“数字黑洞”及其简易证明
2019黑洞数几种证明方法
2019黑洞数几种证明方法
哇塞，你知道吗，2019 黑洞数啊，那可有好几种证明方法呢！比如说，咱就拿数字 123 来举个例子吧，假如我们把它各个数位上的数字重新排列
组合，能得到多少种不同的数呢？这是不是就跟玩拼图一样有趣呀！然后呢，我们再看看其他的数字，是不是也有类似的规律？你想想看，这黑洞数就像一个神秘的小宇宙，等着我们去探索发现呢！
还有啊，我们可以通过一些计算来证明黑洞数，就像解方程一样，一点点地去揭开它的神秘面纱。
哎呀，这不就是在进行一场数字大冒险嘛！比如说，给定一个数字 456，我们可以按照特定的规则去操作，然后看看会得到什么结果。
难道你不想知道这个神奇的过程和最终的答案吗？
总之啊，2019 黑洞数的证明方法真是太神奇、太有趣啦！我觉得通过
这些方法去深入了解黑洞数，就像是打开了一扇通往数字奇妙世界的大门，让我们尽情地在里面遨游、探索！。
黑洞数及其简单理论
3位陷阱数数证明及陷阱数的简单应用陷阱数又称黑洞数，是类具有奇特转换特性的整数。
任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。
“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。
三位数的黑洞数为495简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174五位数的黑洞数有34256下面给出三位数的黑洞数的详细证明：对一个三位都不相同的三位数，记它各个位上的数字为a，b，c，不妨设a>b>c则第一次运算得：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)即99的一个倍数由于a>b>c∴a≥b+1≥c+2∴a-c≥2又9≥a>c≥0∴a-c≤9∴第一次运算后，可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891再让这些数经过运算，分别得到：981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 963-369=594 954-459=495 954-459=495 954-459=495 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495则根据黑洞数的定义，我们可以判定495就是三位数中的黑洞数在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果。
此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。
黑洞数理论的出现，让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。
神奇的数字黑洞
今天我们在数学课上学习了数字黑洞：任意四个不同的数字组成一个最大的数和一个最小的数，大数减小数，再用所得的四位数重复减法运算，。
最多七步必得6174。
如:7190(1)9710-0179=9531(2) 9531-1359=8172(3)8721-1278=7443(4)7443-3447=3996（5）9963-3699=6264（6）6642-2466=4176（7）7641-1467=6174。
6174称之卡普雷卡尔黑洞，你再怎么算都不会出去了。
除了这个，数字黑洞还有很多：例1 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，然后按“偶-奇-总”的位序组成一个新的数，再重复上述过程，必得123 。
如：1234567890偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
列出一个新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
例2 任意选取一个个位数字和十位数字不同的两位数，将这个数的个位数字和十位数字互换位置，就得到一个新的两位数，然后用这个两位数中的大数减去小数，再把差的个位数字和十位数字互换位置（如果差是一位数，就把是位数字看做0）。
重复上述过程，必得27。
如：62 62-26=36 63-36=27。
数字黑洞真有意思，希望同学们细细体会，享受数字“黑洞”带得我们的神奇和乐趣，感受数学的魅力。
什么是数学黑洞数学黑洞的实例
什么是数学黑洞数学黑洞的实例即西西弗斯串数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，你按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。
换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢?1当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123;如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。
2当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123;如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123;如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。
3当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123;如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123;如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123;如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。
黑洞数495的证明
黑洞数495的证明黑洞数495是一个有趣而神秘的数字，它引发了许多数学家和科学家的兴趣和探索。
本文将从几个方面来介绍495这个黑洞数的证明。
我们需要了解什么是黑洞数。
