中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案-(3)

A卷

第二学期

《高等数学（2-2）》期末试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室基础数学系

考试日期

1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；

2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；

3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；

4. 本试卷正文共5页。

一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)

1．

22

(1,0)

ln(),

y

z xe x y dz

=++=

设则dy

dx+

3

2．设

xy

y

x

y

x

f sin

)

,

(+

-

=

,则

dx

x

x

f

dy

y

⎰

⎰1

1

)

,

(

=

)1

cos

1(

2

1

-

3．设函数

2

1cos

,0

()

1,0

x

x

f x x

x x

π

π

π

+

⎧

<<

⎪

=-

⎨

⎪+-≤≤

⎩以2π为周期，()

s x为的()

f x的傅里叶级数的和函

数，则

(3)

sπ

-=2

1

2+

π

.

4．设曲线C为圆周

2

2

2R

y

x=

+

,则曲线积分

ds

x

y

x

C

⎰+）

—

（3

2

2

=3

R

2π

二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）

1.设直线L为

320

21030,

x y z

x y z

++=

⎧

⎨

--+=

⎩平面π为4220

x y z

-+-=,则（ C ） .

(A) L平行于平面π (B) L在平面π上

(C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直

2．设有空间区域

2222

:x y z R

Ω++≤

，则Ω等于（ B ）.

(A)

4

3

2

R

π

(B) 4

R

π (C)

4

3

4

R

π

(D) 4

2R

π

3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.

(A) ∑∞

=+

-

1

)

1

(

)1

(

n

n

n

n

n

(B)

∑∞

=+

-

+

11

)1

(

n

n

n

n

(C)

n

n

e

n-

∞

=

∑

1

3

(D)

∑∞

=

+

1

)

1

1

ln(

n

n n

n

4. 设∑∞

=1

n

n

a

是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ）

（A）若∑∞

=1

n

n

a

收敛，则

∑∞

=1

2

n

n

a

也收敛（B）若

∑∞

=1

n

n

a

收敛，则

1

1

+

∞

=

∑n

n

n

a

a

也收敛

（C）若∑∞

=1

n

n

a

收敛，则部分和n

S

有界（D）若

∑∞

=1

n

n

a

收敛，则

1

lim1<

=

+

∞

→

ρ

n

n

n a

a

三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）