超静定结构力法
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(2)多余约束：对维持体系的几何不变性不是必需的约 束，称为多余约束。
多余约束中的约束力称为多余约束力，一般用Xi （i=1,2,…,n）表示。多余约束对结构的作用可以用相 应的多余约束力代替 。多余约束虽然不改变体系的几 何组成性质，但多余约束的存在，将影响结构的内力 与变形的大小及分布规律。
3、超静定结构的五种类型
Δ1 = ΔB = 0 应用叠加原理把条件写成显含多余未知力Xi的展开形式。
Δ1=Δ1P＋Δ11=0
Δ1为基本体系在荷载与未知力X1共 同作用下沿X1方向的总位移； Δ1P为基本结构在荷载单独作用下 沿X1方向的位移； Δ11为基本结构在未知力X1单独作 用下沿X1方向的位移。
x2
x1 x2
x1
x3
x3
x3
x2
x1
(a)
(a1)
(a2)
（3 次）
x2 x2
ห้องสมุดไป่ตู้
或
x1
x3
（14 次）
或
(1 次）
(6 次)
(4 次)
§ 2 力法的基本概念
一、力法的基本思路:把超静定结构的计算问题转化为静
定结构的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计 算超静定结构的目的。
1、找出关键问题——力法的基本未知量
二、超静定次数的确定
力法是以结构中的多余约束力为基本未知量的，一个 结构的基本未知量数目就等于结构的多余约束数目。 因此，力法计算首先要找出结构的多余约束。
超静定结构中的多余约束数目，称为超静定次数，用n 表示。
确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束 法，即将原结构的多余约束移去，使其成为一个 （或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就 是原结构的超静定次数。
解除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式：
1）移去一根支杆或切断一根链杆， 相当于解除一个约束。
2）移去一个不动铰支座或切开一个 单铰，相当于解除两个约束。
X1
X2 X1
X1 X1
X1 X1 X2 X2
3）移去一个固定支座或切断一根梁 式杆，相当于解除三个约束。
4）将固定支座改为不动铰支座或 将梁式杆中某截面改为铰结，相当 于解除一个转动约束。
1）超静定梁 3）超静定拱
2）超静定刚架 4）超静定桁架
5）超静定组合结构
4、分析超静定结构的两个基本方法
力法和位移法是分析超静定结构的两个基本方法。 力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是 更为基本的方法。
位移法的提出较力法稍晚些，是在20世纪初为了计算 复杂刚架而建立起来的。
在上述两种基本方法的基础上，还曾演变出多种渐近 法和近似法，主要用以克服当年因计算手段滞后给手 算工作带来的困难。属于位移法类型的渐近解法—— 力矩分配法和无剪力分配法；以及近似解法——分层 计算法和反弯点法，至今仍具有工程实用价值，
3、补充转化条件——力法的基本方程
MA
FAx
A
FAy
A
FP C
FP
B X1
B
FP
A
C
B
静定结构
A
B
C
X1
基本体系
基本结构
基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿
多余未知力X1方向的位移D1应与原结构位移ΔB相同，即
Δ1 = ΔB = 0 这个转化条件是一个变形条件或称位移条件，也就是
计算多余未知力时所需要的补充条件。
§1 超静定结构的组成和超静定次 数
• 超静定结构的组成
• 超静定次数
一、超静定结构
1、超静定结构的两大特征 从两个方面把它与静定结构作一个对比 :
(1)在几何组成方面：静定结构是没有多余约束的几何不变 体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系
(2)在静力分析方面：静定结构的支座反力和截面内力都 可以用静力平衡条件唯一地确定，而超静定结构的支座反 力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定
X3 X2
X1
X1
X1 X1 X3 X3
X2
X1
在解除多余约束判断结构的超静定次数时，应特别注意：既须 移去全部多余约束，又要保留每个必要约束，以保证结构成为 没有任何多余约束的几何不变体系，亦即成为静定结构。
（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几 何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。
静定结构
A
B
A
B
C
X1
基本体系
基本结构
将图示结构的多余约束移去，而代之以多余未知力X1，并保留 原荷载所得到的结构，称为力法的基本体系。与之相应，把结 构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法 的基本结构。
