14样本与统计量、数据的简单处理
样本异常值的判断与处理
样本异常值的判断与处理一、异常值的定义异常值是指在数据集中存在一些明显偏离其它数据点的数据，这些数据点与大多数数据点的数值差异较大，看起来像是随机误差或错误的数据。
异常值可能是由于测量误差、错误的数据输入、极端值或真实的离群值等原因引起的。
二、异常值的检测方法1.肉眼观察法：对于小规模的数据集，可以通过观察散点图或箱线图等图形来识别异常值。
在散点图中，异常值通常远离其它数据点；在箱线图中，异常值通常位于箱体之外。
2.统计检验法：统计检验法是通过计算统计量来判断数据点是否为异常值。
常用的统计量包括Z分数（Z-score）、IQR（四分位数范围）和Grubbs' test等。
3.机器学习方法：一些机器学习算法也可以用于检测异常值。
例如，孤立森林（Isolation Forest）是一种基于树结构的算法，可以根据数据点的深度和异常分数来判断异常值。
三、异常值的处理方式1.删除法：对于一些明显的异常值，最简单的处理方式是直接将其删除。
删除法适用于数据量不大且异常值较少的情况。
2.插值法：对于一些离群但并非极端的异常值，可以采用插值法进行处理。
插值法是通过估计异常值周围数据点的分布，用附近的正常数据点来替换异常值。
常用的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。
3.修正法：对于一些极端但并非离群的异常值，可以采用修正法进行处理。
修正法是通过调整数据分布的均值或中位数等统计量来减小极端值的影响。
常用的修正方法包括Box-Cox变换、对数变换和幂变换等。
4.稳健统计法：稳健统计法是一种处理异常值的常用方法，它通过对数据进行加权平均或使用其它稳健性指标来减小异常值的影响。
稳健统计法可以有效地处理一些极端值，但对于离群值可能效果不佳。
常用的稳健统计方法包括中位数、截尾均值和众数等。
人教版七年级数学(下册)第十章-数据的收集、整理与总结教案
人教版七年级数学(下册)第十章-数据的收
集、整理与总结教案
教学目标
1. 理解数据的概念和数据在日常生活中的作用。
2. 掌握数据的收集方法，包括观察法、实验法和调查法。
3. 学会整理数据的方法，包括制作频数表、制作条形统计图和
折线统计图。
4. 能够运用所学知识对数据进行分析和总结。
教学准备
1. 教材：人教版七年级数学(下册)第十章教材。
2. 教具：白板、黑板、多媒体课件、绘图工具。
教学过程
1. 导入：通过实例引入数据的概念和作用，激发学生的研究兴趣。
2. 授课：介绍数据的收集方法，包括观察法、实验法和调查法，并进行详细讲解和示范。
3. 练：分组进行实践操作，让学生亲自收集数据，并使用合适
的方法整理和表达数据。
4. 深化：引导学生分析和总结所收集的数据，提出问题并讨论。
5. 归纳：对本节课所学内容进行归纳总结，强化学生对数据收集、整理和总结方法的理解。
6. 作业：布置相应的练题和作业，巩固所学知识。
教学评价
1. 观察学生在课堂上的表现和参与程度。
2. 检查学生的作业完成情况和答案正确率。
3. 进行小组或个别评价，关注学生的理解深度和解决问题的能力。
教学活动设计合理，有助于学生对数据的收集、整理和总结方
法有更深入的认识。
【2024版】概率论与数理统计(数理统计的基本概念)
X
2 n
)
D(
X
2 1
)
D(
X
2 2
)
D(
X
2 n
)
nD (
X
2 i
)
n{ E (
X
4 i
)
[E(
X
2 i
)]2
}
n
x4
1
2
e
x2 2
dx
12
n3
1
2n
23
若 2 ~ 2(n) 分布函数为F ( x)
,0 1 若F ( x) P{ 2 x}
则其解称为 2 分布 的 分位数(临界值)
0.15 00.1.155
000.1..11
N(0,1)
n=10 n=10 nn==33
n增大
000.0..00555
nnn===111
000
-5--55
-4--44
-3-3
-2-2
-1-1
00
11
22
33
444
555
t 分布的密度曲线关于y轴对称 随着n的增大, t 分布的密度曲线越陡
n 时，t 分布趋于标准正态分布N (0,1)
后,还要对数据进行加工和提炼,将样本的有关 信息,利用数学的工具进行加工.
