放大器极零点与频率响应
第十二讲基本放大器高低截止频率的估算
ubC Rbi (i gm Rbi)RL
ube Rb i;
gmube gm Rbi;
R2O
ubc i
Rb
(1
gm Rb )RL
Rb
b rbb' b'
2 Rb (1 gm Rb )RL Cbc
R2O
c
RS uS
Rb
+
ub'e
-
i
rb'e
Cb'c
Cib'egmub'e
RL
e
u1 -
rb'e
Cb'e C'L
R'L
RR'1'O2O b
忽略rbb´后的等效电路：
•Cb´e的开路时间常数： 1 R1OCbe
R1O ( RS // rbe ) // R1O ; R1O u1 / gmu1 1 / gm
R1O (RS // rbe ) //(1 / gm ) 1 / g（ m 很 小 ）
1、开路时间常数法（估算上限截止频率fH ）
（3）估算放大电路的上限截止频率fH 的方法
①首先画出放大电路的在高频段的微变等效电路，此时耦合电 容、旁路电容等大电容应短路，放大管的极间电容、电路的分 布电容须考虑，因此BJT的模型应该用混π模型。
②分别求出电路中每一个电容的开路时间常数；
j R jOC j
3、表征放大器频率特性的主要特征参数：
（1）中频增益Au0及相角O：（与频率无关）
在整个频段内， |Au0|是最大的。
1 （2）fH和fL： Au ( fH ) Au ( fL ) 2 Au0
（3）BW：BW f H f L
运算放大器零极点补偿
运算放大器零极点补偿
运算放大器的零极点补偿是通过调整电路中的零点和极点位置来优化放大器的稳定性和频率响应。
零极点补偿通常包括以下几个方面：
1. 主极点补偿：这种补偿的主要目的是降低控制带宽，确保在功率部分或其他已加补偿部分的相位达到180度之前，增益降至0dB。
这有助于防止运算放大器产生振荡。
2. 双极点、单零点补偿：适用于功率部分只有一个极点的补偿场景，例如所有电流型控制和非连续方式电压型控制。
3. 三极点、双零点补偿：适用于输出带LC谐振的拓扑结构，如所有没有使用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。
4. 零点和极点的作用：零点和极点分别表示增益曲线上的不同界限。
零点表现为高通特性，即经过零点后，增益以+20dB/dec增加；而极点表现为低通特性，即经过极点后，增益以-20dB/dec降低。
5. 电容的作用：在补偿网络中，电容C1主要用于与电阻R2一起提升相位，同时也提高了低频增益。
电容C2增加了一个高频极点，有助于降低开关噪声干扰。
6. 稳定性考虑：在设计补偿网络时，需要确保系统的稳定性。
这意味着在保证稳定的前提下，补偿元件的值应尽可能小，以减少对电路性能的影响。
总的来说，零极点补偿是运算放大器设计中的一个重要环节，它直接影响到放大器的性能和稳定性。
通过合理地设置零点和极点，可以使放大器在不同的工作频率下保持良好的性能，同时避免不稳定现象的发生。
放大电路频率响应
放大电路频率响应放大电路频率响应是指放大电路对输入信号频率的响应程度。
在实际应用中，我们通常会使用放大电路来放大特定频率范围内的信号。
因此，了解和研究放大电路的频率响应对于电子工程师来说至关重要。
1. 频率响应的定义放大电路的频率响应是指输出信号的幅度和相位与输入信号幅度和相位之间的关系。
频率响应通常以幅频特性和相频特性来描述。
幅频特性表示了放大电路在不同频率下的增益变化情况，而相频特性则表示了输出信号与输入信号之间的相位差随频率变化的情况。
2. 低频放大电路的频率响应低频放大电路通常是指对低频信号进行放大的电路，如音频放大器。
在低频范围内，放大电路的增益通常是比较高的，且相位差变化较小，可以近似认为是线性的。
因此，在低频范围内，放大电路的频率响应一般是比较平坦的。
这也是为什么音频放大器可以将输入信号的音频频率范围放大到可听的范围。
3. 高频放大电路的频率响应高频放大电路通常用于对高频信号进行放大，如射频放大器。
