第一章 光的干涉-4

11. 波长为400 760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,
试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
2)
12(22λδ+==j d n 故
1242+=j d
n λ 当0=j 时，
nm 7200102.15.14432=⨯⨯⨯==-d n λ 当1=j 时，nm 24003102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当2=j 时，nm 14405102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当3=j 时，nm 10707102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当4=j 时，nm 8009102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当5=j 时，nm 5.65411102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当6=j 时，nm 8.55313102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当7=j 时，nm 48015102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当8=j 时，nm 5.42317102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当9=j 时，nm 37819102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
所以，在nm 760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为：
()22212cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λλλ=-+=-=∆
现因 02=i ， 故 2λ=∆h
909=N 所对应的h 为
2λ
N h N h =∆=
故 550nm mm 105.590925.0224=⨯=⨯==
-N h λ
13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有20个条纹。

当入射光
的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？
解： 因为 2cm 44⨯=S
所以 40mm cm 4==L
所以 mm 22040===
∆N L L
又因为 θλ2=
∆L
所以 ()73.301025.1471022589266''=⨯=⨯⨯=∆=-rad L
λθ 14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。

若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。

（提示：圆环是等倾干涉图样。

计算第一暗环角半
径是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1－θ2/2的关系。

）
解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A 纹移过。

所以 λδN =∆
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ∆=∆2δ（Δd 为反射镜移动
的距离）
所以 d N ∆==∆2λδ
所以 0.25mm nm 10255002100024=⨯=⨯==
∆λN d
（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差
并且 021==i i 0.121==n n
它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑
所以光程差 12222cos 2l l d i d -===δ 即两臂长度差的2倍
若中心是亮的，对中央亮纹有： λj d =2 （1）
对第一暗纹有： ()212cos 22λ
-=j i d （2）
（2）-（1）得：
()2cos 122λ=-i d 2242sin 42sin 2222222222λ==⎪⎭
⎫ ⎝⎛≈=di i d i d i d 所以 ︒===
= 1.8rad 032.01000122d i λ
这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见2i 是相当小的。

15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第5个亮环的直径为
4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。

解：对于亮环，有 R
j r j 2)12(λ
+= （ ,3,2,1,0=j ）
所以 λR j r j )21(2+= λR j r j )215(25++=+
所以 590.3nm mm 10903.51030540.36.4545422225225=⨯=⨯⨯-=⨯⨯-=-=
-++R d d R r r j j j j λ。