山东省普通高中学业水平考试数学试题带答案.doc

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山东省2021年夏季2019-2020级普通高中学业水平合格考试数学试题

) 的图像上所有的点向左平移
个单位长度得到
2
6
函数 () = 2 的图像. 求：
(1) 的值;
(2) () 的单调递减区间.
27. ( 8 分) 如图，在四棱柱 − 1 1 1 1 中，底面
为矩形，侧面 1 1 为菱形，平面 1 1 ⟂ 平面，
16.C
5.A
17.D
6.B
7.C
18.C
19.A
31
32
25.
8.A
9.B
10.D
11.B
12.A
13.A
20.C
二、填空题：
21.1
22.5
23.3
24. −
1
2
三、解答题：

26. 解：(1) 由题意得 = [2( ) + ] = (2 + + ) = 2，
(2 − 1)(1 + 1)
(2 + 1)(1 − 1)
+ (2 − 1 ) − 1 + 2(2 − 1 )
= 3 1 2
1 2 + (1 − 2 ) − 1
2(2 − 1 )
]
= 3 [1 +
(2 + 1)(1 − 1)
= 3
因为 2 > 1 > 1,
所以 1 ∥ 平面1 .
(2) 解：取中点为，连结 1 .
在四棱柱 − 1 1 1 1 中，1 = 1 = 4,
因为四边形 1 1 为菱形，所以 1 = = 4
又因为 ∠1 = 60∘ ,
所以 △1 为等边三角形，
为
.

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(2)数学试卷(含解析)

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学试卷一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。

每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,2A =-，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（） A ．{}0B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,22．己知命题p ：0x ∃∈N ，00e sin 1xx ≤+．则命题p 的否定是（）A ．x ∀∈N ，e sin 1x x >+B ．x ∃∈N ，e sin 1x x ≤+C ．x ∀∉N ，e sin 1x x ≤+D ．x ∀∈N ，e sin 1x x >+3．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（） A ．23B ．12C ．13D ．144．“0a >且0b >”是“0ab >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．sin30cos60cos30sin60︒︒+︒︒=（） A ．1B ．1-C ．14D ．346．若一个正方体的体对角线长为a ，则这个正方体的全面积为（）A ．22aB ．2C ．2D ．27．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n 为（） A ．16 B ．96 C ．192 D ．1128．已知1cos 3α=，且α为第四象限角，则sin α=（）A ．3- B ．C ．D 9．已知向量()()3,2,1,a b x =-=，若a b ∥，则x =（）A ．32B ．23C ．32-D ．23-10．函数sin(2)4y x π=+的图象的一个对称轴方程是（）A ．8x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=11．在ABC 中，若0AB AC ⋅<，则ABC －定是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形12．设a 、b 、c 表示三条直线，α，β表示两个平面，下面命题中不正确的是（）A ．//a a ⊥α⇒⊥βαβ⎫⎬⎭B ．a bb bc c a ⊥β⇒⊥β⎫⎪⎬⎪⎭在内是在内的射影C ．b cb c a c α⇒α⎫⎪⎬⎪⎭在内不在内D ．//a b b a α⇒⊥α⊥⎫⎬⎭13．函数54y x =的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．14．函数y 1x -的定义域为（） A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2]D ．[1,2]15．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（）A ．10、13、12；B ．12.5、13、12；C ．12.5、13、13；D ．12.5、15、12.16．若对于任意实数x ，230mx x m -+<恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．32m <-B ．302m -<<C ．302m <<D ．32m >17．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12,23，则谜题被破解的概率为（）A ．12B ．23C ．56D ．118．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <的解集为（）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分. 21．已知z ＝2+i （其中i 为虚数单位），则z =______．22．已知函数()24,1=2,>1x x f x x x ⎧-≤⎨-⎩，则()()3f f =__________.23．25cos 4π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 24．已知00x y >>，，且24x y +=，则xy 的最大值是___________.25．用一个平面去截直三棱柱111ABC A B C -，交1111,,,AC B C BC AC 分别于点,,,E F G H . 若111A A A C >，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形三、解答题:本题共3小题，共25分. 26．已知函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称中心；(2)已知函数()f x 的图象经过先平移后伸缩得到sin y x =的图象，试写出其变换过程．27．A ､B 两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：B 同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m ，n 表示).（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A ､B 两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；（2）若B 同学的平均分为78，方差s 2=19，求m ，n .28．设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数；（1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值．山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学答案一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。

山东学考数学试题及答案

山东学考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \cos(x) \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知向量\( \vec{a} = (3, -2) \)和\( \vec{b} = (1, 2) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为：A. 7B. -1C. 1D. -7答案：B3. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的单调增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (-\infty, -1) \)C. \( (1, +\infty) \)D. \( (-1, +\infty) \)答案：C4. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的焦点在x轴上，且\( a = 2 \)，\( b = \sqrt{3} \)，则该双曲线的离心率为：A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{5} \)C. \( 2 \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)答案：B5. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的首项为1，公比为2，求该数列前5项的和为：A. 31B. 15C. 33D. 63答案：B6. 函数\( y = \ln(x) \)的图像关于直线\( x = 1 \)对称，该函数的反函数为：A. \( y = e^x \)B. \( y = \ln(x) \)C. \( y = e^{-x} \)D. \( y = \ln(-x) \)答案：A7. 已知圆\( x^2 + y^2 = 1 \)与直线\( y = kx \)相切，则实数k 的值为：A. \( \pm\sqrt{2} \)B. \( \pm1 \)C. \( \pm\frac{\sqrt{3}}{3} \)D. \( \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \)答案：D8. 已知函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)，\( g(x) = x^2 \)，则\( f(g(x)) \)的表达式为：A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( x \)答案：A9. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，\( \cos(\beta) =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，且\( \alpha \)，\( \beta \)均为锐角，则\( \sin(\alpha + \beta) \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：D10. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公比为3，求该数列的第5项为：\( \boxed{486} \)。

山东省学业水平考试数学试题(2015-2017会考)附答案

y k ( x 1) 2 代入y 2 x 2得2x2 kx k 2 0 k k2 k k2 A( 1, 2k 2), 用 k 换k 得B ( 1, 2k 2) 2 2 2 2 k k k2 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 则x1 1 , x1 1, y1 k ( x1 1) 2 2k 2 2 2 2 k AB k k 1 ( 1) 4k 2 2 2 4 (定值) 2 k k k 2k 2 ( 2k 2) 2 2
22.已知 tan 2, 则 tan( ) 的值是___________ 4
23.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 的正三角形,那么该四棱锥的底面积为__________
8
x 2 24.已知实数 x,y 满足约束条件 y 2 , 则目标函数 z x 2 y x y 2 0 的最小值是 ______
9
山东省普通高中学业水平考试数学试题参考答案
1~5 DABAC 21. 12 22. 6~10 BBDDA 11~15 CAACD 16~20 BCDBC -3 23. 4 24. 2 25.
2

26 f ( x)的定义域是( , 2), 零点是x 2 27. (1) an n, (2) S100 5050 28.解(1) 设直线MA的斜率为k , 则MB的斜率为-k,则直线MA的方程为
1 1 a b
11.设 a, b, c R, 且a b ,则下列不等式正确的是( A. a 2 b 2 B. ac 2 bc 2 C. a c b c D.
13.甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好在中间的概率为( A.

