DC-DC变换器的动态建模和控制
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di(t ) L vL (t ) dt
开关周期积分
t Ts t
1 t Ts di t v L ( )d L
右侧使用开关周期平均算子
1 i(t Ts ) i(t ) Ts v L (t ) Ts L
于是
L
i (t Ts ) i (t ) v L (t ) Ts Ts
定义
1 / T 0 t TS h(t ) S other 0
1 / TS
t
TS
Then
x(t )
Ts
1 TS
t TS
t
x( )d h(t ) x( )d
x(t )
h(t)
x(t )
Ts
•h(t) 是一个低通滤波 •作用开关周期平均算子等于对信号进行低通滤波
对电路作用开关周期平均演算
•电路时间常数比开关周期要大得多 •Averaging over the switching period Ts 不会显著改变系统动态性能，保留了低频 分量，但能够滤除开关纹波等高频分量 •实际只需对受控源进行开关周期平均演算
对受控源进行开关周期平均演算
求得受控电压源
v1 (t )
i1(t) 为电感电流，作为独立变量 v2(t) 为电容电压，作为独立变量 v1(t) 和 i2(t) 作为非独立变量
时不变网络
时变网络
时不变网络
•用受控源两端口网络替代开关网络子电路 •受控源对应非独立变量 •电路成为时不变网络
时不变网络受控电源的定义
•The waveforms of the dependent sources are identical to the actual terminal waveforms of the switch network. •The dependent source network is equivalent to switch network @假定电感电流连续方式
稳态输入输出关系
０
DC/DC converter
v(t ) VDC
D
占空比 引入正弦波扰动
Dm sin mt
v(t ) VDC Vm sin mt ...
DC/DC converter
D
仅考虑扰动分量的稳态输入输出关系
d AC Dm sin(mt )
DC/DC converter
开关周期平均算子（Averaging over switching cycle)
x(t )
Ts
1 TS
t TS
t
x( )d
Average over one switching period to remove switching ripple
x(t )
t
TS
开关周期平均算子意义
h(t )
linear
vg (t )
C
L
R
v(t )
vc (t )
i1 (t )
端口1
iL (t )
i2 (t )
开关网络
nonlinear
端口2
v1 (t )
v2 (t )
d (t )
•线性子电路 •非线性子电路
Boost 变换器分割成子电路
Boost converter
• • •
二端口网络有４个端口变量 选择其中的两个作为独立变量（自变量），其他两个变量作为非独立 变量（因变量） 选择状态变量作为独立变量
旁路开关
不停电电源UPS DSP chip 人小鬼大！ 不要被现象所迷惑！
由于控制环节简单或个头小，虚拟化（数字化），它的作用容易被忽视！
ＵＰＳ系统控制框图
电压有效 值外环
电压内环
正弦 信号
电流内环
Vrms
(Kpws+Kiw)/s
Vref
(Kpvs+Kiv)/s
iref
Kpi KPWM
iL 功率变换电路 r +LS （非线性）
电感、电容方程
L
d i(t ) Ts dt
v L (t ) Ts
C
d vC (t ) Ts dt
iC (t ) Ts
复习：CCM vs. DCM
Buck converter
DCM mode
CCM
DCM
输入输出传输比
In DCM
变换电路分割成子电路
定常线性子电路
v
vref
t
t
静态特性和模型 •输入输出电压增益
V D Vg
动态模型
•功率器件的电压，电流应力 •输出电压纹波 •输入电流纹波 •变换效率 •功率密度
dx f (v g , d , t ) dt
v( s) ？ d (s)
v x C iL
v( s ) ？ vg ( s)
电感方程（续）
Euler 公式
d i(t ) Ts dt
d 1 dt Ts
t Ts
t Ts 1 d 0 i (t )dt i(t )dt i(t Ts ) i (t ) i(t )dt Ts dt Ts t t 0
