九年级数学第一次摸底考试试题

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2023年九年级数学上学期开学摸底考试卷(解析版)

2023年九年级数学上学期开学摸底考试卷（解析版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一选择题：（共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题1．（2020·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021·全国九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．53．（2021·河北九年级专题练习）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）A．0010B．0015C．0023D．00304．（2021·河南九年级专题练习）关于x 的分式方程2m x -﹣32x -＝1有增根，则m 的值（）A．m ＝2B．m ＝1C．m ＝3D．m ＝﹣35．（2021·辽宁沈阳市·九年级一模）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是（）A．BE ＝EF B．EF ∥CD C．AE 平分∠BEF D．AB ＝AE6．（2020·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a 2b 2=3ab ·2abB．2x 2+8x -1=2x （x +4）-1C．a 2-3a -4=（a +1）（a -4）D．a 2-1=a （a -1a）7．（2021·河北廊坊市·九年级二模）直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．（2021·江苏八年级专题练习）已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA OC =，OB OD=B．当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D．当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形9．（2021·江苏苏州市·八年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．（2021·河北九年级专题练习）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．12．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是__________．13．（2020·福建三明市·九年级月考）如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．14．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只．15．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，EF+CH=8，则CH的值为__________．16．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校九年级开学考试）关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是________．17．（2020·广东广州市·铁一中学九年级一模）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称轴为直线1x =-，下列5个结论：①0abc >； ②240a b c ++=； ③20a b ->；④320b c +>； ⑤()a b m am b -≥-，其中正确的结论为________________．（注：只填写正确结论的序号）18．（2021·江苏九年级专题练习）已知a、b是方程x 2+2x﹣5=0的两个实数根，则a 2+ab+2a 的值为_____．19．（2020·成都市实验外国语学校五龙山校区九年级月考）新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．20．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）已知如图，正方形ABCD 的边长为4，取AB 边上的中点E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点F ，连接DF ，过点A 作AH DF ⊥于点H ，交CE 于点M ，交BC 于点N ，则MN =________．三、解答题（21.22题7分，23,24题8分，25-27题10分，共60分）21．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）（1）解分式方程：2216124x x x --=+-；（2）解方程：2530x x -+=．22．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）（1）解不等式组()()27311542x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥⎪⎩①②；（2）分解因式：()22214a a +-．23．（2018·河南九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为()4,0，顶点G 的坐标为()0,2，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）求图象经过点A 的反比例函数的解析式；（2）设（1）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求出直线AB 的解析式．24．（2020·吴江市实验初级中学九年级月考）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）在平行四边形ABCD中，E为BC 边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．26．（2020·全国九年级课时练习）如图，在43⨯的正方形方格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= ，BC = ；（2）判断ABC ∆与DEC ∆是否相似，并证明你的结论．27．（2019·广东深圳市·深圳实验学校九年级开学考试）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为()3,0，顶点C 的坐标为()1,4．（1）求二次函数的解析式和直线AD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使BDQ △中BD 边上的高在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．九年级数学上学期开学摸底卷（北师大版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。

2024年湖北省新中考G9联盟第一次模拟考试数学试题(原卷版)

湖北省2024年新中考G9联盟第一次模拟考试九年级数学试题考试范围：第1章--第29章；考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a 与1互为相反数，则（）A ．－1B ．0C ．2D ．12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB=（）A ．180°B ．90°C ．270°D ．150°5．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（）A．B ．C ．D ．1a +=2242(2)4x y x y =33x x x ÷=235x y xy +=222()x y x y +=+1418112116— 2 —6．如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，是的切线，A ，B 是切点．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，坐标平面内一点，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．110．如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式：．1x 2x 127x x +=1212x x =1x 2x 27120x x -+=27120x x ++=27120x x +-=27120x x --=PA PB ，O 50P ∠=︒AOB ∠120︒130︒135︒150︒()3,2A -2(0)y ax bx c a =++≠()0,1()1,0-1c =0ab <0a b c -+=1x >-0y >()()224m n m n m n -+-=12．若一组数据的平均数为4，则的平均数为．13．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b ﹣a 的值为．14．在矩形中，，，点N 是线段的中点，点E ，G 分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点M ，则的最小值为．15．请观察：、1、、1、、……则第100个数是 .三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值；，其中x 、y 满足018．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．求证：△ADE ≌△BCE ．12345,,,,x x x x x 123452,2,2,2,2x x x x x +++++1x a x b ≥--⎧⎨-≥-⎩①②ABCD 10AB =8AD =BC DA AB CE DE GM GN +12-98-2532-()()3824----⨯-(4211[33)2⎤--⨯--⎦222222x xy y x xy x x y x x y-+-÷--+2(2)x +— 4 —19．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共_____人，a =_____，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．20．一次函数与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，点在直线上，反比例函数过点A ．(1)求a 与k 的值；(2)在x 轴上是否存在点D ，使得，若存在，请直接写出点D 坐标；若不存在，请说明理由．22y x =+(2,)A a BC k y x=BOA OAD ∠=∠21．如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，(1)判断于的数量关系并证明；(2)若，求圆的半径．22．崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱．(1)直接写出每月的销售量y （箱）与销售价格x （元/箱）之间的关系式；(2)“青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？(3)疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a 元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润元，求a的值．ABC 30BAC ∠=︒AB O C C O AB P D C BD AB PC E OB BP 3AE =O 100％1500— 6 —23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F 是上一点，点E 是延长线上的一点，连接，交于点D ，若，求证：．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作交的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在中，点E 在线段上，D 是的中点，连接，，与相交于点N ，若，求证：；【学以致用】（3）如图5，在中，，，平分，点E 在线段的延长线上运动，过点E 作，交于点N ，交于点D ，且，请直接写出线段，和之间的数量关系．ABC AB AC =AC AB EF BC ED DF =BE CF =DC DM DM BD =FM EM AC ∥CB ABC AB BC CE AD CE AD 180EAD ANC ∠+∠=︒AB CN =Rt ABC △90BAC ∠=︒30C ∠=︒AF BAC ∠BA ED AF ∥AC BC BD CD =AE CN BC24．如图,已知抛物线交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，对称轴为直线，．(1)求抛物线的解析式和B 点的坐标；(2)点P 为抛物线在线段上方的一个动点，点P 的横坐标为m ．①若，求m 的值；②过点P 作x 轴的垂线，交线段于点D ，线段的长记为d ，求出d 关于m 的函数解析式，并计算d的最大值．=1x -()()1,00,3A C ，BC 7ABP S =△BC PD— 8 —参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．A8．B9．C10．C11．12．613．214．815．16．(1)；(2)17．；3．18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°．∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△ADE 与△BCE 中，()(2)(2)m n m n m n --+1001000023-21xx y -+，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）．19．（1）300，10；补图见解析；（2）有800人；（3）．20．(1)，；(2)存在，点D 坐标为或21．(1)，略；(2)的半径为222．(1)(2)每箱销售价格为元时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为元．(3)当月超市获得最大销售利润元，进价上涨了元．23．（1）①选择小乐同学的做法：证明见解析；②选择小亮同学的做法：证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．(1)，；(2)①m；②；d 的最大值为AD BC A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩166a =12k =(2,0)5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭OB PB =O 2180y x =-+6018001500512CN AE BC -=223y x x =--+()3,0B -23d m m =--94。

