【小学奥数题库系统】1-1-1-3 整数四则混合运算综合.学生版
小学奥数1-1-1-1 小数四则混合运算综合.专项练习及答案解析
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 ⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++ ⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+ ⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷ ()a b c a c b c +÷=÷+÷ ()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号 都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都 改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号； ⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； ⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号 都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．小数四则混合运算综合知识点拨教学目标【例 1】 计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯- 20.080.2=⨯4.016=【答案】4.016【巩固】计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】学而思杯，4年级【解析】 原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯ ()2.009315317368=⨯++ 2.00910002009=⨯= 【答案】2009【巩固】计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，6年级，一试【解析】 原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++=【答案】200.9【巩固】计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第十届，小数报 【解析】 原式1999 3.143=⨯⨯例题精讲200019.4218830.58=-⨯=（）【答案】18830.58【巩固】计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯- 19.980.2=⨯ 3.996=（法2）也可以用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯ 2 1.996=+ 3.996=【答案】3.996【巩固】计算：....⨯+⨯=103734171926 .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯ ()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=【答案】68【例 2】 计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯ 8.27(1003)=⨯+ 8.271008.273=⨯+⨯ 851.81=【答案】851.81【巩固】计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】学而思杯，5年级，第1题 【解析】 原式20.096220.093920.09=⨯+⨯- ()20.0962391=⨯+- 20.091002009=⨯= 【答案】2009【巩固】计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1 =291 【答案】291【巩固】计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝ ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+=【答案】2008【巩固】计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第三届，兴趣杯，5年级【解析】 原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（）【答案】1998【巩固】计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，5年级【解析】 原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）3.790.1590.159 6.210.159 3.79 6.210.15910 1.59=⨯+⨯=⨯+=⨯=（）【答案】1.59【巩固】计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，1试【解析】 不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.16 1.45 3.1421.84 1.6978.16=⨯+⨯+⨯ 78.16=⨯(1.45 1.69+) 3.1421.84+⨯ 78.16 3.14 3.1421.84 3.14100314=⨯+⨯=⨯=【答案】314【巩固】计算： 7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
苏教版四年级上册同步奥数培优 第七讲 整数四则混合运算(添运算符号和括号)
苏教版四年级上册奥数培优第七讲整数四则混合运算（添运算符号和括号）【知识概述】根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性。
例1请用下面给出的四个数，按规则算出24。
(1)3 3 5 6 (2)2 2 4 8练习一：请用下面给出的四个数，按规则算出24。
1,3,5,7 2,5,7,9 2,3,5,6例2：用下面每组的四张牌算24点。
(1)2,1,3,8 (2)3,4,5,7(3)Q,7,8,3 (4)K,5,4,3练习二：用下面四组数分别算二十四。
(1)4 4 4 4=24 (2)1 8 8 8=24(3)10 10 4 4=24 (4)5 3 4 6=24例3：根据下列给出的两组数，按规则就能算出“24”吗?(1)4,4,7,7 (2)2,6,2,9练习三：1.在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗?1,4,4,5 6,8,8,92.填入运算符号(含括号)，计算出24。
5 5 5 5=24 2 2 2 8=241 4 6 6=24 4 6 7 8=24例4：在下面五个5之间，添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”或“( )”，使下面的等式成立。
5 5 5 5 5＝10练习四：填上适当的运算符号或括号，使算式成立。
(1)1 1 1 1 1=12 (2)2 2 2 2 2=12(3)3 3 3 3 3=12 (4)4 4 4 4 4=12(5)5 5 5 5 5=12 (6)6 6 6 6 6=12练习卷1.添上适当的运算符号或括号，使算式成立。