引入统计量的概念
12
定义 设( X1, X 2 ,, X n )为来自总体X的一个样本,
若n元函数f ( X1, X 2 ,, X n )不含任何未知参数,
则
称f
(
X
1
,
X
2
,,
X
n
)为X
1
,
X
2
数据的搜集与整理讲解
第二章、数据的搜集与整理统计工作总是从收集资料开始的，但由于生产和实践过程中收集到的资料和数据往往是分散的，而且从表面上看不出有什么规律性，也不能说明任何问题，必须经过整理和归纳后，这一批数据所遵循的规律才能显露出来，方可得出有意义的统计结论。
数据的收集数据的整理数据的收集从理论上讲，进行大量观测、试验，就可以清楚地掌握随机现象的统计规律。
但有时大量试验客观上是不允许的（如破坏性试验），这时只能得到有限的，甚至是很少的数据，以什么样的方式收集资料更为有效？——抽样抽样例子：国家医护协会对于医护专业未来护士的缺乏十分关注。
为了了解现阶段护士们对于工作的满意程度，该协会发起了一向对全国的医院护士的调查研究。
作为研究的一部分，一个由50名护士组成的小组被要求写出她们对工作、工资和升职机会的满意程度（见表一）几个概念总体（population）：全国的医院护士---研究对象的全体/或研究对象的某项数量指标X的值的全体。
一般用X表示。
样本(sample)：被抽到的这50名护士--总体中抽出若干个体所组成的集合。
一般用XX2…X n表示一个样本容量为n1的样本。
抽样的目的！1. 总体？全体医护人员对工作的满意度 3. 这50 名护士对工作的满意度资料2. 样本！ 被抽到的50名 护士4. 将样本的结论推广到总体上抽样抽样调查的应用抽样方法抽样方法的优点抽样调查中应当注意的问题抽样方法的优点费用较低速度较快应用范围较广准确度较高费用较低如果数据是从总体的一个很小的部分取得，那么他的费用就比普查小。
在美国，政府说进行的最重要的经常性调查，使用的样本在105,000人左右，或者说大约从1240人中抽取一个人。
在市场研究中，可能只要对几千人的样本进行调查。
速度较快收集和综合样本资料要比收集和综合全面调查的资料更快些。
在迫切需要有关的信息时，考虑这一点是极为重要的。
应用范围较广就能取得的信息的种类来说，抽样调查可以发挥作用的范围更为宽广，而且具有更大的灵活性。
统计学统计数据预处理
统计学统计数据预处理
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
而在进行统计数据预处理时，我们需要对原始数据进行清洗和转换，以确保数据的准确性和可用性。
数据清洗是预处理的必要步骤之一。
在这个过程中，我们需要检查数据是否存在缺失值、异常值或重复值。
对于缺失值，我们可以选择删除或填充，具体取决于数据的重要性和缺失值的数量。
对于异常值，我们可以根据数据的分布特征和常识判断是否需要删除或进行修正。
重复值可以简单地删除，以避免对结果产生重复影响。
数据转换是为了改变数据的形式或表示，以便更好地满足分析的需求。
常见的数据转换包括标准化、归一化、离散化等。
标准化可以将数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布，以便比较不同变量之间的差异。
归一化可以将数据转换为0到1之间的范围，使得不同变量具有可比性。
离散化可以将连续变量转换为离散变量，以便进行分类或分组分析。
数据预处理还包括特征选择和特征构造。
特征选择是从原始数据中选择最相关或最具代表性的特征，以减少数据维度和提高模型的效果。
特征构造是根据已有特征创建新的特征，以提取更多的信息或改进模型的性能。
这些步骤可以根据具体问题和数据的特点进行选择和调整。
总结起来，统计数据预处理是为了清洗、转换和优化原始数据，以便更好地支持后续的统计分析和建模工作。
通过合理的预处理，我们可以提高数据的质量和可信度，从而得到更准确、可靠的分析结果。
概率论与数理统计课件第5章-PPT精品文档
PX Q 0 . 5 2
1
第三四分位数Q3： PX Q 0 . 7 5 3
例1
为对某小麦杂交组合F2代的株高X进行研究，抽
取容量为100的样本，测试的原始数据记录如下(单位： 厘米)，试根据以上数据，画出它的频率直方图，求随
机变量X的分布状况。
87 99 86 87 84 85 96 90 103 88 91 94 94 91 88 109 83 89 111 98 102 92 82 80 91 84 88 91 110 99 86 94 83 80 91 85 73 98 89 102 99 81 80 87 95 70 97 104 88 102 69 94 95 92 92 90 94 75 91 95 102 76 104 98 83 94 90 96 80 80 90 92 105 92 92 90 94 97 86 91 95 94 88 96 80 94 92 91 77 83
样本方差( X X i n 1i 1
几个常用的统计量
设 (X ,X , 1 2 是总体 X 的一个样本， ,X n) 样本均方差或标准差
2 1 n S X i X n 1i 1
它们的观测值用相应的小写字母表示.反映总 体X取值的平均，或反映总体X取值的离散程度。
几个常用的统计量
设 (X ,X , 1 2 是总体 X 的一个样本， ,X n)
子样的K阶（原点）矩
1 n k Ak X i n i 1
子样的K阶中心矩
1 B k X i X n i1
n
k
数据的简单处理
为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据. 一般通过抽样调查或试验得到的数据往往是杂乱无章
