2018河南中考数学试卷解析

2018年河南省初中毕业、升学考试

数学学科

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1．（2018河南，1，3）．2

5

-的相反数是

（A ）25- （B ）25 （C ）52- （D ）5

2

【答案】B

【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道25-的相反数是

2

5.

故选B .

【知识点】相反数概念

'

2．（2018河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达亿元．数据 “亿”用科学记数法表示为

（A ）22.14710⨯ （B ）30.214710⨯ （C ）102.14710⨯ （D ）110.214710⨯ 【答案】C

【解析】把一个数写成｜a ｜×10n 的形式（其中1≤｜a ｜＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）亿＝102.14710⨯.故选C. 【知识点】科学记数法

3．（2018河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我

【答案】D 【解析】

析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． “我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面． 故选D ． )

【知识点】正方体展开图 4．（2018河南，4，3）下列运算正确的是

（A ）235()x x -=- （B ）235+ x x x = （C ）347x x x ⋅= （D ）3321x x -= 【答案】C

【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，236()x x -=-，所以A 是错误的；2

x 与3

x 不是同类项，不能合并，也不是同底数幂相乘，所以B 是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以347x x x ⋅=是正确的；根据合并同类项法则，3332x x x -=，所以D 也是错误的.故选C . 【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项

5．（2018河南，5，3） 河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：%,%,%,%,%．关于这组数据,下列说法正确的是

.

（A ）中位数是% （B ）众数是% （C ）平均数是% （D ）方差是0

【答案】B

【解析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的定义进行判断．将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可（对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数）．所有数据中排在最中间的数是%，所以中位数是%，所以A 错误；把这六个数学成绩由小到大排列， %,%,%,%,%不难看出，数据%出现的次数是2，最多，所以众数是%，所以B 正确；平均数（%+%+%+%+% ） ÷5 =％ ，所以C 错误；方差是衡量一批数据的波动大小的，这组数据有波动，方差不会为0，所以D 是错误的.故选择B ． 【知识点】众数、中位数、方差和平均数 6．（2018河南，6，3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为

（A ）545,73y x y x =+⎧⎨=+⎩

（B ）545,73y x y x =-⎧⎨=+⎩ （C ）545,73y x y x =+⎧⎨=-⎩ （D ）545,73y x y x =-⎧⎨=-⎩

【答案】A

【解析】本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y =5x +45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y =7x +3；故选项A 正确. （

【知识点】二元一次方程组的应用 7．（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是

（A ）2690x x ++= （B ）2x x = （C ）232x x += （D ）2(1)10x -+= 【答案】B

【解析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式Δ=b 2-4ac;当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根.

选项A ：Δ=b 2-4ac=62-4×1×9=0；选项B ：先将原方程转化为一般式：x 2-x =0，则Δ=b 2-4ac=（-1）

2-4×1×0=1>0；选项C ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +3=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×3= -8 < 0；选项D ：将原方程转化为一般式：x 2-2x +2=0，则Δ=b 2-4ac=（-2）2-4×1×2= -4 < 0.故选项B 正确.

【知识点】一元二次方程根的判别式 8．（2018河南，8，3分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“★” ,1张卡片正面上的图案是“▲” ,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 …

（A ）916 （B ）34 （C ）38

（D ）12

【答案】D

【思路分析】本题共有4张卡片，从中随机抽取两张，每张卡片被抽到的可能性相同，因此可用列表法或树状图求概率.

【解题过程】解法一： 解：