基本体系本身既是静定结构，又可用它代表原来的超静定结构。 因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的有效途径。
第二部分 超静定结构 第六章 力法
• §1 超静定结构的组成和超静定次数 • §2 力法的基本概念 • §3 超静定刚架和排架 • §4 超静定桁架和组合结构 • §5 对称结构的计算 • §6 两铰拱 • §7 无铰拱（自学） • §8支座移动和温度改变时的计算 • §9 超静定结构位移的计算 • §10超静定结构计算的校核
MA A
FAx
FAy
FP B
C
X1
FP
A
C
B
静定结构
图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支
座B处多了一个多余未知力X1，这就造成了该结构的超静定性。 只要能设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了
2、寻求过渡途径——力法的基本体系
MA
FP
FP
A FAx
B
A
C
B
C
FAy
FP
X1
X2
n=6 超静定刚架
X1
X1
X5
X6
X3
三铰刚架
X1
X2
X3 X4
X6
X4 X6
X5
二悬臂折梁
X2 X3
X4
简支刚架
X6 X5
对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而 得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因 而所确定的结构超静定次数也是唯一的。
例
试确定图(a)、(b)所示结构的基 本未知量。
FP q
FP
FP
FP
FP
FP
FP
q
FP
①
X1 X1
X2 X2
③
②
④
X1
总起来说，约束有多余的，内力（或支座反力）是超
静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基
本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结
构。
2、超静定结构的两种约束
(1)必要约束：对维持体系的几何不变性不可缺少的约 束，称为必要约束。
X2
X2
X4
X4
X3
X1
X1
对于图示结构，水平支座链杆不可去掉，否则就将变成几何可
变体系；如果只去掉一根竖向支座链杆，则其中的闭合框格仍
然具有三个多余约束。还必须把该闭合框格再切开一个截面，
这时才成为静定结构。因此，原结构总共有四个多余约束，即
为四次超静定体系。
图示体系是六次超静定结构：
X1
X2 X4
多余约束中的约束力称为多余约束力，一般用Xi （i=1,2,…,n）表示。多余约束对结构的作用可以用相 应的多余约束力代替 。多余约束虽然不改变体系的几 何组成性质，但多余约束的存在，将影响结构的内力 与变形的大小及分布规律。
3、超静定结构的五种类型
Δ1 = ΔB = 0 应用叠加原理把条件写成显含多余未知力Xi的展开形式。
Δ1=Δ1P＋Δ11=0
Δ1为基本体系在荷载与未知力X1共 同作用下沿X1方向的总位移； Δ1P为基本结构在荷载单独作用下 沿X1方向的位移； Δ11为基本结构在未知力X1单独作 用下沿X1方向的位移。
x2
x1 x2
x1
x3
x3
x3
x2
x1
(a)
(a1)
(a2)
（3 次）
x2 x2
ห้องสมุดไป่ตู้
或
x1
x3
（14 次）
或
(1 次）
(6 次)
(4 次)
§ 2 力法的基本概念
一、力法的基本思路:把超静定结构的计算问题转化为静
定结构的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计 算超静定结构的目的。
1、找出关键问题——力法的基本未知量
二、超静定次数的确定
力法是以结构中的多余约束力为基本未知量的，一个 结构的基本未知量数目就等于结构的多余约束数目。 因此，力法计算首先要找出结构的多余约束。
超静定结构中的多余约束数目，称为超静定次数，用n 表示。
确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束 法，即将原结构的多余约束移去，使其成为一个 （或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就 是原结构的超静定次数。
解除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式：
1）移去一根支杆或切断一根链杆， 相当于解除一个约束。
2）移去一个不动铰支座或切开一个 单铰，相当于解除两个约束。
X1
X2 X1
X1 X1
X1 X1 X2 X2
3）移去一个固定支座或切断一根梁 式杆，相当于解除三个约束。
4）将固定支座改为不动铰支座或 将梁式杆中某截面改为铰结，相当 于解除一个转动约束。
1）超静定梁 3）超静定拱
2）超静定刚架 4）超静定桁架
5）超静定组合结构
4、分析超静定结构的两个基本方法
