF⊥AE交AE于点F，求BF的长．25．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径及∠ADB的度数．26．（9分）如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的边长．27．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．28．（10分）如图，某游船从小岛P处出发，沿北偏东60°的方向航行800米到达A处，再向正南方向航行一段时间到B处，此时从B处观测小岛P在北偏西45°的方向上，求此时游船与小岛P的距离PB．参考答案一、选择题1．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝，∴cos B＝＝．故选：C．2．解：sin A＝，∴＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，AC＝＝＝8，故选：C．3．解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项不符合题意；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；C、＝且夹角∠A＝∠A，则能判定△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；D、＝，不能确定△ADE∽△ACB，故D选项符合题意．故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝4，故选：B．5．解：如图，连接OC，∵∠A＝26°，∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝52°∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝64°故选：C．6．解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝2.5，∴AD＝＝，∴AC＝2AD＝5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠BOC ＝60°，∴∠ACP ＝∠BAC ＝∠BOC ＝30°＝∠P ， ∴AP ＝AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝10，∴AC ＝5，故选：A ．7．解：∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴， ∵S △ACD ＝2，∴S △ABC ＝8，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝8﹣2＝6． 故选：C ．8．解：延长CD 交过A 的水平线于点E ．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角为60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故选：D．9．解：如图所示：（1））∠BAE＝30°是错误的，其原因如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°又∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AB，又∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，tan30°＝，∴∴∠BAE＜30°，∴（1）不正确；（2）AE⊥EF是正确的，其原因如下：∵CD＝4CF，∴CD＝2CE，∵，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BEA+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴（2）正确．（3）AE＝2EF正确，其原因如下：∵由（2）可知△ABE∽△ECF，∴，∴AE＝2EF，所以③正确；综合所述，（2）（3）正确．故选：C．10．解：连接OD，则OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，设半径为r，，r＝，故选：B．二、填空题11．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴设AB＝2x，AC＝x，则BC＝＝x，则tan A＝＝．故答案为：．12．解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：CE＝4，故答案为：413．解：∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAF＝90°，∴∠ACB＝∠ABF，∵∠BAF＝∠BAC，∴△BF A∽△CBA，∴，∴AB2＝AC•AF＝6×2＝12，∴．故答案为：2．14．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解得，OB＝3，BC＝2，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．15．解：如图，△ABC的内切圆的半径OD＝2，连接OB，OC，∵△BAC是等边三角形，∴∠AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝2，同理CD＝2，即BC＝2+2＝4，故答案为：4．16．解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB＝9cm，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝6，∴AB2＝OB2+AO2，∴AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案为6．17．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴AE＝1，EO＝2，∵四边形AOBC是矩形，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，∴tan∠AOE＝tan∠OBF＝，设OF＝x，则BF＝2x，∵OB2＝OF2+BF2，∴25＝5x2，∴x＝，∴OF＝，BF＝2，∴点B的坐标为（，2），故答案为（，2）．18．解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2．∵PQ2＝P A2﹣1，此时P A最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为2．三、解答题19．解：原式＝﹣×+×＝﹣+＝﹣．20．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD tan∠BAD＝9，∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴AC＝＝13，∴sin C＝＝．21．解：如图所示，即为△A1B1C1，点A1、B1、C1的坐标：A1（3，﹣5）B1（5，﹣1）C1（9，﹣7）．22．解：∵AC＝6，CD＝4，BD＝5，∴BC＝CD+BD＝9，∴，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴∠B＝∠CAD．23．解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．24．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴，即，∴BF＝．25．解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APB＝75°，∴∠C＝75°﹣45°＝30°；连接CD，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，∴DB＝BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．26．证明（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝4，CE＝，∴，解得AB＝6．27．（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝2．28．解：作PC⊥AB于C，由题意得，∠APC＝30°，∠BPC＝45°，在Rt△APC中，cos∠APC＝，则PC＝P A•cos∠APC＝400，在Rt△BPC中，cos∠BPC＝，则PB＝＝400，答：游船与小岛P的距离PB为400米．。
山东省菏泽市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析
山东省菏泽市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x2．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1085．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形6．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补7．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为 A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°9．近似数25.010⨯精确到（ ） A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位10．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( ) A ．5，5B ．5，6C ．6，5D ．6，611．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．412．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，AB=32cm ，把长方形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，AF=25cm ，则AD 的长为（ ）A ．16cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．14．分解因式2222x y z yz ---=______． 15．4是_____的算术平方根．16．