黑洞数是指一个有限的自然数，在每一次迭代操作下，将其各个位上的数字按升序排列得到一个新的数字，然后再将其各个位上的数字按降序排列得到另一个新的数字，将这两个数字相减，得到一个新的数字，重复这个过程，最终将会得到一个稳定的数字，这个数字就被称为黑洞数。
在495这个数字上，我们将通过数学推理来证明它是一个黑洞数。
我们将495分解为其各个位上的数字，即4、9和5。
按照黑洞数的定义，我们将这些数字按升序排列得到一个新的数字，即459。
然后，将这些数字按降序排列得到954。
接下来，我们将954减去459，得到495。
正如我们所预期的一样，495是一个稳定的数字，没有进一步的变化。
接下来，我们将对495这个黑洞数进行数学推理，来证明它是一个黑洞数。
我们可以将495表示为：495 = 4 * 100 + 9 * 10 + 5。
根据黑洞数的定义，我们将459和954表示为：459 = 4 * 100 + 5 * 10 + 9，954 = 9 * 100 + 5 * 10 + 4。
将459和954相减得到495，即 (4 * 100 + 5 * 10 + 9) - (9 * 100 + 5 * 10 + 4) = 495。
从这个推理过程中，我们可以看到495是由4、9和5这三个数字构成的，通过按升序排列、降序排列和相减这样的操作，最终得到495。
进一步地，我们可以推广这个证明过程。
对于任何一个三位数abc，其中a、b和c分别代表百位、十位和个位上的数字，我们可以通过按升序排列得到abc1，再按降序排列得到1cba，然后将1cba减去abc1，得到一个新的数字，继续进行这样的操作，最终得到一个稳定的数字。
通过这个推广，我们可以证明495不仅仅是一个黑洞数，而是一个通用的规律。
什么叫数字黑洞
什么叫数字黑洞数字黑洞，又称指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。
黑洞数又称陷阱数，类具有奇特转换特性整数，任何数字不全相同的整数，经有限重排求差操作，总会得某或些数，这些数即黑洞数重排求差操作即把组成该数数字重排得大数减去重排得小数。
四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。
例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。
而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。
如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。
黑洞数6174的证明
黑洞数6174的证明任意取一个四位数，它的4个数位上的数字不全相等，排成一个最大的四位数和最小的四位数，然后用大数减小数得到一个新的四位数。
则经过至多7次这样的操作，必定得到6174,6174即为黑洞数。
证明：设A＞B＞C＞D第一次操作可能出现七种情况：（1）AAAB-BAAA（2）ABBB-BBBA（3）AABB-BBAA（4）AABC-CBAA（5）ABBC-CBBA（6）ABCC-CCBA（7）ABCD-DCBA考虑（1），AAAB-BAAA的个位数为10+B-A，十位、百位都是9，千位是A-B-1；考虑（2），ABBB-BAAA的个位数为10+B-A，十位、百位都是9，千位是A-B-1；考虑（3），AABB-BBAA的个位数为10+B-A，十位为9+B-A，百位是A-B-1，千位是A-B；考虑（4），AABC-CBAA的个位数为10+C-A，十位为9+B-A，百位是A-B-1，千位是A-C；考虑（5），ABBC-CBBA的个位数为10+C-A，十位、百位都是9千位是A-C-1；考虑（6），ABCC-CCBA的个位数为10+C-A，十位为9+C-B，百位是B-C-1，千位是A-C；考虑（7），ABCD-DCBA的个位数为10+D-A，十位为9+C-B，百位是B-C-1，千位是A-D。
注意到（1）中操作后新四位数的千位，个位的和为9，因此新四位数只可能是0999，1998，2997，3996，4995（后面的5994,6993,7992,8991,9990可以不用考虑去，因为下次操作时4995,5994计算结果相同，其余类似）同理，（2），（5）中操作后新四位数和（1）一样（3），（4），（6），（7）中操作后新四位数的千位，个位的和为10，百位，十位的和为8，因此新四位数只可能是去1089,1179，1269，1359,1449，2088，2178,2268,2358，2448，3087，3177，3267，3357，3447，4086，4176，4266,4356,4446，5085，5175，5265，5355，5445.所以我们只需验证上面的数经过不超过6次操作后可以得到6174即可。
数字黑洞123原理
数字黑洞123原理
数字黑洞是一个数字谜题，其原理如下：
1. 首先，选择一个任意的三位数（必须保证各位数字不全相同，例如111或222不符合要求）。
2. 将这个三位数按照从大到小的顺序排列出来，得到一个数字x1。
3. 再将这个数字按照从小到大的顺序排列出来，得到一个数字x2。
4. 计算x1与x2的差值，记为x3 = x1 - x2。
5. 将x3作为下一轮的输入，重复步骤2到步骤4，直到得到
数字6174为止。
6. 如果输入的数是6174，则停止计算。
根据这个原理，我们可以看出数字黑洞是一个经过有限次迭代后，最终会收敛到6174的数字。
这个数字也被称为"卡普雷卡
尔常数"。
如果输入的数字不满足三位数或者数字全相同的条件，则无法进行迭代计算。
123黑洞原创解法
“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明□秋屏由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。
如：“0”，“12”，“235”，“333”，“1403765”，“00587465132098”等等，就分别是一个数字串。
显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。
“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。
（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。
（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。