(1)3 3 3 3 3=1 (2)3 3 3 3 3=2(3)3 3 3 3 3=3 (4)3 3 3 3 3=42.在下列四个4中间，添上“+”、“一”、“×”、“÷”或“()”组成3个不同的算式，使得数都是2。
(完整版)小学奥数-整数计算综合(教师版)
整数计算综合1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个 数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a b b a ⨯=⨯,其中a ，b 为任意数.4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即()()a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ .解题时需要注意的几点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
【例1】★19199199919999199999++++【解析】原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205=222215--【小试牛刀】898998999899998999998+++++=【解析】1111098【例2】★10099989796321+-+-++-+L【解析】暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+L100491=++150=【小试牛刀】989796959493929190894321+--++--++---++L【解析】99【例3】★1111111111⨯【解析】1111111111123454321⨯=⨯【小试牛刀】2222222222【解析】493817284+++【例4】★1234314243212413【解析】原式1111222233334444=+++=⨯+++1111(1234)111110=⨯=11110++++【小试牛刀】5678967895789568956795678【解析】388885++++++【例5】★339340341342343344345【解析】这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
奥数：四年级奥数 计算综合 整数小数四则运算(C级).教师版
奥数：四年级奥数计算综合整数小数四则运算（C级）.教师版奥数：四年级奥数计算综合整数小数四则运算（c级）.教师版数学奥林匹克精品店整数小数四则运算知识框架一、加减法中的速算与巧算快速计算和熟练计算的核心思想和本质：总结常见的思维方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数用相同的尾数进行减法。
“补语”是两个数的加法。
如果他们被精确地四舍五入到一整十，一整百或者一整千？？，其中一个被称为另一个的“补充”2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3.数值原理方法。
先把它们加在一起，再加上十、十、一千？？将数字相加，然后将其与其他数字相加。
4.“基准数”法：当数个数与一个整数的数接近时，选择该整数作为“基准数”（注意加数越多减数，加数越少）二、乘法凑整与运算性质思想核心：首先将几个可以四舍五入的乘法器组合成一个整十、整百和整千，最后将它们与前面的数字相乘，以简化操作。
例如：4？25? 100，8? 125? 1000，5? 20? 一百12345679?9?111111111（去8数，重点记忆）7?11?13?1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论基础：乘法汇率：a×b=b×a乘法约束率：（a）×b）×c=a×（b×c）乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)三、乘法和除法混合运算的性质1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：A.B（a？n）？（b？n）？（上午）？（b？m）M0，n？0奥数精品2）在连续除法中，除数的位置可以互换，商保持不变。
那就是：a？BCA.CB3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a？BCA.CBBCA.4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则移除支架的情况：① 删除括号时，括号中的乘除符号保持不变a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c② 当“÷”在括号前时，在去掉括号后，“×”变为“÷”，而“÷”变为“×”a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c添加括号：添加括号时，括号前加“×”，原符号不变；当“÷”在括号前时，原始符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即A.BCA.（b？c） A.BCA.（b？c）a？BCA.（b？c） A.BCA.（b？c）5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a?b)?(c?d)?(a?c)?(b?d)?(a?d)?(b?c)示例的详细解释【例1】计算：12345678987654321?9?[测试点]乘法取整乘法9,99,999[难度]☆☆☆ [分析]原始公式？？111111111?? 九?999999999?111111111? 111111111000000000? 111111111? 壹拾壹万壹仟壹佰壹仟壹佰壹拾亿捌亿捌仟捌佰捌拾捌万捌仟捌佰捌拾玖元2【题型】计算[答：]1111111088888889【巩固】算式12345678987654321?63值的各位数字之和为。
【小学奥数题库系统】1-1-1-1整数加减法速算与巧算学生版.doc
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a + b = b + a 其中a, b各表示任意一数.例如，7 + 8 = 8 + 7=15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a + b + c = (a + b) + c = a + ( b 十c )其中a, b, c各表示任意一数.例如，5 + 6 + 8 = ( 5 + 6 ) +8 = 5 +(6+ 8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如: a_b_c = a_c_b, a_b + c = a + c_b,其中a, b, c 各表示一个数.在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ + ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ + ”变为“-”，“-”变为“ +攻口：a + ( b - c) = a + b _ ca - (b + c) = a _ b _ ca - (b - c) = a - b + c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“ + ”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”，那么括号内的数的原运算符号“ + ”变为变为“ +二攻口：a + Z? — c = d + (Z? - c )a-b + c = a~ (/?