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF＝12x x ，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为_____．18．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去． （1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20．（6分）某汽车专卖店销售A,B 两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?21．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．22．（8分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．23．（8分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC V 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C V 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △； （2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题： ①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状；②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC V 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．24．（10分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式； （2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．25．（10分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．26．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？27．（12分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +．故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】根据DE ∥AB 可求得∠CDE ＝∠B 解答即可． 【详解】 解：∵DE ∥AB ， ∴∠CDE ＝∠B ＝46°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质． 3．D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可. 【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键. 4．C 【解析】 【分析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可. 【详解】解：6000万＝6×1． 故选：C ．此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论． 【详解】解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD Y 是矩形，正确； B 、若AC BD ，则ABCD Y 是正方形，不正确； C 、若AC BD ＝，则ABCD Y 是矩形，正确； D 、若AB AD ＝，则ABCD Y 是菱形，正确； 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 6．C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ． 考点：角的度量. 7．C 【解析】 【分析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数． 【详解】 如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字 10．A 【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1． 故选A ．考点：中位数；算术平均数. 11．B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x-= ∴点C 坐标为(6,1)-∴22(66)(14)3AC =-++-= 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 12．C 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA ，根据等角对等边证明FC=AF ，则DF 即可求得，然后在直角△ADF 中利用勾股定理求解． 【详解】∵长方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA ，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．414．（x+y+z）（x﹣y﹣z）．【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．【详解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案为（x+y+z）（x-y-z）．【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．15．16.【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．16．（-32，1）【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．17．【解析】【分析】如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．【详解】如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．∵CH＝EF，CH∥EF，∴四边形EFHC是平行四边形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝22AC CH+＝45，∴△EFC的周长的最小值＝22+45，故答案为：22+45．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．18．3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20． (1) A 型车售价为18万元,B 型车售价为26万元. (2) 方案一：A 型车2辆,B 型车4辆；方案二：A 型车3辆,B 型车3辆；方案二花费少. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解. 【详解】解：(1)设A 型车售价为x 元,B 型车售价为y 元,则：396262x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1826x y =⎧⎨=⎩ 答：A 型车售价为18万元,B 型车售价为26万元. (2)设A 型车购买m 辆,则B 型车购买(6－m)辆, ∴ 130≤18m+26(6－m) ≤140,∴:2≤m≤134方案一：A 型车2辆,B 型车4辆；方案二：A 型车3辆,B 型车3辆； ∴方案二花费少 【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解. 21． (1) ac ＜3；(3)①a=1；②m ＞23或m ＜12． 【解析】 【分析】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p 3＝1a ，a ＞3，且C （3，-1），求得p ＝得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，根据M （-1，1）、N （3，4）．得到这些MN 的解析式y ＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x 3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3，（Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：列方程组即可得到结论． 【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ）， 把A 、B 坐标代入解析式可得：2222ap mp c qap mp c q ⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−ca， ∴−ca ≥3， ∵ac≠3， ∴−ca＞3， ∴ac ＜3； （3）∵c=-1， ∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1，∴a=1；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1， ∵M （-1，1）、N （3，4）． ∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3，∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴．不妨设方程x 3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x 1，x 3．（x 1＜x 3）则x 1+x 3＝3m+34，x 1x 3＝−114∵方程x 3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解．故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析. 【解析】 【分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可. 【详解】（1）补充表格如下：（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20≈61， 故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23．