经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。
此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。
而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。
这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。
因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。
数字串“123”也称作西西弗斯串。
西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。
之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。
“数字黑洞”及其简易证明-
“数字黑洞”及其简易证明近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问题。
这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明.问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++，接下去又是153，于是就陷在“153153−→−F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列：Λ1535131080792684756F −→−−→−−→−−→−−→−F F F F这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153−→−F ”这个循环中。
随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到“153153−→−F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？西方把153称作“圣经数”。
数学黑洞的资料简写20字
数学黑洞的资料简写20字
哥德巴赫猜想是一个历史悠久的问题，它最初由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出。
该
猜想断言任何一个大于2的偶数都可以被分解为两个素数之和，例如4=2+2，6=3+3，
8=3+5等。
虽然这个问题表面看起来很简单，但至今仍然没有人能够给出一个严格的证明。
费马大定理是另一个引发数学界广泛关注的问题，这个问题最早由法国数学家费尔马在
17世纪提出。
定理的内容是指对于任何大于2的正整数n，方程x^n+y^n=z^n在正整数
域内无解。
费尔马声称已经找到了一个证明，但他没有把证明写下来，给后来的数学家留
下了一个数学黑洞，直到1994年英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了完整的证明，才最终解
决了这个问题。
除了上述两个问题之外，数学领域中还有许多其他的数学黑洞，例如哥德巴赫猜想的一般
化问题、黎曼猜想、庞加莱猜想等。
这些问题都是数学界的难题，需要数学家们不断努力
探索、求解。
为了解决数学黑洞，数学家们通常会通过构建数学模型、利用数学定理和方法、开展大量
的数据分析等方式来研究问题，寻找解决问题的线索。
有时候，解决一个数学黑洞可能需
要数学家们花费数十年甚至更长的时间，甚至有些问题可能永远无法得到解决。
尽管数学黑洞带来了巨大的挑战和困难，但正是这些问题的存在，激发了数学家们对数学
的兴趣和热情，推动了数学领域的发展和进步。
数学黑洞是数学发展过程中的一道难题，
是数学家们不断追求的目标和挑战，只有克服这些数学黑洞，才能使数学领域不断向前发展。
演示数字黑洞现象
演⽰数字⿊洞现象⼀，问题描述所谓“数字⿊洞”现象，就是任意给定⼀个4位正整数，将组成该正整数的4个数字先按⾮递减顺序排序，得到⼀个数称为Large；再将这4个数字按⾮递增顺序排序，得到另⼀个数，称为Small。
然后，将Large减去Small，得到⼀个新的数字。
当然，其它位数的也存在着这个现象，具体可参考：将这个新的数字重复上⾯的处理，很快就会停在有“数字⿊洞”之称的 6174 这个数上。
这个数也称为Kaprekar常数。
⼆，举例说明⽐如，输⼊6767，其演⽰结果如下：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 9621 ----将新得到的数 1089 进⾏⾮递减及⾮递增排序后，分别得到 9810 和 0189(189)9621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 6174三，核⼼思路分析这个问题的核⼼过程是：将数字分解成各个位，然后按⾮递增或⾮递减排序，再得到排序后的数字。
数字分解的话，可以⽤求余和除法。
排序的话，可以⽤Arrays.sort(int[] arr)。
得到排序后的数字，其实就是Horner法则。
①数字分解：private static int[] split(int n){ //assert n >= 1000; assert n <= 9999int[] arr = new int[4];int index = 0;while(n != 0){arr[index++] = n % 10;n = n / 10;}return arr;}②Horner法则得到数字：关于Horner法则可参考：//1089-->9810， arr是从⼩到⼤的有序数组private static int toLarge(int[] arr){int result = 0;for(int i = arr.length - 1; i >=0; i--){result = result*10 + arr[i];}return result;}//1089 --> 189 arr是从⼩到⼤的有序数组private static int toSmall(int[] arr){int result = 0;for(int i = 0; i < arr.length; i++){result = result*10 + arr[i];}return