2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”，；，，不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，，平分，F 是的中点，连接，是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，，，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1）（2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）；（3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

初三第一次模考数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 2.3C. -1/2D. 22. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x5. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.001的分数形式是__________。

7. （-3/4）的相反数是__________。

8. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a = ________，b = ________。

9. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为__________。

10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

（2）若a、b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。

12. （1）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前10项和。

（2）已知数列{bn}是等比数列，且b1 = 2，b3 = 16，求该数列的公比。

13. （1）已知函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，1），求k和b的值。

新九年级数学开学摸底考试卷(全国通用,人教版)

新九年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：人教版八年级下册全部4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）DA B C2．（23-24八年级下·河南新乡·期末）宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（）A．这周最高气温是30℃B．这周的最大温差是4℃C．这组数据的中位数是30℃D．这组数据的众数是26℃3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为（）A B C．6D4．（23-24八年级下·四川德阳·期末）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形5．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC 的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．156．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交CD 于点E ．若2CE =，3BC =，则ABCD Y 的周长为（）A ．16B ．14C ．10D ．87．23-24八年级下·陕西·期末已知一次函数y kx b =+（0k ≠），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：x …–2–1012...y (864)20…则下列说法正确的是（）A ．函数值y 随着x 的增大而增大B ．函数图象不经过第四象限C ．不等式2kx b +<的解集为1x >D ．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为28．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A ．8cmB ．169cm 24C ．167cm 24D ．55cm 89．（23-24八年级·北京·期末）如图1，在平面直角坐标系xOy 中的四个点1()()()()1003003A B C D --，，，，，，，，恒过定点()2,0的直线()2y k x =-，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）．根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（）A ．l 是k 的一次函数B ．函数l 有最大值为3C ．当0k >时，函数l 随k 的增大而增大D ．函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（23-24八年级下·广东阳江·期中）如题图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，且:3:1AE EB =，点F 是BC 的中点，点G 是DE 的中点，延长DF ，与AB 的延长线交于点H ．以下四个结论：①12FG EH =；②DFE △是直角三角形；③DE EH =；④EB CD DE +=．其中正确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（23-24八年级·河南新乡·期末）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是分．12．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm ，且与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计，结果保留根号）13．（23-24八年级下·北京房山·期末）已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．14．（北京市东城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的面积为5，12EF BG =，则CE 的长为．15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）非零实数x ，y 满足)32024x y --=，则2222232x xy y x y ++=+．16．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，过点O 作OF AC ⊥交BC 于点F ．若12,18AB AD ==，则FC 长为．17．（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11A B x ∥轴，交直线y =于点1B ，过1B 作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作作22A B x ∥轴，交直线y =于点2B ，…，依次做下去，若点1B 的纵坐标是1，则2025A 的纵坐标是．18．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是边AD 上的动点，连接CE 且点P 是CE 的中点，连接AP 、DP ，则AP DP +的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）其中：19-21每题8分22-24每题10分25-26每题12分19．（8分）（23-24八年级下·四川绵阳·期末）计算：(1)11832⨯÷；(2)1327263+-⨯．20．（8分）（23-24八年级下·四川巴中·期末）巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组）A ．8085x ≤<B ．8590x ≤<C ．9095x ≤<D ．95100x ≤<其中，七年级10名学生的成绩是：9680968310096991008981，，，，，，，，，八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：949092，，年级平均分中位数众数方差七年级9293b 58八年级92c9738.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)直接写出上述a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；(3)该校八年级共800人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？21．（8分）（23-24八年级下·北京朝阳·期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽1AB =丈，芦苇OC 生长在AB 的中点O 处，高出水面的部分1CD =尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC OE =，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD ；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽2AB a =，芦苇高出水面的部分()CD n n a =<，则水池的深度OD ()OD b =可以通过公式222a n b n-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．22．（10分）（2024·八年级·浙江杭州·期中）矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．(1)求证：BG DE =；(2)若E 为AD 中点，4FH =，求菱形ABCD 的周长．23．（10分）（23-24八年级下·山东·期末）骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想．周末，小宇爸爸和小轩爸爸一起骑行．他们从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下．小宇爸爸从永宁门先出发，1小时后，小轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸减慢骑行速度继续向前骑行．小宇爸爸和小轩爸爸各自与永宁门的距离y （千米）与小宇爸爸出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．请你根据图中信息，解答下列问题．(1)小轩爸爸骑行的速度为______千米/小时．(2)求1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？24．（10分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩纷呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图（1）放置，其三边长分别为a ，b ，c 显然，90DAB B ∠=∠=︒，AC DE ⊥，请用a ，b ，c 分别表示出梯形ABCD ，四边形AECD ，EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到222+=a b c ．ABCD S =梯形______，EBC S =△______，AECD S =四边形______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到222+=a b c ．（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）[知识运用]（1）如图（2），铁路上A ，B 两点（看作直线上的两点）相距30千米，C ，D 为两个村庄（看作两个点)，AD AB BC AB ⊥⊥，，垂足分别为A ，B ，24AD =千米，14BC =千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC PD =，请用尺规作图在图（3）中作出P 点的位置并求出AP 的距离．25．（12分）（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，直线AC 交x 轴的正半轴于点A ，且3OA OB =．(1)求直线AC 的解析式；(2)点D 是线段AC 上一个动点（点D 不与点A ，C 重合），连接BD ，设点D 的横坐标为t ，BCD △的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，过点A 作AE BD ，交直线BC 于点E ，交y 轴于点F ，以AE 为底边作等腰AEG △，其中点G 在第四象限内，且4532AEG S S =．点H 是x 轴上的一点，连接BF EH GH ，，．当BF AC ∥时，求GH EH -的最大值，并求出此时点H 的坐标．26.（12分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一动点(点E 不与C 、D 重合)，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处．(1)当DF 最小时，:DE CE 的值为；(2)如图2，连接AF 并延长，交BE 的延长线于点G ，在点E 的运动过程中，BGA ∠的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求BGA ∠的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，试探索BG 、DG 、AG 之间的数量关系．。

九年级数学上册开学摸底考试试题(附答案)

九年级数学上册开学摸底考试试题(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的九年级数学上册开学摸底考试试题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