统计学(第五版)贾俊平_课后思考题和练习题答案(最终完整版)
第一部分 思考题
第一章思考题 1.1 什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得 出结论。 1.2 解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3 统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果， 数据表现为类别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这 些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件 下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4 解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同 1.3 1.5 举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百 个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的 数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是 统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6 变量的分类 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。 变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7 举例说明离散型变量和连续性变量 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度” 。 1.8 统计应用实例 人口普查，商场的名意调查等。 1.9 统计应用的领域 经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。
【2024版】食品实验数据处理与分析-第四章
可编辑修改精选全文完整版一、单个样本平均数的u 检验 1. u 检验u 检验（u -test ），就是在假设检验中利用标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方法。
Excel 中统计函数（Ztest ）。
有两种情况的资料可以用u 检验方法进行分析：✓ 样本资料服从正态分布 N （μ,σ2）,并且总体方差σ2已知；✓ 总体方差虽然未知，但样本平均数来自于大样本（n ≥30）。
【例4-1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N （500，64）（单位，g ）。
某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。
问装罐机当日工作是否正常？（1） 提出假设无效假设H 0：μ＝μ0＝500g ，即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。
备择假设H A ：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。
（2）确定显著水平α＝0.05（两尾概率）（3）构造统计量，并计算样本统计量值样本平均数：均数标准误：统计量u 值：（4）统计推断 由显著水平α＝0.05，查附表，得临界值u 0.05＝1.96概率P>0.05,故不能否定H 0 ，所以，当日装罐机工作正常。
2.t 检验 t 检验（t -test ）是利用t 分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。
它主要应用于总体方差未知时的小样本资料（n<30）。
其中， 为样本平均数，为样本标准差，n 为样本容量。
[例4-2]用山楂加工果冻，传统工艺平均每100g 加工500g 果冻，采用新工艺后，测定了16次，得知每100g 山楂可出果冻平均为520g ，标准差12g 。
问新工艺与老工艺在每100g 加工果冻的量上有无显著差异？（1）提出无效假设与备择假设 ，即新老工艺没有差异。
，即新老工艺有差异。
（2）确定显著水平 α＝0.01（3=520g所以（4）查临界t 值，作出统计推断 由df =15，查t 值表（附表3）得t 0.01（15）=2.947，因为|t |>t 0.01， P <0.01， 故应否定H 0，接受H A ， 表明新老工艺的每100g 加工出的果冻量差异极显著。
数学小天才认识数据的收集和处理
数学小天才认识数据的收集和处理在数学的学习过程中，数据的收集和处理是非常关键的一环。
对于数学小天才来说，熟练掌握数据的收集和处理方法，不仅可以提高数学成绩，还能培养逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍数学小天才认识数据的收集和处理的方法和技巧。
一、数据的收集数据的收集是进行数学分析和问题解决的第一步。
数学小天才通过有效的数据收集，可以为后续的数学运算和推理提供有力的支持。
数据的收集可以通过以下几种方式进行。
1.观察法观察法是最常见的数据收集方法之一。
数学小天才可以通过观察现象、实验或者调查等方式来获得数据。