result;}四，整个代码完整实现：import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);while (in.hasNextInt()) {//注意while处理多个caseint number = in.nextInt();int[] arr = split(number);if(check(arr)){System.out.println(number + " - " + number + " = " + "0000");}else{int res = process(number);while(res != 6174){res = process(res);}}}}public static int[] split(int n){int[] arr = new int[4];int index = 0;while(n != 0){arr[index++] = n % 10;n = n / 10;}return arr;}public static void sort(int[] arr){Arrays.sort(arr);}public static int toLarge(int[] arr){int result = 0;for(int i = arr.length - 1; i >=0; i--){result = result*10 + arr[i];}return result;}public static int toSmall(int[] arr){int result = 0;for(int i = 0; i < arr.length; i++){result = result*10 + arr[i];}return result;}public static int process(int n){int[] arr = split(n);Arrays.sort(arr);int large = toLarge(arr);int small = toSmall(arr);print(large, small, arr);return large - small;}public static void print(int large, int small, int[] arr){System.out.println(large + " - " + arr[0] + arr[1] + arr[2] + arr[3] + " = " + (large - small)); }public static boolean check(int[] arr){int tmp = arr[0];for(int i = 1; i < arr.length; i++)if(arr[i] != tmp)return false;return true;}}View Code。
谈谈黑洞数
黑洞数河北张家口市第十九中学贺峰一、一位黑洞数（0）黑洞数0:随意取4个数，如8，3，12，5写在圆周的四面。
用两个相邻数中的大数减小数，将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个相同的数。
这个现象是意大利教授杜西在1930年发现的，所以叫作"杜西现象"。
其实把“杜西现象”再继续下去必会得到这个圆周的最外层是四个0。
因为得到的4个相同的数两两相减差为0，也就得到：任意地在圆周的四面写上4个数，用两个相邻数中的大数减小数（相同的也相减），将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个0。
这就是黑洞0。
二、两位黑洞数（13）（2004重庆北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”。
那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R＝__13_。
三、三位黑洞数（495、123）黑洞数123随便找一个数，然后分别数出这个数中的奇数个数和偶数个数以及这个数有多少位，并用数出来的个数组成一个新数，最后组成的数字总会归结到123。
举个例子，如：58967853，这里面有8、6、8共3个偶数，5、9、7、5、3共5个奇数，共8位数。
然后我们用新得到的几个数字重新组合，把原数中的偶数个数放在最左边，中间放原数的奇数个数，最右边表示原数的位数。
根据这个规则，上面的数就变成358了，然后按照这个规则继续变换下去，就会得到123。
再取任一个数，如：81872115378，其中偶数个数是4，奇数个数是7，是11位数，又组成一个新的数4711。
该数有1个偶数，3个奇数，是4位数，又组成新数134。
再重复以上程序，1个偶数，2个奇数，是3位数，便得到123黑洞。
反复重复以上程序，始终是123，就再也逃不出去，得不到新的数了。
神奇的数字黑洞
神奇的数字黑洞神奇的数字黑洞人教版小学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字黑洞6174。
这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。
类似的数字黑洞还有许多。
黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。
数学中借用这个词，正像文中所说的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。
”下面再介绍几个有趣的数字黑洞。
1、数字黑洞153任意取一个是3的倍数的数。
求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”。
如，取63。
63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，……再如，取219。
23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……数字黑洞153又叫“圣经数”，这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。
科恩是一位基督徒。
一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时，当他读到：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来。
”西门·彼得就去把网拉到岸上。