九年级数学上册开学摸底考试试题(附答案)注意事项：试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A. B. C. D.2.计算的结果是A. B. C. D.3.下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是A. B. C. D.4.如图，，平分，若，则的度数是A. B. C. D.5.下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 调查重庆一中所有校友每天上网的时间B. 调查牛奶市场上老酸奶的质量情况C. 调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D. 调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.7. 若反比例函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D.8.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是9.如图，下面是按照一定规律画出的数形图，经观察可以发现：图比图多出2个树枝，图比图多出4个树枝，图比图多出8个树枝，，照此规律，图比图多出树枝的个数是A.28个B.56个C.60个D.124个10.如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是的中点，连接、，点是上一点且，过点做于点，连接 .下列结论中其中正确结论的个数是：A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11.2019年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为 .12.如图，中，，分别交边、与、两点，若与的面积比为，则的比值为 .13.2019年7月9日，重庆市教委中招办发布2019年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分;重庆南开中学：672分;重庆八中：675分;重庆巴蜀中学：680分;重庆西师附中：661分;重庆外国语学校：669分;重庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，661，669，666的中位数是 .14.分式方程的解是 .15.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为 .16. 甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的 .然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的 .则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 .三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.17.计算： .18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.19.解一元二次方程： .20. 已知：如图，、在上，且， .求证：四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：，其中满足方程 .22.直线与反比例函数的图象相交于点、，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为 .(1)试确定反比例函数的关系式.(2)求的面积.(3)如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.23. 某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是亿元;(2)请补全图2的条形统计图;(3)图1中部分所对应的圆心角的度数是 ;(4)预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2019年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调20092019年度总销售额的年平均增长率是多少?24. 如图，等腰梯形中，，，为中点，连接， .(1)求证： ;(2)若，过点作，垂足为点，交于点，连接 .求证： .五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.25. 大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店.该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋.9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个.销售结束后，得知日销售量 (个)与销售时间 (天)之间有如下关系： ( ，且为整数);又知销售价格 (元/个)与销售时间 (天)之间的函数关系满足如图所示的函数图像.(1)求关于的函数关系式;(2)求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润 (元)与销售时间 (天)之间的函数关系式;(3)十一黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略.10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了 (其中为小于15 的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值.(参考数据：，， )26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且， .点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回;点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动.伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点 .点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止.设点、运动的时间是秒( ).(1)求直线的解析式;(2)在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式;(3)在点从向运动的过程中，完成下面问题：①四边形能否成为直角梯形?若能，请求出的值;若不能，请说明理由;②当经过点时，请你直接写出的值.数学答案选择题D 提示：考查的是有理数的大小，可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较。

