集美大学船舶结构力学(48学时)第三章力法(1)2014(2学时)

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船舶结构力学力法位移法能量法

2
0
2
l/2
2A
2 2 v 2 a l v ( 0 ) 2 a l 将及 1 1
代入可计算出
总应变能为： V 4.5EIa2l 1 (2)计算力函数。此梁的力函数包括集中力F引起U1 及分布荷重引起的U2两部分。计算U2时，先写出分布荷重的表达式。对图示坐标有 q( x) 2q0 x q0 , l x l 2 2 因而 l l 2q0 x 1 2 3
(4)列节点平衡方程
4 EI0 8EI 4 EI12 4 EI 1 12 2 1 0 2 l12 l12 l0 l0 2 EI23 4 EI23 6 EI0 12EI0 M 32 2 3 2 3 l23 l23 2.2l0 2.2l0 16EI0 2 EI24 4 EI24 M 42 2 4 2 l24 l24 3l0 M 21
虚位移原理等价于结构的平衡条件，因此基于虚位移原功方法是位移法。由虚位移原理可导出位能驻值原理，最小势能原理的计算公式。常用的计算方法是势能驻值原理的近似法，即里兹法。虚应力原理等价于结构的变形协调条件，因此基于虚应力原理的方法是力法。由虚应力原理可导出余能驻值原理。常用的计算方法是最小功原理及卡氏第二定理。
Q0l0 Q0l0 M , M 21 12 15 10 M Q2 (3l ) Q1 (3l ) 33 Q l 24 0 0 0 0 15 12 10 Q Q 21 Q0l0 M 42 2 (3l0 ) 1 (3l0 ) 10 12 5 M 23 M 32 0
位移法
计算步骤（不可动节点刚架和连续梁）
• 确定未知数（n=N-r）
• 加抗转约束，计算固端弯矩 • 强迫转动，计算转角引起的杆端断面弯矩，计算杆端总弯矩 • 列节点平衡方程式

船舶结构力学课后题答案(上海交大版)之欧阳道创编

s目录第1章绪论1第2章单跨梁的弯曲理论2第３章杆件的扭转理论8第４章力法10第5章位移法13第6章能量法24第7章矩阵法40第9章矩形板的弯曲理论53第10章杆和板的稳定性59第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x )１）图2.133323034243()()()424()26666llll l l p x p x p x M x N xv x EI EIEIEIEI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266ll p x M x N x v x v EI EIEI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l l v v p v N ⎧==⎪⎨⎪==⎩２）33203()32.2()266ll p x N x Mx v x x EI EIEIθ-=+++图３）333002()22.3()666xx x ll p x N x qx dxv x x EI EIEIθ-=++-⎰图２.２题 a)33111311131(3)(2)616444641624pp p pl pl v v v EI EI ⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =3512pl EIb)2'292(0)(1)3366Ml Ml Pl v EI EI EI-=+++=2220.157316206327Pl Pl Pl EI EI EI-+=⨯=2220.1410716206327Pl Pl Pl EI EI EI---=⨯=2372430pl EIc)()44475321927682304ql ql qll v EI EI EI=-=d)2.1图、2.2图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1 图2.2图2.32.3题 1）2）32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EI EI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦ =3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-如图2.4， ()()0v l v l '==由得3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.4 2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，图2.5111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）图２．６2.8图（剪力弯矩图如２．７）图２．７2.6题.[]1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx G GA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s s sd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EI qx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j jθθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆= ⎪⎝⎭令 2.8题已知：20375225,1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====面积2cm 距参考轴cm面积距3cm惯性矩 4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略球扁钢O N 24a38.75 9430.2 2232 ∑119.8 15.6 604.5 9430.22253.9ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板1）.计算组合剖面要素：形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算： 2.9.题解得：2.10题 2.11题图２．１２0 2.12题1）先计算剖面参数：图２．８ａ2422u u P P l δδδ⎛⎫⋅⎛⎫ ⎪⋅+= ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭p M 图２．８ｂ 2.13补充题剪切对弯曲影响补充题，求图示结构剪切影响下的v(x)解：可直接利用 2.14. 补充题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷 p ，已知梁的极限弯矩为p M （20分）（1983年华中研究生入学试题）解： 1）用静力法：（如图２．９）由对称性知首先固端和中间支座达到塑性铰，再加力u p p →，当p作用点处也形成塑性铰时结构达到极限状态。

