集美大学船舶结构力学(48学时)第三章 力法(1)2014(2学时)

4
5Ql 384EI
略
3
5q(2l ) vq1 384 EI m
Q
2Ql 2 7Ql 2 左 右 45EI 180EI
Ql 24EI
2
R ( 2l ) v R1 48EI
3
ml 24EI
3）R解出后，即可解出 双跨梁的内力与变形。 （思考：该种力法的 解题关键是什么？）
关键是求出力 R
4 3 3
进而有：M
R1 (2l ) q(2l ) 3 2 ql 1 4 8 16
3 4
2
l 5ql v1 R1 A R1 6 EI 48EI
例2：具有弹性支座的双跨梁 如下图，若节点3弯矩为零， A为多少？
q 1
l/2
3 A
EI
l/2
2
解：静定基：
q 1
l/2
EI
3
P
ql 2
m ql2 / 20
l/2
/2
解： 1、静定基
原模型：
P
ql 2
m ql2 / 20
l/2
/2
P
ql 2
静定基
m ql / 20
2
3
变形连续方程？
2、变形一致方程：
01 0 10 12 21 23
3、三弯矩方程：
M 0l M 1l Pl 0 3EI 6 EI 16EI 2 M 0l M 1l Pl M 1l M 2l ml 6 EI 3EI 16EI 3EI 6 EI 24EI 3 M 1l M 2l ml M 2l ql 6 EI 3EI 24EI 3EI 24EI
P
ql 2

1
ql 2
2
几次超静定?
3
4
静定基
1
2 3
1
2
3
4
变形协调方程?
图3-9
解：本连续梁为三次超静定 结构有三个基本未知数。 1、静定基； 2、变形一致方程； 3、三弯矩方程； 4、化简并求解；5、M图。
变形一致方程：
12 0 21 23 32 34
三弯矩方程：
4）写出三弯矩方程
M 1l M 2l ql 0 3EI 6 EI 24EI 3 3 M 1l M 2l ql M 2l ql （1） 6 EI 3EI 24EI 3EI 24EI
3
5）将以上方程式化简：
整理（1）式后得
正则式
1 2 2 M 1 M 2 ql 正则式 4 1 2 M 1 4 M 2 ql （2） 2 弯矩所得值为正，表示 6）解方程得 其方向与假定的相同。
（R能求出则梁的弯曲问 题可按第二章的叠加法 解决。）
比如用叠加法求节点1弯矩：
P
M图
中点挠度大小端点转角大小
l
m m
Pl / 4
Pl3 48EI
ml 16EI
3
2
Pl 16EI ml ml 左 右 3EI 6EI
2
2
Q
l
Ql / 8
Q q m l 1 R
0.128Ql
384EI
Байду номын сангаас
5Ql M Ql M M R1 1 q1
4
3
Rl 5ql 0 5 6 EI 24 EI R ql 4
P
M图
中点挠度大小
3
端点转角大小
2
m
Pl Pl EI , l 48EI 16EI Pl / 4 2 m ml ml ml 左 右 查单跨梁的弯曲要素表（附录A表A-2），得到： 3EI 6EI 16EI
Q
EI , l
Ql / 8
R3
l/2
4
2
3
据弹性支座有：v
5 q(l ) R3l 据静定基有： v3 384 EI 48EI
3
R3 A
变形协调方程：
R3l 5 ql R3 A 384 EI 48EI
4 3
另据静定基有： 令M3=0得 R
R3l ql M3 4 8
2
3
ql / 2代入变协方得
l A 192EI
“力”？
力法的适用范围：
力法多用于求解连 续梁、简单刚架及简单 板架。
2、节点：刚架或板架 中杆件的相交点、连续 梁中支座与杆件的交点。
3、简单刚架：
刚架中节点汇交的杆 件只有两根。（如单甲板 船的肋骨刚架）
是简单刚架?