（1）见解析；（2）①正方形；②59；③见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB 1=90°，∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形. ②∵四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形， ∴四边形CC 1C 2C 3∽四边形ABB 1B 2.∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1)ABC C∵,CC 1=,∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2=59. ③ 四边形CC 1C 2C 3的面积=221()a b C C =+ =222ab a b ++ ，四边形CC 1C 2C 3的面积=4△ABC 的面积+四边形ABB 1B 2的面积 =4⨯12ab +2c =22ab c + ∴222ab a b ++ =22ab c +，化简得：22ab + =2c .【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键. 24．（1）2113362y x x =-++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192．【解析】 【分析】（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标；（3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21132362m m -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可． 【详解】解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，21333132b ∴-⨯++=-．解方程，得16 b=∴二次函数的表达式为2113362y x x=-++．(2)如图1，过点C作CD x⊥轴，垂足为D．90CDA∴∠=︒90CAD ACD∴∠+∠=︒．90BAC∠=︒Q，90BAO CAD∴∠+∠=︒BAO ACD∴∠=∠．在Rt BAOV和Rt ACD△中，∵90BOA ADCBAO ACDAB CA∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAO ACD∴≅V V．∵点C的坐标为(3)1-，，1,312OA CD OB AD∴====-=．(1,0),(0,2)A B∴-．(3)如图2，把ABC∆沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为()2(0)E m m->，．解方程21132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ， ∴四边形ABEF 为平行四边形，72AF BE ∴==2222215AC AB OB AO ==+=+=Q ． ABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=171255222OB AF AB AC ⋅+⋅=⨯+⨯⨯ 192=． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质． 25．（1）反比例函数解析式为y=8x；（2）C 点坐标为（2，1） 【解析】 【分析】（1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=8x； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标． 【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1， ∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D （1，2） 将D （1，2）代入y=kx, 得2=4k , ∴k=8，∴反比例函数解析式为y=8x； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8， ∴A 点坐标为（1，8）， 设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直线AB 的解析式为y=2x ， 解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.26．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m 本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m 为整数，∴m 的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y ＝8x；（2）①直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②ED ＝2【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B 坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA 的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D 的坐标，再由待定系数法求得直线BD 的解析式； ②先求得点E 的坐标，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足为G （4，0），由沟谷定理即可求得ED 长度.试题解析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2，又∵AB ＝OC ＝3，∴B(2，4).，∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2k ， ∴k ＝8. ∴反比例函数的关系式为y ＝8x ； （2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ． 解方程组128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1142x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩． ∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②把y ＝0代入y ＝－x ＋6，解得x ＝6，∴E(6，0)，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G （4，0），由勾股定理可得：ED=点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.。
曹县初三试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 02. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 245. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)D. a^2 + b^2 = (a - b)(a + b)6. 下列各式中，正确的是（）A. 3x^2 - 2x + 1 = (3x - 1)^2B. 3x^2 - 2x + 1 = (3x + 1)^2C. 3x^2 - 2x + 1 = (3x - 1)(3x + 1)D. 3x^2 - 2x + 1 = (3x + 1)(3x - 1)7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，且b^2 - 4ac < 0，则该函数的图像（）A. 开口向上，有实数根B. 开口向下，有实数根C. 开口向上，无实数根D. 开口向下，无实数根8. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)9. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若k > 0，则该函数的图像（）A. 通过一、二、三象限B. 通过一、二、四象限C. 通过一、三、四象限D. 通过一、二、四象限10. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)B. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)C. a^2 - b^2 = (a + b)^2 - b^2D. a^2 - b^2 = (a - b)^2 - b^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。
2019年山东省菏泽市曹县三校九年级联考数学试题(含答案)
2019年山东省菏泽市曹县三校九年级联考数学试题一．选择题（每小题3分，满分24分）1．在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．4．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝16．在⊙O中，圆心角AOB＝56°，弦AB所对的圆周角等于（）A．28°B．112°C．28°或152°D．124°或56°7．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．3或5 B．﹣1或1 C．﹣1或5 D．3或18．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB ⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＝∠C；⑤＝．正确结论的个数是（）A． 2 B．3 C．4 D．5二．填空题（每小题3分，满分18分）9．若a为方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式a4﹣2a2﹣a＝10．如果抛物线经过点A（2，5）和点B（﹣4，5），那么这条抛物线的对称轴是直线．11．由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是．12．△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．14．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝×+×＝1．