在高频范围内，放大电路的增益会随着频率的增加而下降，并且相位差也会随之变化。
这是因为高频信号的传输特性会受到电感、电容和电阻等因素的影响。
因此，在设计和应用高频放大电路时，需要考虑这些因素，以获得所需的频率响应。
4. 频率响应测量与分析为了准确测量和分析放大电路的频率响应，常用的方法包括频率响应曲线测量和Bode图分析。
在频率响应曲线测量中，会对放大电路输入不同频率的测试信号，然后测量输出信号的幅度和相位差。
通过将这些数据绘制成曲线，可以得到放大电路在不同频率下的频率响应特性。
而Bode图则将频率响应的幅度和相位差以对数坐标的形式绘制出来，更直观地反映了放大电路的频率响应情况。
总结：放大电路的频率响应对于实际应用具有重要意义。
了解放大电路的频率响应可以帮助我们选择适合的放大电路来满足特定的需求。
通过频率响应测量和分析，我们可以更好地研究和设计放大电路，以实现所需的频率响应特性。
放大电路中的频率响应分析
放大电路中的频率响应分析频率响应是指电路对不同频率信号的响应程度，它描述了一个电路在不同频率下的增益和相位关系。
在放大电路中，频率响应分析十分重要，可以帮助我们了解电路的放大特性及其在不同频率下的表现。
本文将对放大电路中的频率响应进行详细的分析和探讨。
1. 引言在电子电路设计中，信号的放大是一项基本且必要的技术。
而放大电路的频率响应对信号的增益和相位有着重要的影响。
了解和分析放大电路的频率响应可以帮助我们优化电路设计，达到更好的信号放大效果。
2. 频率响应的定义与意义频率响应是指电路对不同频率信号的放大或衰减程度。
可以用增益-频率特性曲线来描述。
频率响应分析有助于我们了解电路的放大范围和频率范围内的增益情况。
3. 放大电路中的频率响应特性不同类型的放大电路，其频率响应特性存在差异。
接下来我们将讨论常见的放大电路的频率响应特性。
3.1 集成放大器的频率响应集成放大器是一种常见的放大电路。
在低频范围内，集成放大器的增益较高，但在高频范围内会出现增益下降的情况。
这是因为集成放大器的极点和零点的存在。
3.2 增强型共射放大器的频率响应增强型共射放大器的频率响应特性会受到电容的影响。
输入和输出的电容以及内部电容会对频率响应产生影响，因此在高频范围内，增强型共射放大器的增益会下降。
4. 频率响应分析方法在分析放大电路的频率响应时，我们可以使用频谱分析或者特定频率点响应分析的方法。
频谱分析可以得到整个频率范围内的响应情况，而特定频率点响应分析则可以更详细地了解某个特定频率下的放大情况。
5. 频率响应优化策略为了优化放大电路的频率响应，我们可以采取一些策略。
比如使用补偿电容来提高高频增益，调整电容和电感的数值以改变频率响应特性等。
6. 实例分析在这一节中，我们将以具体的实例来分析和展示频率响应的影响。
通过实际的测量数据，我们可以更直观地观察到频率响应曲线的变化。
7. 结论频率响应是放大电路分析中的重要内容。
通过频率响应分析，可以帮助我们深入了解电路的放大特性和响应情况。
第五章 放大电路的频率响应-new
1 ZC = jωC
C1
& Ib I& c
& Ib
V&O
前面分析, 前面分析 隔直电容 处理为:直流开路 交流短路 处理为 直流开路,交流短路 直流开路
f 1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz
60 40
带宽 20 0 2
2. 频率响应的分析任务
20 fL
2× 102
2× 103
2× 104 fH
f/Hz
（1）频率响应表达式 AV = AV (ω )∠ϕ (ω ) ）频率响应表达式: & 下限频率f （2）带宽 ）带宽BW、上限频率 f H、下限频率 L 、
继续
3. AV随 f 变化的原因
继续
（1）高通电路：频率响应 ）高通电路：
fL
& Uo jωRC & = Au = & U i 1 + jωRC
1 & = j f fL 令f L = ，则Au 2 πRC 1 + j f fL
f>>fL时放大 倍数约为1 倍数约为