船舶结构力学课程教学大纲

力法原理及三弯矩方程；力法的应用、弹性固定端和弹性支座 6 课时
的实际概念；五弯矩方程；一根交叉构件板架计算。
位移法原理；位移法在杆系结构中的应用。应变能与余能；杆
5
件的应变能计算；虚功原理；虚位移原理的应用；位能驻值原 6 课时
理的近似解法。
6
矩阵位移法的基本思想；杆元的基本类型；杆件刚度矩阵；结 6 课时
（二）英文简介 Ship Structural Mechanics describes the components and subsystems deformation
and instability, like bending theory of single span beam, torsion theory of shaft parts, torsion theory for rectangle plate and Stability of shaft or board, and so on. Several methods are also presents for stress and deformation analysis. It contains not only the force method, displacement method and energy method in the classical structure mechanics, but also the finite element method and its application in ship structures. Finally the basic principles and methods for structure design of ships will be introduced together with the design standards of ships. 二、教学目标

集美大学船舶结构力学(48学时)第二章单跨梁(3)2014年 4学时

3）单跨梁弯曲要素表类同《材力》的对应表，但要注意船舶结构力学符号法则。 4）注意弯矩图的叠加;剪力图的叠加（正负抵消）。
五、弯矩图与剪力图 1）定义：载荷作用下梁截面的弯矩和剪力沿梁轴线的分布图形。 2）绘制目的：
a. 最为直观地描述弯曲梁的内力分布； b. 帮助工程师预测和分析载荷作用下结构的基本变形情况。
3
求梁右端转角
梁右端的转角，用叠加法求得如下：
Ml Ql Pl l 6 EI 24EI 16EI 2 Ql 32EI
2
2
画梁的弯矩图也采用
叠加法：先分别画出M、Q、 P单独作用下简支梁的弯矩、剪力图，
P
M图
中点挠度
端点转角大小
0.25 Pl
Pl3 48EI
m l2 16EI
六、单跨梁的弯曲要素表及叠加原理应用
1.（普通）叠加法：仅应用弯曲要素表及叠加原理求静定或超静定单跨梁特殊点的弯曲要素并画内力图的方法。
2.单跨梁力法：应用简支梁弯曲要素表、叠加原理及变形协调条件或静力平衡条件求超静定单跨梁特殊点的弯曲要素并画内力图的方法。
3、在应用弯曲要素表及叠加原理解题时，应充分了解已有的弯曲要素表的种类、应用范围、坐标及符号法则。
EI , l
P ql
q
EI , l
P ql
解：据叠加原理有
q
q
vq
EI , l
P
vP
P
EI , l
P
EI ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl
M图
中点挠度
端点转角大小
0.25 Pl
Pl3 48EI
m l2 中点挠度 16EI

船舶结构力学：第三章力法

qi-1
qi
1 I1 2
i-1
Ii-1 i
Ii i+1
l1
li-1
li
图3-1(a)
M1
M2 Mi-1
qi-1
Mi Mi
qi
I1
Ii-1
Ii
l1
li-1 图3-1(b)
li
n-1
In-1 n
ln-1
Mi+1 Mn-1
Mn
In-1
ln-1
§ 3-3 刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架计算
图(3.1a)所示的为n-1跨的刚性支座上的连续梁，其两端刚性固定。首先判断它是一个n次超静定梁（无轴向载荷，故无轴向约束反力），将连续梁两端的刚性固定端改为固定铰支座，并以相应的多余约束力（端面弯距）代替，在每个中间支座处将梁切断，并以相应的约束反力（梁截面上的弯距）代替。得到如图（3.1b）所示的基本结构—单跨梁。它会使得力法方程简化。
第三章超静定结构的解法—力法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures－ Mechanics
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
概述
超静定结构是相对于静定结构而言的。静定结构是几何不变而又没有多余约束的体系，其反力和内力只需静力平衡方程即可求得。所谓几何不变体系是指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。超静定结构有以下几个特征：
支座1处的转角
1 0
支座2处的转角
21 23
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
上式即为变形协调条件。利用两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，可以得到转角与弯矩和外载荷之间的关系式，并将他们代入到上式，得到：