2021年山东省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案

山东省普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选取题共45分）一、选取题（15’×3=45’）1、已知角终边通过点（-3，4），则tanx 等于A43 B 43- C 34 D 34- 2、已知lg2=a,lg3=b ，则lg 23等于A a-bB b-aC a bD ba3、设集合M={})2,1(，则下列关系成立是A 1∈MB 2∈MC (1,2)∈MD (2,1)∈M 4、直线x-y+3=0倾斜角是A 300B 450C 600D 900 5、底面半径为2，高为4圆柱，它侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π 6、若b<0<a(a,b ∈R)，则下列不等式中对的是A b 2<a 2B a b 11> C -b<-a D a-b>a+b 7、已知x ∈(-2π,o),cosx=54，则tanx 等于A 43B 43-C 34D 34-8、已知数列{}n a 前n 项和s n =21++n n ，则a 3等于A 201B 241C 281D 3219、在ΔABC 中，sinA •sinB-cosA •cosB<0则这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 10、若函数)2(21)(≠-=x x x f ，则f(x) A 在(-2，+∞),内单调递增 B 在(-2，+∞)内单调递减C 在(2，+∞)内单调递增D 在(2，+∞)内单调递减11、在空间中，a 、b 、c 是两两不重叠三条直线，α、β、γ是两两不重叠三个平面，下列命题对的是A 若两直线a 、b 分别与平面α平行，则a ∥bB 若直线a 与平面β内一条直线b 平行，则a ∥βC 若直线a 与平面β内两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥βD 若平面β内一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0解集是A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或 C {}21<<x x D {}21><x x x 或13、正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角大小是A 300B 450C 600D 90014、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相称成员，现用简朴随机抽样办法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中概率是A 10%B 30%C 33.3%D 37.5% 15、如图所示程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，规定输出这三个数中最大数，那么在空白处判断框中，应当填入下面四个选项中（注：框图中赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选取题共55分）二、填空题（5’ ×4=20’）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab 最大值是____________17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a 等于____________18、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,2)(x x f x x f x ，那么f(5)值为____________ 19、在[-π,π]内，函数)3sin(π-=x y 为增函数区间是____________20、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a • b=-542，则a 和 b 夹角θ为____________三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ值22、（6’）已知一种圆圆心坐标为（-1， 2），且过点P （2，-2），求这个圆原则方程23、（7’）已知{}n a 是各项为正数等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项和S n24、（8’）已知函数R x x x x f ∈-=,cos 21sin 23)( 求f(x)最大值，并求使f(x)获得最大值时x 集合25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边均故意义任意 x 都成立（1）求f(x)解析式及定义域（2）写出f(x)单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参照答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、41 17、31 18、8 19、[6π-,65π] 20、43π三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(1)数学试卷(含解析)

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学试卷一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。

每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,42．已知p ：02x <<，那么p 的一个充分不必要条件是（） A ．13x << B ．11x -<< C ．01x <<D ．03x <<3．已知i 是虚数单位，若1i z =+，则=z （）A ．1B ．0C ．2D4．设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠5．函数11y x =+的定义域为（） A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞ C ．()1,-+∞ D ．[)4,-+∞6．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b +=（） A ．()3,0B ．()3,1C ．()1,2-D ．()1,27．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（） A ．10B ．15C ．20D ．308．为了得到函数sin()3y x π=-的图像，只需将函数sin y x =的图像A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位D ．向左平移3π个单位9．已知点(2,P 为角α终边上一点，则cos α的值为（）A ．23-B ．53-C ．23D ．5310．有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“A ”的概率为（） A ．152B ．827C ．413D ．175211．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π12．如图，在四面体OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）．A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．112223a b c +-D ．221332a b c +-13．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 14．设函数()1221,0=,>0x x f x x x --≤⎧⎪⎨⎪⎩，若()01f x <，则0x 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．()1,∞-+C ．()(),11,∞∞--⋃+D ．()(),10,∞∞--⋃+15．函数4(1)1y x x x =+>-的最小值是（） A ．4B ．5C ．6D ．816．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π617．函数31()()log 3x f x x =-的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．318．函数()()2413f x x m x =-+-+在区间(],4∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是（）A ．(],3∞-B ．[)1,∞+C ．(],1∞--D ．[)1,∞-+19．已知a =b =c =a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>20．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．53- B ．13- C ．13 D ．53二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分. 21．已知向量()3,4a =，()2,1b =，则()a b b -⋅=______.22．底面为正方形的直棱柱，，，则这个棱柱的侧面积是______．23．cos40sin70sin40sin160=-_______．24．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为______．25．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，P A 、PB 、PC 两两垂直，且P A=PB=PC=a ，那么这个球的体积是_______________.三、解答题:本题共3小题，共25分.26．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，E 为1DD 中点.（1）求证：1//BD 平面ACE ；（2）求证：1BD AC ⊥.27．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.28．已知函数()221x f x x =+(1)证明：()f x 为偶函数；(2)判断()()g x f x x =+的单调性并用定义证明； (3)解不等式()()222f x f x x --+>山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学答案一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。

2023年山东高中学业水平考试试题数学

山东省20２3年１月一般高中学业水平考试数学试题本试题分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页，满分１00分,考试限定期间9０分钟.交卷前,考生务必将自己旳姓名、考籍号、座号填写在答题卡旳对应位置,考试结束后,讲本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目旳答案标号涂黑．如需改动用像皮擦洁净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效.一、选择题（本大题共20小题,每题3分,共60分．在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳)１．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{ B.}3,1{ Ｃ．}3,2{ D ．}3,2,,1{ 2.函数)2lg()(-=x x f 旳定义域是A ．),2[+∞B .),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 3.0410角旳终边落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限４．抛掷一枚骰子,得到偶数点旳概率是 A ．61 B.41 C.31 D ．215．在等差数列}{n a 中,11=a ，公差2=d ,则8a 等于 A.13 B ．14 C ．15 Ｄ.166．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减旳是Ａ.2x y = Ｂ．xy 1=C.xy 2= D ．x y 2log = ７.直线0=-y x 与02=-+y x 旳交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(- D.)1,1(- 8.在区间]4,0[上任取一种实数x ,则1>x 旳概率是A ．25.0 B.5.0 C.6.0 D ．75.0 9．圆0622=-+x y x 旳圆心坐标和半径分别是Ａ．9),0,3( B ．3),0,3( C ．9),0,3(- Ｄ.3),0,3(- １0.313tanπ旳值是 A.33-B.3-C.33 Ｄ.3 １１．在ABC ∆中，角C B A ,,旳对边分别是c b a ,,,已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C.7 D ．4 12.在等比数列}{n a 中,44=a ，则62a a ⋅等于A.32 Ｂ．16 C ．8 Ｄ.4 13.将函数)3sin(2π+=x y 旳图象上所有点旳横坐标缩短到本来旳21（纵坐标不变)，所得图象对应旳体现式为 A.)321sin(2π+=x y Ｂ.)621sin(2π+=x y C.)32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y １4.在ABC ∆中,角C B A ,,旳对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=,则C sin 等于A.1 B ．23 C ．22 D.2115．某广告企业有职工150人.其中业务人员1０0人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样旳措正（主）视图侧（左）视图俯视图1 （第16题图）施从中抽取一种容量为30旳样本,则应抽取管理人员A ．15人Ｂ．5人Ｃ．3人Ｄ．2人 16．如图是一种空间几何体旳三视图，则这个几何体侧面展开图旳面积是Ａ.4π Ｂ．2πC ．πD ．π217．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表达旳平面区域面积是A ．21 B ．41C ．1 D.2 18．容量为100旳样本数据被分为6组，如下表第3组旳频率是A ．15.0B ．16.0 Ｃ．18.0 D ．20.0 1９.若c b a >>,则下列不等式中对旳旳是Ａ．bc ac > B.c b b a ->- Ｃ．c b c a ->- D.b c a >+２０．如图所示旳程序框图,其输出旳成果是A ．11B ．12 C.131甲乙85 0 1 2 第25题图D ．132第Ⅱ卷(共40分)注意事项:1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型．２、第Ⅱ卷所有题目旳答案，考生应用0.5毫米旳黑色签字笔写在答题卡上规定旳范围内，在试卷上答题无效.二、填空题（本大题共5小题,每题3分，共15分） 21.已知向量a =)2,1(-，b =)2,1(-,则向量b a +旳坐标是＿__)4,2(- _．２2.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ,则=)3(f ____9______＿_.2３.过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直旳直线方程旳一般式是_＿___x+２y-2=０_______. 24.等差数列}{n a 旳前n 项和为n S ．已知36=a ，则=11S _＿＿_＿_33_____＿．25．甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分旳茎叶图如图所示,记甲旳平均分为a ,乙旳平均分为b ，则=-a b ＿＿_0．５_．三、解答题(本大题共３小题,共25分,解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) ２6.（本小题满分8分）已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅,求)(x f 旳最大值及单调递增区间．2７．(本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中,底面ABCD 是平行四边形，M 为侧棱VC 旳中点．求证：//VA 平面BDM28.(本小题满分９分）已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 旳取值范围．202３会考试题答案一、AＢAＤＣBADBD CＢCＤC CACＣD,2( ２２. 9 23. ｘ+2y-2=0 24．33 25. 0.５二、21.)4三、2６２7 ２8。