类似地，可以求得sin15°的值是．三．解答题15．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．16．（6分）解方程：x（x﹣5）+6＝017．（8分）设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝（x＞0）于B．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．19．（7分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）20．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D 两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．参考答案一．选择题1． D ．2． B ．3． A ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．二．填空题9．解：∵a 为方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，∴a 2﹣a ﹣1＝0，∴a 2＝a +1，∴a 4﹣2a 2﹣a ＝a 2（a 2﹣2）﹣a＝（a +1）（a +1﹣2）﹣a＝a 2﹣1﹣a＝a +1﹣1﹣a＝0．故答案为0．10．解：∵抛物线经过点A （2，5）和点B （﹣4，5），∴抛物线的对称轴为直线x ＝＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．11．解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1＝3个小正方体； 第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1＝5个．故答案为：5．12．解：∵AB 被截成三等分，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴，， ∴S △AFG ：S △ABC ＝4：9，S △AEH ：S △ABC ＝1：9，∴S 阴影部分的面积＝S △ABC ﹣S △ABC ＝S △ABC ．故答案为．13．解：∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∵OB＝AB＝5，∴OD＝＝4．故答案为4．14．解：sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°＝•﹣•＝．故答案为．三．解答题15．解：原式＝﹣16﹣2+|1﹣2|+1＝﹣16﹣2+2﹣1+1＝﹣16．16．解：∵x（x﹣5）+6＝0，∴x2﹣5x+6＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x＝2或x＝3．17．解：∵b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0两个根，∴b+c＝6，bc＝m．当a＝2为腰长时，b＝4，c＝2，此时m＝8（或c＝4，b＝2，m＝8），∵4，2，2不能组成等腰三角形，∴m＝8不符合题意；当a＝4为底长时，∵b+c＝6，b＝c，∴b＝c＝3，∴m＝9，∵3，3，2可组成等腰三角形，∴m＝9符合题意．综上所述，m的值为9．18．解：（1）直线y＝x向右平移2个单位后的解析式是y＝x﹣2，即直线AB的解析式为y＝x﹣2，得：x﹣2＝，则x2﹣2x﹣a＝0，△＝4+4a＝0，解得：a＝﹣1，（2）由（1）可得方程组，解得：，A的坐标是（1，﹣1），∵x轴平分△AOB的面积，∴B的纵坐标是1，在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，则B的坐标是（3，1），代入可得：k＝3．19．解：（1）∵共有3张牌，只有1张是正数，∴抽出a使抛物线开口向上的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），（2，3），（2，﹣1），（2，3），（2，﹣2），（2，﹣1）这6种可能结果，其中，顶点在第四象限的有4种结果，所以抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为＝．20．解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．答船C离海岸线l的距离为（2+）km．21．解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．22．（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°．∵∠DEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC．（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝，∴AB＝AE+BE＝．23．解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AD平分∠BAC，∴＝，∵F是弧AD的中点，∴＝，∴，∴∠EOD＝60°，∵OD ＝2，∴BD ＝2，∴阴影部分的面积＝S △BDO ﹣S 扇形EOD ＝×2×2﹣＝2﹣πcm 2．24．解：（1）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ， 根据勾股定理得：AC ＝＝10cm ；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B 作BH ⊥AC ，∵S △ABC ＝AB •BC ＝AC •BH ， ∴BH ＝＝＝，∵∠ADE ＝∠AHB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABH ，∴＝，即＝，解得：DE ＝t ， 则当0≤t ≤时，DE ＝t ；如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴＝，即＝，解得：DE＝（10﹣t）＝﹣t+，则当＜t≤10时，DE＝（10﹣t）＝﹣t+；（3）如图3所示，由题意，得AD+DG+GC＝10，即t+t+t×＝10，解得：t＝；（4）如图1所示，当0＜t≤时，S＝（t）2＝t2；如图2所示，当≤t＜10时，S＝[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）＝（10﹣t）2．。
山东省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(山东卷)数学卷(考试版)
A．4 2
B．2
C．4
D．3
10．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB 的平分线分别交 AB、BD 于 M、N 两点．若
AM= 2 ，则线段 BN 的长为
…
数学试题 第 1页（共 6页）
数学试题 第 2页（共 6页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
购买 A 商品的数量（个） 购买 B 商品的数量（个） 购买两种商品的总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
（1）分别求出 A、B 两种商品的标价； （2）最近该商场实行“迎 2019 新春”的促销活动，A，B 两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往 商场花 1062 元又购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品，试问本次促销活动中 A，B 商品的折扣数都为多少？ 在本次购买中，林华共节约了多少钱？ 23．（本小题满分 8 分）如图 1，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 AO，若∠BAC+∠OAB=90°．
的跟踪调查，将调查结果(A:特别好；B:好；C:一般；D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据 图中提供的信息，解答下列问题: （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中，D 类所占圆心角为__________； （3）学校想从被调查的 A 类(1 名男生、2 名女生)和 D 类(男、女生各占一半)中分别选取一位同学进 行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.
曹县初三试卷数学题目答案
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 2答案：A解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数是离0最近的数，即-3。
2. 若x=2，则x²-4的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B解析：将x=2代入x²-4，得2²-4=4-4=0。
3. 已知a、b是方程2x²+3x-4=0的两个根，则a+b的值为（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：A解析：根据韦达定理，方程2x²+3x-4=0的两个根a、b满足a+b=-b/a=-3/2。
4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-1答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，将x替换为-x，只有y=x³满足这个条件。
5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A解析：在所有图形中，正方形的面积最大，因为正方形的四条边都相等，面积公式为A=a²，其中a为边长。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3，则x³-x²的值为______。
答案：18解析：将x=3代入x³-x²，得3³-3²=27-9=18。
7. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a²+b²的值为______。
答案：31解析：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两个根a、b满足a+b=5，ab=6。
则a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=13。