f fL & Au = 1 + ( f f L )2 ϕ = 90° − arctan( f f L )
由于放大电路中耦合电容、旁路电容、 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器 耦合电容 极间电容的存在 使放大倍数为频率的函数。 的存在， 件极间电容的存在，使放大倍数为频率的函数。
继续
5.1 频率响应概述
频率响应——放大器的电压放大倍数 放大器的电压放大倍数 频率响应 与频率的关系
放大器的频率响应
5
1 1.6Ω 当 f =10khz 时：X C 2πfC
RC C1 RB + 10F + v'i vi
如果 f = 100 Hz
+VCC 10F + C2
1 XC 158Ω 2πfC
电路工作频率较低时，交流 通路中的耦合电容及旁路电容 不能视为短路。
vi 的幅度不变时,随着工作频
1014 s 2 A( s ) ( s 10)( s 102 )( s 105 )( s 106 )
解： A( s )
10 3 10 10 2 s s (1 )(1 )( 5 1)( 6 1) s s 10 10
14
1 3 AM 10 1 5 10 10 106
( s) A (1
L
s
AM )(1 s
AM )
1 (1
H
L
s
) (1
1 s
H
)
( s) F ( s) AM F L H
( s ) 0 、lim A ( s) 0 A 表征的响应为带通特性。 lim s 0 s
低通特性:
j 1 i 1 n
m
( s) K A
(s Z ) (s P )
j 1 j i 1 n i
m
式中: Zi ——零点频率、 pj —— 极点频率。
14
例1.求图所示RC高通滤波电路的电压转移函数,并画出幅 频特性曲线。 解：
( j ) V A( j ) o Vi ( j ) R 1 R j C jRC 1 jRC
2.电路中只含两个极间电容
放大器主极点和次极点
放大器主极点和次极点放大器主极点和次极点是放大器设计和调试中非常重要的参数和指标。
主极点和次极点的选择和设置直接影响着放大器的性能和稳定性。
本文将对放大器主极点和次极点进行详细的介绍和分析。
放大器的主极点是指放大器开环传递函数的极点中最远离原点的极点。
主极点的位置决定了放大倍数和频率响应的上限。
主极点越远离原点，放大倍数就越高，频率响应的上限也就越高。
主极点的位置还决定了放大器的带宽。
主极点越远离原点，放大器的带宽也就越宽。
因此，主极点的选择非常重要，可以通过改变主极点的位置来调节放大器的放大倍数和频率响应。
主极点的选择是一个权衡的过程。
一方面，为了实现较大的放大倍数和较宽的带宽，应选择较远离原点的主极点。
另一方面，主极点离原点越远，放大器的稳定性就越差。
因此，主极点的选择还需要考虑放大器的稳定性。
在实际设计中，一般会根据需要平衡放大倍数、带宽和稳定性的要求来选择主极点的位置。
放大器的次极点是指放大器开环传递函数的极点中离原点最近的极点。
次极点的位置决定了放大器的带宽和稳定性。
次极点越接近原点，放大器的带宽就越窄。
如果次极点太接近原点，放大器的带宽可能会非常窄，导致高频信号无法放大。
因此，次极点的位置对放大器的带宽有很大的影响。
次极点的选择也需要权衡不同的因素。
一方面，为了实现较宽的带宽，应选择次极点较远离原点的位置。
另一方面，次极点离原点越远，放大器的稳定性就越好。
因此，次极点的选择还需要综合考虑带宽和稳定性的要求。
在放大器设计中，主极点和次极点的选择是互相关联的。
主极点和次极点的位置决定了放大器的放大倍数、频率响应和稳定性。
在实际设计中，需要针对不同的应用需求和工作条件来选择主极点和次极点的位置。
一般来说，放大器的主极点和次极点应该选择在工作频率的一定范围内，同时满足放大倍数的要求和稳定性的要求。
总之，放大器的主极点和次极点是放大器设计和调试中非常重要的参数和指标。
主极点和次极点的选择直接影响着放大器的性能和稳定性。
放大器的频率响应
5.2.1 共射基本放大器全频段微变等效电路
.
. . .