九年级第一次数学模拟考试试卷含答案

九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．2.（4分）2．要得到抛物线y＝2（x﹣5）2+2，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位3.（4分）3．在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin C的值为（）A．B．C．D．4.（4分）4．已知三个点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y15.（4分）5．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．6.（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠B＝120°，则∠AOC的度数为（）A．120° B．110° C．130° D．125°7.（4分）7．已知⊙O的直径是10，直线l上有一点P到点O的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．8.（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DE∥BC，AD：BD＝3：2，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（）A．3：5 B．4：25 C．9：16 D．9：258．9.（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一点，若tan∠DBA ＝，则AD＝（）A．1 B．2 C． D．210.（4分）10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜C．2≤m≤4 D．＜m≤二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）11．平面内有一点P到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是．12.（8分）12．抛物线y＝x2﹣4x+1关于x轴对称的抛物线的表达式为．13．13.（8分）在正方形网格中，格点A、B、C的位置如图所示，则sin∠ABC的值是．14.（8分）14．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝6，AB⊥BD，P是BC上方一动点，且∠BPC＝60°，PC交BD于点E．当点P运动到PB＝PC时，的值为；随着点P 的运动，的最大值为．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）15．计算：+（1+π）0﹣2cos45°﹣|1﹣|．16.（8分）16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；（2）△A'B'C'的周长；（3）△A'B'C'的面积．17．17.（8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡面AB的坡度为1：，坡面BC的坡度为1：1．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（≈1.414，≈1.732）18.（8分）19.（10分）18．20.（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（3）连接OD，求△BOD的面积．21.（6分）21．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22.（6分）22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上，且y B＞y C，请直接写出结果m的取值范围；（无需写过程）（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．23.（14分）23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．2.（4分）【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（5，2），由此确定平移规律．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x﹣5）2+2的顶点坐标为（5，2），∴平移的方法可以是向右平移5个单位，再向上平移2个单位．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3.（4分）【分析】先利用勾股定理计算出BC，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∴sin C＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝∠A的对边除以斜边＝．4.（4分）【分析】分别求出x＝﹣1、x＝1和x＝4时的函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝5+c；当x＝1时，y2＝﹣3+c；当x＝4时，y3＝c；∴y2＜y3＜y1，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5.（4分）【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为4的有2个．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．6.（4分）【分析】如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．利用圆内接四边形的性质求出∠ADC＝60°，再利用圆周角定理解决问题．【解答】解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．7.（4分）【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r＝5，∵直线l上有一点P到点O的距离为5，∴r≤d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切或相交，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．8.（4分）【分析】根据相似三角形的判定定理推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出△ADE和△ABC的面积比为1：9，即可求出答案．【解答】解：∵AD：BD＝3：2，∴AD：AB＝3：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴△ADE与四边形BCED的面积之比是9：16，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．9.（4分）【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理以及锐角三角形函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵等腰三角形ABC，∠C＝90°，∴∠A＝45°，∴AH＝DH，设AH＝x，∴DH＝x，∵tan∠DBA＝，∴BH＝4x，∴AB＝5x，∵AC＝5，∴由勾股定理可知：AB＝5，∴x＝，∴AH＝DH＝，∴由勾股定理可知：AD＝2．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及解直角三角形，本题属于中等题型．10.（4分）【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为4，最远距离为8，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为8﹣4＝4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是8+4＝12，半径为6，故答案为：2或6．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．12.（8分）【分析】把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴原函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），∴顶点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，即y＝﹣x2+4x﹣1．故答案为：y＝﹣x2+4x﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．13.（8分）【分析】取格点D，连接CD，根据利用勾股定理可以求出BD、AD、AB 的长度，再根据正弦函数的定义即可求出sin∠ABC的值．【解答】解：如图，取格点D，连接CD．由勾股定理得：BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的知识；熟练掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．14.（8分）【分析】（1）根据三角函数值求∠ADB＝30°，再根据PB＝PC，∠BPC＝60°推△BPC为等边三角形，根据三线合一性质求出最后比值；（2）过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，根据∠BPC＝∠BFC＝60°证明点B、C、F、P四点共圆，再根据90°圆周角所对弦是直径得知BF为⊙O的直径，证△PQE∽△CDE推比例线段从而得知当PQ取最大值时，的值最大，最后利用三角函数求直径从而得到的最大值．【解答】（1）如图所示，∵AB⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵PB＝PC，∠BPC＝60°，∴△BPC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∴∠PBD＝30°＝∠DBC，∴PE＝CE，∴＝1，故答案为：1.（2）如图①所示，过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，∵FC⊥BC，∴∠FCB＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠BFC＝60°，∵∠BPC＝60°，∴点B、C、F、P四点共圆，∵∠FCB＝90°，∴BF为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∵PQ⊥BD，∴∠PQD＝90°，∴∠PQD＝∠CDQ，∵∠PEQ＝∠CED，∴△PQE∽△CDE，∴，∴，∴当PQ取最大值时，的值最大，当点Q与点O重合时PQ最大，即PQ为⊙O半径时，在Rt△BFC中，sin∠BFC＝，∴BF＝BC＝4，∴⊙O半径为2，即PQ的最大值是2，∴．故答案为：．【点评】主要考查了相似的判断，四点共圆，三角函数，等边三角形判断及性质，掌握这些性质定理的综合应用，辅助线的画法是解题关键．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）解：原式＝2+1﹣2×﹣+1＝2+1﹣﹣+1＝2．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简，掌握特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简的方法是正确解答的前提．16.（8分）【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）先利用勾股定理计算出△A'B'C'的三边，然后计算它的周长；（3）用一个矩形的面积去减去三个直角三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）A′B′＝＝2，A′C′＝＝2，B′C′＝＝2，所以△A'B'C'的周长＝2+2+2＝2+4；故答案为2+4；（3）△A'B'C'的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤（确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．17.（8分）【分析】（1）过点B作BD⊥AF于点D，根据坡度的概念、勾股定理求出BD，进而求出EF；（2）根据坡度的概念、等腰直角三角形的性质求出CE，得到答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AF于点D，则四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，设BD＝x米，∵坡面AB的坡度为1：，∴AD＝x米，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即8002＝（x）2+x2，解得：x＝400，则BD＝400米，∴EF＝BD＝400米；（2）∵坡面BC的坡度为1：1，BC＝200米，∴BE＝CE＝BC＝100（米），∴CF＝CE+EF＝100+400≈541.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．18.（8分）【分析】（1）根据同角的余角相等可证∠ABE＝∠DEF，从而证明△ABE∽△DEF；（2）设DE＝x，由△ABE∽△DEF，即，解得x＝3，再证明△DEF∽△CGF，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得x＝3，∴DE＝3，∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.（10分）【分析】（1）连接OC，根据CE与⊙O相切、半径OD⊥AB以及OC＝OD，即可证得∠ECF＝∠EFC，从而证得EC＝EF；（2）设BF＝BE＝x，根据勾股定理得OC2+CE2＝OE2，求出x，即可求得DF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，即∠OCF+∠ECF＝90°，∵OD⊥AB，∴∠D+∠DFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD，∴∠ECF＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠EFC∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF；（2）解：如图，∵BF＝BE，设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3+x，在Rt△OCE中，OC2+CE2＝OE2，∴32+（2x）2＝（3+x）2，解得x1＝0（舍），x2＝2，∴OF＝OB﹣FB＝1，在Rt△ODF中，DF＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定和性质，在三角形OCE中应用勾股定理解本题的关键．20.（10分）【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）观察图象，根据图象可直接得出x的取值范围；（3）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S△BOD．【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2＝，又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1＝﹣x+3．（2）由图象可知，当y1＜y2时，0＜x＜1，x＞2．（3）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，∴S△BOD＝×3×2＝3．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键．21.（6分）【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；（3）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；（2）由题意得：（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x＝50，∴售价应定为50元；（3）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，∴当x＝60时，P有最大值，最大值为8000，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．22.（6分）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）根据点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上代入x值，根据题意计算两数差值即可；（3）分三种情况进行讨论，对称轴在1左侧，在1和3之间，在3右侧，然后求出m的值进行取舍即可得到答案．【解答】解：（1）y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴顶点A（﹣m，m2﹣m）；（2）∵点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m上，∴y B＝4+4m+2m2﹣m，y C＝25+10m+2m2﹣m，又∵y B＞y C，∴y B﹣y C＝（4+4m）﹣（25+10m）＞0，解得：m＜﹣3.5，∴m的取值范围为m＜﹣3.5；（3）（3）分三种情况讨论：①当对称轴x＝﹣m≤1即m≥﹣1时，如图，当x＝1时，y＝6，∴6＝1+2m+2m2﹣m，整理得，2m2+m﹣5＝0，解得：m1＝，m2＝（舍去），∴m＝；②当1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1时，如图，当x＝﹣m，y＝6，∴6＝m2﹣m，整理得，m2﹣m﹣6＝0，解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），∴m＝﹣2；③当﹣m＞3即m＜﹣3时，如图，当x＝3时，y＝6，∴6＝9+6m+2m2﹣m，整理得，2m2+5m+3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣，（两个都舍去），综上所述：m＝﹣2或m＝．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的最值，熟练掌握配方法和公式法是解第（1）问的关键，熟练掌握二次函数的性质进行分类讨论是本题的难点．23.（14分）【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）是，利用相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）在△ADC和△EGC中，∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，∴∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（3分）（2）FD与DG垂直．（4分）证明如下：在四边形AFEG中，∵∠F AG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF＝EG．∵，∴．（6分）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC．∴∠F AD＝∠C．∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．（8分）∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（10分）（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝DC．∵△AFD∽△CGD，∴．∴FD＝DG．∵∠FDG＝90°，∴△FDG为等腰直角三角形．（12分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．。

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．式子 √x +1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≥−1 C ．x ≤1 D ．x ≤−1 2．下列运算正确的是（） A ．√2+√3=√5B ．√3-√2=1C ．√223=2√23D ．√48÷√12=43．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．6，8，10 D ．5，12，13 4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等 5．在国内投寄到外地质量为80g 以内的普通信函应付邮资如下表：某同学想寄一封质量为15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（） A ．4.80 B ．3.60 C ．2.40 D ．1.206．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A ．每月阅读数量的平均数是50B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月 8．如图，直线l 1：y ＝x+3与l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，b ），则不等式x+3＞mx+n 的解集为（）A ．x ≥﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＞﹣19．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A．√10cm B．4cm C．√17cm D．5cm10．如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E 为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．10 B．12 C．12011D．1201312．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G，则OG=（）A．2−√2B．√22C．1D．√6−√2二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．化简：√4a2b3=.（其中a＞0，b＞0）14．已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是.15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是.三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算（1）√18−√8+√2；（2）(√3+2)(√3−5)18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）（（2）上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？20．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？21．如图，在△ABC中BC=9，AC=12在△ABE中，DE是AB边上的高DE=8，△ABE的面积为60．（1）求AB的长．（2）求四边形ACBE的面积．22．如图，直线11：y=34x+6与直线l2：y=−12x+1相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标；（2）P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．（1）求∠AEG的度数；（2）求证：四边形BEGF是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE 的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形．（2）若BC=6，BF⊥AC，∠ACB=30°求平行四边形AODF的面积．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A 13．2ab √b 14．b ≤0 15．甲 16．5217．（1）解： √18−√8+√2 = 3√2−2√2+√2=2√2（2）解： (√3+2)(√3−5) = 3−5√3+2√3−10 =−3√3−7 . 18．（1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2；（2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为480/20=24；答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。