-<?)a -b-c = a~ (b + c)二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就其中的一个数叫做另一个数的“补数2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加.4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)模块一：分组凑整【例1】计算：(1)117+229+333+471 + 528+622(2)(1350+249+468) + (251+332+1650)(3)756-248-352(4)894-89-111-95-105-94【巩固】计算5+ 7+ 9 +11+ 13 + 15+ 17+ 19 +21 +23= ______【巩固J计算：99 + 19 + 7 + 2= ____________【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！(1)1847-1928 + 628-136-64(2)1234 + 5678 + 8766 +159 + 4322(3)2000-77-41-59-23(4)617 + 271-43 + 83-157-71【巩固】264 + 451 — 216 + 136 — 184 + 149【巩固】计算1 + 22 + 333 + 4444 + 5555 + 666 + 77 + 8(1)1348-234-76+2234-48-24【巩固】计算:(2)1847-1936+536-154-46(3)264+451-216+136-184+149【巩固】119 + 28 + 37 + 46 + 55 + 64 + 73 + 82 + 91 + __ = 550【例2］看谁的方法最巧呢？(D1 + 2 + 3 + ••• + 18 + 19 + 20(2)4 +6 + 8+ 10 +••• + 32 + 34 +36【例3】计算：2005 + 2004 - 2003 - 2002 + 2001 + 2000 -1999-1998 + 1997 +1996 -------- 7— 6 + 5 + 4 —3 — 2 +1 【巩固】计算：1 + 2-3-4 +5 +6-7-8 +9 + --+ 94-95-96 + 97+ 98-99-100+101= __________________【巩固】计算.1-2 +3-4 +5-6 +•••-96 +97-98 +99-10()+ 101 = ___________________【巩固】计算：100・99+98・97+96・95+ ....+4-3+24= _______【巩固］(2+4+6+ .............. +2006) 一(1 + 3+5+7+ ............. 2005)=【巩固】计算：1989+ 1988+ 1987-1986-1985-1984 +1983+ 1982+ 1981-1980-1979-1978 + ••■ + 9+ 8+ 7 —6 —5 —4 + 3 + 2 + 1【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的.199 —198 + 197 —196 + 195 —194 +••• + 5 — 4 +3 —2 + 1【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(1 + 3 + 5 + 7 + ・・・ + 99) —(2 + 4 + 6 + ・・・ + 98)【巩固】计算(1 + 3 + 5+ 7+ ••• +1999) — (2+ 4 +6 + +1998)【巩固】计算:(2000-1) + (1999-2)+ (1998-3) 4- ••• + (1002 - 999) + (1001-1000)【例5］张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40 元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？【巩固】1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9模块二、加补凑整(1)298+396+495+691+799+21【例6］计算(2)195 + 196+197+198+199+15(3)98-96-97-105+102+101(4)399+403+297-501【巩固】计算：11 + 192 + 1993+19994 + 199995所得和数的数字之和是多少？【巩固】199+298+397+496+595+20= ___________【巩固】计算：10 + 19 + 297 + 3996= _________【例7】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小 老师！(1) 199999 +19999 + 1999 + 199 + 19 (2)889 + 395 + 17【巩固】计算： (1) 9+99+999+......+999999999 (2) 19 + 199 + 1999 + ......+199 (99)' ------ v ------ z 1999 个 9【巩固】计算下面各题(1) 99999 + 9999 + 999 + 99 + 9 100 个 9【巩固】(1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：19971997 + 9971997 + 971997 + 71997 + 1997 +997 + 97 + 7 •【巩固】计算: 9 + 99 + 999 + ...+ 99 (9)(2) 19 + 299 + 3999 + 49999模块三、位值原理【例8】求算式舸也诫-佩饨+ 8牡8傩4©的计算结果的各位数字之和.4()个4 2()个6 20个8 10 个0【例9］计算：123 + 223 + 423 + 523 + 723 + 823.【例10］计算:(123456+ 234561+ 345612+ 456123+ 561234+ 612345)十3【巩固】计算：(123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345) -M11111【巩固】计算：(1234 + 2341+3412 + 4123)-(1 + 2 + 3 + 4)【巩固】12345 + 51234 + 45123 + 34512 + 23451【巩固】计算:(1234567 + 2345671+ 3456712 + 4567123 + 5671234 + 6712345 + 7123456)十7 【巩固】计算：(56789 + 67895 + 78956 + 89567 + 95678)-7【巩固】计算:(123456789 + 234567891 + 345678912 + 456789123 + …+ 912345678)十9【巩固】计算：(4942 + 4943 + 4938 + 4939 + 4941 + 4943)^6 -【巩固】计算：(1357 + 3571 + 5713 + 7135)+(1 + 3 + 5 + 7)【例11］计算：123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789【例12］求1 + + + + 的末三位数.100 个1【巩固】求3 + 33 + 333 +…+辽二2的末三位数字•2007 个3【巩固】求4，43,443,…，企卷这10个数的和.9个4【例13】从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少?