5.2.2三极管的频率参数
1. 共发截止频率 fβ
值下降到 0 的0.707倍时的频率。
2．特征频率 f T 当 降为1时的频率。 3．共基截止频率
共基截止频率。
f ＝ f α 时，
π
fα
值下降为 的0.707倍时的
t0 t0
5.5.2 频率响应与阶跃响应的关系
1. 上升时间与上限频率的关系
0.35 tr fH
2. 平顶降落 与下限频率
f L 的关系
平顶降落：在tp内，虽然输入电压维持不变，但由于 电容C的影响，输出电压却按指数规律下降，下降速 度决定于时间常数RC的这种现象。
高通RC的阶跃响应：
5.1.1 5.1.2
研究放大器频率响应的必要性 波特图及简单RC电路的频率响应
5.1.1 研究放大器频率响应的必要性
1. 频率失真
幅度失真: 由于不同频率的成分幅度上得不 到同样放大而使输出波形产生的失真； 相位失真: 由于不同频率的成分产生的相移 不同而使输出波形产生的失真。
线性失真:由电路的线性电抗元件引起的失真。
j j 2f
( f ) arctg ( f / f H )
绘出幅频特性：
绘出相频特性：
2. 高通RC
幅频特性表达式为：
Au ( f )
1 1 ( fL / f )
2
相频特性表达式为：
( f ) arctg ( f L / f )
结论：
电路的截止频率决定于电容所在回路的时间常数 递函数也随之确定。
0
放大器极零点与频率响应分析解析
关于放大器极、零点与频率响应的初步实验1．极零点的复杂性与必要性一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示：图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。
后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。
正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。
但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。
同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。
可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。
由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。
（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。
推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。
2。
推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。
另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。
以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要进行一系列实验。
二级运放 零极点
二级运放零极点
二级运放是一种常见的电子元件，它可以被用来放大电压信号或者作
为滤波器。
在二级运放中，零极点是一个非常重要的概念。
首先，让我们来了解一下什么是二级运放。
二级运放是一种有两个放
大器级别的运放，它可以被用来放大电压信号。
在二级运放中，第一
个放大器级别被称为差动放大器，它可以将输入信号转换成差分信号。
第二个放大器级别被称为输出放大器，它可以将差分信号转换成输出
信号。
二级运放通常被用来放大低频信号，因为它们可以提供高增益
和低噪声。
接下来，让我们来了解一下什么是零极点。
在二级运放中，零点是指
输出信号的增益为零的频率点。
极点是指输出信号的增益为无穷大的
频率点。
零点和极点是二级运放的重要特性，它们可以影响二级运放
的频率响应和稳定性。
在二级运放中，零点和极点的位置可以通过改变电路中的电容和电阻
来调整。
例如，增加电容可以降低零点频率，而增加电阻可以提高极
点频率。
通过调整零点和极点的位置，可以使二级运放的频率响应更
加平坦和稳定。
总之，二级运放是一种常见的电子元件，它可以被用来放大电压信号
或者作为滤波器。
在二级运放中，零点和极点是非常重要的概念，它
们可以影响二级运放的频率响应和稳定性。
通过调整电路中的电容和
电阻，可以调整零点和极点的位置，从而使二级运放的性能更加优秀。
共源级放大器的频率响应
共源级放大器的频率响应
共源极放大器（Cascode Amplifier）的频率响应特点如下：
1.频率特性：共源极放大器的频率响应具有负相频和极点的固有特性。
这意味着放大器对于低频信号是低通滤波器，对于高频信号是高通滤波器。