山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季(含夏季答案)

山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季（含夏季答案）先生姓名：考试效果：总分值：100分考试时间：90分钟一、选择题〔本大题共20个小题，每题3分，共60分〕1．集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，那么=B A 〔〕 A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是〔〕A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是〔〕 A ．2x y =B ．21x y =C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．假定角α的终边经过点()2,1-，那么=αcos 〔〕A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两团体，每人分得一张，设事情P 为〝甲分得黄牌〞，设事件Q 为〝乙分得黄牌〞，那么〔〕A ．P 是肯定事情B ．Q 是不能够事情C ．P 与Q 是互斥但是不统一事情D ．P 与Q 是互斥且统一事情6．在数列{}n a 中，假定n n a a 31=+，21=a ，那么=4a 〔〕A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件停止检验，那么所选取的5件产品的编号可以是〔〕A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，那么xy 的最大值为〔〕A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，假定95=a ，那么=+64a a 〔〕A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边区分是a ,b ,c ，假定︒=60A ，︒=30B ，3=a ，那么=b 〔〕 A ．3B ．233C ．32D ．33 11．向量()3,2-=，()6,4-=，那么与〔〕A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，那么=a 〔〕A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边区分是a ,b ,c ，假定222c bc b a +-=，那么角A 为〔〕A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班先生考试效果的频率散布直方图如下图，假定低于60分的有12人，那么该班先生人数是〔〕A ．35B ．40C ．45D ．5015．△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，那么△PBC 的面积大于的概率是〔〕A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，那么y x z -=的最小值是〔〕A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．以下结论正确的选项是〔〕A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的恣意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，那么另一条也与这个平面平行18．假定圆柱的底面半径是1，其正面展开是一个正方形，那么这个圆柱的正面积是〔〕A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是〔〕A ．〔－1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕20．运转如下图的顺序框图，假设输入的x 值是－5，那么输入的结果是〔〕A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分〕21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．向量a ，b2=，a 与b 的夹角θ为32π，假定1-=⋅b a ，=． 23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，那么这两个数之和等于4的概率是． 24．数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，那么该数列的通项公式=n a ．25．三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点， PD 的长度为．三、解答题〔本大题共3个小题，共25分〕26．〔本小题总分值8分〕函数1cos sin )(+=x x x f ．求：〔1〕)4(πf 的值；〔2〕函数)(x f 的最大值． 27．〔本小题总分值8分〕n mx x x f ++=22)(〔m ，n 为常数〕是偶函数，且f (1)=4．〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕假定关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，务实数k 的取值范围．28．〔本小题总分值9分〕直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．〔1〕当k =0时，过点A ，B 区分作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；〔2〕关于恣意的实数k ，在y 轴上能否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？假定存在，央求出此点坐标；假定不存在，说明理由．山东省2021年夏季普通高中学业水平考试参考答案：1-20BDCADBCDCACABBCBDABC21、()∞+，122、123、3124、2n+125、26 26、〔1〕23；〔2〕最大值为23． 27、〔1〕22)(2+=x x f ；〔2〕22>k 或22-<k ．28、〔1〕⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；〔2〕存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．山东省2021年夏季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷〔共60分〕一、选择题：本大题共20个小题，每题3分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的 .l. 集合{}1,1A =-，选集{}1,0,1U =-，那么U C A =A. 0B. {}0C. {}1,1-D. {}1,0,1-2. 六位同窗参与知识竞赛，将每位同窗答对标题的个数制成如下图的茎叶图，那么这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)y x =-的定义域是A. {|1}x x <B. {|1}x x ≠C. {|1}x x >D. {|1}x x ≥4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+5. 某班有42名同窗，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同窗，应该取男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是A. (3,2)-B. (23)-，C. (2,3)D. (3,2)7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+A.B. C. 12- D. 128. 为失掉函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上一切的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，那么a b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]π1 1C. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. ,(0,)16∈+∞=，x y xy ，假定+x y 的最小值为A. 4B. 8C. 16D. 3212. ()f x 为R 上的奇函数，事先0>x ，()1=+f x x ，那么(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人延续投篮两次，事情〝至少投中一次〞的互斥事情是A. 恰有一次投中B. 至少投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. tan 2=θ，那么tan 2θ的值是 A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的蜿蜒竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 13C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边区分为,,a b c ，面积为52,5,4==c A π，那么b的值为A.2B.2C. 4D. 4217. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 那么2=+z x y的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边区分是27,,,7,1,cos ===a b c b c A .那么a 的值为 A. 6 6 C. 10 D. 1019. 执行右图所示的顺序框图，那么输入S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，那么前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷〔共40分〕二、填空题：本大题共5个小题，每题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，那么掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 假定(())4=f f a ，那么实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.〔本小题总分值8分〕如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD .求证：//BD 平面EFC .27.〔本小题总分值8分〕圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB的长.28.〔本小题总分值9分〕定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)务实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，假定方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ，证明：12()162+>x x g。

山东省2023年普通高中学业水平合格考试数学试题

山东省2023年普通高中学业水平合格考试数学试题第一题：选择题1.下列数中，是整数的是（A） A. -1.5 B. 0.7 C. √2 D. π2.某校教室共有150个座位，已经有90个座位被学生占据，现在又来了80名新生，每名新生至少需要一个座位，那么至少需要增加多少个座位？（B） A. 20 B. 30 C.40 D. 50第二题：填空题3.已知两个锐角三角形的角度之和相等，那么两个三角形的角度（180°）答案：相等4.一组数相乘得1，其中只有两个数为整数，其他数均为负数，则这两个整数的乘积为（1）答案：1第三题：解答题5.某校学生家长会请了3个讲座嘉宾，要求在每个讲座厅内放置相同数量的座椅，并使得每个座椅尽可能多的坐满，已知每个讲座厅内可以放置的座椅数为30个。

请计算：–如果每个讲座厅内放置的座椅数为10个，那么最多可以坐多少位学生？–如果每个讲座厅内放置的座椅数为15个，那么最多可以坐多少位学生？解答：–如果每个讲座厅内放置的座椅数为10个，则最多可以坐的学生数为：3 * 10 = 30位学生。

–如果每个讲座厅内放置的座椅数为15个，则最多可以坐的学生数为：3 * 15 = 45位学生。

第四题：解答题6.某张纸张的长和宽的比是5:3，已知纸张的宽度为30cm，请计算纸张的长和面积。

解答：由题可知，纸张的宽度为30cm，长和宽的比为5:3，设纸张的长度为5x，则有： 5x / 30 = 5 / 3 3 * 5x = 5 * 30 15x = 150 x = 150 / 15 x = 10因此，纸张的长度为5 * 10 = 50cm，面积为30cm * 50cm = 1500cm²。

结束语以上是山东省2023年普通高中学业水平合格考试数学试题的内容，希望对您的学习有所帮助。

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山东省普通高中2022年12月学业水平考试数学试题 Word版含答案

山东省2022年12月一般高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）留意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 其次象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过其次象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 21 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是 A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则大事“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 32 17.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移 8π个单位B. 向右平移 8π个单位C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记大事A 为“3件产品全是正品”，大事B 为“3件产品全是次品”，大事C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）留意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷全部题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 .24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵争辩函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，由于E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又由于⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos )122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴由于函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷(附详解)