力法和位移法是分析超静定结构的两个基本方法。 力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是 更为基本的方法。
位移法的提出较力法稍晚些，是在20世纪初为了计算 复杂刚架而建立起来的。
在上述两种基本方法的基础上，还曾演变出多种渐近 法和近似法，主要用以克服当年因计算手段滞后给手 算工作带来的困难。属于位移法类型的渐近解法—— 力矩分配法和无剪力分配法；以及近似解法——分层 计算法和反弯点法，至今仍具有工程实用价值，
3、补充转化条件——力法的基本方程
MA
FAx
A
FAy
A
FP C
FP
B X1
B
FP
A
C
B
静定结构
A
B
C
X1
基本体系
基本结构
基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿
多余未知力X1方向的位移D1应与原结构位移ΔB相同，即
Δ1 = ΔB = 0 这个转化条件是一个变形条件或称位移条件，也就是
计算多余未知力时所需要的补充条件。
§1 超静定结构的组成和超静定次 数
• 超静定结构的组成
• 超静定次数
一、超静定结构
1、超静定结构的两大特征 从两个方面把它与静定结构作一个对比 :
(1)在几何组成方面：静定结构是没有多余约束的几何不变 体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系
(2)在静力分析方面：静定结构的支座反力和截面内力都 可以用静力平衡条件唯一地确定，而超静定结构的支座反 力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定
X3 X2
X1
X1
X1 X1 X3 X3
X2
X1
在解除多余约束判断结构的超静定次数时，应特别注意：既须 移去全部多余约束，又要保留每个必要约束，以保证结构成为 没有任何多余约束的几何不变体系，亦即成为静定结构。
（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几 何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。
静定结构
A
B
A
B
C
X1
基本体系
基本结构
将图示结构的多余约束移去，而代之以多余未知力X1，并保留 原荷载所得到的结构，称为力法的基本体系。与之相应，把结 构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法 的基本结构。
基本体系本身既是静定结构，又可用它代表原来的超静定结构。 因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的有效途径。
第二部分 超静定结构 第六章 力法
• §1 超静定结构的组成和超静定次数 • §2 力法的基本概念 • §3 超静定刚架和排架 • §4 超静定桁架和组合结构 • §5 对称结构的计算 • §6 两铰拱 • §7 无铰拱（自学） • §8支座移动和温度改变时的计算 • §9 超静定结构位移的计算 • §10超静定结构计算的校核
MA A
FAx
FAy
FP B
C
X1
FP
A
C
B
静定结构
图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支
座B处多了一个多余未知力X1，这就造成了该结构的超静定性。 只要能设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了
2、寻求过渡途径——力法的基本体系
MA
FP
FP
A FAx
B
A
C
B
C
FAy
FP
X1
X2
n=6 超静定刚架
X1
X1
X5
X6
X3
三铰刚架
X1
X2
X3 X4
X6
X4 X6
X5
二悬臂折梁
X2 X3
X4
简支刚架
X6 X5
对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而 得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因 而所确定的结构超静定次数也是唯一的。
例
试确定图(a)、(b)所示结构的基 本未知量。
FP q
FP
FP
FP
FP
FP
FP
q
FP
①
X1 X1
X2 X2
③
②
④
X1
总起来说，约束有多余的，内力（或支座反力）是超
静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基
本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结
构。
2、超静定结构的两种约束
(1)必要约束：对维持体系的几何不变性不可缺少的约 束，称为必要约束。
X2
X2
X4
X4
X3
X1
X1
对于图示结构，水平支座链杆不可去掉，否则就将变成几何可
变体系；如果只去掉一根竖向支座链杆，则其中的闭合框格仍
然具有三个多余约束。还必须把该闭合框格再切开一个截面，
这时才成为静定结构。因此，原结构总共有四个多余约束，即
为四次超静定体系。
图示体系是六次超静定结构：
X1
X2 X4