其带宽受制于电路参数。
2.增益和带宽：共源极放大器的增益大小取决于输入阻抗和输出阻抗的比值，并且随频率增加而减小。
因为频率越高，阻抗越小，所以低频段的增益大于高频段的增益。
高频段（如RF电路）的设计目标通常为-3dB带宽是截止频率的2~3倍，在1GHz时，应至少保证300MHz的带宽。
3.输入阻抗和输出阻抗：共源极放大器的输入阻抗非常高，可以近似为无穷大。
但是，输出阻抗非常低，甚至在电阻几欧姆级别下仍具有相当高的功率容量。
因此，共源极放大器具有很高的输入阻抗和非常低的输出阻抗。
综上，共源极放大器在电路设计中可以作为放大器、滤波器和衰减器使用，根据其特点可以进行不同的应用场景选择。
第6章放大器的频率特性-2
密勒定理
密勒定理: (a)
(b)
如果上图(a)的电路可以转换成图(b)
的电路，则:
Z1
Z
(1 Av)
式中
AV
=
VY VX
, 是在所关心的频率下
的小信号增益, 通常为简化计算, 我们一
Z2
Z
(
1
A
1 v
)
般用低频增益来代替AV, 这样足可以使我 们深入理解电路的频率特性。
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
放大器的频率响应 Ch.6 # 13
共源放大器的频率特性（2）
V0
Vi
s2RSRD( CG SCG D
CG SCS B
( s CGD g m ) RD CGDCDB) s RS( 1 g mRD
) CGD
RSCGS
RD( CGD
CDB)
1
D
ωsp
1
第六章 放大器的频率响应
放大器的频率响应 Ch. 6 # 1
放大器的频率特性
前面我们对各种单级放大器的分析仅集 中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生 电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中 ，电路的速度和其它性能指标是相互影响和 相互制约的(如增益↑，速度↓；速度↑，功耗 ↑；噪声↓，速度↓) : 可以牺牲其它指标来换 取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其 它性能指标的改善。因此理解单级放大器的 频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。
Vout
KVL: Vin = RS[V1CGSS +(V1 + Vout )CGDS]+ V1 + Vout
放大器的频率响应 小结及习题
注意：增益带宽积为常数（静态工作点一定）。
4、单级放大器中各电容对带宽（转折频率）的影响
1）外部电容影响fL→旁路电容影响最大；输出端电容比 输入端电容影响大；负载电容几乎不影响fL。 2）内部电容影响fH→Cb’c和Cgd影响较大。 注意：1）共射电路的Miller效应；
根据主极点条件（概念）估算；
FL
(s)
(s (s
z1)(s p1)(s
z2 ) p2 )
1 . 根 据 定 义 ：1 2
(L2 (L2
z12 )(L2 p12 )(L2
z22 ) p22 )
1
1
1
L2
( z12
z22 )
1
L4
z12 z22
4.根据主极点概念：L p1
2
1
1
L2
(3p.12低 频 p22 )增益1L4函p数12 p的22 零点远小于极点：L
高频模型，故模型中有晶体管内部电容）
求每个电容对应的开路时间常数。
Note：满足主极点条件时的下转折频率与上转折频 率分别近似等于低频主极点频率和高频主极 点频率；无主极点时， 1.15是修正系数。频率fL / fH 、带宽fBW、通频带的概念； 频率失真，与非线性失真的差异； 放大器高、中、低频段增益函数的特点； 利用放大器增益函数求其上/下转折频率； 波特图的初步概念； 短路时间常数法估算下转折频率fL ； 开路时间常数法估算上转折频率fH ；
Ex.1 写出增益函数的零点、极点； 求上下转折频率、中频增益。
A(s)
102 s(s 1 (s 10)(s
02 ) 103
)
运放频率补偿
运放频率补偿运放频率补偿是指在运放电路中，通过采取一定的措施来提高运放的频率响应的方法。
在实际应用中，运放的频率响应往往会受到多种因素的影响，如输入电容、输出电容、开环增益、内部电容等。
为了提高运放的频率响应，可以采取以下几种常见的补偿方法。
一、极点补偿在运放的传递函数中，如果极点位置导致频率响应下降，可以通过极点补偿来提高运放的频率响应。
极点补偿是指在运放电路中增加一个或多个补偿电容，使得极点位置移动到更高的频率位置，从而提高运放的频率响应。
二、零点补偿在运放的传递函数中，如果零点位置导致频率响应上升，可以通过零点补偿来改善运放的频率响应。
零点补偿是指在运放电路中增加一个或多个补偿电容，使得零点位置移动到更低的频率位置，从而改善运放的频率响应。