新九年级数学开学摸底考试卷(福建专用,人教版)

新九年级开学摸底考试卷数学•考试版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝03．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）24．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝16．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A.()2601285x += B.()2601285x -=C.()()2601601285x x +++= D.()()260601601285x x ++++=8．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线y =−43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．610．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1＞3，x 2＜3；③若两个根为x 1，x 2，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝（x 1﹣3）（x 2﹣3）；④若x =p 为常数），则代数式（x ﹣3）（x ﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是（）．A．②④B．①③C．②③D．①④二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分）11.若2(2)1y m x x =--+是二次函数，则12．点A （2，﹣1）关于原点对称的点B 的坐标为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3b+5b的值是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60t−65t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行m．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t−32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t＞13时，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝018．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标；（2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积．19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为；（2）当x满足时，y＜0；（3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是．20.（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F．连接AF、CE．试判断AF 与CE的关系并说明理由．21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 771.2乙7b 8c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.（10分）如图，在ABC 中，∠ACB 为钝角．（1）尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使∠ADC ＝2∠B （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B ＝15°，∠ACB ＝105°，CD ＝3，AC ABC 的面积．23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC=3+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN=2，连接FM，点O 为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC．25.（14分）如图，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(1，0)，与y 轴交于点C(0，2)，连接AC ，BC ．（1）求这个二次函数的表达式及点A 坐标；（2）点P 是AC 上方抛物线上的动点，①当3APC S ＝△，求点P 的坐标；②过点P 作PD//BC ，交x 轴于点D ，求PD 的最大值．。

初三数学开学摸底试卷

1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{1}{3}$D. $0.1010010001\ldots$2. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{25}$D. $\sqrt{2}$3. 若 $a$、$b$ 是实数，且 $a+b=0$，则 $a$ 和 $b$ 的关系是（）A. $a$ 和 $b$ 必定相等B. $a$ 和 $b$ 必定互为相反数C. $a$ 和 $b$ 必定互为倒数D. $a$ 和 $b$ 必定互为平方根4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. $-3$B. $-2$C. $-1$D. $0$5. 若 $|a|=3$，则 $a$ 的值为（）A. $-3$B. $3$D. $±6$6. 下列各式中，正确的是（）A. $|a|=-a$B. $|a|=a$C. $|a|\leq a$D. $|a|\geq a$7. 若 $a$、$b$ 是实数，且 $a>b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a-b>0$B. $a-b<0$C. $a+b>0$D. $a+b<0$8. 下列各式中，正确的是（）A. $(-a)^2=a^2$B. $(-a)^3=-a^3$C. $(-a)^4=a^4$D. 以上都是9. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2=a$B. $a^3=a$C. $a^4=a$D. 以上都是10. 若 $a^2=9$，则 $a$ 的值为（）B. $3$C. $±3$D. $±9$二、填空题（每题5分，共50分）11. 实数 $-3$ 的相反数是__________。

12. 实数 $\sqrt{16}$ 的平方根是__________。

13. 若 $|a|=5$，则 $a$ 的值为__________。

初三模拟试卷数学第一次

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 486. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个等腰三角形一定是全等的D. 两个等边三角形一定是全等的7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 258. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. x² + 4 = 0D. x² - 1 = 09. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -4C. -3D. -210. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。

12. 函数f(x) = -x² + 4x + 3的对称轴方程是______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

14. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

【九年级数学试题】九年级数学上册开学摸底考试试题(附答案)

九年级数学上册开学摸底考试试题（附答案）
九年级数学上册开学摸底考试试题（附答案）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间11个树枝，则A6-A2=26-1-（22-1），
c 提示只有① ；② ；③ 正确，
填空题
11、15×104
12、提示DE∥Bc易得△ADE∽△ABc，相似三角形的面积比等于相似比的平方，而等于相似比，即 = 。

13、672 提示把数据重新按着由大到小排列661，666，669，672，675，680，680可见中位数为672
14、提示分式方程化为x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，有求根式得，经检验是方程的根。

15、提示2+1=4
16、21 提示设甲厂产量为a，乙厂产量为b，重庆市同类产品为x，则由题意得解之得
三、解答题
17、原式=1-1+5×2-9=1
18．解
3x－2＜2x＋1
x＜3
19．解3x2－4x－2＝0
a＝3，b＝－4，c＝－2
△＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－2)＝40＞0
20．证明∵AD∥cB
∴∠A＝∠c
在△AFD和△cEB中
∴△AFD≌△cEB
∴AF＝cE。

九年级数学上学期开学摸底考试卷(浙教版)

九年级数学上学期开学摸底考试卷（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）测试范围：八下全部内容考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．252．化简的结果是（）A．2B．2C．4D．103．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2.5B．3C．5D．64．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，那么∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．36．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给某位选手打出“原始分”．按照比赛规则，评定该选手成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”．那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，相等的一个量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE 的长为（）A．B．C．D．8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形9．对函数y＝的描述错误的是（）A．图象过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当0＜x＜1时，y＞1D．y随x的增大而减小10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．已知x，y均为实数，y＝++5，则x+y的值为．12．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是．13．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝．14．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设．15．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于两点（a，a﹣1），（a﹣7，﹣a），则不等式＞mx+n的解集为．16．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是．18．如图，直线AC与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D 作DE⊥x轴交反比例函y＝（k＞0）的图象于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB＝AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE＝1，则k的值为．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）．（2）．20．解方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）（x+2）（x﹣1）＝1．21．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6裁判794分94分94分94分a分b分93.75分请根据表中信息，解决以下问题；（1）求b的值．（2）判断a是否最低分并说明理由．（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．22．如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且∠BAF＝∠DCE．求证：AF＝CE．23．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）40050080010001250受力面积S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．24．某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设．（1）该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为54m2的矩形园子ABCD（如图2）．若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度．（2）如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断）25．如图1，已知正方形ABCD与等腰Rt△EFG，∠EGF＝90°，点E，F分别在AB，BC边上滑动，点G在正方形内．（1）求证：点G到AB，BC的距离相等．（2）若AB＝4，EF＝．①如图2，当点F为BC边的中点时，求DG的长度．②求在整个滑动过程中BG长度的取值范围．。