功率变换电路设计： 电路拓扑 磁设计 功率元件驱动 热设计 系统控制的设计 控制环路方案 控制参数设计
• •
静态指标
动态指标
功率变换电路设计与系统控制的设计就如汽车的左、右轮
为什么要讨论动态模型？（续）
控制环节的地位？
SWMB
SWIN
TLI
输入 滤波
三相 PFC
三相半桥 逆变器
输 出 滤 波
SWS
第三章 直流-直流变换电路的动态模型与控制
徐德鸿 浙江大学
从提问开始
• 什么是动态模型？ • 为什么要讨论动态模型？ • 如何建立动态模型？
什么是动态模型？
L
+
vg (t )
驱动器
C
v(t )
-
R
(t ) (t )
dTs T
s
PWM调制器
vc (t )
vc
补偿网络 G(s) 电压参 考值
的开关周期平均值为
v1 (t ) Ts d ' (t ) v2 (t ) Ts
d ' 1 d
受控电流源 i2 (t ) 的开关周期平均值为
i2 (t ) Ts d ' (t ) i1 (t ) Ts
平均开关网络
由
i (t Ts ) i (t ) L v L (t ) Ts Ts
得到
L
d i(t ) Ts dt
v L (t ) Ts
作用开关周期平均运算不改变电感方程式的形式
电容方程
类似可以推得：
C
d vC (t ) Ts dt
iC (t ) Ts
作用开关周期平均运算不改变电容方程式的形式
| Dm | << D frequency
m
is much smaller than the converter switching frequencys
功率开关 驱动脉冲
2f s
d (t )
d (t ) D
d (t ) D Dm sin mt
t
v(t )
t
实际输出v(t)
sin(
H ( j)
h(t )
1 / TS
1
t
TS
h(t) is low pass filter with bandwidth less than fS
2 TS
开关周期平均算子的作用
x(t )
Ts
1 TS
t TS
t
x( )d
H ( j)
1
x(t )
2 TS
x(t ) Ts
电感方程
低通滤波器h(t) 的性质
x(t )
h(t)
x(t )
Ts
1 H ( j ) h(t )e jt dt TS
Ts
0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
e jt dt
sin(
TS
2 e T ( S) 2
TS
)
)
j
TS
2
Amplitude freq. characteristics
2 H ( j ) T ( S) 2
vAC (t ) Vm sin(mt )
input: m output: m
Vm Dm
对小信号交流扰动，电路具有线性系统的性质
变换器建模的思路
•反映占空比的低频变化对变换器中电压、电流的影响 •忽略开关纹波 •忽略开关频率谐波分量和边频带
相对论，参照物：开关频率
Approach: • Remove switching harmonics by averaging all waveforms over one switching period
为什么要讨论动态模型？
用解析法设计控制系统 系统静态特性、动态性能分析以及仿真 需要
动态模型
？
v( s) ？ d (s)
ＰＷＭ
v( s ) ？ vg ( s)
为什么要讨论动态模型？（续）
电力电子装置的技术指标（DC/DC变换器为例） 静态指标：输出电压的精度、纹波、变换效率、功率密度 动态指标：电源调整率、负载调整率、输出电压的精度、动态性能、并联模 块的不均流度
输出 滤波
IGBT驱动电路
PWM…PWM6
RS485 接口
RS485 总线
DSP控制
CAN 总线
并机板
电压电流信号 同步信号
SCR控制信号
输入直流电压 电压(VDC)
信号调理电路
Inver输出 电流(IL)
Inver输出 电压(VAC) 输出电流(IBY)
旁路输入电压
旁路输出电压
SCR驱动电路
FBY
电压反馈控制
ˆ v( s ) Gvg ( s) ˆ vg ( s )
ˆ ˆ d ( s ) 0, io ( s ) 0
ˆ v( s) ˆ vg ( s )
ˆ ˆ d ( s ) 0 , io ( s ) 0
Gvg ( s ) 1 T
输出负荷扰动对输出的影响
ˆ v( s ) Z o ( s) ˆ io (s)
动态模型概念（Modeling）
定义: 用数学的方法描述功率变换器的动态过程的行为
在动态模型过程中进行简化的意义
抓住主要矛盾，忽略次要因数，结果精练 简化模型能够直观地反映变换器的性能与参数之间的关系，便于实施控制
系统的工程设计。
DC/DC变换器(稳态)
