变分法学习教材PPT课件

氦原子基态能量
e1
e2
x1
x2
He
氦原子基态能量
2 1 2 2 2 1 H (1 2 ) 2e ( ) 2 r r2 1 e2 r 12
2 e ˆ H 0 r 12 r 1 x ,r 2 x2 , r 12 x1 x2
里兹变分

选择含参数的试探函数
(C1, C2 ,...)

计算期望
ˆ ) /( , ) H ( , H H (C1 , C2 ,...)

变分求极值
H / Ci 0, i 1,2,3,....

解Baidu Nhomakorabea参数Ci’ 代回得近似值
E H (C'1 , C'2 ,..)
5-3 变分法

不好分割 整体近似 总能做
变分原理

薛氏方程的变分表达
ˆ) H ( , H
H ( , ) 0
H E ( , ) 1
选择定理
H i Ei i ( i , j ) ij i i 1 ˆ ) /( , ) is The min im umof ( , H (1) E0 , if can be any state; ( 2 ) E1 , if can be any state that satisfies condition( , 0 ) 0; ( 3).... E0 E1 E2 E3 ....
对z变分求极值
H / z 0 z z ' 27 / 16 1.69
代回得近似能量
e2 E H ( z' ) 2.85 a0

比较
Perturbati on 2.75 num ericalcalculatio n 2.90
不计排斥项时
( x1 , x2 ) 100 ( x1 ) 100 ( x2 ) z 3e a 0
3 z ( r1 r2 ) a0
,z 2
计及排斥项，考虑影响等效电 荷,变化z（作为参数！）
ˆ ) /( , ) H ( , H A B C e2 27 2 (z z) a0 8