例如，通过观察一本数学书上的例题，可以获取其中的数据，进而进行数学推理。
2.实验法实验法是进行科学研究和数学实验的一种常见方法。
数学小天才可以设计实验，通过实际操作来收集数据。
例如，通过投掷骰子的实验来统计各种点数出现的概率，从而获得一组数据进行分析。
3.问卷调查法问卷调查法常用于获取大量的数据。
数学小天才可以设计并发放问卷，收集感兴趣的数据。
例如，想了解同学们对数学学习的态度，可以设计一份问卷，收集同学们的回答，并进行数据整理和分析。
二、数据的处理数据的处理是数学分析和问题解决的重要环节。
数学小天才需要掌握一些数据处理的方法和技巧，以便更好地利用数据解决问题。
1.数据整理和归纳在收集到数据后，数学小天才需要对数据进行整理和归纳。
可以使用表格、图表等形式将数据进行清晰地展示。
例如，可以使用条形图、折线图等图表形式将数据进行可视化，以便更好地观察和分析数据。
2.数据分析数据分析是对收集到的数据进行推理和总结的过程。
数学小天才可以使用统计学方法，如平均值、中位数、众数等，对数据进行分析。
例如，通过求平均值来描述一组数据的中心位置，通过计算标准差来描述数据的分散程度。
3.数据应用数据处理的最终目的是为了解决问题和应用到实际中。
数学小天才可以将处理好的数据应用于数学题目中，如解方程、求函数的极值等。
通过将数据与数学知识相结合，可以更好地理解数学概念和解决实际问题。
统计学知识点整理贺佳
统计学知识点整理贺佳1、同质：医学研究对象具有的某种共性称为同质。
2、变异：对于同质的研究对象，其变量之间的差异称为变异。
3、个体：⽆论⽤何种⽅式收集资料，都要根据研究的⽬的确定观察单位，⼜成个体，4、总体：根据研究⽬的，所有同质的观察单位某项观察值得全体成为总体。
5、样本：来⾃于总体的部分观察单位的观测值称为样本。
6、样本含量：抽取的观察值的个数称为样本含量。
7、参数：总体中全部观测值所得的特征值称为参数。
8、统计量：由样本获得的统计指标称为统计量。
9、抽样误差：统计学中，这种由抽样与变异引起的样本统计量与总体参数的差异，或者不同的样本的样本统计量之间的差别，称为抽样误差。
10、观察单位的研究特征称为变量，变量的观察结果称为变量值，多个变量值汇成资料。
11、随机变量：随机试验结果的所有取值称为随机变量或变量。
12、频率：在相同的条件下，独⽴的重复n次试验，随机试验的某⼀结果A出现f次，则称f/n为结果A 出现的频率。
13、概率：当n逐渐增⼤时，频率f/n始终在⼀个常数左右微⼩摆动，称该常数为A出现的概率。
14、频数：当汇总⼤量的原始数据时，把数据按类型分组（组段），其中每个组的数据个数，称为该组的频数。
15、正偏态：集中位置偏向⼩的⼀侧叫正偏态，⼜叫右偏态16、负偏态：集中位置偏⼤的⼀侧叫负偏态，⼜叫左偏态17、医学参考值：医学参考值⼜称临床参考值，指绝⼤多数“正常⼈”的各种⽣理、⽣化指标、组织代谢产物及⼈体对各种实验的反应值等测量值的分布范围。
18、结构相对数，⼜称构成⽐：表⽰事物内部某⼀部分的观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之⽐，⽤以说明各构成部分在总体中所占的⽐重或分布。
19、相对⽐简称⽐（ratio），是两个有关指标之⽐，说明两指标间的⽐例关系。
20、强度相对数，⼜称为率：说明单位时间内某现象发⽣的频率或强度。
21、定基⽐：报告期指标与基线期指标之⽐。
22、环⽐：报告期指标与前⼀期指标之⽐。
统计学-单个样本数据的参数估计
作出决策
将计算得到的检验统计量的值与 拒绝域进行比较，作出是否拒绝 原假设的决策。
结果解释与讨论
结果解释
对点估计、区间估计和假设检验的结果进行解释，说明各项结果 的含义和实际意义。
结果比较与讨论
将不同方法得到的结果进行比较和讨论，分析各种方法的优缺点和 适用范围，以及可能存在的误差和影响因素。
实例意义与启示
实例选择
01
选择某一具体领域的实例，如医学、经济学或社会学等，确保
实例具有代表性和实际意义。
背景介绍
02
简要介绍实例的研究背景、目的和意义，以及相关的统计学概
念和理论。
数据收集
03
说明数据的来源、收集方法和处理过程，包括ຫໍສະໝຸດ 据的类型、样本量、抽样方法等。
点估计和区间估计计算过程展示
选择合适的估计量
根据实例特点和研究目的，选择 合适的估计量，如均值、比例、 方差等。
3
最小二乘法估计的优缺点
优点是计算简便，易于理解和实现；缺点是对于 非线性模型，最小二乘法可能导致有偏估计。
点估计评价标准
无偏性
指估计量在多次重复抽样下的平均值等于被估计参数的真值。无偏性保证了估计量的长期平均性 能。
有效性
指对于同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小方差的估计量更有效。有效性反映了估计量的 精度。
假设检验与参数估计关系
01
假设检验用于判断总体参数是否等于某个特定值或属于某个特定区间，而参数 估计则是给出总体参数的一个数值范围或点估计值。
02
假设检验与参数估计都是基于样本数据对总体进行推断的方法，但假设检验更 注重于对总体参数的假设进行判断，而参数估计则更注重于给出总体参数的一 个具体数值范围或点估计值。
统计学
一、名词解释1、统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2、总体：包含所研究的全部个体的集合。
3、样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
4、统计量：描述样本特征的概括性数字度量。