模块四、基准数【例14】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！78 + 76 + 83 + 82 + 77 + 80 + 79 + 85【巩固】计算：500 + 501+502 + 503 = ________【巩固】(1)298 + 396 + 495 + 691 + 799 + 21(2)98-96-97-105 + 102 + 101【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快!276 + 285 + 291 + 280 + 277【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 378【巩固】计算下面各题.(1) 93 + 96 + 97 + 95 + 89 + 90 + 94 + 87 + 95 + 92 (2)198 + 203 + 194 + 202 + 200 + 203【巩固】计算：83 + 86 + 95 —85 + 86 — 94 + 95 + 94 + 86 + 92 + 87 + 80 + 93 + 100 —89 + 83 + 96 + 98【例15］四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86, 78, 77, 83, 91, 74, 92, 69, 84, 75・求这10名同学的总分.【巩固】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88> 93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88,求这个组的平均成绩？【巩固】某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462, 480, 443, 420, 473, 429, 468, 439, 475, 461求平均每块麦田的产量.。
【小学奥数题库系统】1-3-1 定义新运算.学生版
2∗ = 1
1 1 2 + = ，求 1998 ∗ 1999 。 2 × 1 ( 2 + 1)(1 + A ) 3
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【例 4】 [A]表示自然数 A 的约数的个数.例如 4 有 1,2,4 三个约数,可以表示成[4]=3.计算: . ([18] + [22]) ÷ [7] =
二
定义新运算分类
1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合
例题精讲
模块一、直接运算型
【例 1】 若 A * B 表示 ( A + 3B ) × ( A + B ) ，求 5 * 7 的值。
【巩固】 定义新运算为 a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6
（3 △
△4 ）
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【巩固】 如果 a & b = a + b ÷ 10 ,那么 2 & 5 =
。
【例 7】
“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088， 如果这个编码从左起的奇数位的数码不变， 偶数位的数码改变为关于 9 的补码， 例如：0 变 9，1 变 8 等，那么“华杯赛”新的编码是________.
【例 8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊= 羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼 在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另 一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思 是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它 便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是 从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△( 狼☆羊) ☆ 羊△(狼△ 狼)
[小学奥数专题15】1-3-4比较与估算.题库学生版
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．知识点拨教学目标比较与估算模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【巩固】 试比较19951998和19461949的大小【巩固】 比较444443444445和555554555556的大小【例 2】 如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？【巩固】 如果222221333331,222223333334A B ==，那么A 和B 中较大的数是 . 【巩固】 试比较1111111和111111111的大小【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
【小学奥数题库系统】1-1-1-3 整数四则混合运算综合.教师版
= 7 × 123456 = 864192
万位数字为 6 【答案】 6 【例 8】 计算： 113 × 5 − 37 × 15 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算 【关键词】 2007 年，走美杯，初赛 【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提 取公因数，进而凑整求和． 原式 = 113 × 5 − 37 × 3 × 5 = 113 × 5 − 111 × 5 = (113 − 111) × 5 = 10 【答案】 10 【巩固】 计算： 9966 × 6 + 6678 × 18 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 = 3322 × 3 × 6 + 6678 × 18 = (3322 + 6678) × 18 = 180000 【解析】 原式 【答案】 180000