4、简单板架：
节点数目较少，且主 向梁、交叉构件都是等断 面梁的板架。
3
例3：具有弹性支座的双跨梁 如下图，求 v2 , M1 。
q 1
l/2
2 A l/2
EI
3
3
l A 48EI
计算图形
解：静不定基（超静定基）：
q 1
l/2 2 l/2 R 2 EI
3
R2
若用静定基？
l v1 R2 A R2 48EI
3
变形协调方程：
1 ql R2l AR2 384 EI 192EI
M 1l M 2l Pl 0 3EI 6 EI 16EI 2 M 1l M 2l Pl M 2l M 3l 6 EI 3EI 16EI 3EI 6 EI 3 M 2l M 3l M 3l ql 6 EI 3EI 3EI 24EI
2
化简成正则式：
3 2 2 M 1 M 2 ql 16 3 2 M 1 4 M 2 M 3 ql 16 1 2 M 2 4 M 3 ql 4
q
0
EI , l
1
A
3
EI , l
2
l A 6 EI
解：静定基：
0
q 1
据静定基写出：
4
EI , l
3
R1 R1
EI , l
2
5 q(2l ) R1 (2l ) v1 384 EI 48EI
据弹性支座写出：
变形协调方程？
l v1 R1 A R1 6 EI
3
变形协调方程：
5 q(2l ) R1 (2l ) R1l 384 EI 48EI 6 EI 解得： 5 R1 ql 8
由于此方程组中的 每一个方程式中最多包 括三个未知弯矩，因此 称为三弯矩方程式。
思考： 是否可以说力法的 第二种解题法（截面法） 就是三弯矩方程法？
2、三弯矩方程法的优点： （1）一般来说，对于求解 连续梁(三跨以上)、简单 刚架，用三弯矩方程法较 为简便；
（2）工程实际中应用 广泛； （3）求出弯矩后可立 即画出弯矩图。
主向梁？交叉构件？
简单板架?
5、连续梁：两端以一定
边界形式的固定，中间具 有多个刚性或弹性支座， 且在横向荷重作用下的直 杆。
双跨梁是连续梁?
二、力法原理 用力法解题有两种 方法，下面以受均布荷 重的双跨梁（静不定结 构）求解为例说明力法 原理。
力法第一法（去支座法）： 力法第一法（去支座法）： 1）将双跨梁中间刚性支座 拿掉，以支反力R代替拿 掉的支座对梁的作用，
力法第二种方法（截面法）：
1）假定在原来双跨梁中间 支座处沿断面切断，
在断面处加上弯矩M及 铰支座以形成两根在断面处 为自由支持的单跨梁（力法 的基本结构-静定基）；
2）对受均布荷重q与断面弯 矩M共同作用的两根单跨梁， 根据变形连续条件建立方程 式； 为什么？
10 12
静定基
由于原来的双跨梁在节点1（支 座1）处是连续的， 现在把它切开后仍应保持变形 连续的条件， 具体就是： 梁0-1与梁1-2在节点1处应该有 相同的转角（或M的大小恰好使 梁0-1与梁1-2在节点1处保持相 同的转角），即：
3
3
由此解得 M ql / 8 ，求 出了M后，两个单跨梁 的内力和变形都可解之。
2
（ 思考：此例中显然 10 12 =0，这是转角 连续方程的特殊情况，如 何简化该模型成为单跨 梁？）
四、力法的解题步骤 1、首先将静不定结构转 变成一基本结构。此基 本结构大多数情况下为 静定结构（静定基）。
以下详解参见教材
1 2 M1 ql 104 解得： 37 2 M2 ql 416 25 2 M3 ql 416
详解参见教材
例3 计算下图中的等截面三 跨连续梁，已知梁的跨长 为 l ，梁断面惯性矩 为 I ，承受外载荷，有 q l q 均布荷重 ，集中力 P 2 2 ，集中力矩 m ql / 20 。
2
3
3）建立变形一致方程式
一个是固定端处的转角 为零的方程式，12 0 另一个是中间支座的转 角连续方程式。 21 23
P
M图
端点转角大小
EI , l
m m
Pl / 4
EI , l
Q
Pl 48EI 2 ml 16EI
5Ql 384EI
略
3
3
Pl 16EI ml ml 左 右 3EI 6EI
R
静定基
这时原来仅受均布荷重q作用的静 不定的双跨梁变为受均布荷重q与集中 力R共同作用的静定的单跨梁；
2）比较前后两种梁的变 形情况，根据变形一致 （协调、连续）条件建 立方程式；