L
+
vg (t )
驱动器
C
v(t )
-
f
io
R
Vo
CS
整流滤波
功率变换电路（非线性）的动态模型？
通讯基础电源的系统
48V
如何设计反馈控制器（调节器）？
为什么要讨论动态模型？（续）
电力电子装置开发主要流程
需求设计：功能和技术指标确定
功率变换电路设计 （电路、驱动、保护、磁元件设计、散热、结构等）
控制系统设计 （控制环路确定和参数设计）
R
d (t ) D const
v
(t ) (t )
dTs Ts t
PWM调制器
vc
补偿网络 G(s) 电压参 考值
Switch frequency
s
2f s
vc(t)
t
vref
d (t )
d (t ) D
t
v(t )
t
DC/DC变换器(动态)
引入扰动
d (t ) D Dm sin mt
ˆ ˆ v g ( s ) 0, d ( s ) 0
ˆ v( s ) ˆ io (s)
输出电压的误差
ˆ ˆ v g ( s ) 0, d ( s ) 0
Z o ( s) 1 T
ˆ v( s ) Gvd ( s) ˆ d ( s)
ˆ ˆ v g ( s ) 0 , io ( s ) 0
ˆ v( s) ˆ vref ( s )
ˆ ˆ v g ( s ) 0, io ( s ) 0
1 T H 1 T
引入反馈控制的独特优势
• 抑制输入电压扰动对输出电压的影响 • 抑制负荷扰动对输出电压的影响 • 提高输出的精度，而且使输出的精确不受电力电子系统中参数的漂移
和变化的影响
如何建立动态模型？
略去纹波后的输出
v(t )
Ts
输出电压频谱分析
占空比 引入正弦波扰动 d (t ) D Dm sin mt
Contains frequency components at: • Modulation frequency and its harmonics • Switching frequency and its harmonics • Sidebands of switching frequency | Dm | << D •harmonics of modulation frequency is very small •Switching harmonics and sidebands components are relatively small.
计算和仿真
样机研制，实验
Buck DC/DC变换器系统的线性化模型
Buck DC/DC变换器电路的线性化模型可以表示为传递函数
ˆ ˆ ˆ v (s) Gvd (s)d (s) Gvg (s)vg (s) Zo (s)io (s)
引入反馈前、后的性能比较
输入扰动对输出电压的影响
开环控制
开关周期积分
t Ts t
1 t Ts di t v L ( )d L
右侧使用开关周期平均算子
1 i(t Ts ) i(t ) Ts v L (t ) Ts L
于是
L
i (t Ts ) i (t ) v L (t ) Ts Ts
定义
1 / T 0 t TS h(t ) S other 0
1 / TS
t
TS
Then
x(t )
Ts
1 TS
t TS
t
x( )d h(t ) x( )d
x(t )
h(t)
x(t )
Ts
•h(t) 是一个低通滤波 •作用开关周期平均算子等于对信号进行低通滤波
对电路作用开关周期平均演算
•电路时间常数比开关周期要大得多 •Averaging over the switching period Ts 不会显著改变系统动态性能，保留了低频 分量，但能够滤除开关纹波等高频分量 •实际只需对受控源进行开关周期平均演算
对受控源进行开关周期平均演算
求得受控电压源
v1 (t )
i1(t) 为电感电流，作为独立变量 v2(t) 为电容电压，作为独立变量 v1(t) 和 i2(t) 作为非独立变量
时不变网络
时变网络
时不变网络
•用受控源两端口网络替代开关网络子电路 •受控源对应非独立变量 •电路成为时不变网络
时不变网络受控电源的定义
•The waveforms of the dependent sources are identical to the actual terminal waveforms of the switch network. •The dependent source network is equivalent to switch network @假定电感电流连续方式
稳态输入输出关系
０
DC/DC converter
v(t ) VDC
D
占空比 引入正弦波扰动
Dm sin mt
v(t ) VDC Vm sin mt ...