123数学黑洞例子
123数学黑洞例子
123数学黑洞是一个在数学上非常有趣的现象。
它是指一个三位数，通过一系列计算步骤最终会收敛到6174这个数。
举个例子，我们以数字456为例。
首先，将456的各位数字按照从大到小的顺序排列，得到654和456。
然后，用654减去456，得到198。
再用198进行同样的操作，得到981和189，相减得到792。
继续进行下去，最后我们会得到两个相同的数，是一个4位数的6174。
从任何三位数开始，无论经过多少步骤，最终都会收敛到6174。
这个现象之所以被称为黑洞，是因为初始数的大小不断向下递减，而收敛的目标数6174似乎是一个无法逃离的"黑洞"。
即使我们选择其他的初始数，最终都会被吸入这个黑洞。
123数学黑洞是一个有趣的数学现象，它展示了数字之间的奇妙关系和数学规律。
对于喜欢数学的人来说，探索数学黑洞是一种极具挑战性和乐趣的数学游戏。
“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明
由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。
如：“0”，“12”，“235”，“333”，“1403765”，“00587465132098”等等，就分别是一个数字串。
显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。
“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。
（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。
（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。
经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。
此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。
而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。
这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。
因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。
数字串“123”也称作西西弗斯串。
西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。
之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。
例如：对数字串“235”按本程序反复操作。
4位黑洞数的证明及相关问题剖析
A B C D - D C B A m n p kA B B D - D B B A m 9 9k 4位黑洞数的证明及相关问题剖析邬金华自原苏联人卡普耶卡提出4位数反复重排求差会得到黑洞数6174至今，这种看似简单的数字游戏隐含的数学道理已逐渐引起越来越多的人的兴趣，并很快被推演到更多位的情形。
网上有消息称，该问题已被“印度学者”和台湾中学生李光宇各自解决，大陆人王景之稍后也在网上公布了他的研究结论，但是，在可以搜索到的材料中却一直没有见到有关的严格的数学证明，而且，台湾李光宇和大陆王景之的结论也不完全一致。
为弥补这些缺憾，这里先介绍几种对经典4位黑洞数的证明方法和相关结论，随后再陆续公布对其它位数的研究结果。
一、操作过程中的差数在反复重排求差的演算过程中，除首次演算时的被减数是某个任意4位数（但4个数字不全相同）以外，以后操作的被减数都是上一次差数的重排，就是说，以后的操作都是在差数基础上进行的，而且黑洞数本身也是一个差数，只是较为特殊罢了。
为了揭示一般差数的特点，这里将重排求差时的最大数用大写字母ABCD的形式写出（最小数随之而定），差数用小写字母mnpk的形式写出。
按最大数中间二位数字是否相同，可将最大数和相应得到的差数分为两种类型。
类型1：最大数中间二位数字不同，即A≥B＞C≥D，称无核类型（0核类型），或普通类型。
将相减操作写成竖式，可以得到被减数、减数和差数各构成数字之间的基本关系式：m=A-D m+k=10n=B-C-1 n+p=8p=C-B+9 m>nk=D-A+10很明显，所有差数的共同特点是：首尾二数字之和必为10，中间二数字之和必为8，首位数大于二位数。
这样，能作为差数出现的数并不多，这里将它们从小到大全部罗列如下，共1+2+3+……+9=45个：10892085 21783087 3177 32674086 4176 4266 43565085 5175 5265 5355 54456084 6174 6264 6354 6444 65347083 7173 7263 7353 7443 7533 76238082 8172 8262 8352 8442 8532 8622 87129081 9171 9261 9351 9441 9531 9621 9711 9801类型2：最大数中间二位数字相同，即A≥B=C≥D（不能同时都取等号），称有核类型。
形形色色的数学黑洞
形形色色的数学黑洞在数学的广袤世界里，存在着一些神秘而又迷人的现象，被称为“数学黑洞”。
它们就像是宇宙中的黑洞一样，一旦陷入其中，就难以逃脱。
今天，就让我们一起来探索这些形形色色的数学黑洞。
首先，让我们来认识一个简单而有趣的数学黑洞——“123 黑洞”。
任意取一个数字串，比如 3456789，然后按照从大到小的顺序重新排列得到 9876543，再从小到大排列得到 3456789。
用大的数字减去小的数字，即 9876543 3456789 ＝ 6419754。
接着，对得到的新数字重复刚才的操作，不断进行下去。
神奇的是，最终都会得到一个固定的数字 495。
是不是很奇妙？无论你最初选择的数字是什么，经过一系列的运算，都会掉入“495”这个黑洞。
再来看另一个著名的数学黑洞——“卡普雷卡尔黑洞”。
对于一个三位数，比如 352，将其组成的数字最大数 532 和最小数 235 相减，532 235 ＝ 297。
再对 297 重复这个操作，972 279 ＝ 693，963 369 ＝ 594，954 459 ＝ 495。
瞧，又回到了 495 这个黑洞。
除了以上这些，还有一个让人惊叹的数学黑洞——“西西弗斯串”。