集美大学船舶结构力学(48学时)第三章力法(3)2014(2学时)

由于： R2 v2 / A
216EI v 2 3 11l
M 2 M1 5 R2 ql l 2
因此，有方程：
216 EI M 2 M1 5 v ql 2 3 11l l 2
将此式与上面两方程联立问题则解决。
题9 求下图 M , v , R 。 1 1 1
据3.6改（教材52页）
梁的左半段断面惯性矩为 I 1 ，右半段断面惯性矩为 I 2 ，可以设想在断面变化处加上一个柔性系数 A= ∞ 的弹性支座，如图4-27b)所示，于是就可以按弹性支座上双跨梁的方法来计算了。
静定基
v AR
EI1
R10
R R12
EI 2
v
静力平衡方程？
R0
A
转角连续方程式？
因此，可列出中间支座断面的转角连续方程式：
R10
R12
3
l v1 AR1 ( R10 R12 ) 12EI 2 R ql 3
题8
（教材49页例2）图3-26a所示的具有弹性支座的多跨梁，试求其断面弯矩、节点挠度和作用在弹性支座上的力。
解：1、静定基：
M1
q 1
EI , l
M2
q
E,4I ,4l
M2
3
11l 3 A 216EI
即：原模型：
A l3 6 EI
静定基：
EI , l EI , l
变协方： 4 4 5 q(2l ) 1 R(2l ) AR 384 EI 48 EI
由此直接解得：
R
v1 AR
可以去掉中间的弹性支座代以支反力 R，再利用变形连续条件列方程式求解。
R 5ql / 8

船体结构第四A章(中) (集美大学船体结构与制图(48学时)课件2015年)

强肋骨
舷侧纵
•常用于杂货
船的船侧结构。
杂货船
桁作为主肋骨的支点，可以减小主肋骨的剖面尺寸，并可将一部分载荷传递给强肋骨及横舱壁。
横骨架单舷侧结构举例
肋骨
强肋骨
肋骨
强肋骨
舷侧纵桁
重要构件：
腹板圆弧过渡代替肘板连接
舷侧纵骨、舷侧纵桁和强肋骨
力的传递：外板—>纵骨－> 强肋骨—>甲板骨架、舷侧纵桁、底部骨架。
甲板骨架反装
纵骨架式甲板结构举例：
纵骨架式甲板结构
（在胎架上反造时)
甲板纵骨甲板
强横梁
甲板纵桁
（在胎架上反造时)
二.横骨架式甲板结构重要构件：
下甲板
横骨架式甲板结构特点：
横向强度好，制造方便；横梁设置在每档肋位上，支持甲板板，并将甲板的横向载荷传给舷侧和甲板纵桁；甲板纵桁作用是支持横梁，同时起着纵向强度和力的传递作用。
双舷侧作用：强度增加；降低泄漏几率；货舱内舷侧壁平坦；意外碰撞破损时，可保证船舶安全。双舷侧结构内部，常设有人行通道、空舱、压载舱等。
一般来说，肋骨或舷侧纵骨的最大间距应不大于1m。
横骨架单舷侧结构：
横骨架双舷侧结构：
纵骨架单舷侧结构：
纵骨架双舷侧结构：
纵向
纵向
纵向
纵向
6.9万吨化学品船
甲板纵桁用尺寸较大的T型组合材制成，主要用来支撑横梁。普通杂货船
横骨架式甲板结构举例：
支柱：是舱内的竖向构件，作用是支撑甲板骨架，承受轴向压缩力，
甲板边纵桁甲板边纵桁
甲板中纵桁
短纵骨支柱设置要求： ①舱口两端中线或舱口四角； ②上下两端位于纵横构件的交叉点； ③不同层应位于同一垂线上。

(最新修订)船舶结构力学课件第三章力法( 4)2014(2学时)集美大学轮机工程学院(总48学时)