原超静定结构
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
vq1 vR1 0
第三章
力法
§3.2 具有刚性支 座连续梁的计算
一、 用力法的三弯 矩方程法（截面法） 求解刚性支座上的连 续梁问题举例：
例1(教材引例P33） 计算图3-6（a) 双跨 梁，画出该梁的弯矩 图。
1
2
3
静不定次数？
解： 1）确定所要求解 的基本未知数数目
此双跨梁为两次静不定结 构，故所要求解的未知数数目 为2。
Q ql
4 3
q
l/2 2 l/2 3 R2 EI
端点弯矩大小 Ql 12
中点挠度大小
EI , l
1 ql 4 384 EI
P
EI , l
1 Pl 3 192 EI
Pl 8
正负？
Q ql R2 10 10 解得： 4 ql v2 AR2 480EI Ql R2l 17 2 M1 ql 12 8 240
1 2 M 1 ql 14
3 2 M2 ql 28
7）画弯矩图
求出了 M 1 、M 2 后， 就可以分别对两个单跨 梁1-2、2-3画弯矩图。
其中每一个单跨梁 的弯矩图都可以用叠加 法来画。最后组合起来 得到双跨梁的弯矩图, 图3-7(a)。
a
弯矩图
3
例2(教材P37例） 计算图 3-9中的等断面三跨连续 梁，已知梁的跨长为 ， l 梁断面惯性矩为 ，梁 I 上作用的均布荷重为 ， q 梁上作用的集中力为 =
节点转角连续方程
原超静定结构
10 12
3）写出含有M的变形连 续条件的具体形式（关 于弯矩的方程）并解出 M
10 12
Ml ql 10 3EI 24EI 3 Ml ql 12 3EI 24EI
3
代入式（ J4-2 10 ）得 12
Ml ql Ml ql 3EI 24EI 3EI 24EI
Ql 24EI
2
2
EI , l
Q
Ql / 8
EI , l
2Ql 2 7Ql 2 左 右 45EI 180EI
查单跨梁的弯曲要素表（附录A表A-2），利用叠加法可得： 两端自由支持单跨梁的弯曲要素表
静定基：
2
1
2
1
2
2
3
EI ，l
EI ，l
12 0
21 23
化简？
M 1l M 2l ql3 0 3EI 6 EI 24EI 3 3 M 1l M 2l ql M 2l ql 6 EI 3EI 24EI 3EI 24EI
2
2 2 R ( 2 l ) 2 Ql 7 Ql q ( 2 l ) 略 左 45EI 右 180EI
24EI
l -m/2
m/2
8
ql 8
零 1
2
ml 24EI
4
三、用力法的去支座法
求解弹性支座上的连 续梁举例：
例1：具有弹性支座的双跨梁 如下图，用力法的去支座法 求 R1 , M1 , v1 ，已知如图。
（力法基本未知数数目与结构的 静不定次数相同。)
2、在去掉约束或截断处， 列出变形一致（连续） 方程式以保证基本结构 的变形与原结构的变形 相同。
（方程数目与基本未知数数目相同。）
3、从变形一致（或连续、 协调）方程式中求出未 知“力”，进一步可求 出结构的其他弯曲要素。
五、三弯矩方程法 1、三弯矩方程式：一般来 说，在用力法的第二种方法 （截面法）解静不定杆系问 题时，列出的变形连续方程 式（或称节点转角连续方程） 是以各断面弯矩为未知数的 方程组，
第三章
力法
§3.1 力法的基本原理
思考：
1、 船体结构中主要 杆系及特点？
连续梁；刚架；板架 以弯曲变形为主的静不定杆系
2、计算静不定杆系的 方法？
（使用力法、位移法等）
3、区分刚架与板架的 关键？
一、基本概念 1、力法：以“力”为基本 未知数，根据变形一致 （协调、连续）条件建立 关于“力”的方程式，求 解静不定问题的方法 。
1 2 3
2）建立基本结构 去掉左端的刚性固定变 简支，并在中间支座切开， 得到如图3-6（b）的基本 结构，
1 2 3
静定基
2
1
2
1
2
2
3
EI ，l
EI ，l
图中
M1
与 M 2 为未知弯矩，它们的方向是暂时假定（假定正向）的。
变形一致方程式?
静定基：
2
1
2
1
2
2
3
EI ，l
EI ，l
原结构：1