2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {3}B. {1,5}C. {1,2,5}D. {1,2,3,5}2. 函数f(x)=cos(12x +π6)的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π3. 函数f(x)=√x −1+ln(4−x)的定义域是( )A. [1,4)B. (1,4]C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =−x 3B. y =1xC. y =|x|D. y =1x 25. 已知直线l 过点P(2,−1)，且与直线2x +y −1=0互相垂直，则直线l 的方程为( )A. x −2y =0B. x −2y −4=0C. 2x +y −3=0D. 2x −y −5=06. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，则f(−1)+f(1)=( )A. 0B. 1C. 32D. 27. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，且|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 6√3B. 6√2C. 4√3D. 68. 某工厂抽取100件产品测其重量(单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数据的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为( )A. 30B. 40C. 60D. 809. sin 110° cos40°−cos70°⋅sin40°=( )A. 12B. √32C. −12D. −√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. DC⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA⃗⃗⃗⃗⃗ C. BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 11. 某产品的销售额y(单位：万元)与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程为y ̂=7x +a ̂，则实数a ̂=( ) x 3 4 5 6 y25304045A. 3B. 3.5C. 4D. 10.512. 下列结论正确的是( )A. 若a b ，则2a <2bC. 若a b ，则lna >lnb13. 圆心为M(1,3)，且与直线3x −4y −6=0相切的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y −3)2=9B. (x −1)2+(y −3)2=3C. (x +1)2+(y +3)2=9D. (x +1)2+(y +3)2=314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A. 事件“都是红色卡片”是随机事件B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，则实数a =( )A. −1或2B. −1C. 13D. 316. 将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A. y =sin(3x −π4) B. y =sin(3x −π12) C. y =sin(13x −π4)D. y =sin(13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. 14B. 23C. 12D. 3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是( )A. A 1D ⊥C 1CB. BD 1⊥ADC. A 1D ⊥ACD. BD 1 ⊥AC19. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b ⃗ ，则( )A. A ，B ，C 三点共线B. A ，B ，D 三点共线C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =PC =2，则该三棱锥的外接球体的体积为( )A. 9π2B.27π2C. 9πD. 36π二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为______． 22. α为第二象限角sinα=35，则tanα= ______ ．23. 已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为______．24. 已知函数f(x)=x 2+x +a 在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为______． 25. 若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2=9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2=4上一动点，则|PQ|的最小值是______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB=1．3(1)若sinA=3，求b的值；5(2)若c=2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f(x)=ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．(1)求a的值；(2)当x∈[0,+∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1,3,5}，B={2,3}，∴A∪B={1,2,3,5}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，故选：D．根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥04−x>0，解得1≤x<4；∴函数f(x)的定义域是[1,4)．故选A．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查求定义域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由幂函数的性质可知，y=−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y=|x|为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，不符号题意，y =1x 2为偶函数且在(0,+∞)上单调递减，符合题意．故选：D ．结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可．本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的一般式方程，是基础题．根据题意设出直线l 的方程，把点P(2,−1)代入方程求出直线l 的方程．【解答】解：根据直线l 与直线2x +y −1=0互相垂直，设直线l 为x −2y +m =0，又l 过点P(2,−1)， ∴2−2×(−1)+m =0，解得m =−4，∴直线l 的方程为x −2y −4=0．故选：B ．6.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，∴f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32．故选：C ．推导出f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=3，|b⃗ |=4，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosπ3=3×4×12=6．故选：D．进行数量积的运算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：重量在[40,41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5=0.4．∴重量在[40,41)内的产品件数为0.4×100=40．故选：B．由频率分布直方图得重量在[40,41)内的频率为0.4.由此能求出重量在[40,41)内的产品件数．本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：sin110°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin70°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin(70°−40°)=sin30°=12．故选：A．利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．10.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：B ．利用平面向量加法法则直接求解．本题考查向量的求法，考查平面向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：x −=3+4+5+64=4.5，y −=25+30+40+454=35，∴样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入y ̂=7x +a ̂，得35=7×4.5+a ̂，即a ̂=3.5．故选：B ．由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ^．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．12.【答案】A【解析】解：A.a b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C .a b ，无法得出lna >lnb ，因此不正确．故选：A ．利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2=9．故选：A ．由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解．本题主要考查了圆的方程的求解，解题的关键是直线与圆相切性质的应用．14.【答案】C【解析】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确；在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确；在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确．故选：C ．利用随机事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查随机事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】C【解析】解：根据题意，若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，必有(a −1)+2a =0，解可得a =13；故选：C ．根据题意，分析可得(a −1)+2a =0，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线平行的判断方法，注意直线的一般式方程的形式，属于基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，可得y =sin3x 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y =sin3(x −π12)=sin(3x −π4)，故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23=8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2=8−2=6种情况，∴所求概率为68=34．故选D．18.【答案】D【解析】解：因为AC⊥BD，AC⊥DD1；BD∩DD1=D；BD⊆平面DD1B1B，DD1⊆平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B；BD1⊆平面DD1B1B；∴AC⊥BD1；即D对．故选：D．直接可以看出A，B，C均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．本题主要考查平面中的线线垂直的证明，属于对基础知识的考查．19.【答案】B【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A ，B ，D 三点共线．故选：B ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而A ，B ，D 三点共线．本题考查命题真假的判断，考查向量加法法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】A【解析】解：由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =2，PC =2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32，所以外接球的体积V =43πR 3=92π，故选：A ．由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及球的体积公式，属于基础题．21.【答案】8【解析】解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴这支田径队共有45+36=81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴每个个体被抽到的概率是1881=29， ∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×29=8人，故答案为：8．根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数．本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．22.【答案】−34【解析】解：∵α为第二象限角sinα=35， ∴cosα=−45，则tanα=sinαcosα=−34，故答案为：−34．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，从而求得tanα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．23.【答案】2π【解析】解：由已知可得r =1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2． ∴圆锥的侧面积S =πrl =2π．故答案为：2π．由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．本题考查圆锥侧面积的求法，关键是对公式的记忆，是基础题．24.【答案】(−2,0)【解析】解：函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)内有零点，f(0)=a，f(1)=2+a，由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，得−2<a<0，经验证a=−2，a=0均不成立，故答案为：(−2,0)由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，求出即可．考查函数零点存在性定理的应用，中档题．25.【答案】5【解析】解：圆C1：(x−4)2+(y−5)2=9的圆心C1(4,5)，半径r=3，圆C2：(x+2)2+(y+3)2=4的圆心C2(−2,−3)，半径r=2，d=|C1C2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3=r+R，所以两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)=10−(2+3)=5，故答案为：5．分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)，即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．26.【答案】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，CD．所以FG//CD，且FG=12又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．CD．所以AE//CD，且AE=12所以FG//AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF//AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF//平面PAD ．【解析】本题考查直线与平面平行的证明，是基础题．取PD 的中点G ，连接FG 、AG ，由PF =CF ，PG =DG ，所以FG//CD ，且FG =12CD.又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE//CD ，且AE =12CD.证得四边形EFGA 是平行四边形，所以EF//AG ，由线面平行的判定定理即可得证．27.【答案】解：(1)由cosB =13可得sinB =2√23，由正弦定理可得，a sinA =bsinB ，所以b =asinB sinA=6×2√2335=20√23，(2)由余弦定理可得，cosB =13=a 2+c 2−b 22ac=36+4−b 22×2×6，解可得，b =4√2， S =12acsinB =12×6×2×2√23=4√2．【解析】(1)先根据同角平方关系求出sinB ，然后结合正弦定理即可求解， (2)结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．28.【答案】解：(1)根据题意可知f(x)=f(−x)，即ax +log 3(9x+1)=−ax +log 3(9−x+1)，整理得log 39x +19−x +1=−2ax ，即−2ax =log 39x =2x ，解得a =−1；(2)由(1)可得f(x)=−x +log 3(9x +1)=log 3(3x +13x )，令ℎ(x)=3x +13x ，x ∈[0,+∞)，任取x 1、x 2∈[0,+∞)，且x 2>x 1，则ℎ(x 2)−ℎ(x 1)=3x 2+13x 2−(3x 1+13x 1)=(3x 2−3x 1)⋅3x 1+x 2−13x 1+x 2因为x 2>x 1≥0，所以3x 2−3x 1≥0，3x 1+x 2>1，则3x 1+x 2−1>0，所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，故f(x)在[0,+∞)上单调递增，因为f(x)−b ≥0对x ∈[0,+∞)恒成立，即−x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，因为函数g(x)=−x+log3(9x+1)在[0,+∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=log32，则b≤log32.【解析】(1)根据偶函数性质f(x)=f(−x)，化简整理可求得a的取值；(2)根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，求出函数g(x)=x+ log3(9x+1)在[0,+∞)上的最小值即可本题考查利用函数奇偶性求参数值，利用函数增减性求参数取值范围，属于中档题．。

