153《分式方程》第一课时课件--人教版八年级数学上册

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人教版八年级上册数学授课课件：15.3.1 分式方程 (共20张PPT)

A. 16x0142000%x 18 B. 16x0140020% 160x18
C. 16040016018
x 20%x
D. 40x0140020% 160x18
知2－练
1 (中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参
观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
A.
2300 2300 33 x 1.3x
B.
2300 4600 33 x x1.3x
C. 2300 2300 33 x x1.3x
D.
4600 2300 33 x x1.3x
知2－讲
导知引：识根点据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间
的1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产所用时间＝33天”列方程．具体过程如下：设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个，甲、乙两车间每天共生产电子元件(x＋1.3x)个，根据题意可得方程：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4

人教版八年级数学上册15.3分式方程课件

解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解，而
1 x5

10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边，因此 v 6 是分式是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x

x 2
（6）2x
x 1 5
10
（5）x 1 2 x

人教版八年级上册数学精品教学课件第1课时分式方程及其解法3

8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
y 1 y 2y01yy12y1,y2102yyy1121y,y220 20
下面的过程请同学们自己完成相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复杂，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通分法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 拆项法

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)

0 ，方程无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时，分式方程的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘．约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母：化分式方程为整式方程 . 即把分式方程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母，若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5

人教版数学八年级上册15分式方程课件(15张PPT)(共13张PPT)

练习 3、解分式方程 x 2 1 x1 3x3
3x 1 1 x4 4x
练习
4、对于方程 xx23123x,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以得:
x313 ①
解得:
x1 ②
检验: 当 x1时, x2≠0, ③
所以, x1是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错在第 1 步,你能写出正确的解题过程吗?
去分母的过程
90 60 30v 30v
两边同时乘（30+v)(30-v) 当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
90(30-v)=60(30+v)
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分式方程的解。
1 x5
10 x2 25
两边同时乘（x+5)(x-5) 当x=5时（x+5)(x-5) =0
去分母后的结果，其中正确的是（） A、 2-1-x=1
(D)X 40 A、 2-1-x=1
两边同时乘（30+v)(30-v)
2
1、本节课我们学习了
所以, 是原分式方程的解.
练习
x 2、把分式方程 x 2
1 x
化为整式方程，
方程两边需同时乘（D ）
(A) x-2 (B) x (C) 2(x-2) (D) x(x-2)
去x=分5 母后的结果，其中正确的是（）
1、本节课我们学习了当这v些=方6时程（有3什0+么v)共(3同0-v的) 特≠0征？
方无程解两，边则同m的乘值了是等（于0的）式子，所得的整式方程的解使原分式
2、解分式方程的基
4方、程对两于边方同程乘了不为0的,小式明子是，这所样得解的的整:式方程的解是原分式方程的解。

初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)

谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0，所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，则原分式方程无解.

人教版数学八年级上册第一课时分式方程及其解法课件

第十五章分式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章分式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0，解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章分式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等于第三个根；
14
(2)xx＋－11－x2－4 1＝1；解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章分式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5

八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章分式
15.3 分式方程课时一分式方程及其解法
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）

人教版数学八年级上册15.3分式方程课件

代入原方程中，左边右边，
为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母
2、解一元一次方程的一般步骤是什么
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母．
因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，
系数化为一。
情境导入
1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．
解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 90 60 .
解得x=1．
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，
因此x=1不是原分式方程的解．
所以，原方程分式无解．
课堂练习
解下列方程：
（1）
1 2x
2； x3
x=1
（2）x
2
1
x2
4
1
．
无解
课堂小结
1．分式方程的概念：分母Байду номын сангаас含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程． 3．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．
第（2）种方法比较简便．
探究新知
6．你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程．一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．

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(3)
5 x2
x
Hale Waihona Puke 1 x2 x0
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
1、解分式方程的思路是：
去分母分式方程
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验
分式方程去分母整式方程
目
解整式方程
标
x=a
a是分式
检验
方程的解最简公分母不为0 最简公分母为0
a不是分式方程的解
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
4、写出原方程的根. 一化二解三检验
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
解方程分式方程
x 3 2 x 1 2x 2
x31 3 x2 2 x
2x 1 2
2x 1
x2
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
随堂
解方程：
练 (1) 1 2
习
2x x 3
(2) x 2 1 x 1 3x 3
(1) 3 2
x x3
(2) 3
x 1
(x 1)(x 2) x 1
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
原分式方程无解。
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
·········
使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得
的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
分式方程的定义
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
x
x
分式方程
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：
100(20 v) 6（0 20 v）
解得：v 5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
解分式方程： 1 10 x 5 x2 25
方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：
x+5=10 解得：x=5
为什么会产生增根？
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x225的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
23
3.一元一次方程解法步骤是： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类
项 ⑤系数化一． 4. 请解上述方程(4).
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x x （6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1