5、描述统计：研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
6、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
7、相关系数：根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
8、参数估计：用样本统计量估计总体参数。
9、点估计：用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值.10、区间估计：在点估计基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间常由样本统计量加减估计误差得到。
11、简单随机抽样：从总体N个单位的抽样框中随机地、一个个地抽取n个单位作为样本，每个单位入样概率相等。
12、分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，从不同层中独立随机地抽取样本。
13、整群抽样：抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。
14、系统抽样：将总体中的所有单位按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位。
15、概率抽样（随机抽样）：遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
16、非概率抽样：根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
17、参数：描述总体特征的概括性数字度量。
18、估计量：在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
19、抽样误差：由抽样的随机性引起的样本结果于总体真值之间的误差。
20、非抽样误差：除抽样误差之外，由其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。
21、频数：落在某一特定类别或组中的数据个数。
22、频数分布：把各个类别及落在其中的相应频数全部列出，并用表格形式表现出来。
23、列联表：由两个或两个以上变量交叉分类的频数分布表称为列联表。
简单的数据收集与统计分析
简单的数据收集与统计分析在当今信息时代，数据收集与统计分析已经成为了各行各业中非常重要的一部分。
通过对数据的收集和分析，我们可以获取有关特定领域的有价值的洞察和见解。
本文将介绍一些简单的数据收集和统计分析方法，以帮助读者更好地应对日常生活和工作中的数据处理任务。
一、数据收集数据收集是进行统计分析的第一步，它意味着我们需要搜集相关的数据以便进一步的操作。
以下是一些常见且简单的数据收集方法：1. 调查问卷：通过设计并分发调查问卷，我们可以收集到人们对于某一特定问题的意见和看法。
问卷可以采用面对面、电话或者在线形式进行，这种方法可以帮助我们了解人们的态度、需要和行为。
2. 实地观察：通过直接观察现实场景，我们可以收集到一些客观的数据。
例如，当我们研究一个购物中心的人流量时，我们可以亲自前往购物中心进行观察并记录下来。
3. 数据采集工具：随着技术的进步，有许多专门的数据采集工具可用于收集数据，如传感器、摄像头、物联网设备等。
这些工具可以帮助我们自动地获取数据，提高数据收集的效率和准确性。
二、数据统计分析数据统计分析是对收集到的数据进行加工和处理，从而得出有关数据所隐含信息的方法。
下面是一些常见的简单数据统计分析方法：1. 描述统计分析：描述统计分析可以帮助我们揭示数据的基本特征和趋势。
例如，通过计算平均值、中位数和标准差等指标，我们可以了解数据的集中趋势、分布形状和离散程度。
2. 相关性分析：相关性分析可以帮助我们了解两个或多个变量之间的关系。
通过计算相关系数可以判断变量之间的相关性强度和方向。
例如，我们可以研究温度和销售量之间的相关性，从而了解温度对销售的影响程度。
3. 回归分析：回归分析可以帮助我们建立预测模型，从而预测一个或多个自变量对于因变量的影响程度。
通过回归分析，我们可以了解变量之间的因果关系，并进行趋势分析和预测。
4. 假设检验：假设检验可以帮助我们验证某个假设是否成立。
通过与一个事先设定的显著性水平进行比较，我们可以得出是否拒绝或接受原假设的结论。
统计学名词解释
1.实验设计experiment design：根据研究目的，制定总的设计方案。
2.统计量：即样本统计量，根据样本（即一组观察值）计算出来这组数据数字特征的量，既可反映样本概貌也可用来进行统计推断，根据样本分布特征而计算得到数值（指标），如S、P。
参数Parameter：即总体参数，包括反映总体数字特征的量和总体规律公式中参数，据总体分布特征而计算总体数值，以描述总体分布特征，如σ、π。
3.指标：预期中打算达到的指数、规格、标准。
4.收集资料collecting data：根据研究目的，实验设计要求，收集准确完整含有丰富信息原始资料。
5.整理资料sorting data：把收集原始资料，有目的进行科学加工，使资料系统化、条理化，以便进行统计分析。
6.计量资料measurement data：对每个观察对象指标用定量方法测得其数值大小所得资料，一般用度量衡单位表示，如身高、体重、浓度、脉搏、血磷、血红蛋白。
7.计数资料enumeration data：先将观察对象观察指标按性质或类别进行分组，然后计数各组数目所得资料。