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精品文档山东省 2016 年冬季普通高中学业水平考试数学试题第 I 卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）1. 已知全集 Ua, b, c ，集合 Aa ，则 C U A（）A.a, b B.a, c C.b, cD.a, b, c2. 已知 sin0 ， cos0 ，那么的终边在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若实数第 3， a ， 5 成等差数列，则 a 的值是（）A.2B.3C.4D.154. 图像不经过第二象限的函数是（）A.y 2 xB.y xC.y x 2D. y lnx5. 数列 1 ，2 ，3 ，4 ， 5，的一个通项公式是 a n （）3 5 7 9A.n B.n C.n D.n2n 12n 12n 32n 36. 已知点 A(3,4) , B( 1,1) ，则线段 AB 的长度是（）A.5B.25C.29 D.297. 在区间 [2,4] 内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（）A.2B.1 C. 1D.132348. 过点 A(0,2) ，且斜率为1的直线方程式（）A. x y 2 0B. x y 2 0C. x y 2 0D.x y 2 09. 不等式 x( x 1) 0 的解集是（）A. x | 1 x 0B. x | x1,或 x 0C.x | 0 x 1 D.x | x 0,或 x 110. 已知圆 C ： x 2y 2 4x 6 y 3 0 ，则圆 C 的圆心坐标和半径分别为（） A.（ 2,3）B.（2, 3）C.（ 2,3）D.（2, 3），16， 16， 4， 4精品文档11. 在不等式 x2y 2 表示的平面区域内的点是（）A. （0,0）B.（1,1） C.（0,2）D.（2,0）12. 某工厂生产了A 类产品 2000 件，B 类产品 3000 件，用分层抽样法从中抽取50 件进行产品质量检验，则应抽取 B 类产品的件数为（）A. 20B. 30C. 40D. 5013. 已知 tan3， tan1tan()的值为（），则A.2B. 1C.2 D.1221 14. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 a1 ， b2 ， sin A，则 sin B 的4值是（）A.1 B.1C.3 D.2424415. 已知偶函数 f ( x) 在区间 [0, ) 上的解析式为 f ( x)x 1 ，下列大小关系正确的是（）A.f (1) f ( 2) B.f (1) f ( 2) C.f ( 1) f ( 2) D.f ( 1) f (2)16. 从集合 1, 2 中随机选取一个元素 a ， 1, 2, 3 中随机选取一个元素 b ，则事件“ a b ”的概率是（）A.1 B.1 C.1D.2632317. 要得到 y sin(2x4 ) 的图像，只需将 y sin 2x 的图像（）A. 向左平移个单位 B. 向右平移8 个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位84418. 在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，，c ，若 a 1 ，b 2 ，60 ，则边 c 等于（）bC A.2B.3C.2D.319. 从一批产品中随机取出 3 件，记事件 A 为“ 3 件产品全是正品” ，事件 B 为“ 3 件产品全是次品” ，事件C 为“ 3 件产品中至少有 1 件事次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与 C 对立B. A 与 C 互斥但不对立C. B 与 C 对立D.B 与C 互斥但不对立20. 执行如图所示的程序框图（其中 x 表示不超过 x 的最大整数），则输出的 S的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）精品文档21. log 2 2 的值为.22. 在各项均为正数的等比数列a n中， a1 a7 9 ,则 a4 .23. 已知向量 a (1,2) ， b ( x,1) ，若a b ，则实数 x 的值是.24. 样本 5， 8， 11 的标准差是.25. 已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60 ，则该圆锥的高是.三、解答题（本大题共 3 个小题，共 25 分）26. （本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 A BCD 中，E，F分别是棱AB， AC 的中点.求证： EF // 平面BCD .27. （本小题满分8 分）已知函数 f ( x) cos2 x sin2 x .求：⑵ f ( ) 的值；⑵ f (x) 的单调递增区间.1228. （本小题满分9 分）已知函数 f ( x) x2 ax 1 (a R)4⑴当函数 f ( x) 存在零点时，求 a 的取值范围；⑵讨论函数 f (x) 在区间 (0,1) 内零点的个数 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案精品文档2016 冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB6-10:ACBAD11-15:ABCBD16-20: CABAC21. 13 23. 2 24. 6 25. 1022.226. 明：在ABC 中，因E，F分是棱AB， AC 的中点，所以 EF 是ABC 的中位，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以 EF // BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又因 EF 平面 BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分BC 平面 BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以 EF // 平面 BCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分27. 解：f ( x) cos2 x sin 2 x cos 2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴ f ( ) cos(2 ) cos 35 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 12 6 2⑵由2k 2x 2k ， k Z ,得 k2x k ， k Z .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以 f (x) 的增区 [ k , k ] ，k Z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分228.解⑴因函数 f (x) 有零点，所以方程 x2 ax 1 0 有数根.4所以a2 1 0 ，解得a 1，或 a 1因此，所求 a 的取范是 a 1 ，或 a 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⑵ 上，当 a1， f (x)在区(0,1)内没有零点；当 a 1 ，或a 5， f ( x) 在区 (0,1) 内有1个零点；5 4当 1 ， f (x) 在区 (0,1) 内有2个零点.a42017 年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）1．已知集合 A 1,2,4 ， B2,4，8 ，则A B（）精品文档2．周期为的函数是（）A． y=sinx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=sin2x3．在区间0，上为减函数的是（）1 xA．y x2 B．y x2 C．y 1 D．y ln x24．若角的终边经过点1,2 ，则 cos （）A． 5 B． 5 C． 2 5 D．2 55 5 5 55．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌” ，设事件 Q 为“乙分得黄牌” ，则（）A． P 是必然事件B． Q 是不可能事件C． P 与 Q 是互斥但是不对立事件D． P 与 Q 是互斥且对立事件6．在数列a n 中，若 a n 1 3a n， a1 2 ，则 a4 （）A． 108 B． 54 C．36 D．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50 的 50 件产品中随机抽取 5 件进行检验，则所选取的 5 件产品的编号可以是（）A． 1， 2，3， 4， 5 B． 2， 4，8， 16， 32C．3，13，23，33，43 D．5，10，15， 20，258．已知x, y 0, ， x y 1 ，则 xy 的最大值为（）A． 11 1 1 B．C．D．2 3 49．在等差数列a n中，若 a5 9 ，则 a4 a6（）A． 9 B． 10 C． 18 D． 2010．在ABC中，角 A，B， C 的对边分别是 a, b, c，若A 60 ， B 30 ， a 3 ，则 b （）A．3 B．3 3C．2 3 D．3 3 211．已知向量a 2,3 ， b 4, 6 ，则a与b（）A．垂直B．平行且同向C．平行且反向D．不垂直也不平行12．直线ax 2y 1 0 与直线2x y 1 0 垂直，则 a （）A．1 B．－ 1 C． 2 D．－ 213．在△ ABC 中，角 A，B， C 的对边分别是 a, b, c，若a2 b2 bc c2，则角A为（）A．B．3 C．2D．或26 3 3 314．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60 分的A．35B． 40C． 45D．5015．已知△ ABC 的面积为1，在边 AB 上任取一点 P，则△ PBC 的面积大于1的概率是（）1 1 32 4B．C．A．2 4 D．4 3x 2 y 416．设 x，y 满足约束条件x 1 ，则 z x y 的最小值是（）y 1A．－ 11C．0 D．1 B．217．下列结论正确的是（）A．平行于同一个平面的两条直线平行B．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A．4 2 B．3 2 C．2 2 D． 219．方程3x 3 x 的根所在区间是（）A．（－ 1，0）B．（0， 1 C．（1， 2 D．（ 2， 3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－ 5，那么输出的结果是（）A．－ 5 B．0 C．1 D． 2二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）21．函数f (x) lg( x 1) 的定义域为．22．已知向量a，b满足a 2 ，a 与 b 的夹角为2，若 a b1 ，3则 b ．23．从集合A 2,3 ， B 1，2,3 中各任取一个数，则这两个数之和等于 4 的概率是．24．已知数列 { a n }的前 n 项和为S n n2 2n ，则该数列的通项公式a n．PD 的长度为．三、解答题（本大题共 3 个小题，共25 分）26．（本小题满分 8 分）已知函数 f ( x) sin x cos x 1．求：（ 1）f ( ) 的值；（2）函数 f ( x)的最大值．427．（本小题满分8 分）已知 f ( x) 2 x2mx n （m，n为常数）是偶函数，且f( 1)= 4．（ 1）求f ( x)的解析式；（ 2）若关于x 的方程 f ( x)kx 有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分 9 分）已知直线l : y=kx+b，( 0<b<1) 和圆 O：x2y 2 1 相交于A，B两点．（ 1）当 k=0 时，过点 A，B 分别作圆 O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（ 2）对于任意的实数k，在 y 轴上是否存在一点N，满足ONA ONB ？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案山东省 2017 年普通高中学业水平考试参考答案1- 5： CDCAD6-10：BCDCA11-15：CABBC16-20：BDABC21、1，22、 1124、 2n+16 23、25、3 226、（ 1）3；（ 2）最大值为3．2 227、（ 1）f ( x) 2x2 2 ；（ 2）k 4 或 k4 ．28、（ 1）1；（ 2）存在；1 0，0，．b b。