设定一个数字串，例如 1234。
计算数字串中偶数数字的个数、奇数数字的个数以及数字的总个数，得到 2 个偶数、2 个奇数、4 个数字，组成新的数字串 224。
然后对新数字串重复这个操作，不断进行下去，最终也会陷入一个循环，就像西西弗斯不断推石头上山却又滚落一样。
这些数学黑洞的存在，让我们不禁思考，数学到底是一种人为创造的规则，还是隐藏在宇宙深处的某种神秘规律的体现？或许，数学黑洞正是宇宙中那些未知奥秘的一个小小窗口，等待着我们去进一步探索和发现。
数学黑洞不仅仅是一种有趣的数学现象，它们还在很多领域有着重要的应用。
在密码学中，对数字的规律研究可以帮助我们设计更加安全的加密算法。
在计算机科学中，通过对数学黑洞的理解，可以优化算法，提高计算效率。
数字黑洞的例子
数字黑洞的例子数字黑洞（Number Black Hole）是一种数字游戏，它的规则非常简单，只需要将给出的数字不断进行加减乘除的运算，得到最终结果为1的过程中，每一步都需要选择一个数字进行操作，直到最终结果为1或无法进行任何运算为止。
下面将列举一些数字黑洞的例子。
1. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(7-6)x(5+4)x3x2+10-8-9=1。
2. 给定数字为8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(8+7)x6x(5-4)x3x2+1=1。
3. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)+5)x4x3x2+1=1。
4. 给定数字为6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((6-5)x(4-3)+2)x1x3x5x4=1。
5. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((10-9)x(8-7)x6+4)x3x2+1=1。
6. 给定数字为7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(((7-6)x5-4)x3+2)x1=1。
7. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)x5+4)x2x1+3=1。
8. 给定数字为8, 7, 6, 5, 4, 3, 2，可以得到如下的计算过程：((8-7)x(6-5)+2)x4x3x2x1=1。
9. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)x5-4)x3x2x1=1。
10. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 5, 3，可以得到如下的计算过程：((10-9)x(8-7)x5+6)x3x1=1。
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“数字黑洞”及其简易证明近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问题。
这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明.问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++，接下去又是153，于是就陷在“153153−→−F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列：1535131080792684756F −→−−→−−→−−→−−→−FF F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153−→−F ”这个循环中。
随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到“153153−→−F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？西方把153称作“圣经数”。
这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第21章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。
英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨.以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是：1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()()k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ，所以 k 310＜143101010--=⨯k k 即()()k x x x F n F 21=＜110-k ，也就是对于5位以上的整数，每做一次变换它的数位都会减少若干位，所以经过有限次变换后其数位必然收缩到五位以下.2. 现在的问题归结为探讨4位及4位以下的整数n 的“黑洞”是否存在的问题，于是问题就变得简单的多了.对于1位数和2位数我们可以很轻松地验证不存在“黑洞”，而对于任意一个3位数或4位数，因为每个数的操作步骤的不确定性和无法预测性，所以很难用一个纯粹的、数学的方法来证明它一定会掉进“153153−→−F ”这个循环中，笔者也没有见到可以浅显地证明它的相关文章.但是，因为我们所要验证的数字的个数是有限个，所需要进行的推算也应该是有限步（如果不出意外的话），所以我们完全可以让计算机来完成这有限步的验算工作.对计算机编程感兴趣的读者可以自己动手（或向计算机老师请教）来编制一个简单的程序：对所有4位数以内的3的倍数，即从3到9999这3333个自然数进行一一验证，最后你会惊奇地发现，所有的3的倍数经过一系列的规定运算后无一例外地都会掉进153这个数字“黑洞”之中.这也应该算是一个“人机联手”的证明范例吧！问题2：（西西弗斯串）任取一个自然数数串，例如35962，数出这数中的偶数字个数、奇数字个数及所有数字的个数，就可得到2、3、5，用这3个数组成下一个数字串235.对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123.于是123就是一个数字黑洞.原帖地址：/bbs/thread-679-1-1.html黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。