8. 函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______。
答案：（-1/2，0）解析：令y=0，解得2x+1=0，x=-1/2。
山东菏泽市曹县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
山东菏泽市曹县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)1.函数=y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x ≥B. 1x ≤C. 0x ≠D. x ≤1或x ≠0 【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm 【答案】C【解析】【分析】 根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 3.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程2560x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A. 10B. 11C. 10或11D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．【详解】∵2560x x -+=，∴()()320x x --=，解得：1232x x ==，，∵一个三角形的两边长为3和5，∴第三边长的取值范围是：5353x -<<+，即28x <<，则第三边长为：3，∴这个三角形的周长为：53311++=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键． 4.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD S AC V V ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABC S V ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=3．故选C考点：相似三角形的判定与性质.5.如图，AB 是O e 的直径，点,,C D E 在O e 上，20AED ︒∠=，则BCD ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】【分析】 连接AC ，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90︒，∠ACD=20︒，即可求∠BCD 的度数．【详解】连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=∠AED=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.已知二次函数221y ax ax =--(a 是常数)，下列结论正确的是（ ）A. 当1a =-时，函数图象经过点()1,1-B. 当1a =-时，函数图象与x 轴没有交点C. 当2a <时，函数图象的顶点始终在x 轴下方D. 当0a >时，则1x ≥时，y 随x增大而增大．【答案】D【解析】【分析】 将1a =-和点()1,1-代入函数解析式即可判断A 选项；利用24b ac =-⊿可以判断B 选项；根据顶点公式可判断C 选项；根据抛物线的增减性质可判断D 选项．【详解】A. 将1a =-和1x =-代入221y ax ax =--41=-≠，故A 选项错误；B. 当1a =-时，二次函数为221y x x =-+-， ()()22424110b ac =-=-⨯-⨯-=⊿，函数图象与x 轴有一个交点，故B 选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，即()11a --，， 当2a <时，1a --不一定小于0，则顶点不一定在x 轴下方，故C 选项错误；D. 当0a >时，抛物线开口向上，由C 选项得，函数图象的对称轴为1x =，所以1x ≥时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选：D ． 的【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x 轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a b c 、、之间的关系是解题的关键．7.如图，两根竹竿AB 和AD 都斜靠在墙CE 上，测得,CAB CAD αβ∠=∠=，则两竹竿的长度之比AB AD等于（ ） A. sin sin αβB. cos cos αβC. sin sin βαD. cos cos βα【答案】D【解析】【分析】 在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题．【详解】根据题意：在Rt △ABC 中，cos AC AB α=，则cos AC AB α=， 在Rt △ACD 中，cos AC ADβ=，则cos AC AD β=， ∴cos cos cos cos ACAB AC AD βααβ==． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 顶点A 的坐标为()3,4-，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数k y x=的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A. 12-B. 20-C. 32-D. 36-【答案】C【解析】【分析】 根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．【详解】∵()34A -，，∴5OA ==，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为358--=-，故B 的坐标为：()84-，， 将点B 的坐标代入k y x =得，48k =-， 解得：32k =-．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B 的坐标．9.如图，Rt ABC ∆中，901,ACB AC BC ︒∠===，将Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为,BD 则图中涂色部分的面积为（ ）A. 6πB. 3πC. 122π--D. 13【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB ，再根据扇形的面积公式计算出ABD S 扇形，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是ADE ABC ABD ABD S S S S S =+-=V V 阴影部分扇形扇形．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB =∴22ABD 30 3603606n r S πππ⨯===扇形，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ， ∴ADE ABC ABD ABD S S S S 6S π=+-==V V 阴影部分扇形扇形．故选：A【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键．10.如图，抛物线2( +0)y ax bx c a =+≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和(4,0)-之间，下列结论:①40a b -=;②0c <;③ 30a c -+>;④若123531,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<;其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y ＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线22b x a =-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②、①知，1x =-时y ＞0，且4b a =，即43a b c a a c a c -+=-+=-+＞0，所以③正确； ∵点152y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点232y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于对称轴直线2x =-对称，∴12y y =，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x =-，∴当2x >-，函数值随x 的增大而减少， ∵3122-<-， ∴23y y >，∴123y y y =>，故④错误；综上：①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．二、 填空题(本大题共8个小题，每小题2分，共16分) ．11.方程()311x x x +=+的解是__________． 【答案】13或-1 【解析】【分析】移项后提公因式应用因式分解法解方程即可．【详解】()311x x x +=+，移项得：()31(1)0x x x +-+=，因式分解得：()1(31)0x x +-=，∴10x +=或310x -=， 解得：12113x x =-=，， 故答案为：13或1-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． 12.用配方法解方程211022x x --=时，原方程可变形为 _________ ． 【答案】()212x -=【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】∵211022x x --=，方程整理得：221x x -=，配方得：22111x x -+=+，即()212x -=．故答案为：()212x -=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．13.