图3-16(b)
ql Rl 384EI 192EI
v交 2 Rl 48EI1
3 1
4
3
2
变协方
v主2 v交2
2）根据变形一致条件（节点2 处挠度相等），有变形连续方程式为 v主2 v交2 即
ql Rl Rl 384EI 192EI 48EI1
（A）
4
3
3 1
2、再考虑撤去无荷重杆 1-3，在节点2（梁4-5的中点）处加一弹性支座的情况：如图3-16（c）所示，
1
x
1
EI , l 3
1
P
1
EI , l
两端刚固无载杆：
2
A
l3 192EI
l A 192 EI 1 公式
v/R
3 1
P
1
EI , l 3
4 2 EI , l EI , l
1
1
R
4 2 EI , l 3 EI , l
1
1
l R v2 AR 192EI
3
例3:
将下图所示的杆系简化为具有弹性支座的单跨梁。
其计算模型如该图所示，图中甲板间肋骨的下端暂时假定是自由支持的。
1
3-18
1. 先用力法来解这个刚架：
2 3
3-18 1
1）静定的基本结构图形如图 3-18（b)所示；
2
3
2
l ll EI
静定基
l1 1l 1 EI
1
变协方： 21 23
3-18
2）建立支座2处的转角连续方程式即 21 23
q
z
q
x
y
q
显然：由力法去支座法有

船舶结构力学习题答案

船舶结构力学习题答案【篇一：船舶结构力学各章思考题】>（摘自习题）（一）绪论1 什么叫做船体总纵弯曲？船体的总纵强度与局部强度有什么区别与联系？2.船体结构中有哪些受压构件？为什么说船在总弯曲时船体受压的构件（主要是中垂状态时的上层甲板）因受压过度而丧生稳定性后，会大大减低船体抵抗总弯曲的能力？3.何谓骨架的带板？带板的宽度（或面积）与什么因素有关，如何确定？试分析带板宽度对骨架断面几何要素的影响。

4.什么叫做船体结构的计算图形，它是用什么原则来确定的?它与真实结构有什么差别？5.一个完整的船体结构计算图形应包含哪些具体内容？为什么对同一船体结构构件，计算图形不是固定的、一成不变的？（二）单跨梁的弯曲理论1 梁弯曲微分方程式是根据什么基本假定导出的，有什么物理意义，适用范围怎样？2 单跨梁初参数法中的四个参数指什么参数？它们与坐标系统的选择有没有关系？3 为什么当单跨梁两端为自由支持与单跨梁两端为弹性支座支持时，在同样外荷重作用下梁梁断面的弯矩和剪力都相等；而当梁两端是刚性固定与梁两端为弹性固定时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？4 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面几何要素、跨间荷重有没有关系？为什么？ 5 当梁的边界点上作用有集中外力p或几种外弯矩m时，一种处理是把该项外力放在梁端，写进边界条件中去。

另一种处理时把该项外力放在梁上，不写进边界条件。

在求解梁的弯曲要素时，两种处理方法的具体过程有哪些不同？最后结果有没有差别？6 梁的弹性支座与弹性固定端各有什么特点？它们与梁本身所受的外荷重（包括大小、方向及分布范围）有没有关系？为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯曲要素可以用叠加法求出？（三）力法1 什么叫力法？如何建立力法方程式？2 什么是力法的基本结构和基本未知量？基本结构与原结构有什么异同？力法正则方程式的物理意义是什么？3 当连续梁两端为弹性固定时，如何按变形连续条件建立该处的方程？4 力法可否用来计算不可动节点的复杂钢架？如可以，应如何做？5 用力法计算某些支座有限位移的连续梁或平面刚架时应注意什么问题？6 刚架与板架的受力特征和变形特征有何区别？7 何谓梁的固定系数？它与梁端弹性固定端的柔性系数有何不同？（四）位移法1 试举例说明位移法的基本原理。

集美大学_船舶结构力学(48学时)第一章_绪论(2014年)