数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。
数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。
但有些证明却不那么容易。
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。
对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字 14741029第一次计算结果 448第二次计算结果 303第三次计算结果 123编写程序：从键盘接收任意整数，打印出分解的步骤。
法1：#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 1000int main(void){char ch[N],*p;int a,b;printf("请输入一个整数："); gets(ch);while(1){printf("%s\n",ch);if(strcmp(ch,"123")==0) break;p=ch; a=b=0;while(*p){*p%2==0?a++:b++;p++;}a?sprintf(ch,"%d%d%d",a,b,a+b):sprintf(ch,"%d%d",b,b); }return 0;}法2：#include <stdio.h>#include <string.h>int main(void){char ch,str[100],*p;int a=0,b=0;printf("请输入一个整数：\n");while(1){while(1){ch=getch();if(ch>='0'&&ch<='9'){printf("%c",ch);(ch-'0')%2==0?a++:b++;break;}if(ch==13) break;}if(ch==13){printf(" ");break;}}a?sprintf(str,"%d%d%d",a,b,a+b):sprintf(str,"%d%d",b,b);while(1){printf("%s ",str);if(strcmp(str,"123")==0) break;p=str; a=b=0;while(*p){*p%2==0?a++:b++;p++;}a?sprintf(str,"%d%d%d",a,b,a+b):sprintf(str,"%d%d",b,b);}return 0;}///分析：读者肯定会问，是否对于每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。
例如：88883337777444992222，在这个数中偶数字、奇数字及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入“黑洞”了.这就是的数字黑洞“西西弗斯串”.它也是因为一个著名的古希腊神话而得名.我国大多数数学爱好者最早了解这个数字黑洞，大概是得益于美国宾夕法尼亚大学教授米歇尔 埃克的《数学黑洞》一文，此文曾被连载在《参考消息》1993年3月14日—17日的报纸上.然而遗憾的是，连这位著名的大数学家米老师也不能给出一个让人信服的证明.但令人振奋的是，9年后的2002年，我国北京师范大学附属中学的王雪琴老师却给出了一个巧妙的、简洁的证明.有兴趣的读者可以去研读文[1].问题3：（角谷猜想）任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数.或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1.分析：这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的.在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想.角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题，毫无结果。
同样的事情好象也在芝加哥大学发生了.有人猜想，这个问题是苏联克格勃（前苏联特工组织——作者注）的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。
不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑.这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求.”比如说我们先取5，首先我们得到3×5+1=16，然后是16÷2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了. 再举个例子，最开始的数取7，我们就会得到下面的序列：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在4→2→1这个循环中.随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1.已经有人用计算机对所有小于100×250=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外.那么，是否对于所有的自然数都是如此呢？这看起来是个多么简单的问题啊！但读者朋友们可千万别小看这个“简单”得连小学二、三年级学生都能看懂的问题，要想证明它却是非常之难！二十多年前，有人向伟大的匈牙利数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这个问题无能为力的现象，厄尔多斯回答说：“数学还没有准备好来回答这样的问题.”这种神奇的力量不知来自何方，是否可解释为一个很大的或很小的输入，最终都能得到一个稳定的输出，使一个无限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙呢.多么有趣的数字黑洞呀！这里给读者提供一个QBASIC 小程序，用来快速验证角谷猜想。