三、带宽增强带宽增强是通过改变运放的内部结构或采用特殊的电路技术来提高运放的频率响应。
其中一种常见的方法是采用高频增益补偿技术，通过在运放电路中增加一个或多个高频增益电路，使得运放在高频范围内具有更高的增益，从而提高运放的频率响应。
四、电流镜补偿电流镜补偿是通过在运放电路中增加一个或多个电流镜电路来改善运放的频率响应。
电流镜补偿的原理是通过在运放电路中引入一个高频的反馈路径，使得运放在高频范围内具有更高的增益，从而提高运放的频率响应。
五、反馈补偿反馈补偿是通过改变运放的反馈网络来提高运放的频率响应。
其中一种常见的方法是采用电容负反馈技术，通过在运放的反馈网络中增加一个或多个电容，使得运放在高频范围内具有更高的增益，从而提高运放的频率响应。
运放频率补偿在实际应用中具有重要意义。
对于需要处理高频信号的电路，如音频放大器、射频前端等，提高运放的频率响应可以保证信号的传输质量和准确性。
同时，在一些特殊的应用场合，如超声波传感器、精密测量仪器等，运放频率补偿也可以提高系统的稳定性和灵敏度。
运放频率补偿是提高运放电路频率响应的重要方法。
通过极点补偿、零点补偿、带宽增强、电流镜补偿和反馈补偿等手段，可以有效地提高运放的频率响应。
放大电路的频率响应
补充：RC电路的频率响应
• RC低通电路 • RC高通电路
RC低通电路
RC低通电路如图所示。 电
+. R +. C Vo Vi -
(
)
1 1 jω C & = Au = 1 1 + j ω RC R+ jω C 1 1 & ω0 = = 。 Av
RC
RC低通电路 低通电路τ源自1 Av = 1+ ( f
结 论 ： 中频电压放大倍数的表达式 ， 与利用简化 h
参数等效电路的分析结果一致。 参数等效电路的分析结果一致。
2. 低频段
三极管的极间电容可视为开路，耦合电容 不能忽略 不能忽略。 三极管的极间电容可视为开路，耦合电容C不能忽略。
& & Ausl = Ausm ⋅
f j fL f 1+ j fL
RC高通电路
RC高通电路如图所示。 & 其电压放大倍数 A v为： • • Uo R 1 Au = • = = U i R + 1 / jω C 1 + 1/j ω RC 式中
1 1 ωL = = 。 RC τ
RC 高通电路
=
f j fL f 1+ j fL
下限截止频率、模和相角分别为
1 f0 = fL = 2πRC
4.5.2．晶体管的高频等效模型 ． 1. 晶体三极管的混合 π 型等效电路
Ub′e
混合π模型 混合 模型
(a)晶体管的结构示意图 )
这一模型中用 g m V b'代替β I b0 ，这是因为β本身 e 就与频率有关，而gm与频率无关。
.
.
2、简化的混合 π 模型 、简化的混合 通常情况下， 远大于c--e间所接的负载 通常情况下 ， rce远大于 间所接的负载 电阻， 也远大于C 的容抗， 电阻 ，而 rb/c也远大于 μ 的容抗 ， 因而可 认为r 开路。 认为 ce和rb/c开路。
运算放大器极点频率
运算放大器极点频率
运算放大器的极点频率是指，当放大器的放大倍数降到-3dB时的频率。
这个频率是非常重要的，因为它决定了放大器的带宽和相应的频率响应。
运算放大器的极点频率取决于两个因素：放大器的内部电容和负反馈电路的带宽。
内部电容来自于放大器的输入和输出阶段，而负反馈电路的带宽则来自于反馈电阻和电容的组合。
为了提高运算放大器的带宽，可以采用一些方法。
例如，可以采用更高的负载电阻、更快的反馈电路以及更低的输入电容。
但是，这些方法也会带来一些问题，例如更大的噪声和失真。
因此，在设计运算放大器时，需要权衡这些因素，以获得最佳的极点频率和频率响应。
这需要对放大器的内部结构和负反馈电路进行详细的分析，并对不同的参数进行优化。
- 1 -。
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可见上述估算基本同仿真结果相近。 （问题： 上面采用的模型为 analogLib n33 模型（ms018_v1p6_spe.lib: section tt）这 是一个比较理想的模型。但当采用 Print-〉DC Operating Point 查看 mos 管电容 参数时，发现对同一参数存在两个不同的电容值，例如对于栅漏交叠电容 Cgd 来说，理想情况下应该 Cgd=Cdg，但实际列出的参数中同时包括 Cgd 和 Cdg 两个电容而且电容值不相同，不仅如此，对于 mos 管的各寄生电容均存在上 述现象。特别是当选用实际与工艺相结合的仿真库 Chartered 时，某些参数差 别还比较大。下面列出了对于同一 W/L 的 nmos 管，三种仿真库下各寄生电容 的值的一个初步比较： 表 1 三种工艺相同 W、L 下管寄生电容值的比较 analogLib n33 Cgs 11.3661f Chartered nmos_3p3 12.1048f TSMC nch 16.6876f