8.变异variance：即个体差异，不同个人体在相同条件下，对外界环境因素发生不同反应现象。
9.总体population：根据研究目的确定同质研究对象全体，即性质相似研究对象中所有观察单位某种变量值集合。
样本Sample：总体中随机抽取有代表性一部分。
10.抽样sampling：从总体中抽取部分个体过程。
11.样本含量sample size：一个样本里含个体数目可不同，样本包含个体数称样本含量。
12.机械抽样：即等间隔抽样，先将总观察对象按某种顺序编号，再从这些编号中采用等间隔抽样。
13.分层抽样stratified sampling：按某种性质将总体分为若干组别、类别或区域。
按不同比例再分别随即抽样称分层随机抽样stratified random sampling14.完全随机设计completely random design：将受试对象随机分配到各处理组或对照组中，或分别从不同总体中随机抽样进行研究。
生物统计学(海大课件)_第二章_样本统计量与次数分布
确定组限（class limit）和组中值（class midvalue） 上限 组限 是指每个组变量值的起止界限。 下限 组中值 是两个组限的中间值。
下限＋上限 组中值＝ 2 ＝ 下限＋ 组距 2 ＝ 上限－ 组距 2
表2-4 150尾鲢鱼体长(cm)
56 49 62 78 41 47 65 45 58 55 59 65 69 62 73 52 52 60 51 62 78 66 45 58 58 60 57 52 51 48 56 46 58 70 72 76 77 56 66 58 58 55 53 50 65 63 57 65 85 59 58 54 62 48 63 46 61 62 57 38 58 52 54 55 66 52 48 56 75 72 57 37 46 76 56 63 75 65 48 52 55 54 62 71 48 62 58 46 57 38 54 53 65 42 83 66 48 53 58 46 46 56 61 76 55 60 54 58 49 52 56 82 63 65 54 75 65 86 46 77 70 69 40 56 58 61 54 53 52 43 52 64 58 58 54 78 52 56 61 59 54 59 64 68 51 59 68 63 52 63
三、试验资料的性质
计数资料／非连续变量资料 试 验 资 料 类 型 数量性状资料 计量资料／连续变量资料
质量性状资料／属性性状资料
一、数量性状资料
数量性状(quantitative character)是指能够以计 数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测 定数量性状而获得的数据就是数量性状资料 (data of quantitative characteristics)。数量性状资料的获得 有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为 计数资料和计量资料两种。
统计量名词概念_概述及解释说明
统计量名词概念概述及解释说明1. 引言1.1 概述在统计学中，统计量是指通过对样本数据进行加工和处理而得到的用来描述总体特征的数值。
统计量可以帮助我们了解样本数据的分布、形状以及总体参数的估计情况。
通过统计量，我们可以对数据进行更深入的分析和推断。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面介绍统计量名词概念：定义和解释、常见统计量名词概念及其解释说明、统计参数与统计估计量的概念解释以及结论与总结。
首先，我们将探讨什么是统计量，阐述它们的作用和意义，并进一步讲解它们的分类和特点。
接着，我们将详细解释平均数（均值）、方差和标准差，以及相关系数等常见统计量名词及其概念。
然后，我们将引入统计参数的定义和作用，还会探究统计估计量的意义和应用范围。
最后，我们会介绍最大似然估计法的原理和步骤，为读者提供关于该方法的基本理解。
1.3 目的本文旨在为读者提供一个全面而清晰的关于统计量名词概念的概述和解释说明。
通过对统计量名词的介绍，读者可以深入理解这些常用统计指标的含义、作用以及应用范围。
同时，本文还将引导读者了解统计参数与统计估计量的概念，并介绍最大似然估计法的原理和步骤。
通过阅读本文，读者将能够更好地理解和运用统计量进行数据分析和推断。
2. 统计量名词概念的定义和解释：2.1 什么是统计量：统计量是指用来度量和描述样本数据特征的数学指标或函数。
通过对样本数据进行一系列的计算，统计量能够提供关于总体参数的估计和推断。
统计量包括常见的算术平均数、方差、标准差、相关系数等。
2.2 统计量的作用和意义：统计量在统计学中具有重要的作用和意义。
首先，它能够帮助我们从大量数据中提取有效信息，并对总体参数进行估算。
其次，统计量可以通过对样本数据进行分析，进而推断总体特征并做出相应决策。
此外，统计量还被广泛应用于科学研究、经济预测、市场调查等领域。
2.3 统计量的分类和特点：按照度量目标不同，统计量可以分为两类：描述性统计量和推断性统计量。
初中生物理实验中的数据处理与分析
2、国内食品安全状况 《食品安全法》的颁布和实施，
三、食品安全的危害因素（按危害物性质分类） 1、生物性污染：
微生物、昆虫、寄生虫及虫卵污染。 2、化学性污染：
金属毒物、农药、工业“三废”、添加剂、包 装材料。 3、物理性危害
放射性物质、玻璃物、金属物等。
第二节 食品安全性评价
食品安全性评价：即对直接或间接用于食品的 物质进行化学结构、物理性质、代谢、人体摄入 量、毒性等方面的综合评价，目的是保证食品的 安全可靠性。