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“ + ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都不变； ⑵在“ − ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都改变，其中“ + ”号变成“ − ”号，“ − ”号变 成“ + ”号； ⑶在“ × ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算， 只能有乘除运算； ⑷在“ ÷ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都改变，其中“ × ”号变成“ ÷ ”号，“ ÷ ”号变 成“ × ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
整数四则混合运算
教学目标
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受 学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
北京版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算
北京版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、 (共56题；共325分)1. （20分）简便计算（1）376+128+72+24（2）164-73-27（3）25×93×4（4）23000÷8÷125（5）86×27+27×14（6）125×562. （1分）加法结合律用字母表示：_______．3. （1分）432＋65＋35，想65和35可以凑成_______，先把这两个数加起来，这是应用了_______律．4. （20分）计算下面各题，能简算的要简算。
（1）10.72-1.44-2.56-1.72（2）2.5× +6.5×80%+0.8（3）（4）5. （5分）用简便方法计算．35＋18＋326. （15分）44＋37＋56＝168＋49＋61＝125×23×8＝25×23×4＝7. （1分）用字母a、b、c表示下面运算定律：加法交换律_______；乘法分配律_______；乘法交换律_______；加法结合律_______；乘法结合律_______。
8. （1分）计算：53﹣50+47﹣44+41﹣38…﹣14+11﹣8+5﹣2=_______ ．9. （1分）已知A=， B=，则A÷B=_______．10. （1分）（5÷4）×（4÷3）×（3÷2）×（2÷1）=_______ ．11. （1分）怎样算简便就怎样算5.1＋8.25＋4.9＋1.7512. （1分）巧算.19＋199＋1999＋19999＋199999=_______13. （1分）一个数连续减两个数等于这个数减去_______。
小学奥数--整数四则混合运算练习（学生版）
1 奥数-------整数四则混合运算练习一、运算定律⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a´=´⑷乘法结合律：()()a b c a b c ´´=´´⑸乘法分配律：()a b c a b a c ´+=´+´（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ¸´=¸¸()a b c a c b c +¸=¸+¸()a b c a c b c -¸=¸-¸上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．例1、计算：315325335345¸+¸+¸+¸．巩固练习计算：⑴36196419´+´⑵361964144´+´例2、计算：234432483305+-´+¸=。
例3、9000－9＝×9巩固练习900000－9＝________×99999。
例4、123(45)6+´¸+´=例5、23422640´+´=（）。
例6、20082006200720052007200620082005´+´-´-´巩固练习2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 例7、求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________.例8、计算：11353715´-´【巩固】计算：99666667818´+´35207035´++´8019953990199522´-+´例9、计算：343535353434´-´． 345345788690105606´+´= 计算：123452345246938275´+´ 88225573444433´+´-´-´= ．3334343535363637´+´+´+´=【巩固】 计算：64444222233335555´´+´的得数中有 个数字是奇数。
【小学奥数题库系统】---整数乘除法速算巧算学生版
整数乘除法速算与巧算教学目标本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如： 4 25 100 ， 8 125 1000 ， 5 20 10012345679 9 111111111 （去 8 数，重点记忆）711 13 1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率： a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴ 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a b (a n) (b n) (a m) (b m) m 0 ， n 0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a b c a c b⑶ 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如： a b c a c b b c a⑷ 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：① 括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即1 / 5a (b c) a b ca (b c) a b c②括号前是 “÷”时，去括号后，括号内的 “×”变为 “÷”，“÷”变为 “×”．即a (b c) a bc a (b c) a b c添加括号情形： 加括号时，括号前是 “×”时，原符号不变；括号前是 “÷”时，原符号 “×”变为 “÷”，“÷” a b c a (b c)a b c a (b c) 变为 “×”．即a b c a (b c )a b c a (b c)⑸ 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 (a b) (c d ) (a c) ( b d ) (a d ) (b c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一，乘 5、15、 25、 125【例 1】 下面这些题你会算吗？⑴ 125 (408) ⑵ (100 4) 25【巩固】用简便方法计算下面各题．（ 1） 125 (80 4) （ 2） (100 8)25【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！26 25【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴ 786 5 ⑵ 124 25 ⑶ 96 125 ⑷ 75258 【巩固】运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊 ．⑴ 17 4 25 ⑵125 19 8 ⑶ 125 72 ⑷ 25 125 16 【巩固】计算： 564 25 125 2009 ．【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？19 25 64 125【巩固】计算： 173 32 125 25 ． 【巩固】计算： 13×25×125×4×8＝． 【巩固】请快速计算下面各题． ⑴ 2004 25⑵ 125 792【巩固】 456 2 125 25 5 4 8【例 3】 聪明的你也来试试吧！⑴ 2415 ⑵ 8475 ⑶ 39 75 ⑷ 56 625【巩固】请你简便计算．2 / 5⑴ 536 5 ⑵ 638 15 ⑶ 3225 ⑷ 68 75【巩固】计算： 8 13 125 =【巩固】计算： 125 16 111 9 ____________．【例4】计算： 45000 25 90 ＝二，乘 9、 99、 999【例5】下面各题怎样算简便呢？⑴ 12 9 ⑵ 12 99 ⑶ 12 999【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴ 23 9 ⑵ 33 99 ⑶ 25 9999【巩固】计算： 12345678987654321 9【巩固】算式 12345678987654321 63 值的各位数字之和为。
小学奥数1-1-2-3 分数四则混合运算综合.专项练习(精品)
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算【例 1】0.3÷0.8＋0.2＝ 。
（结果写成分数形式）【例 2】 计算：34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 知识点拨教学目标 例题精讲分数的四则混合运算综合【例3】412114 23167137713⨯+⨯+⨯【例4】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【例5】253749517191334455÷+÷+÷=．【巩固】131415314151223344÷+÷+÷=．【巩固】173829728191335577÷+÷+÷=．【巩固】计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
【小学奥数题库系统】1-2-1-3 等差数列应用题.教师版
【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550××（）（方法二）根据12398991005050++++++= ，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ×−（）， 所以，第102项321021205=+×=（-）；由“项数=(末项−首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499−÷+=÷+=+=（）【答案】499【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+−×5(281)1=+−×32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【小学奥数题库系统】1-2-2-3 通项归纳.教师版
【题型】计算
1-2-2-3.通项归纳.题库
教师版
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2× 2 3× 3 98 × 98 99 × 99 × ×× × (2 + 1) × (2 − 1) (3 + 1) × (3 − 1) (98 + 1) × (98 − 1) (99 + 1) × (99 − 1) 2 × 2 3× 3 4 × 4 5× 5 98 × 98 99 × 99 2 99 49 = × × × ×× × = × = 1 3 ×1 4 × 2 5 × 3 6 × 4 99 × 97 100 × 98 1 100 50 49 【答案】 1 50 原式 =
2 × 2 4 × 4 6 × 6 8 × 8 10 × 10 + + + + 1 × 3 3 × 5 5 × 7 7 × 9 9 × 11 【考点】通项归纳 【难度】3 星 【题型】计算 1 1 n2 【解析】 （法 1） ：可先找通项 an = 1+ 2 1+ = = 2 (n − 1) × (n + 1) n −1 n −1 1 1 1 1 1 原式 = (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) 1× 3 3× 5 5× 7 7×9 9 × 11 1 1 5 5 = 5 + × (1 − ) = 5 + = 5 2 11 11 11 2 8 8 18 18 32 32 50 50 （法 2） ：原式 = (2 − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) 3 3 5 5 7 7 9 9 11 6 10 14 18 50 6 5 = 2+ + + + − = 10 − 4 = 5 3 5 7 9 11 11 11 5 【答案】 5 11
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算D卷
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、 (共56题；共325分)1. （20分）用简便方法计算116＋225＋2752. （1分） (2019四下·黔东南期末) 如果△+△+□=36，那么△+△+△+△+□+□=________。
3. （1分）根据加法运算定律，填上适当的数．(89＋150)＋________=________＋(________＋250)4. （20分） (2019五下·东莞期末) 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
①②③④⑤⑥5. （5分） (2018四上·浦城期中) 脱式计算．（能简算的要简算）（1）85+14×（14+26）（2） 175﹣75×2（3） 100﹣24﹣36（4） 173+428+276. （5分）用简便方法计算．（1） 146+451+54（2） 932﹣27﹣73（3） 767+299（4） 482﹣2037. （15分）用简便方法计算．37＋125＋63＋175=8. （1分）简算125＋75＋264＋436=________9. （10分）求（﹣10）+（﹣9）+（﹣8）+…+8+9+10 的和．10. （5分） 2010+2009﹣2008﹣2007+…﹣4﹣3+2+1．11. （1分） 52+53+54+55+56+57+58=________。