在ABC ∆中，12,6,120AB cm AC cm BAC ︒==∠=，则ABC ∆的面积为_________2cm【答案】【解析】【分析】过点点B 作BD ⊥AC 于D ，根据邻补角的定义求出∠BAD=60°，再根据∠BAD 的正弦求出AD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 交AC 延长线于点D ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=180°-120°=60°， ∵BD sin BAD AB∠=，∴6012BD ABsin =︒==∴△ABC 的面积11622AC BD ==⨯⨯=n故答案为：【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观． 14.已知正六边形ABCDEF，则正六边形的半径为________cm.【答案】2【解析】【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD⊥AB ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠OAD=60°，解得：AO=2．故答案为2．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．15.已知二次函数的顶点坐标为()1,2-，且与x 轴一个交点的横坐标为3，则这个二次函数的表达式为__________． 【答案】()21122y x =-- 【解析】【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式2(1)2y a x =--，把（3，0）代入求出a 的值即可． 【详解】设二次函数的解析式为2(1)2y a x =--，∵抛物线与x 轴一个交点的横坐标为3，则这个点的坐标为：（3，0），∴将点（3，0）代入二次函数的解析式得20(31)2a =--， 解得：12a =， ∴这个二次函数的解析式为：21(1)22y x =--， 故答案为：21(1)22y x =--【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．16.反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．【答案】1【解析】【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC BOC s S S =-V V V ．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线14y x =的图象上， ∴AOC 114222S k ==⨯=V ， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上， ∴BOC 112122S k ==⨯=V ， ∴AOB AOC BOC 211s S S =-=-=V V V ．故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 17.如图，点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，正方形EFGH 的顶点,G H 在边AD 上，3,4,AB BC ==则tan DAF ∠的值为__________ ．【答案】37【解析】【分析】先证明△AHE ∽△CBA ，得到HE 与AH 的倍数关系，则可知GF 与AG 的倍数关系，从而求解tan ∠GAF 的值．【详解】∵四边形EFGH 是正方形，∴HE HG =，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA ，∴△AHE ∽△CBA ， ∴HE AH AB BC =，即34HE AB AH BC ==， 设3HE a =，则A 4H a =，∴A 73AG H HG a GF a =+==，， ∴3377GF a tan GAF AG a ∠===． 故答案为：37． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．利用参数求解是解答本题的关键．18.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.e 当P e 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______，【答案】3或【解析】【分析】分两种情况：P e 与直线CD 相切、P e 与直线AD 相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当P e 与直线CD 相切时，设PC PM m ==，在Rt PBM V 中，222PM BM PB =+Q ，222x 4(8x)∴=+-，x 5∴=，PC 5∴=，BP BC PC 853=-=-=，如图2中当P e 与直线AD 相切时，设切点为K ，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形，PM PK CD 2BM ∴===，BM 4∴=，PM 8=，在Rt PBM V 中，PB ==综上所述，BP 的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．三、解答题(本大题共84分)19.解方程：2421x x +=【答案】12x x ==【解析】【分析】直接应用公式法即可求解【详解】方程移项得：24210x x +-=，∵4a =，2b =，1c =-， ()2242441200b ac =-=-⨯⨯-=>⊿，∴x ===，∴12x x == 【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当240b ac =-≥⊿时，代入求根公式来求解．20.关于x 的一元二次方程()222110x m x m --++=有两个实数根，求m 的取值范围． 【答案】34m ≤-． 【解析】【分析】 根据判别式即可求出m 的取值范围．【详解】∵1a =，()21b m =--，21c m =+，方程有两个实数根，∴()()2224214143b ac m m m ∆=-=---+=--⎡⎤⎣⎦， ∴430m --≥， ∴34m ≤-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式．21.某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线ODE 表示月销售量y (件)与销售时间x (天)之间的函数关系，已知线段DE 表示函数关系中，时间每增加1天，月销售量减少5件，求y 与x 间的函数表达式．【答案】()()2001854501830x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩． 【解析】分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD 、DE 的函数关系式，即可找出y 与x 之间的函数关系式；【详解】当018x ≤≤时， 设直线OD 的解析式为,y kx =将()18360D ，代入得18360k =， ∴20k =，∴直线OD 的解析式为：20y x =，当1830x <≤时，根据题意“时间每增加1天，月销售量减少5件”，则第19天日销售量为：360-5=355，设直线DE 的解析式为y kx b =+， 将()18360D ，，()19355，代入得1836019355k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：5450k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的解析式为5450y x =-+，∴y 与x 间的函数表达式为：【20(018)5450(1830)x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．22.如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ，求AFE ∠的度数和涂色部分的面积．【答案】60AFE ︒∠=，23S π=涂色 【解析】【分析】 连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD 是等边三角形，OA=2，得到到涂色部分的面积．【详解】连接,OD OC ，,C D 是半圆O 上的三等分点， 则1180603AOD BOC DOC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 11603022CAB BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，∵DE AB ⊥，∴90DEA ∠=︒，903060AFE AEF EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；OA OD =Q ，∴AOD ∆是等边三角形，sin 602DE OD ︒∴===g所以260212=236023AODAOD S S S ππ∆⨯-=-⨯=-涂色扇形 【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 23.某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．【答案】该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%【解析】【分析】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x ，根据该企业2015年及2017年的年利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x ，根据题意得：2，1+x ，2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去）．答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.如图，我国海监船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，正沿南偏东45︒方向航行，我海监船迅速沿北偏东30︒方向去拦裁，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时35海里，求可疑船只航行的距离BC ．【答案】海里．【解析】【分析】过C 作CD AB ⊥于点D ，分别利用三角函数解Rt ACD ∆和Rt CDB ∆，即可进行求解.【详解】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得：354140AC =⨯= (海里) ，在Rt ACD ∆中，1 30140702CD AC sin ︒==⨯=g (海里) ， 在Rt CDB ∆中，sin 452CD BC ︒===(海里) ， 答：可疑船只航行的距离BC 为海里．