2020年山东省普通高中学业水平等级数学试卷(附详解)

2020年山东省普通高中学业水平等级数学试卷1. 设集合A ={x ∈N|−1≤x ≤3}，B ={y|y =x 2,x ∈R}，则A ∩B =( )A. {0,1,2,3}B. {1,2,3}C. [1,3]D. [0,3]2. 已知a 、b 都是实数，那么“a 1b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设函数f(x)=tan x2，若a =f(log 32),b =f(log 1512)，c =f(20.2)，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c4. 已知P 为等边三角形所在平面内的一个动点，满足BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )=( ) A. 2√3 B. 3C. 6D. 与λ有关的数值5. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，BC AC=√5−12.根据这些信息，可得sin234°=( )A. 1−2√54B. −3+√58C. −√5+14D. −4+√586. 已知(1+λx)n 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，(1+λx)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，若a 1+a 2+⋯+a n =242，则(x +λx )4展开式中常数项( )A. 32B. 24C. 4D. 87. 在棱长为1的正四面体A −BCD 中，E 是BD 上一点，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，过E 作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为( )A. π8B. 3π16C. π4D. 5π168. 若定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f’(x)>f(x)+9e x ，f(3)=27e 3，则不等式f(x)9>xe x 的解集是( )A. (3,+∞)B. (−∞,3)C. (−3,+∞)D. (−∞,−3)9. 已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设c n =a b n ，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n <2019时，n 的取值可以是下面选项中的( )A. 8B. 9C. 10D. 1110. 已知函数f(x)=13x 3+12ax 2+bx +c 有两个极值点x 1，x 2，若f(x 1)=x 1，则关于x 的方程f 2(x)+af(x)+b =0的不同实根个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 如图，在棱长为a 的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，Q 为A 1B 1上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是( )A. 点P 到平面QEF 的距离B. 直线PQ 与平面PEF 所成的角C. 三棱锥P −QEF 的体积D. △QEF 的面积12. 函数f(x)图象上不同两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)处的切线的斜率分别是k A ，k B ，|AB|为A ，B 两点间距离，定义φ(A,B)=|k A −k B ||AB|为曲线f(x)在点A 与点B 之间的“曲率”，其中正确命题为( )A. 存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数B. 函数f(x)=x 3−x 2+1图象上两点A 与B 的横坐标分别为1，2，则“曲率”φ(A,B)>√3C. 函数f(x)=ax2+b(a>0,b∈R)图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ(A,B)≤2aD. 设A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲线f(x)=e x上不同两点，且x1−x2=1，若t⋅φ(A,B)<1恒成立，则实数t的取值范围是(−∞,1)13.已知复数z=1+3i1−i，则复数z−的虚部为______．14.函数f(x)=alnxx 的图象在点(e2,f(e2))处的切线与直线y=−1e4x平行，则f(x)的极值点是______．15.设x>0，y>0，若xln2，ln√2，yln2成等差数列，则1x +9y的最小值为______．16.过点M(0,1)的直线l交椭圆x28+y24=1于A，B两点，F为椭圆的右焦点，△ABF的周长最大为______，此时△ABF的面积为______．17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(a+b+c)(a+b−c)=3ab．(Ⅰ)求角C的值；(Ⅱ)若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．18.已知数列{a n}前n项和S n满足S n=2a n−2(n∈N∗),{b n}是等差数列，且a3=b4−2b1，b6=a4．(1)求{a n}和{b n}的通项公式：(2)求数列{(−1)n b n2}的前2n项和T2n⋅19. 在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD =2BC =2AD =4，∠DAB =60°，AE =BE ，△PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ． (1)求二面角P −EC −D 的余弦值；(2)线段PC 上是否存在一点M ，使得异面直线DM 和PE 所成的角的余弦值为√68？若存在，指出点M 的位置；若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆Γ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)左顶点M(−2,0)，离心率为√22． (1)求椭圆Γ的方程；(2)过N(1,0)的直线AB 交椭圆Γ于A 、B 两点，当MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值时，求△MAB 面积．21.设函数f(x)=x2−alnx．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=2时，,e]上的最大值和最小值；①求函数f(x)在[1e,e]，使得f(x1)+f(x2)+⋯+f(x n−1)≤f(x n)成立，②若存在x1，x2，…，x n∈[1e求n的最大值．22.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望．附：观测值公式：K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：P(K20.010.050.0250.0100.0050.001≥k0)k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为A={x∈N|−1≤x≤3}={0,1,2,3}，B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}，所以A∩B={0,1,2,3}，故选：A．对集合A用列举法进行表示，对集合B用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出A∩B．本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法．本题易错的地方是认为自然数集不包括零．解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若1a >1b，则1a−1b=b−aab>0，若a<b<0，则1a >1b成立，当a>0，b<0时，满足1a >1b，但a<b<0不成立，故“a<b<0”是“1a >1b”的充分不必要条件，故选A．3.【答案】D【解析】解：f(x)在(0,π)上单调递增； log 32=1log 23,log 1512=1log 25，且log 25>log 23>1；∴0<1log25<1log 23<1；∴0<log 1512<log 32<1；又1<20.2<2；∴0<log 1512<log 32<20.2<π；∴b <a <c ．故选：D ．容易看出f(x)在(0,π)上单调递增，且可得出log 32=1log 23,log 1512=1log 25，且1<20.2<2，从而得出0<log 1512<log 32<20.2<π，这样根据f(x)的单调性即可得出a ，b ，c 的大小关系．考查正切函数的单调性，增函数的定义，对数函数的单调性，对数的换底公式．4.【答案】C【解析】解：由BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，即点P 在直线BC 上，取BC 的中点为D ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由向量的投影的几何意义有：AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=2×(√3)2=6，故选：C ．由向量的投影的几何意义得：点P 在直线BC 上，取BC 的中点为D ，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由向量的投影的几何意义有：AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=2×(√3)2=6，得解：本题考查了向量的投影的几何意义，属中档题．5.【答案】C【解析】【分析】由已知求得∠ACB=72°，可得cos72°的值，再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°．本题考查三角函数的恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力，是中档题．【解答】解：由图可知，∠ACB=72°，且cos72°=12BCAC=√5−14．∴cos144°=2cos272°−1=−√5+14．则sin234°=sin(144°+90°)=cos144°=−√5+14．故选：C．6.【答案】B【解析】解：(1+λx)n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，则C n2=C n3，求得n=5，令x=0，则a0=1令x=1，则a0+a1+a2+⋯+a n=(1+λ)5=242+1=243，解得λ=2，则(x+2x)4的展开式的通项公式为T r+1=C4r2r x4−2r，令4−2r=0，解得r=2，故(x+2x)4的展开式中的常数项为C4222=24故选：B．先求出n的值，再求出λ的值，写出展开式的通项公式即可求出．本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．