即在-90°平台的基础上再次移动-45°，在幅度响应对应次极点处向上移 动 3dB，可以看到近似为幅度响应曲线的拐点所在。该拐点对应的相位点 无明显特征。 4）次极点之后的幅度响应呈现-40dB/十倍频的特征，可以证明为两个极点对 幅度响应的效果的叠加。对相位响应，在经过一定的相移之后相位响应稳 定于-180°可以预期每个极点将使相位响应最终相移-90°。 根据上述得到的幅频、相频响应曲线可以进行一些推测和思考。 1）由于极点对幅度响应的影响表现为-20dB/dec，因此对一个实际的放大器来 说，如果知道了低频增益 Av 和主极点，如果在主极点和第二极点之间不 存在其他极零点的影响（关键是主极点和次极点之间不存在一个正零点） ， 那么知道了 Av 和主极点，就可以对放大器的单位增益带宽做一个预期， 如采用-20dB/dec 或-6dB/octave 估算。 但从根本上这样估算的理由是放大器 的带宽增益积是一个常数。 2）值得注意的是放大器的单位增益带宽点不是也不应该是次极点，与相位的 对应（关系到相位裕度）也没有直接的关系。相关实验将在后面说明。 3）回想相位裕度的定义是放大器在单位增益带宽处对应的相位值同 -180 ° （-180°还是 0°需要看低频相位）的差。因此，如果放大器的单位增益带 宽恰好就是次极点的所在，那么相位裕度为 45°，正好够了闭环稳定性的 下限。考虑到实际中 45°的取值是绝对不够的，应该提供更大的相位裕度 如 65°，则单位增益带宽点应该在次极点之内。——这也是单位增益带宽 不应该是次极点的理由。同时可以推论，次极点实际决定了放大器的最大 带宽。因此，如果 AC 仿真的带宽范围是从低频到单位增益带宽处，应该 看到-20dB/dec 才是理想情况（实际中可能包含极零点对，这样的响应很难 得到） 。 4）进一步推论：由于单极点系统相位最终将停留在 90°，故单极点系统总是 闭环稳定的，即相位裕度至少为 90°。 4． 单级共源、电阻负载、有输入阻抗的单管放大器频率响应 左图是一个单级共源放大器，为了将问题 简单化，没有采用实际中使用的有源负载 或者二极管负载。这样可以减少负载管结 电容的影响。Rs 为信号源内阻， 在计算放大器频率响应时，一般会用到密 勒定理， 即对于连接输入和输出的电容 （相 当于反馈电容，本例中为 Cgd）Cf 来说， 当考虑输入端时间常数时，等效为输入端 并联一个电容为 Cm=（1+|Av|）Cf 的电容， 同时可以取消反馈电容；而考虑输出端时
图 10 两阶 RC 系统幅频、相频响应图 从上图中可以得到以下结论： 1）低频时幅度为 0，相位也为 0°；-3dB 带宽为 159Hz，即为第一极点所在 （称为主极点） ，主极点对应相位为-45°；主极点之后的一段幅度响应呈 现-20dB/十倍频特性。这些结论同前面得到的结论类似。 2）由于经过设计，使两个极点分离较远，因此在频率 f 满足 p0<<f<<p1 时， 相位响应为-90°的平台，这是由于主极点的相位移动作用产生。 3）幅度响应曲线存在明显的拐点。第二极点处（次极点）对应相位为-135°，
1 1 4.631e7 （Hz） 2Rs C in 2 * 100k * 34.3651 f
输出端电容为 Cout = Cdb + Cgd ( 1- 1/Av) = 2.558f 于是 p1
1 1 1.244e10 (Hz) 2RL C out 2 * 5k * 2.558 f
| Av | 20dB * lg(
sRC ) 1 sRC
极低频时，极点不起作用，即 1>>sRC 从而 | Av | 20dB * lg( sRC ) 20dB * lg(1 sRC ) 20dB * lg( sRC ) 于是|Av|=20dB*lg(s) +C 高频时，sRC>>1，从而 3． 两阶 RC 系统 以上看到的一阶 RC/CR 电路均为最简单的非线性系统。R 和 C 的任意组合将 可能产生极为复杂的系统， 分析其传输函数将是一个求解高阶线性方程组的过 程，使得精确的手算分析基本不可能。但是对于实际应用的单极或多极放大器 来说，其 RC 拓扑结构有其特殊性，一般都是π形电容结构，如下图： 这相当于一个两级放大器的电容 电阻负载图。其中两纵向电容为两 级放大器的容性负载，横向电容为 包括 Cgd 结电容和补偿电容在内 的密勒电容。而且一般来说横向电 容的值远大于两纵向电容。这将可 能使两个极点的位置相隔较远，从 而可能可以采用某种近似来估算。 因此研究这样一个系统有实际意 义。 （注意一个单纯这样的网络只 图 8 π形 RC 网络 是一个微分器高通网络，适合放大 器的两级π模型还应该加上一个压控电流源。 首先考察没有横向电容，仅有两个纵向电容的情况。原理图如下： （即低频时为+20dB/十倍频）