第一次摸底考试(卷)九年级数学

2第一次摸底考试（卷）题号 A 卷B 卷总分-二二三得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8910 答案)A 卷1A 、1.82X 105人 B 、0.182X 107人 C 、1.82X 106人 D 、182X 104人2、以下判断正确的是 A 、无限小数是无理数 B 、平方是3的数是.3 C 、1的平方根与立方根相等 D 、-72无平方根3、x 为任何值时，一X 在实数范围内有意义 vx 1 A 、 x>1 B 、 x 1 C 、 x<1 D 、 x 1 4、已知两圆半径分别为1与5,圆心距为4,则两圆的位置关系是 A 、外离B 、外切C 、相交 D 、内切 5、正方形网格中， AOB 如图2放置，则cos AOB 的值为（ 25 1 B . C.-5 2 &在 △ ABC 中，已知/ C=90，BC=4 sinA=-,那么AC 的边长是（3A 6B 、2 5C 、3.5D 、2 13 9、如图，一个碗摆放在桌面上，则碗的俯视图是（I ICax 2 bx c10、已知二次函数y4个结论：①abc 0 :②b 其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个(a 0)的图象如图 a c :③ 4a 2b cC . 3个(月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1D . 2 ,5 A . 5 &为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10户家庭月用水量，结果如下: 则关于10户家庭的用水量，下列说法错误的是（ A 、中位数是5 B 、众数是5 C 、极差是3 D 、平均数是 7、满足一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2 +bx 在同一平面直角坐标系中图像可能是（ ) 5.3 5所示， 0 :④b二、填空题：（每小题3分，共30分）111、 ________________________ 一-的倒数是212、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影子长为则树的高度为 ________________ 。

浙江省九年级开学摸底数学测评卷(解析卷)

九年级开学摸底数学测评卷（测试范围：八下全册，九上第1、2章）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列方程是一元二次方程的是（）+x=2A．x2+x=0B．2x3−x=0C．xy−1=0D．1x2【答案】A【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．【详解】解：A．x2+x=0，符合一元二次方程的定义，故符合题意；B．2x3−x=0，方程最高次数是3，不符合一元二次方程定义，故不符合题意；C．xy−1=0，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意；+x=2不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意．D．1x2故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2．下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；B.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；C.符合轴对称图形定义，故此项符合题意；D.不符合轴对称图形定义，故不此项符合题意；故选：C．3．下列函数中是二次函数的有（）①y=3−3x2；②y=2x2；③y=x(3−5x)；④y=(1+2x)(1−2x)+4x2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．【详解】①y=3−3x2，是二次函数；②y=2x2，分母中含有字母，不是二次函数；③y=x(3−5x)=−5x2+3x，是二次函数；④y=(1+2x)(1−2x)+4x2=1−4x2+4x2=1，不是二次函数.则二次函数共2个，故选：B4．淘气统计一组数据142，140，143，136，149，139，得到它们的方差为s20．奇思将这组数据中的每一个数都减去140，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，计算得出这组新数据的方差为s21．则s20与s21的关系为（）A．s20>s21B．s20<s21C．s20=s21D．s20+s21=1【答案】C【分析】分别求出两组数据的方差进行比较即可．【详解】解：142，140，143，136，149，139的平均数为：142+140+143+136+149+1396=141.5，方差为：S20=(142−141.5)2+(140−141.5)2+(143−141.5)2+(136−141.5)2+(149−141.5)2+(139−141.5)26≈11.208；2，0，3，－4，9，－1的平均数为：2+0+3+(−4)+9+(−1)6=1.5，方差为：S21=(2−1.5)2+(0−1.5)2+(3−1.5)2+(−4−1.5)2+(9−1.5)2+(−1−1.5)26≈11.208；∴S20=S21，故选：C．【点睛】题目主要考查平均数及方差的求法，熟练掌握方差的计算方法是解题关键．5．现有两根长度分别为3cm和5cm的小棒，再从5 根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，8cm小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（　）A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案，本题考查了，三角形三边关系，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式的应用．【详解】解：∵两根小棒棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根小棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm，4cm，5cm的小棒，．∴能围成三角形的概率为35．故答案为：356．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（）A．(3−x)(5−x)=4.5B．(3−x)(5−2x)=4.5C．(3−2x)(5−x)=4.5D．(3−2x)(5−2x)=4.5【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据长方形装饰板的面积为4.5m2，列一元二次方程即可，理解题意是解题的关键．【详解】解：根据题意，得(3−x)(5−2x)=4.5，故选：B．7．反比例函数y=2的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1>x2，x1x2>0，则y1−y2的的值是（）xA．正数B．0C．负数D．非负数【答案】C【分析】由x1x2>0可知点A，B在同一象限，然后根据反比例函数的图像和性质可得y1−y2的符号.的图象位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，【详解】解：反比例函数y=2x∵x1x2>0，∴x1，x2同号，即点A，B在同一象限，∵x1>x2，∴y2>y1，∴y1−y2<0，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，根据题意得到点A，B在同一象限是解题关键.8．如图，△ABC中，∠A=60°,AC>AB>2，点D,E分别在边AB,AC上，且BD=CE=2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．2【答案】C【分析】由“SAS”可证△DNB≌△FNC，可得BD=CF=2，∠B=∠DFC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF的长，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，连接DN并延长至F，使得FN=DN，连接CF，EF，作CJ⊥EF于J．∵点N是BC的中点，∴BN=CN，∵FN=DN，∠BND=∠CNF，∴△DNB≌△FNC(SAS)，∴BD=CF=2，∠B=∠DFC，∴AB∥CF，∴∠A+∠ACF=180°，∠A=60°，∴∠ECF=120°，∵CJ⊥EF，∴∠CFE=∠CEF=30°，∴CJ=1CE=1，EJ=JF=CE2−C J2=3CJ=3EC，2∴EF=2EJ=23，∵DM=ME，DN=NH，EF=3．∴MN=12故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分，对称轴为直线x=1，则下列结论中正确的是（）A．8a+c<0B．abc>0C．当−1<x<2时，y≥0D．若(−2,y1)，(12,y2)，(3,y3)在该函数图像上，则y3<y1<y2【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴x=1判定b=−2a>0；根据当x=−2时，y<0，即y=4a−2b+c=8a+c<0，然后由函数图象对称性可得，当x=−1与x=3时，函数值相同，根据图象即可判断CD．【详解】解：如图：根据抛物线对称性补全图象得：∵抛物线开口方向向下，交y轴于正半轴，∴a<0，c>0，=1，又∵对称轴为直线x=1，即x=−b2a∴b=−2a>0，∴abc<0，故B错误，不符合题意；由函数图象可得，当x=−2时，y<0，即y=4a−2b+c=8a+c<0，故A正确，符合题意；∴由函数图象可得当当−1<x<2时，有可能y<0，C错误，不合题意；由函数图象对称性可得，当x=−1与x=3时，函数值相同，∵−2<−1<1，2∴由函数的增减性可得：y1<y3<y2，D错误，不合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°。