7.【答案】B【解析】解：将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示，可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球， ∵正四面体ABCD 的棱长为1，∴正方体的棱长为√22，可得外接球半径R 满足2R =√12+12+12=√62，R =√64．E 是BD 上一点，BE⃗⃗⃗⃗⃗ =3ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，当球心O 到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于OE ， ∵cos∠ODB =1√62=√63，OD=√64，DE =14， ∴OE 2=(√64)2+(14)2−2×√64×14×√63=316，则所得截面半径最小值为√616−316=√316．∴所得截面面积的最小值为π×(√316)2=3π16．故选：B ．根据题意，将四面体ABCD 放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R ，当球心O 到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：∵f′(x)>f(x)+9e x ， ∴f′(x)−f(x)e x −9>0，∴[f(x)e x−9x]′>0，令g(x)=f(x)e x−9x ，则g(x)在R 上单调增函数，∵f(3)=27e 3，g(3)=f(3)e 3−27=0，∴f(x)9>xe x 等价于f(x)e x−9x >0，即g(x)>g(3)，其解集为：(3,+∞)．故选：A．构造函数g(x)，通过研究g(x)的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．9.【答案】AB【解析】解：由题意，a n=1+2(n−1)=2n−1，b n=2n−1，c n=a bn=2⋅2n−1−1=2n−1，则数列{c n}为递增数列，其前n项和T n=(21−1)+(22−1)+(23−1)+⋯+(2n−1)=(21+22+⋯+2n)−n=2(1−2n)1−2−n=2n+1−2−n．当n=9时，T n=1013<2019；当n=10时，T n=2036>2019．∴n的取值可以是8，9．故选：AB．由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{c n}的通项公式，利用数列的分组求和可得数列{c n}的前n项和T n，验证得答案．本题考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和，考查数列的函数特性，是基础题．10.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，不妨假设x1<x2，∴f′(x)=x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴Δ=a2−4b>0．由于方程f2(x)+af(x)+b=0的判别式△′=Δ=a2−4b>0，故此方程有两解为f(x)=x1或f(x)=x2．由于函数y=f(x)的图象和直线y=x1的交点个数即为方程f(x)=x1的解个数；由于函数y=f(x)的图象和直线y=x2的交点个数，即为方程f(x)=x2的解个数．根据f(x1)=x1，画出图形，如图所示：由于函数y=f(x)的图象和直线y=x1的交点个数为2，函数y=f(x)的图象和直线y= x2的交点个数为1，可得关于x的方程f(x)=x1或f(x)=x2共有3个不同的实数根，即关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0的不同实根个数为3．故选：B．由题意可得x1、x2是f′(x)=x2+ax+b=0的两个不相等的实数根，可得Δ=a2−4b>0，从而得到关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有2个不等实数根，数形结合可得答案．本题综合考查了函数零点的概念，函数的极值及方程解得个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．11.【答案】B【解析】解：A.∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即×√2a为定值；到对角面A1B1CD的距离=14⋅√2a⋅|EF|为定D.∵点Q到直线CD的距离是定值√2a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=12值；C.由A.D可知：三棱锥P−QEF的体积为定值；B.直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．A.由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对×√2a为定值；角面A1B1CD的距离=14⋅√2a⋅|EF| D.由于点Q到直线CD的距离是定值√2a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=12为定值；C.由A.D可知：三棱锥P−QEF的体积为定值；B.用排除法即可得出．本题综合考查了正方体的性质、三棱锥的体积、点到平面的距离、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．12.【答案】AC【解析】解：对于A，当函数f(x)=kx+b(k≠0)时，f′(x)=k，φ(A,B)=|k A−k B||AB|=|k−k||AB|=0，故A正确；对于B，由题意得A(1,1)，B(2,5)，f′(x)=3x2−2x，∴φ(A,B)=|k A−k B||AB|=√1+16=√17<√3，故B错误；对于C，f′(x)=2ax，∴φ(A,B)=|k A−k B||AB|=12√(x1−x2)2+(ax1−ax1)2=√1+a2(x1+x2)2≤2a，故C正确；对于D，由f(x)=e x，得f′(x)=e x，由A(x1,y1)，B(x2,y2)为曲线y=e x上两点，且x1−x2=1，可得φ(A,B)=|k A−k B||AB|=x1x2√(x1−x2)2+(e x1−e x2)2，由√1(e x1−e x2)2+1>1，可得t≤1，故D错误．故选：AC．考虑一次函数，求出导数，可得φ(A,B)=0，即可判断A；求出A，B的坐标，求得φ(A,B)，即可判断B；求出f(x)的导数，运用不等式的性质，可得φ(A,B)≤2a，即可判断C；求出函数的导数，运用新定义求得φ(A,B)，由恒成立思想，即可得t的范围，即可判断D．本题考查命题真假的判断，考查新定义的理角与运用，考查导数的运用、切线的斜率、不等式恒成立等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】−2【解析】解：由z=1+3i1−i =(1+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2+4i2=−1+2i，得z−=−1−2i，∴复数z−的虚部为−2．故答案为：−2．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】x =e【解析】解：f′(x)=a(1−lnx)x 2，故f′(e 2)=−ae 4=−1e 4，解得：a =1，故f(x)=lnx x，f′(x)=1−lnx x 2，令f′(x)=0，解得：x =e ，经检验x =e 是函数的极值点，故答案为：x =e ．求出函数的导数，根据f′(e 2)=−ae 4=−1e 4，求出a 的值，从而求出f(x)的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．15.【答案】16【解析】解：由题意可得2ln √2=(x +y)ln2，所以x +y =1，则1x +9y =(1x +9y )(x +y)=10+yx +9x y≥10+6=16，当且仅当yx =9xy且x +y =1即x =14，y =34时取等号，此时取得最小值16．故答案为：16结合等比数列的性质可得x +y =1，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．16.【答案】8√2 4√103【解析】解：设椭圆x 28+y 24=1右焦点为F(2,0)，F 1(−2,0)，则AF =4√2−AF 1，BF 1=4√2−BF 1，所以AF +BF +AB =8√2+AB −(AF 1+BF 1)，显然AF 1+BF 1≥AB ，当且仅当A ，B ，F 1共线时等号成立，所以当直线l 过点F 1时，△ABF 的周长取最大值8√2，此时直线方程为y −1=12x ，即x −2y −2=0．{x −2y −2=0x 2+2y 2=8，可得：3y 2+4y −2=0，设A(x 1,y 1)， B(x 2,y 2)，y 1+y 2=43，y 1y 2=−23，|y 1−y 2|=√(43)2+4×23=2√103．△ABF 的面积为：12×4×2√103=4√103，故答案为：8√2；4√103．根据椭圆的定义和性质可得右焦点为F(2,0)，当且仅当A ，B ，F 1共线，周长最长，再根据两点式即可求出直线方程．Q 求和求解AB 的纵坐标，转化求解三角形的面积即可．本题考查了直线和椭圆的位置关系，以及椭圆的几何性质，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)△ABC 中，(a +b +c)(a +b −c)=3ab ，∴a 2+b 2−c 2=ab ，由余弦定理得，cosC =a 2+b 2−c 22ab=12；又∵C ∈(0,π)， ∴C =π3；(Ⅱ)由c =2，C =π3，根据正弦定理得， asinA=bsinB =csinC =2sin π3=4√33， ∴a +b =4√33(sinA +sinB) =4√33[sinA +sin(2π3−A)] =2√3sinA +2cosA=4sin(A +π6)；又∵△ABC 为锐角三角形， ∴{0<A <π20<2π3−A <π2，解得π6<A <π2； ∴π3<A +π6<2π3，∴2√3<4sin(A +π6)≤4，综上，a +b 的取值范围是(2√3,4]．【解析】(Ⅰ)化简(a +b +c)(a +b −c)=3ab ，利用余弦定理求得C 的值；(Ⅱ)由正弦定理求出a +b 的解析式，利用三角恒等变换化简，根据题意求出A 的取值范围，从而求出a +b 的取值范围．本题考查了三角恒等变换与正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．18.【答案】解：(1)S n =2a n −2，当n =1时，得a 1=2，当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2，作差得a n =2a n−1，(n ≥2)所以数列{a n }是以2为首项，公比为2的等比数列，所以a n =2n ．设等差数列{b n }的公差为d ，由a 3=b 4−2b 1，b 6=a 4，所以8=3d −b 1，16=5d +b 1，所以3=d ，b 1=1，所以b n =3n −2．(2)T 2n =(−b 12+b 22)+(−b 32+b 42)+⋯+(−b 2n−12+b 2n 2)=3(b 1+b 2)+3(b 3+b 4)+⋯+3(b 2n−1+b 2n )，=3(b 1+b 2)+3(b 3+b 4)+⋯+3(b 2n−1+b 2n )=3(b 1+b 2+⋯+b 2n ) 又因为b n =3n −2，所以T 2n =3×2n(b 1+b 2n )2=3n[1+3×(2n)−2]=18n 2−3n ．