点） 而仿真器特别标出有一个正极点 （RHP） 。 由于一般放大器的极点均应为 LHP， 于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。 （具体原因现在 还不明，可能存在问题的方面：1。推测是主放大器的 CMFB 的补偿或者频率响 应不合适。 2。推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适） 其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生） ， 这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。另外可以 看到 46 个零点中 45 个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对 放大器稳定性产生直接影响的零点。 以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析， 进一步的学习和研究还需要 进行一系列实验。 1． 单极点传输函数——RC 低通电路 首先看一个最简单的单极点系统—— RC 低通电 路，其中阻值为 1k，电容为 1p，传输函数为： 1 H ( s) 1 sRC 则预计极点 p0=1/（2πRC）=1.592e8 Hz，仿真得 到结果与此相同。 而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结 论： 图 4 一阶 RC 积分电路 1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。 2）相位响应从 0°移向高频时的 90°，即单极点产生+90°相移。 3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。
图 7 一阶 CR 电路幅频、相频响应 （C=1p R=1k） 1）频率为 0Hz（零点）时幅度为 0（换算为 dB 时为负无穷大，故零点只能用 一个ε小数表示） ，-3dB 带宽（下截频）即为极点所在，对应相位 45°。 2）相位响应从 90°移向高频时的 0°，即单极单零系统产生-90°相移。 （可 以这样理解，零点使系统已经从极低频的 180°相移并稳定到 90°，然后 单极点最终度响应为+20dB/十倍频，极点频率之上 为 0dB 。结合单极点系统 -20dB/ 十倍频的幅度响应特性可知，零点产生 +20dB/十倍频的特性，并且极零点对幅度响应的影响可以叠加。 （证明：
间常数时，等效为在输出端并联一个电容为 C M (1
1 )C f 的电容。这样可 | Av |
以化为两个简单的一阶 RC 系统进行估算，将问题简化。不过应该注意的是两 个等效（输入端和输出端）不能同时使用，即当估算输入端时间常数时，输出 端仅应并联实际的负载电容，不应再考虑 Cm=（1-1/Av）Cf 电容的影响。而 且应注意密勒定理仅能用来快速估算输入、输出时间常数，而将会漏掉一个零 点，即密勒定理只考虑了极点情况而没有考虑零点情况。但在实际应用中，密 勒定理仍有实际价值，因为对放大器的频率响应常常更关心极点的情况。 首先采用密勒定理估算放大器的极点情况。采用 analogLib n33 模型仿真。 输入 nmos 管为 8u/0.4u，Rs=100k，负载电阻 RL=5k。低频增益|Av|=6.2，mos 管跨导 gm=1.33485m。 其中由仿真得到输入电容 Cgs=11.3661f， Cdb=1.09277a， Cgd=3.0496f，Cgb=1.04188f。仿真得到两个极点，分别为：p0=4.61588e7 Hz， p1=1.15656e10 Hz，得到一个零点为 z0=6.82626e10 Hz。 对于输入端，输入电容为 Cin = Cgs + Cgb + Cgd（1 + |Av| ）=34.3651fF 于是 p 0
s 2 s(
C1 C 2 1 1 ) 0 R2 C1C 2 R1C1 R1C1 R2 C 2
在 C1>>C2 的假设下，这个方程的解可以近似得到为 1/R1C1 和 1/R2C2，与仿 真结果相同。但是应该看到，在两级时间常数相近的情况下，无法运用以上近 似。该传输函数的频率响应图如下：
图 5 一阶 RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p）
2． 单极点单零点系统——CR 高通电路 简单的一阶 CR 电路，阻值/容值不变，传输函 数为 sRC H ( s) 1 sRC 预计系统存在单极点 p0=1/2 π RC ， 单零点 z0=0 ，仿真得到单极点 1.592e8 Hz ，单零点 8.835e-6 Hz，极点位置同 RC 电路，零点位置 可以理解为一个无限趋近于零的值。 从频率响应曲线中同样有以下结论： 图 6 一阶 CR 电路