能观察动物长期摄入受试物所产生的毒性反应，尤其是进行性和不可逆毒性作用及的最大无作用剂量进行评价。
量，如mg/kg。 用面广、摄入机会多的，必须进行全部四个阶段的毒性试验；
一定时间内，一种外来化合物按一定方式或途径与 内，不造成机体机能、形态、生长发育和寿命的
一定时间内，一种外来化合物按一定方式或途径与 机体接触，根据现今的认识水平，用最灵敏的实验 方法和观察指标，亦未能观察到任何对机体的损害 作用的最高剂量。
• 消费者要求生产者和管理者提供没有风险的食 品，而把近年发生的不安全食品归因于生产、技 术和管理的不当。 • 而生产者和管理者则从食品组成及食品科技的 现实出发，认为食品安全性并不是零风险，而是 应在提供最丰富的营养和最佳品质的同时，力求 把风险降低到最低限度。
二、国内外食品安全状况 1、国外食品安全状况 （1）加强法规建设和制度建设 （2）成立专门负责食品安全的组织机构 （3）提高标准和检测能力 （4）加强对食品生产的监管 （5）建立有效的快速预警机制
食品安全性评价
第一节 概述
一、食品安全的涵义 食品安全主要是指食品卫生质量的可靠性、可
信赖性，是对食用者健康、安全的保证程度。也 即食品按其原定的用途进行制作或食用时不会使 消费者及其后代的健康受到损害的一种保证。
机器学习中常见的数据预处理技巧
机器学习中常见的数据预处理技巧在机器学习领域，数据预处理是非常重要的一环。
好的数据预处理可以大大提高模型的准确度和稳定性。
本文将介绍一些常见的数据预处理技巧，希望对读者有所帮助。
缺失值处理在实际数据中，经常会遇到数据缺失的情况。
处理缺失值是数据预处理的首要任务之一。
常见的处理方式包括删除缺失值、用均值或中位数填补缺失值、使用插补方法填补缺失值等。
选择合适的处理方式需要根据数据的情况来决定。
数据标准化不同特征的数据范围可能相差很大，这会影响模型的性能。
因此，数据标准化是非常重要的。
常见的数据标准化方法包括Z-score标准化和min-max标准化。
Z-score标准化是将数据转换为均值为0，标准差为1的正态分布。
而min-max标准化则是将数据缩放到一个指定的范围内，通常是[0, 1]或[-1, 1]。
特征选择在实际数据中，可能会存在一些冗余或无关的特征。
这些特征不仅会降低模型的性能，还会增加计算开销。
因此，特征选择是非常重要的。
常见的特征选择方法包括过滤式特征选择、包裹式特征选择和嵌入式特征选择。
过滤式特征选择是根据特征的统计指标来选择特征，比如相关系数、方差等。
而包裹式特征选择是使用模型性能作为特征选择的标准。
嵌入式特征选择则是将特征选择融入到模型的训练过程中。
数据转换有时候，原始数据可能不符合模型的要求，需要进行一些数据转换。
常见的数据转换方法包括对数转换、幂转换、指数转换等。
这些转换可以使数据更符合模型的假设，进而提高模型的性能。
样本不平衡处理在一些分类问题中，样本的类别分布可能非常不均衡。
这会导致模型对少数类的预测性能下降。
因此，样本不平衡处理是非常重要的。
常见的处理方式包括过采样和欠采样。
过采样是通过复制少数类样本来增加其数量，而欠采样则是通过删除多数类样本来减少其数量。
数据降维在实际数据中，可能会存在大量的特征，这会增加模型的计算开销。
因此，数据降维是非常重要的。
常见的降维方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
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组中点值分别为：65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
一般遵循“上限不在内”的原则
（解决实际问题时，也有出现开口组的情形）
样本的方差
sX2
sY2 125.7 0.0126 10000 10000
样本的标准差 sX 0.0126 0.1122
数据的简单处理可利用MINITAB软件操作完成。
输入数据
平均数 中位数 众数 标准差 标准误 n
频数 频率 累计频数 累计频率
频数 频率 累计频数 累计频率
例1 从某班抽取10个男同学，测其身高如下（单位cm）：
175.5, 172, 168, 173, 172.5, 169, 169.5, 178, 171.5, 172.
试计算此样本的均值和方差。
解：记题目所给数据为 xi i 1, 2,...10, 令 yi xi 172
则 yi 的数值分别为：3.5, 0, -4, 1, 0.5, -3, -2.5, 6, -0.5, 0.
统计量
当我们不能完全掌握某一总体的分布函数时，只要掌握 了总体的某些数字特征（总体参数），就可基本上确定该总 体的分布，当总体参数也未知时，就只能依据样本对未知数 进行推断。通常我们利用样本构造出某种函数作为推断的基 础。这就是所谓的统计量。
统计量——
样本 X1, X2,......Xn 对应的不含未知参数的实值函数， 记作：f X1, X2,......Xn . 它本身也是一随机变量。它的分布
（2）计算组距（一般采用等距分组，也可据实际情况分组）
组距等于比极差（原始数据中的最大值M与最小值m
之差）除以组数 k 略大的测量单位的整数倍。
如：M m 100 65 4.375 5 则取组距为 5。
8
8
数据整理（分组）——
（3）确定组限和组中点值 一般地，组的上限与下限应比数据多一位小数。这样可
y 1 3.5 0 4 1 0.5 3 2.5 6 0.5 0 0.1
10
sY2
1 9
3.5 0.12
......