九年级第一次模拟考试(数学)试卷含答案

九年级第一次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如,如如如如如如如如如如如如如( )A.-1B.-1.5C.-4.2D.-32.（3分）如如如如“如如如如”如如如如如如如如如如如如如( )A.B.C.D.3.（3分）如如如如如如如x5如如( )A.x10÷x2B.(x2)3C.x2⋅x3D.x6−x4.（3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC如如如如3如如如如如如如△A′B′C′,则四边形ABC′A′如如如如( )A.15B.18C.20D.225.（3分）如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如5如如如如如,如如如如如如如如8如如如如如,如如如如如如如如11如如如如如,…,如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如( )A.96B.92C.90D.936.（3分）如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB ^=AD ^,连接BD ,若∠DCE =50∘,则∠ABD 如如如如( )A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘7.（3分）已知二次函数y =(x −m)(x −1)(1≤m ≤2),若函数图象过(a,b)和(a +6,b)两点,则a 如如如如如如( )A.−2≤a≤−32B.−2≤a≤−1C.−3≤a≤−32D.0≤a≤2二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）已知正比例函数y=(2m−6)x如如如如如如(x0,y0),如x0y0<0,则m如如如如如如( )A.m>3B.m>13C.m<13D.m<39.（5分）如如:(√6+√23)×√3+(−8)0−|√2−2|.10.（5分）如如如如如:{4(x−1)≥x+2 2x+13>x−1.11.（5分）如如如(mm+3−2mm−3)÷mm2−9,如如如-3,0,1,3如如如如如如如如如如如如.12.（5分）如图,点P为∠AOB内一定点,过点P作PD⊥OA于点D,请用尺规作图法在OB上求作一点Q,使得∠AOB与∠DPQ如如.(如如如如如如,如如如如)13.（6分）如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上两点,且BE//DF,如如如如如如如如如如如如如,如如如.14.（6分）如如如如如如如如如如100如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如“如如如如如如如如如如”如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如如:如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如20如如如如5如如如如如如如,如如如如:如如如如:90 91 89 89 90 98 90 97 95 9898 97 95 88 90 97 95 90 95 88(1)如如如如如如,如如如如如如如如如.如如如如如如如:如如如如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如:(2)如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如30%如如如“如如如如”如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如.15.（6分）如如如如如如如如如“如如如如如”(如如),如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如“如如如如如”如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如:(1)如如如如如如如如如如如,如_____小组的数据无法算出“天下第一灯”的高度AB;(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如“如如如如如”如如如AB.(如如如如:sin⁡37∘≈0.60,cos⁡37∘≈0.80,tan⁡37∘≈0.75)16.（6分）如如如如如如如如如如如如如“如如如如”,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如:如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.(1)"如如如如如如如如如”如如如如如__________如如;(如“如如”如“如如如”如"如如”)(2)如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如.17.（7分）小王计划从某批发市场批量购买A,B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件,已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元,且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B如如如如如如如.(1)求A,B如如如如如如如如如如如?(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如如8如如如,如如如如如如50如,如如如如如如如如如如如如按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件,共用了y元,设A种摆件购买了x个,请求出y与x之间的函数关系式.若小王共用了1930元,则他购买A,B如如如如如如如如?18.（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,边AB与⊙O相切于点D,CD是⊙O的直径,AC交⊙O于E,连接BE交CD于P,交⊙O于F,连接DF.(1)求证:∠ABC=∠EFD;(2)若AD=2,CD=√6,求BD如如.19.（9分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=−x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A(−3,0),顶点B如如如如如-1.(1)求抛物线L如如如如如如;(2)点P为坐标轴上一点,将抛物线L绕点P如如180∘如如如如如如L′,且A,B的对应点分别为C,D,当以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形时,请求出符合条件的点P如如.20.（10分）如如如如1.如图如,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=120∘如如SΔABC=__________;2.如图如,在△ABC中AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M,AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N,N,∠DAE=20∘,BC=6,求∠BAC的度数及△ADE如如如;如如如如3.如图如,某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD其中BC=0.4km,点P在边AD 上,E,F为BC边上两点(包括端点),在△PEF如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如,如如△PEF的三边铺设围栏,围栏总长为0.6km(即△PEF的周长为0.6km),围栏PE与PF如如如如60∘(即∠EPF=60∘),为了尽可能多的种植农作物,要求矩形ABCD的面积尽可能的大请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地?若能,求出矩形ABCD如如如如如如,如如如,如如如如如.三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如如如如如如5,如如如如如如_____.22.（3分）因式分解:mx2−2mx+m=__________.23.（3分）如图,EC,BD是正五边形ABCDE如如如如,如∠1如如如如_____.24.（3分）如如2021如3如如如如如如如如如如如如1如如如,5如如如如如如如如如如如如1.21如如如,如3如如如5如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如_____.的图象交于A(1,m),B(−2,n)两点,点C(2,t) 25.（3分）直线y=2x+b与反比例函数y=kx也在该反比例函数的图象上,则m,n,t如如如如如如__________.(如“ < "如如)26.（3分）如图,已知正方形ABCD中,AB=6,点E是边AD的中点,点P是边CD上的动点,点Q 是正方形内一动点,且满足∠BQC=90∘,则PE+PQ如如如如如__________.答案一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如如如A2.（3分）如如如如C3.（3分）如如如如D4.（3分）如如如如C5.（3分）如如如如D6.（3分）如如如如B7.（3分）如如如如C二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）如如如如A9.（5分）如如如如5√2−1如如如如如如=3√2+√2+1−(2−√2)=4√2+1−2+√2=5√2−1 10.（5分）【答案】2≤x<4【解析】解不等式4(x−1)≥x+2,得x≥2,如如如如2x+13>x−1，得x<4,则不等式组的解集为2≤x<4.·11.（5分）如如如如-10如如如如如如=[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]⋅(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)⋅(m+3)(m−3)m=(m−3)−2(m+3)=m−3−2m−6=−m−9,当m=−3,0,3如,如如如如如如,如如;当m=1如,如如=-1-9=-10.12.（5分）【答案】解:点Q如如如如:如:如如如如如如如如如如如如如如如如;如如如如如如如如如如如13.（6分）【答案】解:一对全等三角形为:△ADF≌△CBE(或△ADC≌△CBA,△DFC≌△BEA);证明:如四边形ABCD如如如如如如,如AD=BC,∠DAC=∠BCA,如BE//DF,如∠DFC=∠BEA,如∠AFD=∠BEC,如△ADF≌△CBE(AAS).如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.·14.（6分）(1)5如3; 93如93如(2)如如如如如如如如如如如如如如如97如;如如如如:如20×30%=6如如如如如如如如如如如如如如如如如97如.15.（6分）未找到试题答案16.（6分）(1)如如;(2)如如如如:如如20如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如8如,如P(如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”)=820=25,如:如如2如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如3如;如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如;如如2如如如如如如如如如如如如20如如如如如如,如如如如如如,如如如.17.（7分）(1)20;25;【解析】设A种摆件的单价为a元/个,则种摆件的单价为(a+5)如/如,如如如如,如如400a =500a+5,解得a=20,如a+5=25,如A,B如如如如如如如如如如20如/如如25如/如.(2)30;70.【解析】根据题意,可得y=50+0.8×[20x+25(100−x)]=50+0.8×[2500−5x] =−4x+2050,可得1930=−4x+2050,解得x=30,如小王购买A,B如如如如如如如30如如70如.18.（8分）(1)证明:∵AB与⊙O相切,CD是⊙O如如如,如CD⊥AB,如∠CDB=90∘,即∠ABC+∠BCD=90∘,如∠ACB=90∘,如∠ECD+∠BCD=90∘,如∠ABC=∠ECD,如∠ECD=∠EFD,如∠ABC=∠EFD.(2)由1知∠ACD=∠ABC,又如∠ADC=∠BDC=90∘,如△ACD∽△CBD,如CD AD =BDCD,如√62=√6如如BD=3.19.（9分）(1)y=−x2−2x+3;如如如如如−b2a=−1,如b=2a=−2,将A(−3,0),代入y=−x2−2x+c得:0=−9+6+c如解得:c=3如如抛物线L的函数表达式为:y=−x2−2x+3如(2)(0,1),(2,0) .【解析】由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4得点B如如如(−1,4)如由抛物线L如L′关于坐标轴上一点P对称,可得PA=PC,PB=PD如如以A,B,C,D如如如如如如如如如如如如如,由矩形的中心对称性知:PB=PA时,四边形ABCD如如如.如当点P在y轴上时,令点P坐标为(0,y)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2如∴(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y2如如y=1如如P1(0,1),如当点P在x轴上时,令点P坐标为(x,0)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2,如(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y 2,∴x =2,如P 2(2,0),综上所述满足题意的P 如如如如(0,1),(2,0).20.（10分）如如如如1.√32.∵DM 如如如AB如如如如如如,如DA =DB ,如∠B =∠DAB ,同理AE =CE,∠C =∠EAC ,如∠B +∠DAB +∠C +∠EAC +∠DAE =180∘,如∠DAB +∠EAC =80∘,如∠BAC =100∘,∵DA =DB,AE =CE ,如△ADE 如如如=AD +DE +AE =BD +DE +EC =BC =6;3.如图,延长FE 至M,使得EM =PE ,延长EF 至N ,使得FN =PF ,则MN 的长等于ΔPEF 的周长,即MN =0.6,则∠BMN +∠PNM =180∘−∠EPF 2=180∘−60∘2=60∘,如∠MPN =180∘−(∠PMN +∠PNM)=120∘,连接PM,PN ,作△PMN 的外接圆⊙O 过点O 作OG ⊥MN 于G,延长OG 交⊙O 如P ′,如P 作PH ⊥MN 于H ,分别连接OP,OM,ON ,则∠MON =2(180∘−∠MPN)=120∘,如OG ⊥BC ,如∠NOG =12∠MON =60∘,CN =12MN =0.3, 在RtΔOGN 中,ON =GN sin⁡∠NOG =0.3sin⁡60∘=√35,OG =√310, 如OG +PH ≤OP,∴√310+PH ≤√35, 解得PH ≤√310,如当点P 如如P ′重合时,PH 如如如如如√310, ∵PH =AB,∴PH 取得最大值时矩形ABCD 如如如如如,S 矩形ABCD 最大=BC ⋅PH 最大=0.4×√310=√325,如矩形ABCD 如如如如如如如如,如如如如√325km 2. 三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如±√522.（3分）【答案】m(x −1)223.（3分）如如如如7224.（3分）如如如如 10%25.（3分）【答案】n<t<m26.（3分）如如如如6√2−3。