12. （1分）用你所学的运算定律填上数．538＋________=538＋200－113. （1分）123+124+125+126+127=________×________=________14. （1分）怎么算比较简便？15. （5分）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣98+99．16. （5分）计算：（101+103+105+...+999）﹣（91+93+95+ (989)17. （5分）简便运算（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27；（2）7﹣1.125+（2.25﹣6）；（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9+97﹣98+99；（4）1++++…+．18. （5分）99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5．19. （5分）0.1+0.2+0.3+…+0.9+0.10+0.11+…0.98+0.99．20. （5分）和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？21. （5分）计算：（1）64×〔1÷（﹣2.09）〕（2）×〔﹣（+）〕（3）++++（4）（5）20×20﹣19×19+18×18﹣17×17+…+2×2﹣1×1．22. （20分）运用简便运算计算396-28-22 43＋189＋57382＋165＋35－82 155＋256＋45－9823. （5分）怎样算简便就怎样算．258－58－26－7424. （1分）(2018·峨眉山) 夏天，商场为了促销汽水，举行优惠活动：2个空汽水瓶可以换1瓶汽水喝。
1-1-2-3 分数四则混合运算综合.学生版
②
1
= ( )。
20043 2003 20042 2005
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
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【例
14】
请计算：
0.22
0.00325 0.2065
0.013 36. 0.015
【巩固】请将下面算式结果写成带分数： 0.5 236 59 119
【巩固】 1 2 4 2 4 8 3 6 12 10 20 40 1 3 6 2 6 12 3 9 18 10 30 60
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
8
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【例
19 5 3 9 5.22
1 6
58 15
7
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
7
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(16 8 2.375 12 4 4.75) 19.98
【例 23】计算： 247
285
=
6.66 (48 2 167 )
195
【例
24】
设
147 340
28】
19
9 5
6
10 27
5.22
(1993 0.4 1.6 ) 1995 0.5 1995
．
9 50
1 2 2 3 3 4 ... 97 98 98 99
【例
29】
计算：
3
3 1
5
4 2
7
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算(II )卷
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、 (共56题；共325分)1. （20分）怎样计算简便就怎样算．520－425－752. （1分）28+17+23=28+（17+23）是利用加法结合律．________ （判断对错）3. （1分）下面算式分别运用了哪些运算定律。
47＋18＝18＋74________37＋45＝35＋47________31＋15＋69＝31＋69＋15________56＋72＋28＝56＋（72＋28）________24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58）________4. （20分）计算下列各题，能简算的要简算。
（1）× ＋×（2）87.58－（7.58＋3.8）（3）（－）÷（4）2.5×4÷2.5×45. （5分）计算下面各题，能简算的要简算．168﹣52﹣48= 37+125+63+17 5=6. （15分）怎样算简便就怎样算（1）65＋29＋71（2）143＋(57＋26)（3）322+178+37+63（4）89+（43+211）（5）305+178+495（6）208+154+46+927. （1分）a+（30+5）=（a+30）+5，运用了加法结合律．________（判断对错）8. （1分）98＋99＋100＋101＋102＝________×5＝________9. （1分）（5÷4）×（4÷3）×（3÷2）×（2÷1）=________ ．10. （1分）找规律，填数字。
0.9+0.09+0.009+0.0009+________+……照这样加下去，结果越来越接近________。
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本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和
⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++
⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯
⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯
⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）
⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+
⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷
()a b c a c b c +÷=÷+÷
()a b c a c b c -÷=÷-÷
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；
⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；
⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；
⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
【例 1】 计算：315325335345÷+÷+÷+÷．
【巩固】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯
⑵ 361964144⨯+⨯
例题精讲 知识点拨
教学目标
整数四则混合运算
+-⨯+÷=。
（4级）
【例 2】计算：234432483305
【例 3】9000－9＝×9
【巩固】900000－9＝________×99999。
+⨯÷+⨯=
【例 4】123(45)6
【例 5】23422640
⨯+⨯=（）。
【例 6】20082006200720052007200620082005
⨯+⨯-⨯-⨯
【巩固】计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 【巩固】计算：200520042004200320032002200220013221=
⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯________。
【例 7】求777777777777777777777
+++++的和的万位数字是___________.