0
0.12
8.99
所以样本的均值 x y 172 172.1
样本的方差
sX2
s2 Y 172
sY2
8.99
例2 设从总体中抽取一组观察值为 0.98, 1.01, 0.99, 1.11, 0.8. 试计算此样本的均值和标准差。
标准误——
n
数据的简单处理
计算样本的特征数（统计量）——
常用的描述分散程度的特征数——
四分位差Qd——满足
Qd
Q3 Q1 2
其中：
Q1为第 1 四分位数——满足 PX Q1 0.25
即当数据按大小顺序排列后排在第一个四分之一位的数。
Q3为第 3 四分位数——满足 PX Q3 0.75
计算样本均值和方差时，可利用均值和方差的性质 将数据化简后再运算。
要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是： 以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为 底，以频率/组距为高作一系列矩形。
频率直方图示意图：
数据的简单处理
计算样本的特征数（统计量）——
常用的描述集中趋势的特征数——
样本均值——
X
1 n
n i 1
Xi
中位数——数据按大小顺序排列后位于中间位置的那个数。
样本（子样）容量——
样本中所含的个体的数目。
总体与样本
为保证抽取出来的样本能够反映出总体的性质，要求 样本具有代表性，即每个 Xi 与 X 同分布；还要求具有独
立性，即 X1, X 2 ,......X n 是相互独立的。满足以上条件
的样本（子样）称作简单随机样本（子样）。
要获得简单随机样本（子样），对有限总体， 应作有放回的随机抽样，对无限总体或总体相当大 时，也可作无放回的随机抽样。
解：记题目所给数据为 xi i 1, 2,...5, 令 yi 102 xi 98
则 yi 的数值分别为：0, 3, 1, 13, -18.
y 1 0 3 113 18 0.2
5
sY2
1 4
0 0.22
......
18
0.22
125.7
所以样本的均值Leabharlann xy 98 100
y 98 0.978 100
前言
数理统计是应用广泛的一个数学分支， 它以概率论为理论基础，研究如何合理地获 得数据资料，建立有效的数学方法，根据所 获得的数据资料，来研究随机现象的规律性， 对研究对象的性质作出合理的估计和判断。
在这个课程里，我们学习数理统计学的 初步，主要讲述估计与检验等原理，线性回 归与方差分析等统计方法。
保证每组所含的原绐数据不重叠。（可据实际问题另作要求）
设现有 50 个原始数据（均是整数），决定分作 8 个小组， 数据中的最大值是 100，最小值是 65 ，
则组距 100 65 4.375 5 组距 组数 840 100 65 35
取 a 62.5 m, b 102.5 M 得分组如下：
众数——样本中出现次数最多的那个数。
样本几何均值—— X g n X1X2...Xn
数据的简单处理
计算样本的特征数（统计量）——
常用的描述分散程度的特征数——
样本方差—— S 2 1 n n 1 i1
Xi X
2
样本标准差—— S
1n n 1 i1
Xi X
2
极差（全距）—— R M m
也可在此作图
数据的输入有时在 DOS 状态下较为方便
先点击Session 窗口，然后——
进入了Dos 状态
1n n 1 i1
2
Xi X
通常作为总体 X 的标准差（均方差）的一个估计值。
数据的简单处理
数据整理（分组）——
（1）根据样本容量 n 确定分组数 k
一般地， 当 30 n 40 时， 5 k 6 当 40 n 60 时， 6 k 8 当 60 n 100 时，8 k 10 当 100 n 500 时，10 k 20
数据的简单处理
数据整理（分组）——
（4）计算各组频数和频率，作频数和频率分布表
频数 fi 指落在第 i 组的数据个数，频率为频数与总数据量
之比：wi
fi n
（5）作频率直方图
要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：
以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为 底，以频率/组距为高作一系列矩形。
总体与样本
样本（子样）——
从总体中随机抽取出来的部分个体作成的集合。记为：
X1, X2,......Xn
注意到这里每个 Xi 因随机抽取而随机取值，所以也是 随机变量。抽样完成后得到的确切结果：
x1, x2,......xn 是n 维随机变量 X1, X2,......Xn 的一个观
察值。称为样本值或子样观察值。
称作抽样分布。
常用统计量
设 X1, X2,......Xn 是随机变量 X 的一个样本。
样本均值——
1n X n i1 X i
通常作为总体 X 的均值的一个估计值。
样本方差——
S2
1n n 1 i1
Xi X
2
估计量的 无偏性
通常作为总体 X 的方差的一个估计值。
样本标准差（均方差）—— S