4、船体梁：把船整体当作一根梁（空心变截面梁）静置于静水中或波浪上，以研究船体总纵强度等。
5、船体总纵强度（总强度）：
将船视为船体梁来研究船在纵向分布的重力与浮力作用下的弯曲变形与应力等强度问题。
思考：静水、波浪、中拱、中垂。（参考图1-1、图片等）
中拱、中垂？
中拱、中垂？
以远洋干货船船体结构甲板舱口部分（图1-7）为例介绍板架模型的建立：
（参见图1-9）
（图1-4 a)
在计算舱口纵桁和舱口端横梁在垂直于甲板载荷作用下的弯曲应力和变形时，可将其取为图1-7a所示的井字型平面杆系计算图形，即板架。
以远洋干货船船体结构舱底部分（图1-7）为例介绍船底板架模型的建立：
但应注意到这些计算图形具有一定的近似性。
四、空间结构及板梁组合结构
随着计算机的应用和发展，可采用更切合实际的计算模型，使结构计算更加精确可靠。
1、空间结构计算模型举例：图19 大舱口货船悬臂梁结构的计算模型。
该空间杆系计算模型放弃了以
往模型中舱口纵桁刚性支撑悬臂梁的假定，更切合实际。可同时算出甲板纵桁、舱口纵桁、舱口端横梁、悬臂梁及肋骨的应力与变形。
图1-8a所示的为双甲板船在舱口处横剖面的肋骨框架计算图形：
刚架的进一步简化：仅由横梁与肋骨组成的刚架（图1-8b）
考虑到实际船体结构中肋板的尺寸远较肋骨的大，所以计算时可将肋骨下端作为刚性固定端。把肋板放到船底板架中去研究，而得。
注：以上介绍的矩形板、连续梁、板架和刚架是船体结构中比较典型而且比较简单的计算图形，应用结构力学中的经典理论和方法，由手算就能得到结果。
船舶结构力学
Structural Mechanics of Ship

船舶结构力学ppt第三章力法

3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
本节主要通过力法解杆系结构的例子引出弹性支座与弹性固定端的实际概念。
1、弹性支座
q
I
l/2 R l/2
R
l1/2
l1/2
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
根据原结构节点处位移连续条件，列出力法方程为：
ql4 Rl3 Rl13 384EI 192EI 48EI1
X n

Δnp

3-3 刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架计算
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
1
2
i-1
M1
1
M2
2
i
i+1
n-1
n
Mn Mn-1
n-1
n
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
根据原结构在固定端处转角为0和在每一个中间支座处转角连续的条件，可列出力法方程：
l 3EI
i1
M i1
i
i
Mi
Mi
i1
M i1
li 1
i-1
i
li
i
i+1
根据中间支座i处转角连续的条件： i＝（2M i1

li 3EI i
Mi
i (qi1) i
i 1
li1

li 3EI i
Mi

li1 6 EI i 1
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因此，某些约束是不能去掉的。
3-2 力法的基本原理及典型方程
M1
1
M2
M2
2
2
为使新静定结构与原结构等效，必须满足以下变形协调条件：

船舶结构力学

第一章：绪论1由于船舶经常在航行状态下工作，它所受到的外力是相当复杂的。

这些外力包括船的各种载重（静载荷）、水压力、冲击力、以及运动所产生的惯性力（动载荷)等。

为了保证船舶在各种受力下都能正常工作，船舶具有一定的强度。

所谓具有一定的强度是指船体结构在正常使用的过程中和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的能力。

2船体强度包括中拱状态、总纵强度、局部强度、扭转强度问题、应力集中问题、低周期疲劳。

3把船舶整体当做空心薄壁梁计算出来的强度就成为船体的总纵强度。

局部强度是指船体的横向构件（如横梁、肋骨、及肋板等）一集船体的局部构建（如船底板、底纵衍等）在局部载荷作用下的强度。

4船体强度所研究的问题通常包括外力，结构在外力作用下的响应，及内力与变形，以及许用应力的确定等一系列问题。

船舶结构力学只研究船体结构的静力响应，及内力与变形，以及受压结构的稳定性问题，因此，船舶结构力学的首要任务是阐明结构力学的基本原理与方法，即阐明经典的方法、位移法及能量原理。

5船舶设计与制造是一个综合性很强的行业。

学习本课程不要仅仅满足于会计算船体结构中一些典型构件（如连续梁、钢架、板架、板）还应学会解决一般工程结构的计算问题。

6船体结构是由板和骨架等构件组成的空间复杂结构，在进行结构计算之前需要对实际的船体结构加以简化。

简化后的结构图形称为实际结构的理想化图形或计算图形（又称计算模型或力学模型等）7结构的计算图形是根据实际结构的受力特征，构建之间的相互影响，计算精度的要求以及所采用的计算方法，计算工具等因素确定的。