【例 8】计算：11353715
⨯-⨯
【巩固】计算：99666667818
⨯+⨯
【巩固】3520703578
⨯++⨯
【巩固】计算：8019953990199522
⨯-+⨯
【例 9】计算：343535353434
⨯-⨯．
【巩固】计算：345345788690105606
⨯+⨯=
【巩固】计算：123452345246938275
⨯+⨯．
【巩固】8822557344443355
⨯+⨯-⨯-⨯=．
【巩固】3334343535363637_______
⨯+⨯+⨯+⨯=
【巩固】计算：64444222233335555
⨯⨯+⨯的得数中有个数字是奇数。
【巩固】计算：33201020102010330033
⨯-⨯=。
【例 10】3496535277228
÷-÷
【巩固】计算：2772283496535
÷+÷
【例 11】计算：2003200111120037337
⨯÷+⨯÷
【巩固】计算：253214362125
⨯÷+÷⨯（4级）
【巩固】67200254335467
⨯+⨯+⨯=
【巩固】计算：7652132776532727
⨯÷+⨯÷
【例 12】巧算：75451725
⨯+⨯
【巩固】计算：53574743
⨯-⨯=．（4级）
【例 13】 计算：534671548254⨯+⨯+⨯
【例 14】 计算：91791175174517⨯+÷-⨯+÷
【巩固】 1719931910174019⨯+÷-⨯+÷
【巩固】 777777777777777+-⨯÷=（ ）
【例 15】 请你快速的计算一下吧．
⑴[(246462624)(531315153)]9++-++÷
⑵(8756737583635753677865778462) 14 +++++++++++++÷
【巩固】 (42557764254225425)1258⨯-+⨯÷÷
【例 16】 2514(753251)2⨯+-⨯= 。
【例 17】 ()20061220073200820062008⨯+⨯+⨯+÷=⎡⎤⎣⎦ ．
【巩固】 计算：[]{}7778656791073037⨯--÷+⨯=（）
_____.
【例 18】 计算(98065320)(669864)⨯-÷+⨯
【例 19】 下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行．
7713255999510⨯+⨯+
【巩固】 计算：285243521201440862⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯
【巩固】 下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行！
156781994221996+⨯+⨯
【巩固】 计算：123452345246938275⨯+⨯．
【巩固】 237539879207601339876832⨯+⨯+⨯
【巩固】 计算：345345788690105606⨯+⨯=( )
【巩固】67200254335467
⨯+⨯+⨯=．
【例 20】小朋友们，快来挑战一下吧．99999777783333366666
⨯+⨯
【巩固】9999×7777+3333×6666
【巩固】计算：99999222223333333334
⨯+⨯
【巩固】计算：5555566666744445666666155555
⨯ + ⨯ -
【巩固】计算：333332332333332333333332
⨯ -⨯
【巩固】计算：64444222233335555
⨯⨯+⨯的得数中有多少个数字是奇数．【巩固】计算（11111×999999＋999999×777777）÷9
【例 21】计算：200920082007200720082009
⨯-⨯
【巩固】2008200820072009
⨯-⨯
【巩固】200920082008200820092009
⨯-⨯=_______
【巩固】计算：20092009200920092008200820092008
⨯-⨯-．
【巩固】计算：200420032002200220032004=
⨯-⨯。
【巩固】计算：200620052006200520062005
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【巩固】20092008200820082008200920092009
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【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！199720002000200019971997
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【巩固】计算：200620002000200020062006
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