第一章 光的干涉-4

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11. 波长为400 760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,

试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.

解:依题意,反射光最强即为增反膜的相长干涉,则有:

2)

12(22λδ+==j d n 故

1242+=j d

n λ 当0=j 时,

nm 7200102.15.14432=⨯⨯⨯==-d n λ 当1=j 时,nm 24003102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当2=j 时,nm 14405102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当3=j 时,nm 10707102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当4=j 时,nm 8009102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当5=j 时,nm 5.65411102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当6=j 时,nm 8.55313102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当7=j 时,nm 48015102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当8=j 时,nm 5.42317102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

当9=j 时,nm 37819102.15.143

=⨯⨯⨯=-λ

所以,在nm 760~390的可见光中,从玻璃片上反射最强的光波波长为

nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423

12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长。

解:根据课本59页公式可知,迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为:

()22212cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λλλ=-+=-=∆

现因 02=i , 故 2λ=∆h

909=N 所对应的h 为

N h N h =∆=

故 550nm mm 105.590925.0224=⨯=⨯==

-N h λ

13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4cm 2,观察到该镜上有20个条纹。当入射光

的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多大?

解: 因为 2cm 44⨯=S

所以 40mm cm 4==L

所以 mm 22040===

∆N L L

又因为 θλ2=

∆L

所以 ()73.301025.1471022589266''=⨯=⨯⨯=∆=-rad L

λθ 14. 调节一台迈克耳孙干涉仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。(提示:圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半

径是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1-θ2/2的关系。)

解:(1)因为光程差δ每改变一个波长λ的距离,就有一亮条A 纹移过。

所以 λδN =∆

又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ∆=∆2δ(Δd 为反射镜移动

的距离)

所以 d N ∆==∆2λδ

所以 0.25mm nm 10255002100024=⨯=⨯==

∆λN d

(2)因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差

并且 021==i i 0.121==n n

它形成等倾干涉圆环条纹,假设反射面的相位不予考虑

所以光程差 12222cos 2l l d i d -===δ 即两臂长度差的2倍

若中心是亮的,对中央亮纹有: λj d =2 (1)

对第一暗纹有: ()212cos 22λ

-=j i d (2)

(2)-(1)得:

()2cos 122λ=-i d 2242sin 42sin 2222222222λ==⎪⎭

⎫ ⎝⎛≈=di i d i d i d 所以 ︒===

= 1.8rad 032.01000122d i λ

这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径,可见2i 是相当小的。

15. 用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为

4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长。

解:对于亮环,有 R

j r j 2)12(λ

+= ( ,3,2,1,0=j )

所以 λR j r j )21(2+= λR j r j )215(25++=+

所以 590.3nm mm 10903.51030540.36.4545422225225=⨯=⨯⨯-=⨯⨯-=-=

-++R d d R r r j j j j λ

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