因此，对于同一个实际结构，基于不同的考虑就会得出不同的计算图形，对于同一个实际结构，其计算图形不是唯一的，一成不变的。

8首先是船体结构中的板，板是船体的纵、横骨架相连接的，且通常被纵、横骨架划分成许多矩形的板格。

9其次是船体结构中的骨架，船体结构中的骨架无外乎是横向构件—横梁、肋骨、肋板和纵向构件—纵桁、纵骨等，它们大都是细长的型钢或组合型材，故称为“杆件”或简称为“杆”。

(参考答案)集美大学船舶结构力学初参数法单元测试题

集美大学船舶与海洋工程专业2012级船舶结构力学初参数法单元测试题(参考答案及评分标准)1．已知单跨梁如图1所示，试写出该梁用初参数表达的挠曲线及边界条件（不必确定初参数；梁端外力并入边界条件之中）。

(10分)图1 解：挠曲线方程：224302000)2(22462)(l x EI m x EI q x EI N x EI M x v x v --++++=θ (2分) 梁左端边界条件：P A v N M +-==000000;αθ (4分) 梁右端边界条件：1'''1''';A v EIv v EIv l l l l =-=α (4分) 2．两端刚性固定的单跨梁如图2所示,不受外荷重作用,当其左、右支座分别发生已知位移21,v v 时, 试求挠曲线。

(15分)图2解：1） EIx N EI x M v x v v v 62)(0,30201010++===θ （5分） 2）代入梁右边条0)(',)(2==l v v l v 有: 0262200230201=+=++l EIN l EI M v l EI N l EI M v （4分） 3）由上式得:31202120)12;)6l v v EI N l v v EI M --=-=（（（4分） 4) 331222121)2)3)(x lv v x l v v v x v ---+=（（（2分） 3．试求出图3所示单跨梁的挠曲线。

(5分) l EI ,x y omlEI ,x y o P图3解：1) 00=N （2分）； 2) l EI m =0θ （2分）；3）22)(x EI m lx EI m x v -=（1分）。

集美大学船舶结构力学(48学时)第二章单跨梁(4)2014(1学时)

若
h / l 1 / 10
v2 0.01v1
，则
结论: 1、若梁的高度与长度相比很小，则剪切对弯曲的影响也很小而可忽略不计；
2、在船体结构中对于细长的骨架，可以无须考虑剪切对弯曲的影响； 3、对于大型油轮中的高腹板梁，要考虑剪切影响，在计算船体总弯曲挠度时， v1 。 v2 的10% 约取
l4 k u 2 4 EI
(J2-93)
5、简支弹性基础梁跨中有集中力的弯曲要素:
Pl Pl v ' ( 左端 ) ( u ) 0 v(中) 2 (u ) 16 EI 48EI
3
2
Pl M (中) 0 (u ) 4
P N (右端 ) 0 (u ) 2
6、当u>0时，弹性基础梁的辅助函数随u的增加而减少（参见附录C). l4 k 如：u: 0--5 u 2 4 EI 2 (u) : 1--0.006
Pl v(中) 2 (u ) 48EI
3
这说明了随着弹性基础刚度的增加弯曲要素将逐渐减少。
考研概念题: 有下列的弹性基础梁(a) (b) (c),试判定;它们中梁中点挠度最大的为( ), 最小的为( ), 判定的主要依据为( )。
8P
(a)
l4 k u 2 4 EI
EI , l
弹性基础梁弯曲问题的几个结论：
1、随着弹性基础刚度的增加弯曲要素将逐渐减少，也说明有弹性基础时梁的变形将比没有弹性基础时小些。
2、当k(弹性基础刚度)一定时，梁的弯曲要素与外荷重成线性关系。
3、若弹性基础梁上受到不同的外荷重时，仍可应用叠加原理求出该梁的弯曲要素。
4、弹性基础梁的刚度参数 u(教材27页）:

集美大学船舶结构力学(总48学时)第六章能量法(1)(2学时)2014

EI
可得图5-3
1 1 V P11 dV P 1d 2 2 再据有
写出
1 dV Mdθ 2 1 M M dx 2 EI 2 1M dx 2 EI
线性体系一维弹性体应变能的统一形式
Mdx d EI
而
1 M2 dV dx 2 EI
V
将
"
l
0
1 lM dV dx 2 0 EI
1 0