DC/DC converter
D
仅考虑扰动分量的稳态输入输出关系
d AC Dm sin(mt )
DC/DC converter
开关周期平均算子（Averaging over switching cycle)
x(t )
Ts
1 TS
t TS
t
x( )d
Average over one switching period to remove switching ripple
x(t )
t
TS
开关周期平均算子意义
h(t )
linear
vg (t )
C
L
R
v(t )
vc (t )
i1 (t )
端口1
iL (t )
i2 (t )
开关网络
nonlinear
端口2
v1 (t )
v2 (t )
d (t )
•线性子电路 •非线性子电路
Boost 变换器分割成子电路
Boost converter
• • •
二端口网络有４个端口变量 选择其中的两个作为独立变量（自变量），其他两个变量作为非独立 变量（因变量） 选择状态变量作为独立变量
旁路开关
不停电电源UPS DSP chip 人小鬼大！ 不要被现象所迷惑！
由于控制环节简单或个头小，虚拟化（数字化），它的作用容易被忽视！
ＵＰＳ系统控制框图
电压有效 值外环
电压内环
正弦 信号
电流内环
Vrms
(Kpws+Kiw)/s
Vref
(Kpvs+Kiv)/s
iref
Kpi KPWM
iL 功率变换电路 r +LS （非线性）
电感、电容方程
L
d i(t ) Ts dt
v L (t ) Ts
C
d vC (t ) Ts dt
iC (t ) Ts
复习：CCM vs. DCM
Buck converter
DCM mode
CCM
DCM
输入输出传输比
In DCM
变换电路分割成子电路
定常线性子电路
v
vref
t
t
静态特性和模型 •输入输出电压增益
V D Vg
动态模型
•功率器件的电压，电流应力 •输出电压纹波 •输入电流纹波 •变换效率 •功率密度
dx f (v g , d , t ) dt
v( s) ？ d (s)
v x C iL
v( s ) ？ vg ( s)
电感方程（续）
Euler 公式
d i(t ) Ts dt
d 1 dt Ts
t Ts
t Ts 1 d 0 i (t )dt i(t )dt i(t Ts ) i (t ) i(t )dt Ts dt Ts t t 0
功率变换电路设计： 电路拓扑 磁设计 功率元件驱动 热设计 系统控制的设计 控制环路方案 控制参数设计
• •
静态指标
动态指标
功率变换电路设计与系统控制的设计就如汽车的左、右轮
为什么要讨论动态模型？（续）
控制环节的地位？
SWMB
SWIN
TLI
输入 滤波
三相 PFC
三相半桥 逆变器
输 出 滤 波
SWS
第三章 直流-直流变换电路的动态模型与控制
徐德鸿 浙江大学
从提问开始
• 什么是动态模型？ • 为什么要讨论动态模型？ • 如何建立动态模型？
什么是动态模型？
L
+
vg (t )
驱动器
C
v(t )
-
R
(t ) (t )
dTs T
s
PWM调制器
vc (t )
vc
补偿网络 G(s) 电压参 考值
的开关周期平均值为
v1 (t ) Ts d ' (t ) v2 (t ) Ts
d ' 1 d
受控电流源 i2 (t ) 的开关周期平均值为
i2 (t ) Ts d ' (t ) i1 (t ) Ts
平均开关网络
由
i (t Ts ) i (t ) L v L (t ) Ts Ts
得到
L
d i(t ) Ts dt
v L (t ) Ts
作用开关周期平均运算不改变电感方程式的形式
电容方程
类似可以推得：
C
d vC (t ) Ts dt
iC (t ) Ts
作用开关周期平均运算不改变电容方程式的形式
| Dm | << D frequency
m
is much smaller than the converter switching frequencys
功率开关 驱动脉冲
2f s
d (t )
d (t ) D
d (t ) D Dm sin mt
t
v(t )
t
实际输出v(t)
sin(
H ( j)
h(t )
1 / TS
1
t
TS
h(t) is low pass filter with bandwidth less than fS
2 TS
开关周期平均算子的作用
x(t )
Ts
1 TS
t TS
t
x( )d
H ( j)
1
x(t )
2 TS
x(t ) Ts
电感方程
低通滤波器h(t) 的性质
x(t )
h(t)
x(t )
Ts
1 H ( j ) h(t )e jt dt TS
Ts
0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
e jt dt
sin(
TS
2 e T ( S) 2
TS
)
)