【解析】(1)根据由S n 求a n 的方法可求{a n }的通项公式，由题意可得{b n }为等差数列，由条件求其公差d ，可得结果；(2)由T 2n =(−b 12+b 22)+(−b 32+b 42)+⋯+(−b 2n−12+b 2n 2)=3(b 1+b 2)+3(b 3+b 4)+⋯+3(b 2n−1+b 2n )=3(b 1+b 2+⋯+b 2n )，即可求出答案．本题考查了数列的通项公式和求和公式，考查了运算能力和转化能力，考查了转化与化归能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)设O 是AD 中点，△PAD 为正三角形，则PO ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，又AD =AE =2，∠DAB =60°， ∴△ADE 为正三角形，OE ⊥AD ，以O 为原点，OA 为x 轴，OE 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则P(0,0,√3)，E(0,√3,0)，C(−2,√3,0)，设平面PEC 法向量为n⃗ =(x,y,z)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,√3,−√3)，PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,−√3)，则{n ⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +√3y −√3z =0n ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3y −√3z =0，取y =1，得n⃗ =(0,1,1)，平面EDC 的法向量m ⃗⃗⃗ =(0,0,1)， cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n|⃗⃗⃗⃗⃗ =√22， ∴二面角P −EC −D 的余弦值为√22．(2)设PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2λ,√3λ,−√3λ)， DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−2λ,√3λ,√3−√3λ)，PE⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,−√3)，所以|cos <DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,PE ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗|DM|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |PE|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√6√10λ2−10λ+4=√68，所以λ=13或λ=23，所以存在点M 为线段PC 的三等分点．【解析】本题考查了二面角的余弦值的求法和满足条件的点是否存在的判断与求法，考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了运算求解能力和空间想象力，考查了数形结合思想与方程思想，属于难题．(1)设O 是AD 中点，△PAD 为正三角形，则PO ⊥AD ，PO ⊥平面ABCD ，推导出OE ⊥AD ，以O 为原点，OA 为x 轴，OE 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P −EC −D 的余弦值．(2)设PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)，根据|cos <DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,PE ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=√68，求出λ即可判断M 的位置．20.【答案】解：(1)由已知a =2，c a =√22可得c =√2，∴a 2−b 2=2，即4−b 2=2， ∴b 2=2， ∴椭圆方程为x 24+y 22=1．(2)当直线AB 与点x 轴重合时，点M 与点A 重合，此时MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，当直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 的方程为x =ty +1，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{x =ty +1x 24+y 22=1得(t 2+2)y 2+2ty −3=0，显然△>0，∴y 1+y 2=−2t t 2+2，y 1y 2=−3t 2+2， ∴MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+2)(x 2+2)+y 1y 2=(ty 1+3)(ty 2+3)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+3t(y 1+y 2)+9，=(t 2+1)−3t 2+2+3t ⋅−2tt 2+2+9，=−9t 2−3t 2+2+9 =15t 2+2≤152，∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值为152，此时t =0，直线l 为x =1，此时A(1,√62)，B(1,−√62)，∴|AB|=√6，|MN|=3，∴S =12|MN|⋅|AB|=12×3×√6=3√62【解析】(1)由已知a =2，ca=√22可得c =√2，由a 2−b 2=2，可得b 2=2，即可求出椭圆方程，(2)当直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 的方程为x =ty +1，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，根据韦达定理和向量的数量积，可求出MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值为152，此时t =0，直线l 为x =1，即可求出三角形的面积本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题目．21.【答案】解：(1)函数f(x)=x 2−alnx ，可得f′(x)=2x −a x =2x 2−ax，故当a ≤0时，f′(x)≥0，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a >0时，令f′(x)>0，得x >√2a2，所以函数f(x)在(√2a 2,+∞)上单调递增；令f′(x)<0，得x <√2a 2，所以函数f(x)在(0,√2a 2)上单调递减．综上，当a ≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a >0时，函数f(x)在(√2a 2,+∞)上单调递增，在(0,√2a2)上单调递减． (2)①当a =2时，由(1)知，函数f(x)在[1e ,1)上单调递减，在(1,e]上单调递增．故f(x)min =f(1)=1，又因为f(1e )=1e 2+2<3，5.29=2.72−2<f(e)=e 2−2<2.82−2=5.84，故f(x)max =f(e)=e 2−2，②由于，e 2−2=f(e)≥f(x n )≥f(x 1)+f(x 2)+⋯+f(x n−1)≥(n −1)f(1)=n −1，故n ≤e 2−1<7．由于x ∈[1e ,e]时，f(x)∈[1,e 2−2]，取x 1=x 2=x 3=x 4=x 5=1，则f(x 1)+f(x 2)+⋯+f(x 5)=5<e 2−2，故n 的最大值为6．【解析】(1)求出f′(x)=2x −ax=2x 2−a x，通过当a ≤0时，当a >0时，判断函数的单调性即可．(2)①当a =2时，利用函数的导数，求出f(x)min =f(1)=1，f(x)max =f(e)=e 2−2， ②推出n 2≤e 2−1<7.取x 1=x 2=x 3=x 4=x 5=1，推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，考查函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查计算能力．22.【答案】解：(1)依题意，因为0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35<0.5，而0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65>0.5，所以中位数位于[15,20)之间，所以中位数为15+0.5−0.350.06=17.5．(2)依题意，消费金额在20千元以上的频率为：0.04×5+0.03×5=0.35，所以“网购迷”人数为100×0.35=35人，非网购迷的人数为100−35=65人．所以补全的列联表如下：所以K 2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(15×20−45×20)260×40×35×65≈6.593．所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”；(3)根据统计数据，甲使用支付宝的概率为4080=12，乙使用支付宝的概率为6090=23，甲、乙两人在下周内各自网购2次，两人采用支付宝支付的次数之和ξ所有可能的取值为0，1，2，3，4，P(ξ=0)=(1−12)2(1−23)2=136，P(ξ=1)=C 21×(12)2×(1−23)2+(12)2C 21×23×(1−23)=16，P(ξ=2)=(12)2×(1−23)2+C 21(12)2×C 21×23×(1−23)+(12)2×(23)2=1336， P(ξ=3)=C 21×(12)2×(23)2+(12)2×C 21×23×(1−23)=13，第21页，共21页 P(ξ=4)=(12)2×(23)2=19．所以随机变量ξ的分布列为：所以ξ的数学期望E(ξ)=16+2×1336+3×13+4×19=73．【解析】本题考查了频率分布直方图的识别和应用，独立性经验，离散型随机变量的分布列和期望．主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．(1)根据中位数在中间位置，即该数前的数出现频率为0.5，结合频率分布直方图估计即可；(2)根据题意，补充完整列联表，根据表中数据，计算出K 2的值，查临界值表判断即可；(3)根据统计数据，甲使用支付宝的概率为4080=12，乙使用支付宝的概率为6090=23，甲、乙两人在下周内各自网购2次，两人采用支付宝支付的次数之和ξ所有可能的取值为0，1，2，3，4，分别计算出各个取值对应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列，求出期望即可．。