分段函数不等式

分段函数不等式

2、(江西理17)．（本小题满分12分）

已知函数⎪⎩

⎪⎨⎧≤++=-)1(2)0(1)(2＜＜＜x c k c x cx x f c x

在区间(0，1)内连续，且89)(2=c f ． （1）求实数k 和c 的值；

（2）解不等式18

2)(+＞x f 解：（1）因为01c <<，所以2c c <， 由29()8f c =，即3918

c +=，12c =． 又因为4111022()1212x x x f x k x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩

≤在12x =处连续， 所以215224f k -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭

，即1k =． （2）由（1）得：4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩

≤

由()1f x >

+得，当102x <<

12x <<． 当112x <≤时，解得1528

x <≤，

所以()1f x >+

的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭

．