初三第一次模考试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 21C. 29D. 252. 下列代数式中，完全平方式是（）A. (x + 2)^2B. (x - 3)^2C. (x + 1)(x - 1)D. (x - 2)^33. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinθ = 0.8，则cosθ的值是（）A. 0.6B. 0.9C. 0.7D. 0.55. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = 3x + 26. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，则它的对角线长是（）A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 1C. 5x + 2 = 3D. 2x + 1 = 08. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等9. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 25，则|a| + |b|的最大值是（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列数列中，第10项是12的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 3, 6, 9, 12, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知sinα = 0.6，则cosα的值是______。

12. 二元一次方程2x - 3y = 6的解为______。

13. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，则它的周长是______cm。

14. 已知直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，则它的斜边长是______。

初三数学开学摸底试卷

初三年级数学试卷一、填空题：（本大题共14题，满分42分）1．方程24x x =的根是__________2x =的根是______________.3.一次函数231+=x y 与x 轴的交点是______________. 4. 当=m _____________.时，一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图像经过原点。

5.已知函数3)1(-+-=k x k y ，如果y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______________.6. 反比例函数x k y =的图像过点（2，3）则k 值为______________. 7. 方程2240x x k ++=一个根是1，另一个根是_______，k=__________8. 用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么可得到整式方程为____________ .9. 若平形四边形两邻边长为6,8，最大内角为150°，则这个平形四边形的面积是 .10. 若正方形的对角线长为2 2 cm ，则正方形的面积为 .11.如果矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm 两部分，那么这个矩形周长是 .12. 以_________ .13. 若一元二次方程0122=+-x ax 有两个实数根，那么a 的取值范围为_______________14.如图,梯形ABCD 中,E 是AB 中点连接DE,CE,已知S △DEC =5 , 则梯形ABCD 的面积是_______________.15. 如图,梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于O,已知S △AOD =4 ,S △DOC =8,则梯形ABCD 的面积为_______________ .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16．下列方程或方程组中，有解的是………………………………………（）（A ） 022=+-x x ；（B ）12-=-x ；（C ）11122-=-x x x ；（D ） x x -=+2； 17．如果一次函数1=+-y x k 的图像不经过第二象限，那么k 的取值范围是（）(A)0k ≥; (B) 0k ≤; (C) 1k ≥; (D) 1k ≤.18．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是 ……………… （）(A) 菱形; （B ）矩形; (C) 等腰梯形; （D ）以上都不对.19.下列说法中,错误的是 ……………………………………………… ( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形一定是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形三.解答题:20.解方程24()3011x x x x -+=++ (6分) 21．解方程组： (6分) ⎩⎨⎧=+-=-3122y xy x y x22、（12分）某气象台观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始风速每小时增加2千米/小时；4小时后沙尘暴经过开阔地带，风速每小时增加3千米/小时；此后在一段时间里，风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速每小时减少0.5千米/小时，直到停止。