【点睛】本题考查了解直角三角形应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．25.如图，矩形AOBC 中，4,3,OB OA F ==是BC 边上一动点，过点F 的反比例函数k y x=的图象与边AC 相交于点E ．（1）点F 运动到边BC 的中点时，求反比例函数的表达式; （2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．【答案】（1）6y x =；（2）4tan 3EFC ∠=． 【解析】分析】 （1）先求出点F 坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式； （2）利用点F 的的横坐标为4，点E 的纵坐标为3，分别求得用k 表示的BF 、AE 长，继而求得CF 、CE 长，从而求得结论． 【详解】（1）F Q 是BC 的中点，1133222BF BC ∴==⨯=， ∴点F 的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将点F 的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入k y x=得： ∴3462k xy ==⨯=， ∴反比例函数的表达式6y x=； （2）Q 点F 的横坐标为4，代入k y x =，【4k y ∴=， 4k BF ∴=， 12 344k k CF BC BF -∴=-=-=， Q 点E 的纵坐标为3，代入k y x =， 3k x ∴=，即3k x =， 3k AE ∴=， 12433k k CE AC AE -∴=-=-=， 所以4tan 3CE EFC CF ∠==． 【点睛】此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．26.如图，等腰ABC ∆中， 120,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 边上一点，在AC 上取点E ，使30ADE ︒∠=（1）求证: ABD DCE ∆∆:;（2）若BD =CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）94CE =． 【解析】【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB ，再根据两角相等即可证明△ABD ∽△DCE ；（2）作高AF ，利用三角函数求得BF CF ==DD =ABD ∽△DCE ，利用对应边成比例即可求得答案．【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB ，∴∠EDC=∠DAB ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，AF BC ⊥，∴∠ABD=∠ACB=30°，BF CF =，则3042BF CF AC cos ︒===⨯=gF BC BF C +=∴=DC BC BD ∴=-==ABD DCE ∆∆Q :，AB DC BD CE∴=，CE =，所以944CE ==．【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABD∽△DCE是解题的关键．27.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP 于点C，1）求证：∠CBP=∠ADB，2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.【答案】，1，证明见解析；，2，BP=7.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∴∠CBP=∠ADB ；（2）解：∵OP ⊥AD ，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D ，∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AO AD AB =，即1241BP +=， ∴BP=7．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．28.如图，二次函数的图象交x 轴于点()()1,0,4,0A B -，交y 轴于点()0,4,C P -是直线BC 下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接,PB PC ，是否存在点P ，使PBC ∆面积最大，若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）234y x x =--；（2）存在点P ，使PBC ∆面积最大，点P 的坐标为()2, 6-．【解析】【分析】（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标．【详解】（1）∵二次函数的图象交y 轴于点()0,4C -，∴设二次函数表达式为24y ax bx =+-，把A 、B 二点坐标代入可得4016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解这个方程组，得13a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：234y x x =--；（2））∵点P 在抛物线上，∴设点P 的坐标为()2,34t t t --过P 作PE x ⊥轴于E ，交直线BC 于F设直线BC 的函数表达式y mx n =+，将B （4，0），C （0，-4）代入得404m n n +=⎧⎨=-⎩， 解这个方程组，得14m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 解析式为4y x =-，∴点F 的坐标为(),4t t -，()()224344PF t t t t t ∴=----=-+，()2114422PBC S PF OB t t ∆∴==-+⨯g ()2228t =--+，∵20a =->，∴当2t =时，PBC S ∆最大，此时223423246y t t =--=-⨯-=-，所以存在点P ，使PBC ∆面积最大，点P 的坐标为()2, 6-．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．。
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2019年山东省菏泽市曹县三校九年级联考数学试题一．选择题（每小题3分，满分24分）1.在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A. 图形形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B. 图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C. 图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D. 图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A. 112B. 136C. 124D. 843.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A. B. C. D.124.在一个有10 万人的小镇，随机调查了1000 人，其中有120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A.125B.150C.325D.312505.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2﹣2x﹣3＝0B. x2+2x+1＝0C. x2﹣x+1＝0D. x2＝16.在⊙O中，圆心角∠AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于（）A. 28°B. 112°C. 28°或152°D. 124°或56°7.已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为（）A. 3或5B. ﹣1或1C. ﹣1或5D. 3或18.如图，ΔABC内接于⊙0，D为线段AB的中点，延长OD交⊙0于点E，连接AE、BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③0D=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧长12AE AEB=，正确结论的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二．填空题（每小题3分，满分18分）9.若a为方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式a4﹣2a2﹣a＝_____10.如果抛物线经过点A(2,5)和点B (-4,5)，那么这条抛物线的对称轴是直线_____．11.由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．12.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________13.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．14. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）1122+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．三．解答题15.计算：﹣24+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．16.解方程：x（x﹣5）+6=017.设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝ax（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝kx（x＞0）于B．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．19.有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）20.如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C 在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．21.