j
TS
2
Amplitude freq. characteristics
2 H ( j ) T ( S) 2
vAC (t ) Vm sin(mt )
input: m output: m
Vm Dm
对小信号交流扰动，电路具有线性系统的性质
变换器建模的思路
•反映占空比的低频变化对变换器中电压、电流的影响 •忽略开关纹波 •忽略开关频率谐波分量和边频带
相对论，参照物：开关频率
Approach: • Remove switching harmonics by averaging all waveforms over one switching period
为什么要讨论动态模型？
用解析法设计控制系统 系统静态特性、动态性能分析以及仿真 需要
动态模型
？
v( s) ？ d (s)
ＰＷＭ
v( s ) ？ vg ( s)
为什么要讨论动态模型？（续）
电力电子装置的技术指标（DC/DC变换器为例） 静态指标：输出电压的精度、纹波、变换效率、功率密度 动态指标：电源调整率、负载调整率、输出电压的精度、动态性能、并联模 块的不均流度
输出 滤波
IGBT驱动电路
PWM…PWM6
RS485 接口
RS485 总线
DSP控制
CAN 总线
并机板
电压电流信号 同步信号
SCR控制信号
输入直流电压 电压(VDC)
信号调理电路
Inver输出 电流(IL)
Inver输出 电压(VAC) 输出电流(IBY)
旁路输入电压
旁路输出电压
SCR驱动电路
FBY
电压反馈控制
ˆ v( s ) Gvg ( s) ˆ vg ( s )
ˆ ˆ d ( s ) 0, io ( s ) 0
ˆ v( s) ˆ vg ( s )
ˆ ˆ d ( s ) 0 , io ( s ) 0
Gvg ( s ) 1 T
输出负荷扰动对输出的影响
ˆ v( s ) Z o ( s) ˆ io (s)
动态模型概念（Modeling）
定义: 用数学的方法描述功率变换器的动态过程的行为
在动态模型过程中进行简化的意义
抓住主要矛盾，忽略次要因数，结果精练 简化模型能够直观地反映变换器的性能与参数之间的关系，便于实施控制
系统的工程设计。
DC/DC变换器(稳态)
L
+
vg (t )
驱动器
C
v(t )
-
f
io
R
Vo
CS
整流滤波
功率变换电路（非线性）的动态模型？
通讯基础电源的系统
48V
如何设计反馈控制器（调节器）？
为什么要讨论动态模型？（续）
电力电子装置开发主要流程
需求设计：功能和技术指标确定
功率变换电路设计 （电路、驱动、保护、磁元件设计、散热、结构等）
控制系统设计 （控制环路确定和参数设计）
R
d (t ) D const
v
(t ) (t )
dTs Ts t
PWM调制器
vc
补偿网络 G(s) 电压参 考值
Switch frequency
s
2f s
vc(t)
t
vref
d (t )
d (t ) D
t
v(t )
t
DC/DC变换器(动态)
引入扰动
d (t ) D Dm sin mt
ˆ ˆ v g ( s ) 0, d ( s ) 0
ˆ v( s ) ˆ io (s)
输出电压的误差
ˆ ˆ v g ( s ) 0, d ( s ) 0
Z o ( s) 1 T
ˆ v( s ) Gvd ( s) ˆ d ( s)
ˆ ˆ v g ( s ) 0 , io ( s ) 0
ˆ v( s) ˆ vref ( s )
ˆ ˆ v g ( s ) 0, io ( s ) 0
1 T H 1 T
引入反馈控制的独特优势
• 抑制输入电压扰动对输出电压的影响 • 抑制负荷扰动对输出电压的影响 • 提高输出的精度，而且使输出的精确不受电力电子系统中参数的漂移
和变化的影响
如何建立动态模型？
略去纹波后的输出
v(t )
Ts
输出电压频谱分析
占空比 引入正弦波扰动 d (t ) D Dm sin mt
Contains frequency components at: • Modulation frequency and its harmonics • Switching frequency and its harmonics • Sidebands of switching frequency | Dm | << D •harmonics of modulation frequency is very small •Switching harmonics and sidebands components are relatively small.
计算和仿真
样机研制，实验
Buck DC/DC变换器系统的线性化模型
Buck DC/DC变换器电路的线性化模型可以表示为传递函数
ˆ ˆ ˆ v (s) Gvd (s)d (s) Gvg (s)vg (s) Zo (s)io (s)
引入反馈前、后的性能比较
输入扰动对输出电压的影响
开环控制