1
0

1
1
0
1 2 V k 1 2
2 0
（J6-11a）
应变能与广义位移的关系?
1 1 2 P P 1 1 1 2 2k
由以上推导可见应变能是广义位移的二次函数。
1 2 1 2 P1 V k 1 V 2k 2
应变能与什么有关？
应变能只与载荷的最终数值有关，或只与位移的最终数值有关。
1 l "2 EIv dx 弯曲 2 0 一般以弯曲为主的杆 l 1 '2 件，剪切和拉压应变能与 GA v dx s 2 弯曲应变能相比很小可忽 0 2 略不计。
1 l '2 u V EAu dx 2 0 1 l 扭转 104页 '2 GJ dx （5-8b） 2 0
1
2.应变能（变形能）(用V表示) 显然: V
W Pd
0
教材105页（5-11）
1
3.一维弹性体——受拉杆的外力功或应变能、单位体积的应变能：
外力功或应变能：V
W Al d
0
1
单位体积的应变能：V0

1
0
d
下面说明之：

集美大学船舶结构力学(48学时)第二章单跨梁(2)2014年 4学时

第二章单跨梁的弯曲理论
§2.2梁的支座及边界条件
基本概念： 1）梁端边界条件：梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的特定关系式。
2）梁端支座情况与梁端边界条件的关系：梁端的边界条件取决于梁端的支座情况，不同的支座对梁有不同的约束，从而就有不同的边界条件。
3）研究梁端边界条件的意义：确定初参数，即确定挠曲线方程。
一、各种支座及相应的边界条件本节先介绍通常的刚性支座和刚性固定及铰支端和刚固端的边界条件，再介绍弹性支座和弹性固定及弹支端和弹固端的边界条件。
1、刚性支持端（参见图2-7）简称刚支端又称铰支端或简支端：
（它的弯曲要素的特定值？）
铰支(端) 简支(端)
固定铰支座活动铰支座
简化表达
（梁左端用负号）
图2-11
6、弹性固定 1）定义：该种固定（端）在受弯矩作用后将产生一个正比于弯矩的转角。
M
M k
左
（2-14）
P
M

k

右
记忆该式有利于使用叠加法、力法、位移法处理弹性固定端的情况。
k

M

P

2）弹性固定的“柔性系数” /： M
7、弹性固定端（弹固端）的边界条件：由于对梁来说，支反力矩 M就是梁端的弯矩，因此就可以把梁端转角与弯矩之间的关系找到。 v0
0
x
y
M0x N0 x qx v v0 0 x 2 EI 6 EI 24EI m P 2 3 a ( x a) b ( x b) 2 EI 6 EI
2
3
4
解：（1）代入左端边界条件的挠曲线方程式： 3 2 M0x N0 x v 2 EI 6 EI

集美大学船舶结构力学(48学时)第六章能量法(3)2014 1学时

第六章能量法
教学内容： §6.6 李兹法（位能驻值原理的近似解法之一）
教学目的：李兹法可用来求解任意结构形式，在任意载荷作用下的梁的挠曲线。
有限元法的推导中也应用了李兹法，所以了解李兹法的思想、掌握李兹法求解梁的弯曲问题十分重要。
教学要求：掌握用李兹法求解梁的挠曲线的方法。
任意荷重： v( x) a1 sin ... l x 1） 0
EI , l
y
x
任意荷重：
x v( x) a1 (1 cos ) ... 2l
2 3
v( x) a1 x a2 x ...
EI , l
x
2）
0
y
对称荷重：
2x v( x) a1 (1 cos ) ... l
l 4ql4 1 ql4 vmax v( ) 5 (1 ) 0.013017 2 EI 243 EI
取第一项
4 4
误差:-0.03%
l 4ql ql vmax v( ) 5 0.013071 误差:0.04% 2 EI EI 4 4 l 5ql ql vmax v( ) 0.013021 精确值 2 384EI EI
2
题6:
0
y
P
取 v ( x ) a (1 sin 2l )
EI , l
x
x
EI V 2

l
0
v "2 ( x)dx

公式:
x 1 sin Bxdx sin 2 Bx 2 4B
2
U Pv( 0 )
(本题B

2l
)
V
EI

集美大学船舶结构力学(48学时)第三章 力法(1)2014(2学时)

船舶结构力学 力法位移法能量法