某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y （ 千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W （元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）； （3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况．22.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，∠DEC ＝90°． （1）求证：△ADE ∽△BEC ．（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．23.如图，在Rt△ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．2019年山东省菏泽市曹县三校九年级联考数学试题参考答案一．选择题1. 【答案】D 【解析】由分析可得在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等．故选：D ．2.【答案】B 【解析】该几何体是三棱柱.如图：3=， 326⨯=， 全面积为164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++= 故该几何体的全面积等于136． 故选B.3. 【答案】A 【解析】由题意，得OC =2，AC =4，由勾股定理，得AO ，∴sin A =OC OA =5故选A ．4. 【答案】C 【解析】由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1203=100025．故选C ． 5.【答案】C 【解析】A 、这里a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，∵△＝b 2﹣4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意； B 、这里a ＝1，b ＝2，c ＝1，∵△＝b 2﹣4ac ＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意； C 、这里a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1，∵△＝b 2﹣4ac ＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，符合题意；D 、方程即为x 2﹣1＝0，这里a ＝1，b ＝0，c ＝﹣1，∵△＝b 2﹣4ac ＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意； 故选：C ．6.【答案】C 【解析】当弦AB 所对的圆周角所对的弧为劣弧时，此时圆周角=12∠AOB=28°； 当弦AB 所对的圆周角所对的弧为优弧时，此时圆周角=180°−28°=152°. 所以弦AB 所对的圆周角为28°或152°. 故选C.7.【答案】C 【解析】∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h ＜1≤x≤3，x ＝1时，y 取得最小值5，可得：（1﹣h ）2+1＝5，解得：h ＝﹣1或h ＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x ＝3时，y 取得最小值5，可得：（3﹣h ）2+1＝5，解得：h ＝5或h ＝1（舍）． 综上，h 的值为﹣1或5， 故选：C ．8.【答案】B 【解析】△ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，弦心距的性质，AB ⊥OE ，AOE BOE ∠=∠，AD=BE ；所以①AB ⊥DE 正确；在直角三角形ADE 、BDE 中，由勾股定理得AE BE ===，所以②AE=BE 正确；∵AOE BOE ∠=∠∴AE BE =（相等圆心角所对的弧相等），所以AE =AEB ，所以⑤AE =AEB 正确；根据已知条件不能判断③OD=DE ；④∠AEO=∠C 正确二．填空题9.【答案】0．【解析】∵a 为方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，∴a 2﹣a ﹣1＝0， ∴a 2＝a +1，∴a 4﹣2a 2﹣a ＝a 2（a 2﹣2）﹣a ＝（a +1）（a +1﹣2）﹣a ＝a 2﹣1﹣a ＝a +1﹣1﹣a ＝0．10. 【答案】x = -1【解析】抛物线经过点 A (2,5) 和点 B (-4,5)，可得出这两点为抛物线上关于对称轴对称 的两点，所以抛物线对称轴为x=（2+（-4））÷2=-1，故对称轴为直线x = -1.11.【答案】5【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个． 12.【答案】13【解析】AB Q 被截成三等分， AEH AFG ABC ∴∽∽，1123AE AE AF AB ∴==，， :4:9AFGABCS S∴=，:1:9AEHABCSS=，∴S 阴影部分的面积=411.993ABC ABC ABCS S S -=45.99BCGFABC ABC ABC S S S S =-=图中阴影部分的面积与梯形BCGF 的面积之比为:15:3:5.39= 13.【答案】4【解析】∵OD ⊥BC ， ∴BD=CD=BC=3， ∵OB=AB=5， ∴OD==4．14. 【解析】sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4． 三．解答题15. 解：原式＝﹣16﹣﹣＝﹣16﹣1+1＝﹣16．16.解：∵x （x ﹣5）+6=0，∴x 2﹣5x+6=0，则（x ﹣2）（x ﹣3）=0，∴x ﹣2=0或x ﹣3=0，解得x=2或x=3．17.解：∵b 、c 是关于x 的方程x 2﹣6x +m ＝0两个根，∴b +c ＝6，bc ＝m ．当a ＝2为腰长时，b ＝4，c ＝2，此时m ＝8（或c ＝4，b ＝2，m ＝8），∵4，2，2不能组成等腰三角形，∴m ＝8不符合题意；当a ＝2为底边长时，∵b +c ＝6，b ＝c ，∴b ＝c ＝3，∴m ＝9，∵3，3，2可组成等腰三角形，∴m ＝9符合题意．综上所述，m 的值为9．18. 解：（1）直线y ＝x 向右平移2个单位后的解析式是y ＝x ﹣2，即直线AB 的解析式为y ＝x ﹣2，得x ﹣2＝a x，则x 2﹣2x ﹣a ＝0， △＝4+4a ＝0，解得a ＝﹣1，（2）由（1）可得方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，A 的坐标是（1，﹣1），∵x 轴平分△AOB 的面积，∴B 的纵坐标是1，在y ＝x ﹣2中，令y ＝1，解得：x ＝3，则B 的坐标是（3，1），代入y ＝kx 可得k ＝3．19. 解：（1）∵共有3张牌，只有1张是正数，∴抽出a 使抛物线开口向上的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），（2，3），（2，﹣1），（2，3），（2，﹣2），（2，﹣1）共6种可能结果，其中，顶点在第四象限的有4种结果，所以抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c 的顶点在第四象限的概率为4263=．20.解：在CD 上取一点E ，使BD ＝DE ，∵CD ⊥AB ，∴∠EBD ＝45°，AD ＝DC ，∵AB ＝AD ﹣BD ，CE ＝CD ﹣DE ，∴CE ＝AB ＝2km ，∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE ＝∠CBE ＝22.5°，∴BE ＝EC ＝2km ，∴BD＝ED km，∴CD＝（km）．答:船C离海岸线l的距离为（）km．21.解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2200 kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x²+280x﹣8000，W 与x 之间的函数表达式为W＝﹣2x²+280x﹣8000；（3）W＝﹣2x²+280x﹣8000＝﹣2(x﹣70)²+1800，∴当x＝70 时，W 取得最大值为1800，答：售价为70 元时获得最大利润，最大利润是1800 元．22.解：(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°，∵∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC；(2)∵△ADE∽△BEC，∴BE BC AD AE=，∵AD＝1，BC＝3，AE＝2，∴3 12 BE=，∴BE＝32，∴AB＝AE＋BE＝7 2.23.解：（1）连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）连接OE，OE交AD于K．∵AE DE=，∴OE⊥AD．∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE2602360π⋅⋅=-2223π=．24.解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC=12AB·BC=12AC•BH，∴BH=6824105AB BCAC⋅⨯==，185=，∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴AD EDAH BH=，即182455t ED=，解得：DE=4t3，则当0≤t≤185时，DE=4t3；如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴DE CDBH CH=，即10243255DE t-=，解得：DE=34（10﹣t）=﹣31542t+，则当185＜t≤10时，DE=34（10﹣t）=﹣31542t+；（3）如图3所示，如图3，当点F刚好落在BC边上时，∵∠C=∠C，∠EGC=∠ABC=90°，∴△FGC∽△ABC，∴GC FGBC AB=，即4386tGC=，∴GC=169t，∵AD+DG+GC=AC=10，∴4161039t t t++=，解得：9037t=；（4）如图1所示，当0＜t≤9037时，S=DE2=22416()39t t=；如图2所示，当185≤t＜10时，∵EF∥CG，∴△EFM∽△CGM∽△CBA，∴FM EFBA BC=，即3(10)468tFM-=，解得：FM=9(10)16t-，∴S=S正方形DEFG-S△EFM=DE2-12DE·FM=22 313945[(10)](10)(10)(10)42416128t t t t--⨯-⨯⨯-=-.。